陜西省合陽(yáng)縣2025年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有四條線段，長(zhǎng)度分別是4，6，8，10，從中任取三條能構(gòu)成直角三角形的概率是（）A． B． C． D．2．下列語(yǔ)言是命題的是（）A．畫(huà)兩條相等的線段B．等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？C．延長(zhǎng)線段AO到C，使OC=OAD．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．3．下列各數(shù)中最小的數(shù)是A． B． C． D．04．如果9是完全平方式,那么的值是（）A．一12 B．±12 C．6 D．±65．若不等式組的解集為x＜2m﹣2，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜26．下列每對(duì)，的值，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．7．如果關(guān)于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞﹣2 D．a(chǎn)＜﹣28．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．兩直線相交所成的四個(gè)角中有兩個(gè)角相等，則這兩條直線互相垂直B．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)能畫(huà)一條直線和已知直線垂直C．一條直線可以有無(wú)數(shù)條垂線D．在同一平面內(nèi)，過(guò)射線的端點(diǎn)與射線垂直的直線只有一條9．下列運(yùn)算，正確的是（）A． B． C． D．10．下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．一箭雙雕 B．水漲船高 C．水中撈月 D．?？菔癄€二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某種細(xì)菌的存活時(shí)間只有0.000012秒，若用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)據(jù)應(yīng)為_(kāi)_______秒12．己知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為_(kāi)________．13．若是方程的一組解，則__________.14．已知點(diǎn)A（3，﹣2），B（﹣1，m），直線AB與x軸平行，則m＝___．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上則的值是__________．16．己知三角形三邊長(zhǎng)分別為，，，則此三角形的最大邊上的高等于_____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，，，，，請(qǐng)問(wèn)嗎？請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程.18．（8分）為提高飲水質(zhì)量，越來(lái)越多的居民選購(gòu)家用凈水器．一商場(chǎng)抓住商機(jī)，從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元．（1）求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái)；（2）為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2倍，且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于11000元，求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元．（注：毛利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）19．（8分）我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表；

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．20．（8分）（1）計(jì)算：；（2）已知，求x的值.21．（8分）某中學(xué)開(kāi)學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A種品牌的足球20個(gè)，B種品牌的足球30個(gè)，共花費(fèi)4600元，已知購(gòu)買(mǎi)4個(gè)B種品牌的足球與購(gòu)買(mǎi)5個(gè)A種品牌的足球費(fèi)用相同．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元．（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共42個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高5元，B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的80%，且保證這次購(gòu)買(mǎi)的B種品牌足球不少于20個(gè)，則這次學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）請(qǐng)你求出學(xué)校在第二次購(gòu)買(mǎi)活動(dòng)中最多需要多少資金？22．（10分）如圖，點(diǎn)F是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度數(shù)．23．（10分）已知中，平分，點(diǎn)在射線上.（1）如圖，若，，求的度數(shù)；（2）如圖，若，，求的度數(shù)；（3）若，，直線與的一條邊垂直，求的度數(shù).24．（12分）（1）如圖1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度數(shù)．（提示：作PE∥AB）．（2）如圖2，AB∥DC，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在射線DM上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4種，

其中構(gòu)成直角三角形的有6，8，10共1種，

則P（構(gòu)成直角三角形）=

故選B．【點(diǎn)睛】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．2、D【解析】根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷即可．A．畫(huà)兩條相等的線段為描敘性語(yǔ)言，不是命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？為疑問(wèn)句，不是命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．延長(zhǎng)線段AO到C，使OC＝OA為描敘性語(yǔ)言，不是命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等為命題，所以D選項(xiàng)正確．故選D．3、A【解析】

正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得，各數(shù)中最小的數(shù)是．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、B【解析】

根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方，即可得到k的值．【詳解】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±1a+22=（3a±2）2，

∴k=±1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集,根據(jù)不等式和不等式組解集得出m≥2m-2,求出即可.【詳解】解:,

由①得:x<2m-2,

由②得:x<m,

∵不等式組的解集為x<2m-2,

∴m≥2m-2,

∴m≤2.

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì),解一元一次不等式(組)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)題意得出m≥2m-2是解此題的關(guān)鍵.6、A【解析】

二元一次方程3x+y=5的解有無(wú)數(shù)個(gè)，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．【詳解】解：A、把x=1，y=2代入方程，左邊=3+2=5=右邊，所以是方程的解；

B、把x=2，y=1代入方程，左邊=6+1=7≠右邊，所以不是方程的解；

C、把x=-2，y=1代入方程，左邊=-6+1=-5≠右邊，所以不是方程的解；

D、把x=-2，y=-1代入方程，左邊=-6-1=-7≠右邊，所以不是方程的解．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解．7、D【解析】

先根據(jù)關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1可得出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵（a+1）x＞a+1兩邊都除以（a+1）得x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，先根據(jù)不等式的解集為x＜1得出關(guān)于a的不等式是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)垂線的定義與性質(zhì)即可判斷．【詳解】A、兩直線相交所成的四個(gè)角中有兩對(duì)對(duì)頂角，每一對(duì)對(duì)頂角都相等，所以當(dāng)有兩個(gè)角相等時(shí)，這兩條直線不一定互相垂直，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)垂線的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，可知在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)能畫(huà)一條直線和已知直線垂直，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、一條直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，過(guò)每一點(diǎn)都有且只有一條直線與已知直線垂直，所以可以有無(wú)數(shù)條垂線，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)垂線的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，可知在同一平面內(nèi)，過(guò)射線的端點(diǎn)與射線垂直的直線只有一條，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．9、D【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A.

