吉林省白山長(zhǎng)白縣聯(lián)考2025屆七下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對(duì)面上的字是()A．的 B．中C．國(guó) D．夢(mèng)2．有一個(gè)質(zhì)地均勻且可以轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，盤(pán)面被分成6個(gè)全等的扇形區(qū)域，在轉(zhuǎn)盤(pán)的適當(dāng)?shù)胤酵可匣疑?，未涂色部分為白色，用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，為了使轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正確的是()A． B． C． D．3．方程x﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是（）A． B． C． D．4．下列四個(gè)數(shù)中，與26最接近的整數(shù)是()A．4 B．5 C．6 D．75．如圖，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，則∠BCE的值為（）．A．50° B．30° C．20° D．60°6．已知a＋b＝5，ab＝3，則a2＋b2的值為（）A．19 B．25 C．8 D．67．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．4 B．0.1010010001 C．-5 D．8．如圖所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，那么以下線段大小的比較必定成立的是（）A． B． C． D．9．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a，b的值分別為（）A．9,10 B．9,91 C．10,91 D．10,11010．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．在中，B．如果、為有理數(shù)，那么C．兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是正數(shù)D．若，則和是一對(duì)對(duì)頂角二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀等察式：，，，，…請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來(lái)ab=_______________________．12．若三角形三條邊長(zhǎng)分別是1.2厘米，6.9厘米，厘米（其中為整數(shù)），則所有可能的取值為_(kāi)_____厘米.13．若am＝16，an＝2，則am﹣2n的值為_(kāi)____．14．分解因式：2a3—2a=____________．15．在①②③中，①和②是方程的解；__________是方程的解；不解方程組，可寫(xiě)出方程組的解為_(kāi)_________．16．已知：如圖，在△ABC中，∠A=55°，H是高BD、CE的交點(diǎn)，則∠BHC=______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數(shù)．18．（8分）畫(huà)圖并填空．（1）畫(huà)出先向右平移6格，再向下平移2格得到的△；（2）線段與線段的數(shù)量和位置關(guān)系是．（3）的面積是平方單位．19．（8分）已知：如圖，在長(zhǎng)方形中，AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)為中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以每秒2cm的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，若某一時(shí)刻△BPE與△CQP全等，求此時(shí)的值及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．20．（8分）如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且AB＝18cm，AC＝4CD．（1）圖中共有條線段；（2）求AC的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)E在直線AB上，且EA＝2cm，求BE的長(zhǎng)．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，且是整數(shù)．22．（10分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).23．（10分）實(shí)驗(yàn)中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同)，若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元．購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元．(1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元?(2)實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)際需要一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共96個(gè)．要求購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)5800元，這所中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球?24．（12分）已知點(diǎn)、、.（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，求的面積；（2）當(dāng)軸時(shí)，求、兩點(diǎn)之間的距離；（3）若是軸上一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“們”與“中”是相對(duì)面，“我”與“夢(mèng)”是相對(duì)面，“的”與“國(guó)”是相對(duì)面．故選D．考點(diǎn)：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．2、A【解析】

指針指向灰色區(qū)域的概率就是灰色區(qū)域的面積與總面積的比值，計(jì)算面積比即可．【詳解】A.指針指向灰色的概率為2÷6=，故選項(xiàng)正確；B.指針指向灰色的概率為3÷6=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.指針指向灰色的概率為4÷6=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.指針指向灰色的概率為5÷6=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).3、D【解析】

聯(lián)立兩方程組成方程組，求出解即可．【詳解】解：聯(lián)立得：，②﹣①×2得：7y=7，解得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣1，則方程組的解為，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

直接得出1＜26＜6，進(jìn)而得出最接近的整數(shù)．【詳解】∵1＜26＜6，且1.012=21.1021，∴與無(wú)理數(shù)26最接近的整數(shù)是：1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確估算出26的取值范圍是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；

∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．

故選：C．6、A【解析】

先根據(jù)完全平方公式得到a1+b1=（a+b）1-1ab，然后把a(bǔ)+b=5，ab=3整體代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)閍1+b1=（a+b）1-1ab，a+b=5，ab=3，所以a1+b1=（a+b）1-1ab=15-6=19.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．也考查了整體代入的思想運(yùn)用．7、C【解析】

直接利用無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）分析得出答案.【詳解】解：解：4=2是整數(shù)，0也是整數(shù)，0.1010010001是小數(shù)，所以A,B,D選項(xiàng)都是有理數(shù)，-5故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)，正確理解其定義是解題的關(guān)鍵，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)類(lèi)型有以下三種：（1）含π的式子，如2π,π+3等；（2）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如2,35+1,33等；（8、C【解析】A選項(xiàng),CD與AD互相垂直，沒(méi)有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤；B選項(xiàng),AC與BC互相垂直，沒(méi)有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤；C選項(xiàng),BD是從直線CD外一點(diǎn)B所作的垂線段，根據(jù)垂線段最短定理，BC＞BD，正確；D選項(xiàng),CD與BD互相垂直，沒(méi)有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤，故選C．9、C【解析】分析正方形中的四個(gè)數(shù)：∵第一個(gè)正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二個(gè)正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三個(gè)正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57.∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91.故選C.10、D【解析】

