2023年浙江寧波市重點(diǎn)中學(xué)小升初自主招生分班考數(shù)學(xué)試卷（A4原卷）

絕密★啟用前2023年浙江寧波市重點(diǎn)中學(xué)小升初自主招生分班考數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：

1．答題前，務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。

2．必須使用黑色墨水筆或黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。

3．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。

4．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。一．耐心審題，巧思妙算（共3小題，滿分28分）1．（8分）直接寫(xiě)出得數(shù)。132+78＝6.2﹣2.6＝3.02×7＝＝0.42÷0.6＝＝＝＝2．（8分）解方程。x÷＝4x﹣x＝（24+x）＝30：27＝3．（12分）脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)便的用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。40+60×14÷2116×1.5÷32.6﹣+17.4﹣12.5×2.4×2543×75%+58×﹣0.7516.4﹣[（+3.75）÷37.5%]二．慎重考慮，合理選擇（共5小題，滿分5分，每小題1分）4．（1分）如圖，在二行三列的方格棋盤(pán)上沿骰子的某條棱翻動(dòng)骰子（相對(duì)面上分別標(biāo)有1點(diǎn)和6點(diǎn)，2點(diǎn)和5點(diǎn)，3點(diǎn)和4點(diǎn)），在每一種翻動(dòng)方式中，骰子不能后退。開(kāi)始時(shí)骰子如圖（1）那樣擺放，朝上的點(diǎn)數(shù)是1；最后翻動(dòng)到如圖（2）所示的位置，此時(shí)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)不可能是下列數(shù)中的（）A．2 B．4 C．5 D．65．（1分）李明拿了等底等高的圓錐和圓柱形容器各一個(gè)，他將圓柱形容器裝滿水后倒入圓錐形容器．當(dāng)水全部倒完后，發(fā)現(xiàn)從圓錐形容器內(nèi)溢出36.2毫升水．這時(shí)，圓錐形容器內(nèi)還有水（）毫升．A．36.2 B．54.3 C．18.1 D．108.66．（1分）象棋規(guī)則口訣中有“馬走日”、“象走田”的說(shuō)法。在下面的棋局中，如果用“象”吃掉對(duì)方的“兵”，應(yīng)該向（）方向走。?A．西北 B．東北 C．西南 D．東南7．（1分）浙江省的占地面積約105500平方千米，寧波市的面積大約是（）平方千米。?A．50000 B．20000 C．10000 D．50008．（1分）在研究梯形的面積公式時(shí)，下列面積計(jì)算方法的思路和對(duì)應(yīng)的算式錯(cuò)誤的是（）A．（a+b）h÷2 B．a(chǎn)h÷2+bh÷2 C．a(chǎn)h÷2+（b﹣a）h÷2 D．（a+b）×（h÷2）三．認(rèn)真思考，準(zhǔn)確填空（共8小題，滿分17分）9．（2分）把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里，至少取個(gè)球，才能保證取到兩個(gè)顏色相同的球．10．（2分）如圖，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是1，則點(diǎn)B表示的數(shù)是；如果點(diǎn)C表示的數(shù)是1，則點(diǎn)A表示的數(shù)是。?11．（2分）如圖，在平衡架的左側(cè)已掛上了5個(gè)相同質(zhì)量的砝碼，在右邊第5格處必須掛個(gè)相同質(zhì)量的砝碼，才能使平衡架平衡。?12．（2分）2023年五一假期，旅游市場(chǎng)爆發(fā)式增長(zhǎng)，浙江省旅游人數(shù)創(chuàng)歷史新高。其中杭州市接待游客量為661.8萬(wàn)人次，比寧波的1.5倍少50.25萬(wàn)人次。寧波市接待的游客約有多少萬(wàn)人次？應(yīng)設(shè)約有x萬(wàn)人次，列方程為。13．（2分）如圖，張亮在計(jì)算機(jī)課上編制了一個(gè)計(jì)算小程序，輸入一個(gè)數(shù)后，小程序通過(guò)計(jì)算會(huì)輸出另一個(gè)數(shù)。請(qǐng)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決以下問(wèn)題。①輸入3，輸出11②輸入7，輸出27③輸入10，輸出39（1）輸入，輸出47；（2）如果輸入a，輸出。14．（3分）如圖，小紅家在圖書(shū)館的偏°的方向上，距離是米，圖書(shū)館在小紅家的偏°的方向上。15．（2分）把一個(gè)半徑為10cm的圓形貼紙剪成大小相同的若干片，已經(jīng)用掉了3片（如圖），剩下貼紙的面積為，周長(zhǎng)為cm。?16．