第十一章不等式與不等式組分類討論一元一次不等式組解的情況講義人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

第十一章不等式與不等式組——分類討論一元一次不等式組解的情況講義人教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級下冊一、知識點回顧1.1一元一次不等式組的解集定義

定義：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，稱為不等式組的解集。

分類情況（教材總結(jié)）：

1.有解：存在同時滿足所有不等式的解；

2.無解：所有不等式的解集沒有公共部分；

3.解集為全體實數(shù)：所有不等式均恒成立（如x>1和1.2解集的四種基本類型

（教材規(guī)定以下口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找）

1.同向不等式（方向相同）：

x>a且x>b→解集為x>max(a,b)；

x<a且x<b→解集為x<min(a,b)。

2.異向不等式（方向不同）：

x二、重難點講解2.1分類討論的依據(jù)與步驟

關(guān)鍵步驟：

1.分別求出每個不等式的解集；

2.將解集在數(shù)軸上表示，觀察公共部分；

3.根據(jù)公共部分的存在性判斷解的情況。示例分析：

判斷下列不等式組的解集類型：

x

x2.2特殊解集的討論

解集為全體實數(shù)：當(dāng)所有不等式均恒成立時。

示例：

x

整數(shù)解問題：在解集中篩選符合條件的整數(shù)。

示例：

2三、易錯點與解題方法3.1常見易錯點

1.符號方向混淆：

錯誤：解不等式組x>2x<1誤認(rèn)為有解。

2.忽略隱含條件：

錯誤：未考慮實際問題中變量的非負(fù)性（如人數(shù)x≥0）。3.2解題技巧與方法

口訣應(yīng)用法：“同大取大”：x>2x>5“大大小小無處找”：x<3分步驗證法：對復(fù)雜不等式組，分步驗證解是否滿足所有條件。

示例：

2x一、選擇1.(單選)已知是正數(shù)，下列關(guān)于的不等式組無解的是

．A.B.C.D.2.(單選)關(guān)于的不等式組，當(dāng)時，不等式組的解集為（

）．A.B.C.D.無解3.(單選)以下哪個選項不可能是不等式組的解集（

）．A.無解B.C.D.4.(單選)已知，那么下列不等式組中無解的是()A.B.C.D.5.(單選)解關(guān)于的不等式，正確的結(jié)論是（

）．A.無解B.解為全體實數(shù)C.當(dāng)時無解D.當(dāng)時無解6.(單選)已知關(guān)于的不等式組中參數(shù)，則不等式組的解集為（

）．A.B.C.D.無解7.(單選)若，關(guān)于的不等式組的解集是（

）．A.B.無解C.D.8.(單選)已知關(guān)于的不等式組有解，則的取值范圍是（

）．A.B.C.D.二、填空1.不等式組的解集為

.2.已知不等式與不等式的解集相同，則

．3.如果不等式組的整數(shù)解僅為、、，那么適合這個不等式組的整數(shù)、的有序數(shù)對共有

個．4.已知關(guān)于的不等式(1)當(dāng)時，該不等式組的解集是

．(2)解集是，直接寫出的取值范圍是

．5.已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是

．三、解答1.解關(guān)于的不等式組：．2.討論關(guān)于的不等式組的解集的情況．3.解關(guān)于的不等式組：．4.當(dāng)取什么值時，不等式組的所有解都是非負(fù)數(shù)？無解？有唯一解？5.已知不等式無解，求不等式組的解集．6.已知關(guān)于，的方程組，分別求出當(dāng)、為何值時，方程組解為：①有唯一解；②無解；③無數(shù)解．7.求關(guān)于的不等式組的解集．8.解關(guān)于的不等式組：．