2025屆四川省宜賓市二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將一副三角板放在兩條平行線之間，其中含角的三角板的直角邊與含角的三角板的斜邊共線，且角的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個(gè)等腰三角形的底角為()A．67° B．67.5° C．22.5° D．67.5°或22.5°3．下列各數(shù)中不是無理數(shù)的是（）A． B．2π C． D．0.151l511l5…（相鄰兩個(gè)5之間依次多一個(gè)1）4．下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生的身高情況B．調(diào)查我市市民對(duì)2019年武漢軍運(yùn)動(dòng)會(huì)的知曉率C．搭乘地鐵時(shí)，進(jìn)行安全檢查D．選出某校短跑最快的學(xué)生參加區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)5．在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間（a＜b），那么ab的值是（）A．5 B．6 C．8 D．96．下列計(jì)算正確的是()A．(x+y)2＝x2+y2 B．(﹣xy2)3＝﹣x3y6C．(﹣a)3÷a＝﹣a2 D．x6÷x3＝x27．如圖，平分，點(diǎn)為上一點(diǎn)，交于點(diǎn).若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．某校對(duì)全體學(xué)生開展心理健康知識(shí)測試，七、八、九三個(gè)年級(jí)共有800名學(xué)生，各年級(jí)的合格人數(shù)如表所示，則下列說法正確的是（

）A．七年級(jí)的合格率最高B．八年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為名C．八年級(jí)的合格率高于全校的合格率D．九年級(jí)的合格人數(shù)最少9．若正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…在直線l上，直線l與x軸的夾角為45°和點(diǎn)C1，C2，C3，…在x軸上，已知點(diǎn)A1(0，1)，

則A2018的坐標(biāo)是（）．A． B．C． D．10．如圖所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么與∠FCD（不包括∠FCD）相等的角有()A．5個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．關(guān)于的不等式的所有負(fù)整數(shù)解的和是____________.12．如圖，五邊形ABCDE中，∠A＝140°，∠B＝120°，∠E＝90°，CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線，且相交于點(diǎn)P，則∠CPD＝__________°．13．本學(xué)期實(shí)驗(yàn)中學(xué)組織開展課外興趣活動(dòng)，各活動(dòng)小班根據(jù)實(shí)際情況確定了計(jì)劃組班人數(shù)，并發(fā)動(dòng)學(xué)生自愿報(bào)名，報(bào)名人數(shù)與計(jì)劃人數(shù)的前5位情況如下：若用同一小班的計(jì)劃人數(shù)與報(bào)名人數(shù)的比值大小來衡量進(jìn)入該班的難易程度，學(xué)生中對(duì)于進(jìn)入各活動(dòng)小班的難易有以下預(yù)測：①籃球和航模都能進(jìn)；②舞蹈比寫作容易；③寫作比奧數(shù)容易；④舞蹈比奧數(shù)容易．則預(yù)測正確的有___________（填序號(hào)即可）．14．若關(guān)于x，y的方程組的解也是二元一次方程的解，則m的值為______．15．如圖，ABC的邊BC長12cm，樂樂觀察到當(dāng)頂點(diǎn)A沿著BC邊上的高AD所在直線移動(dòng)時(shí)，三角形的面積會(huì)發(fā)生變化在這個(gè)變化過程中，如果三角形的高為x(cm)，則ABC的面積y(cm2)與x(cm)的關(guān)系式是_______________.16．有100個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值為76，最小值為28，若取組距為5，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，則應(yīng)分為________________組．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是的最佳分解，產(chǎn)規(guī)定：，例如：12可以分解成，，，因?yàn)?，所以?2的最佳分解，所以.（1）求；（2）若正整數(shù)是4的倍數(shù)，我們稱正整數(shù)為“四季數(shù)”，如果一個(gè)兩位正整數(shù)，（，為自然數(shù)），交換個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新兩位正整數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為“四季數(shù)”，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“有緣數(shù)”，求所有“有緣數(shù)”中的最小值.18．（8分）觀察下面圖形，解答下列問題：（1）在上面第四個(gè)圖中畫出六邊形的所有對(duì)角線；（2）觀察規(guī)律，把下表填寫完整：邊數(shù)三四五六七……n對(duì)角線條數(shù)025……（3）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和對(duì)角線的條數(shù).19．（8分）化簡：．20．（8分）根據(jù)直尺和三角尺的實(shí)物擺放圖，解決下列問題．（1）如圖1，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法的示意圖，畫圖的原理是__________；（2）如圖2，圖中互余的角有________________，若要使直尺的邊緣DE與三角尺的AB邊平行，則應(yīng)滿足_________（填角相等）；（3）如圖3，若BC∥GH，試判斷AC和FG的位置關(guān)系，并證明．21．（8分）如圖①，在△ABC中，∠B＝∠C，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠ADE＝∠AED，連結(jié)DE．（1）若∠BAC＝100°，∠DAE＝40°，則∠CDE＝，此時(shí)∠BAD∠CDE＝（2）若點(diǎn)D在BC邊上（點(diǎn)B、C除外）運(yùn)動(dòng)，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，點(diǎn)E在線段AC的延長線上（如圖②），其余條件不變，請(qǐng)直接寫出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系：；（4）若點(diǎn)D在線段CB的延長線上（如圖③）、點(diǎn)E在直線AC上，∠BAD＝26°，其余條件不變，則∠CDE＝°（友情提醒：可利用圖③畫圖分析）22．（10分）解不等式組,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．23．（10分）口袋里有紅，黃，綠，三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中有紅球4個(gè)，綠球5個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球是綠色的概率是．求：(1)口袋里黃球的個(gè)數(shù)；(2)任意摸出一個(gè)球是黃球的概率．24．（12分）解不等式組：，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