（2分）一個(gè)正方體的六個(gè)面標(biāo)有6個(gè)數(shù)，把它展開(kāi)后如圖，若a是最小的質(zhì)數(shù)，b是最小的合數(shù)，c既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，且相對(duì)兩個(gè)面上標(biāo)的數(shù)字與含有字母的式子剛好互為倒數(shù)，則d+e+f＝。四．火眼金睛，細(xì)心裁判（共5小題，滿分5分，每小題1分）17．（1分）在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積的比是1：1．．（判斷對(duì)錯(cuò)）18．（1分）把一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體切分成棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體，這些小正方體的表面積之和是原來(lái)大正方體表面積的3倍。（判斷對(duì)錯(cuò)）19．（1分）A、B兩人的零花錢(qián)原來(lái)相差a元，各用去10%后，剩下的仍相差a元。（判斷對(duì)錯(cuò)）20．（1分）如圖，把一個(gè)底面直徑和高相等的圓柱切成若干等份，排成兩個(gè)近似的長(zhǎng)方體后，表面積比原來(lái)圓柱增加2a2。（判斷對(duì)錯(cuò)）21．（1分）甲、乙兩根同樣長(zhǎng)的彩帶，甲剪去，乙剪去米，余下的彩帶甲一定比乙長(zhǎng)．（判斷對(duì)錯(cuò)）五．應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題（共4小題，滿分20分，每小題5分）22．（5分）用排水法測(cè)一塊金屬的體積。如果把它完全浸入底面半徑為2cm的圓柱形水杯中，水面上升了6cm；如果把它完全浸入長(zhǎng)方體水杯中，水面上升了5cm。這個(gè)長(zhǎng)方體水杯的底面積是多少？（π取3）23．（5分）如圖所示，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，點(diǎn)P從A出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，速度為1厘米/秒。如圖是三角形PAB的面積隨著時(shí)間的變化情況，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，三角形PAB的面積為16平方厘米。?（1）AB長(zhǎng)cm，AD長(zhǎng)cm。（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的位置。（3）連接BD。若BD與AP相交于M，當(dāng)三角形PBM的面積與三角形ABM的面積之比為1：2時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（畫(huà)出草圖，再解答）。24．（5分）如圖1，這是一個(gè)由等底等高的圓柱和圓錐組合而成的計(jì)時(shí)工具，圓錐內(nèi)灌滿了有顏色水。其中圓錐的高為6厘米，底面半徑為3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分鐘。（1）圓錐內(nèi)漏完水需要多少時(shí)間？（2）請(qǐng)你在圖2中用陰影表示出此時(shí)圓柱內(nèi)的水。（5分）寧波至慈溪市域鐵路一期投資117億元，比二期計(jì)劃投資的還多32億元。這段鐵路二期計(jì)劃投資多少億元？六．手眼并用，動(dòng)手操作（共1小題，滿分5分，每小題5分）26．（5分）如圖，格子圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1cm。（1）在圖中找到點(diǎn)A（8，5）、B（4，3）、C（8，3），畫(huà)出AC和CB兩條線段。（2）再找一個(gè)D點(diǎn)，連接ABCD正好是個(gè)直角梯形，它的面積是7cm2，畫(huà)出直角梯形ABCD。（3）畫(huà)出梯形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。（4）以BC為對(duì)稱軸，畫(huà)出與梯形ABCD對(duì)稱的圖形。七．綜合問(wèn)題，探索實(shí)踐（共4小題，滿分20分，每小題5分）27．（5分）已知空白部分小半圓的直徑是4cm，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積。（單位：cm）28．（5分）先把一個(gè)棱長(zhǎng)為10cm的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱體（如圖1），再把這個(gè)圓柱切成兩塊（如圖2），圓柱的表面積增加多少平方厘米？29．（5分）陽(yáng)陽(yáng)正在讀一本科普書(shū)，第二周讀了90頁(yè)，比第一周多讀。第一周讀了多少頁(yè)？?（1）把如圖的線段圖補(bǔ)畫(huà)完整。（2）列式或方程解答。30