，故錯(cuò)誤；B.

=≠，錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.

，正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類(lèi)項(xiàng)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件根據(jù)概念分析，A是隨機(jī)事件，B肯定會(huì)發(fā)生，是必然事件，C和D不可能發(fā)生是不可能事件，故A正確.【詳解】A選項(xiàng)“一箭雙雕”是不一定發(fā)生的事件，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，是隨機(jī)事件；B選項(xiàng)“水漲船高”是必然事件；C選項(xiàng)“水中撈月”是不可能事件；D選項(xiàng)“?？菔癄€”是不可能事件；故答案選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)隨機(jī)事件的概念的理解，準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵，注意區(qū)分容易混淆的知識(shí)點(diǎn).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

本題考查的是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)．形式為其中的a的絕對(duì)值＜10，【詳解】0.000012變?yōu)閍的時(shí)候，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了5位所以n=-5故為．12、50°或130°【解析】

分等腰三角形的頂角為鈍角和銳角兩種情況，分別畫(huà)出圖形，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀恰螧AC為鈍角時(shí)，如圖1，BD⊥CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由題意知：∠ABD=40°，則∠BAD=50°，∴∠BAC=130°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀恰螦為銳角時(shí)，如圖2，BD⊥CA于點(diǎn)D，由題意知：∠ABD=40°，則∠A=50°；∴這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為50°或130°．故答案為：50°或130°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義和直角三角形的性質(zhì)，難度不大，正確分類(lèi)畫(huà)出圖形、熟知直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解答的關(guān)鍵．13、1【解析】

把不等式代入方程即可【詳解】把代入方程，得，K=1【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.14、﹣1．【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，可得m＝﹣1，從而得到答案.【詳解】∵直線AB與x軸平行，∴點(diǎn)A（3，﹣1），B（﹣1，m）到x軸的距離相等，∴m＝﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．15、或-1【解析】

分點(diǎn)P在x軸上和點(diǎn)P在y軸上兩種情況求解即可.【詳解】當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，3+3n=0,∴n=-1;當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，2n-1=0,∴n=.故答案為或-1.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.16、【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷三角形為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的面積求解即可.詳解：∵三角形三邊長(zhǎng)分別為，，∴∴三角形是直角三角形∴∴高為故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，利用勾股定理的逆定理判斷此三角形是直角三角形是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、,理由詳見(jiàn)解析【解析】

要證AC⊥DG，由題意知，只需證AB∥DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定，利用等量代換求出∠1＝∠3即可．【詳解】.理由：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．18、（1）A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了100臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了60臺(tái)．（2）每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是200元．【解析】

（1）設(shè)A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了x臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了y臺(tái)，根據(jù)條件列二元一次方程組解答即可；（2）設(shè)每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是a元，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】試題解析：（1）設(shè)A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了x臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了y臺(tái)，由題意得，解得；答：A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了100臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了60臺(tái)．（2）設(shè)每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是a元，則每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是2a元，由題意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是200元．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用2.一元一次不等式組的實(shí)際運(yùn)用19、（1）

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績(jī)好些（3）初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定【解析】解：（1）填表如下：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績(jī)好些．∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．（1）根據(jù)成績(jī)表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答．（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可．（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可．20、(1)2;(2)或.【解析】分析：（1）分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、立方根的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，然后合并；（2）先開(kāi)平方，然后求解x的值．詳解：（1）原式=（2）開(kāi)方得：x+1=±，解得：或．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了二次根式的性質(zhì)、算術(shù)平方根、平方根、立方根的性質(zhì)等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌的足球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，具體見(jiàn)解析；（3）3150元．【解析】試題分析：(1)、設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，從而求出x和y的值得出答案；(2)、設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)A種足球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種足球(50－m)個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組求出m的取值范圍，從而得出答案；(3)、分別求出第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)足球的單件，然后得出答案.試題解析：(1)設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，解得(2)設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)A種足球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種足球(50－m)個(gè)，解得25≤m≤27∵m為整數(shù)∴m＝25、26、27(3)∵第二次購(gòu)買(mǎi)足球時(shí)，A種足球單價(jià)為50＋4＝54（元），B種足球單價(jià)為80×0.9＝72∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)B種足球越多時(shí)，費(fèi)用越高此時(shí)25×54＋25×72＝3150（元）22、80°【解析】試題分析：在直角三角形DFB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠B的度數(shù)；再在△ABC中，根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)求∠ACF的度數(shù)即可．試題解析：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°.在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=30°+50°=80°.23、（1）20°；（2）100°；（3）的度數(shù)為或或．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：∠PCD=∠PBC+∠BPC=100+x，可得結(jié)論；（3）直線CP與△ABC的一條邊垂直，分三種情況