不確定事件就是一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．依據(jù)定義即可解決．【詳解】A、在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°是必然事件；

B、如果a、b為有理數(shù)，那么a+b=b+a是必然事件；

C、兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是正數(shù)是不可能事件；

D、若∠α=∠β，則∠α和∠β是一對(duì)對(duì)頂角是不確定事件，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

試題分析：因?yàn)?，，，，，，，，所以．考點(diǎn)：找規(guī)律-式子的變化.12、6、7、1【解析】

根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【詳解】解：6.9-1.2＜第三邊＜6.9+1.2，所以：5.7＜第三邊＜1.1，即第三邊的長(zhǎng)在5.7～1.1厘米之間，即可能是：6、7、1．【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，進(jìn)行分析、解答．13、4【解析】

首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出a2n的值是多少；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，求出am﹣2n的值為多少即可．【詳解】解：∵am＝16，an＝2，∴a2n＝4，∴am﹣2n＝.故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，熟練掌握是解答此題的關(guān)鍵．14、2a(a-1)(a+1).【解析】==.15、（1）②和③；（2）②.【解析】分析：根據(jù)二元一次方程解的定義和二元一次方程組解的定義進(jìn)行分析解答即可.詳解：把①，②，③分別代入方程檢驗(yàn)可得：②，③是方程的解，∵①，②也是方程的解，∴方程組的解是②.故答案為：（1）②和③；（2）②.點(diǎn)睛：熟知“二元一次方程解的定義和二元一次方程組解的定義”是解答本題的關(guān)鍵.16、125°【解析】試題分析：根據(jù)三角形的高的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和定理求解即可.∵∠A＝55°，BD、CE是高∴∠BHC＝360°-90°-90°-55°＝125°.考點(diǎn)：三角形的高的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握三角形的高的性質(zhì)，即可完成.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1，然后求出∠1=∠1，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判斷出DG∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)解答即可．【詳解】∵EF∥AD，∴∠2=∠1．∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法并判斷出DG∥AB是解題的關(guān)鍵．18、(1)見(jiàn)解析；（2），；（3）【解析】

（1），直接將每個(gè)點(diǎn)平移相應(yīng)的單位，再連線即可；（2），根據(jù)平移的性質(zhì)可確定AB與A1B1的關(guān)系；（3），直接用邊長(zhǎng)為3的正方形的面積減去3個(gè)三角形的面積即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖，△為所作；（2）線段與線段的數(shù)量和位置關(guān)系是，；（3）．故答案為，；．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).19、見(jiàn)解析【解析】

由∠B=∠C=90°，可知存在以下兩種情況使△BPE≌△CQP，（1）當(dāng)BP=CP，BE=CQ時(shí)；（2）當(dāng)BP=CQ，BE=CP時(shí)；設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為vcm/s，則由已知易得BP=2t，CP=6-2t，BE=2，CQ=vt，由此根據(jù)上述兩種情況分別列出關(guān)于t和v的方程，解方程即可求得對(duì)應(yīng)的t和v的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為vcm/s，則，，，．∵∠B=∠C=90°，∴存在以下兩種情況使△BPE≌△CPQ.（1）當(dāng)BP=CP，BE=CQ時(shí)，△BPE≌△CPQ，此時(shí)有：，，解得：，；（2）當(dāng)BP=CQ，BE=CP時(shí)，△BPE≌△CPQ，此時(shí)有：，．解得：，．綜上所述，的值為秒，點(diǎn)的速度為；或的值為秒，點(diǎn)的速度為2cm/s．【點(diǎn)睛】“由∠B=∠C=90°，知道存在以下兩種情況使△BPE≌△CQP：（1）當(dāng)BP=CP，BE=CQ時(shí)；（2）當(dāng)BP=CQ，BE=CP時(shí)”是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）5（2）12cm（3）11cm或20cm【解析】

（1）線段的個(gè)數(shù)為，n為點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）由題意易推出CD的長(zhǎng)度，再算出AC＝4CD即可.（3）E點(diǎn)可在A點(diǎn)的兩邊討論即可.【詳解】（1）圖中有四個(gè)點(diǎn)，線段有＝1．故答案為1；（2）由點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，得BC＝2CD＝2BD，由線段的和差，得AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，解得CD＝3，AC＝4CD＝4×3＝12cm；（3）①當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，由線段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝11cm，②當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，由線段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．綜上所述：BE的長(zhǎng)為11cm或20cm．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是射線、直線、線段，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握射線、直線、線段.21、,當(dāng)時(shí)，原式=,當(dāng)時(shí)，原式=1【解析】

先將括號(hào)外的分式的分子分母進(jìn)行因式分解，再把括號(hào)內(nèi)的分式通分，然后按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：，已知，且是整數(shù)，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、估算無(wú)理數(shù)的大小，注意所估算的值應(yīng)當(dāng)使分式有意義．22、不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.【解析】試題分析：先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．要注意不等式解集中的＞和≥的表示方法．試題解析：解不等式①，得；解不等式②，得．在數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖：所以，這個(gè)不等式組的解集是23、50,80；最多可以買(mǎi)30個(gè)籃球【解析】

試題分析：設(shè)一個(gè)足球、一個(gè)籃球