數(shù)學（陜西卷）（考試版A3）

2024年中考第一次模擬考試（陜西卷）數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．－2024的絕對值是（

）A． B． C．－2024 D．20242．下列不是三棱柱展開圖的是（）A．B．C．D．3．如圖，在中，，點D在上，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A．B．C．D．5．已知為直線上的三個點，且，則以下判斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．如圖，與位似，位似中心是點O，若，則與的周長比是（）A． B． C． D．7．如圖，的內(nèi)切圓與分別相切于點D，E，F(xiàn)，連接，，，，，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．如圖是函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的圖象，直線l∥x軸且過點（0，m），將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個新圖象．若新圖象對應的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤0 C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤0第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）9．比較大?。篲______________．（選填＞，＝，＜）10．已知一個正多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它的一個外角的度數(shù)為度．11．如圖，?ABCD的頂點C在等邊△BEF的邊BF上，點E在AB的延長線上，G為DE的中點，連接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，則CG的長為．12．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點B，則k的值為______13．如圖，是等邊三角形，，N是的中點，是邊上的中線，M是上的一個動點，連接，則的最小值是________．三、解答題（本大題共13個小題，共81分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（5分）計算：．15．（5分）化簡：16．（5分）解不等式組：．17．（5分）如圖，點是正方形，的中心．用直尺和圓規(guī)在正方形內(nèi)部作一點（異于點），使得（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，點A，D，B，E在一條直線上，，．求證：．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形網(wǎng)格的格點上．

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點C1關于y軸的對稱點的坐標；

（2）已知P為y軸上一點，若△ABP的面積是△ABC面積的，求點P的坐標．20．（5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6．（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張；（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率．21．（6分）避雷針是用來保護建筑物、高大樹木等避免雷擊的裝置．如圖，小陶同學要測量垂直于地面的大樓頂部避雷針的長度（，，三點共線），在水平地面點測得，，點與大樓底部點的距離，求避雷針的長度．（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）22．（7分）一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進水，下表記錄了2小時內(nèi)5個時刻的水位高度，其中x表示進水用時（單位：小時），y表示水位高度（單位：米）．x00.511.52y11.522.53為了描述水池水位高度與進水用時的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（），y=ax2+bx+c（），（）．在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應的函數(shù)表達式，并畫出這個函數(shù)的圖象．(2)當水位高度達到5米時，求進水用時x．23．（7分）今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行．本屆全運會主場館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學們想預估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為，眾數(shù)為；（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；（3）若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請預估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．24．（8分）如圖，在中，∠ACB=90°，D是邊上一點，以為直徑的與相切于點E，連接并延長交的延長線于點F.（1）求證：BF=BD；（2）若CF=1,tan∠EBD=2，求直徑.25．（8分）在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A（－1，0）和點B（0，3），頂點為C，點D在其對稱軸上，且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°，點C落在拋物線上的點P處．(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線平移，使其頂點落在原點O，這時點P落在點E的位置，在y軸上是否存在點M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．26．（10）【感知】如圖①，在四邊形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，點E在邊CD上，∠AEB＝90°．求證：．【探究】如圖②，在四邊形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，點E在邊CD