延長AB交DC于點(diǎn)C，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理，可得∠DCE=30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】延長AB交DC于點(diǎn)C，∵AF∥CD，∴∠DCE=∠BAF=30°，又∵∠DEC=90°，∴∠1=90°+30°=120°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理以及三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角之和，是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

先知三角形有兩種情況，求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)（兩底角相等）和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出底角的度【詳解】解：有兩種情況；（1）如圖當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，BD⊥AC于D，則∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-45°）=67.5°，（2）如圖當(dāng)△EFG是鈍角三角形時(shí)，F(xiàn)H⊥EG于H，則∠FHE=90°∵∠HFE=45°∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=（180°-135°）=22.5°.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形高線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能否利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：A、是無理數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；B、2π是無理數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故C選項(xiàng)符合題意；D、0.151151115…（相鄰兩個(gè)5之間依次多一個(gè)1）是無理數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.4、B【解析】

根據(jù)抽樣調(diào)查的要求，逐個(gè)判斷是否適合抽樣調(diào)查.【詳解】A選項(xiàng)適合于全面調(diào)查;B選項(xiàng)適合抽樣調(diào)查;C選項(xiàng)適合于全面調(diào)查；D選項(xiàng)適合于全面調(diào)查.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的要求，注意和全面調(diào)查區(qū)分開.5、C【解析】

找出兩個(gè)整數(shù)的值，再計(jì)算即可.【詳解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝3，∴ab＝23＝8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估計(jì)無理數(shù)的大小，較為簡單.6、C【解析】

根據(jù)整式的乘除法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】A.(x+y)2＝x2+y2+2xy,不能選；B.(﹣xy2)3＝﹣x3y6,不能選；C.(﹣a)3÷a＝﹣a2，正確；D.x6÷x3＝x3，不能選.故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：整式的乘除法.7、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求∠ABF的度數(shù)，依此即可求解．【詳解】解：∵EG∥BC，∠1=35°，

∴∠DBC=35°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABF=35°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉兩直線平行，同位角相等的知識(shí)點(diǎn)．8、D【解析】

分析統(tǒng)計(jì)表，可得出各年級(jí)合格的人數(shù)，然后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行回答即可．【詳解】∵七、八、九年級(jí)的人數(shù)不確定，∴無法求得七、八、九年級(jí)的合格率.∴A錯(cuò)誤、C錯(cuò)誤.由統(tǒng)計(jì)表可知八年級(jí)合格人數(shù)是262人，故B錯(cuò)誤.∵270>262>254，∴九年級(jí)合格人數(shù)最少.故D正確.故選；D.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表，分析統(tǒng)計(jì)表結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

先求出直線l的解析式，再求出點(diǎn)A1，A2，A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出A2018的坐標(biāo).【詳解】∵直線l與x軸的夾角為45°∴直線l與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,1）設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，代入點(diǎn)A1(0，1)，（-1,1）解得：k=1，b=1∴直線l解析式為y=x+1∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1把x=1代入y=x+1，得：y=2∴A2的坐標(biāo)為（1,2）同理，A3的坐標(biāo)為（3,4）∴An坐標(biāo)為∴A2018的坐標(biāo)為故選C【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的幾何應(yīng)用以及數(shù)字規(guī)律，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.10、D【解析】分析：如下圖，根據(jù)“三角形內(nèi)角和為180°”結(jié)合“垂直的定義”和已知條件進(jìn)行分析解答即可.詳解：如下圖，∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠ABF=∠CDF=90°，∵∠1=∠F=45°，∴∠FCD=180°-90°-45°=45°，∠A=180°-90°-45°=45°，∠2=90°-45°=45°，∴∠FCD=∠F=∠1=∠A=∠2=45°，即和∠FCD相等的角有4個(gè).故選D.點(diǎn)睛：“根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°結(jié)合垂直的定義及已知條件證得∠FCD=∠A=∠2=45°”是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-6【解析】

首先解不等式，求得x的范圍，即可求解．【詳解】解不等式得關(guān)于的不等式的所有負(fù)整數(shù)解有：它們的和為：故答案為【點(diǎn)睛】考查一元一次不等式的整數(shù)解，掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，可得出∠BCD、∠EDC的和，從而得出相鄰兩外角和，然后根據(jù)角平分線及三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】解：五邊形ABCDE的內(nèi)角和為：（5-2）×180°=540°，

∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，

又∵CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線，

∴∠PCD+∠PDC=（360°-∠BCD-∠EDC）=85°，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：∠CPD=180°-85°=1°．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、②④【解析】

處理此類問題，首先讀懂統(tǒng)計(jì)表，認(rèn)清其結(jié)構(gòu)，求得每個(gè)班中報(bào)名人數(shù)已計(jì)劃人數(shù)的比值，比值越小則越難．【詳解】由題意得：同一小班的報(bào)名人數(shù)與計(jì)劃人數(shù)的比值越小進(jìn)入該班的難度大，∵表中數(shù)據(jù)為報(bào)名人數(shù)與計(jì)劃人數(shù)的前5位的統(tǒng)計(jì)情況，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知同一小班的報(bào)名人數(shù)與計(jì)劃人數(shù)的比值為：奧數(shù)=1.79；寫作=2.01;舞蹈=1.71;籃球<1；航模<1；故正確的有②④【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)表，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)14、3【解析】

聯(lián)立不含m的方程求出x與y的值，進(jìn)而求出m的值即可．【詳解】聯(lián)立得：，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=?1，把x=4，y=?1代入得：4m?2m+1=7，解得：m=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵15、y=6x【解析】

根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】由題意得.故答案為：y=6x.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式：根據(jù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系用解析式法表示實(shí)際問題中兩變化的量之間的關(guān)系.在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量.16、1【解析】

據(jù)頻數(shù)分布直方圖的組數(shù)的確定方法，用極差除以組距，然后根據(jù)組數(shù)比商的整數(shù)部分大1確定組數(shù)．【詳解】解：∵極差為76-28=48，∴由48÷5=9.6知可分1組，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)分布直方圖，解題關(guān)鍵在于用極差除以組距三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1；（2）的最小值為.【解析】

（1）根據(jù)題意求出，的值代入即可．（2）根據(jù)題意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出最小值．【詳解】解：（1），（2）根據(jù)題意得：為正整數(shù)），或且，，，，，，，兩位正整數(shù)為51，62，73，84，95，91，，，，，的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過閱讀能理解題目的新概念．18、（1）詳見解析；（2）9,14，；（3）1.【解析】

（1）根據(jù)要求畫圖；（2）觀察得出多邊形對(duì)角線條數(shù)公式；（3）先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180°求出該多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對(duì)角線條數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）如圖（2）畫圖并總結(jié)可得：邊數(shù)三四五六七……n對(duì)角線條數(shù)025914……（3）設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

由題意，得：（n-2）×180°=1440°，

解得：n=10，

所以，此多邊形的對(duì)角線的條數(shù)為==1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和和對(duì)角線.觀察總結(jié)出規(guī)律是關(guān)鍵.19、6xy【解析】

原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡，第二項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】原式【點(diǎn)睛】題考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．20、（1）同位角相等，兩直線平行；（2）與；與，或者；（3），證明見解析【解析】

（1）由平行線的判定定理即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)余角的性質(zhì)和平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠HGA，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CAB=∠FGE，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示：根據(jù)題意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：同位角相等，兩直線平行；（2）∵∠ACB=90°，∠DCE=180°，∴∠A+∠B=90°，∠ACE+∠BCD=90°，∴圖中互余的角有∠A與∠B，∠ACE與∠BCD，當(dāng)∠A=∠ACE，AB∥DE，故答案為：∠A與∠B，∠ACE與∠BCD，∠A=∠ACE；（3）AC∥FG，理由：∵BC∥GH，∴∠ABC=∠HGA，∴∠ABC=∠HGA，∴90°-∠ABC=90°-∠HGA，∵90°-∠ABC=∠CAB，90°-∠HGA=∠FGE，∴∠CAB=∠FGE，∴AC∥FG．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，余角和補(bǔ)角，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．21、（1）30°，2；（2）∠BAD＝2∠CDE；理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）∠CDE＝13或1°【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和與三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）設(shè)∠DAE＝x，∠BAC＝y(tǒng)，同理可得∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系；（3）設(shè)∠DAE＝x，∠BAC＝y(tǒng)，同理可得∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系；（4）分兩種情況討論，同理可計(jì)算∠CDE的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖，∵∠DAE＝40°，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝70°，∵∠BAC＝100°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝100°﹣40°＝60°，∵∠B＝∠C＝40°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+60°＝100°，∴∠CDE＝30°，∴∠BAD∠CDE=60故答案為：30°，2；（2）如圖，∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系是：∠BAD＝2∠CDE；理由是：設(shè)∠DAE＝x，∠BAC＝y(tǒng)，則∠BAD＝y(tǒng)﹣x，∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝180°∵∠B＝∠C＝180°∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝180°-y2+y﹣x＝90°+12∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°+12y﹣x﹣180°-x∴∠BAD＝2∠CDE；（3）如圖，∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系：∠BAD＝2∠CDE，理由是：設(shè)∠DAE＝x，∠BAC＝y(tǒng)，則∠BAD＝x+y，∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝∠E＝180°∵∠B＝180°∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠E+∠CDE，∴180°-y2+y＝180°∴∠CDE＝12（x+y