專(zhuān)題03轉(zhuǎn)化單位“1”（解析）-1

20222023學(xué)年小學(xué)六年級(jí)思維拓展舉一反三精編講義專(zhuān)題03轉(zhuǎn)化單位“1”知識(shí)精講知識(shí)精講把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。如果甲是乙的EQ\F(a,b)，乙是丙的EQ\F(c,d)，則甲是丙的EQ\F(ac,bd)；如果甲是乙的EQ\F(a,b)，則乙是甲的EQ\F(b,a)；如果甲的EQ\F(a,b)等于乙的EQ\F(c,d)，則甲是乙的EQ\F(c,d)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(bc,ad)，乙是甲的EQ\F(a,b)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(ad,bc)。我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過(guò)轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì)，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。典例分析典例分析【典例分析01】甲數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(2,3)，乙數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(3,4)，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的EQ\F(3,4)×EQ\F(2,3)＝EQ\F(1,2)，丙：216÷（1+EQ\F(3,4)+EQ\F(3,4)×EQ\F(2,3)）＝96乙：96×EQ\F(3,4)＝72甲：72×EQ\F(2,3)＝48解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(3,4)”轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(4,3)”，把乙數(shù)看作單位“1”。乙：216÷（EQ\F(2,3)+1+EQ\F(4,3)）＝72甲：72×EQ\F(2,3)＝48丙：72÷EQ\F(3,4)＝96解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(2,3)”轉(zhuǎn)化為“乙數(shù)是甲數(shù)的EQ\F(3,2)”，再將條件“乙數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(3,4)”轉(zhuǎn)化為“丙數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(4,3)”，以甲數(shù)為單位“1”。甲：216÷（1+EQ\F(3,2)+EQ\F(3,2)×EQ\F(4,3)）＝48乙：48×EQ\F(3,2)＝72丙：72×EQ\F(4,3)＝96答：甲數(shù)是48，乙數(shù)是72，丙數(shù)是96。【典例分析02】紅、黃、藍(lán)氣球共有62只，其中紅氣球的EQ\F(3,5)等于黃氣球的EQ\F(2,3)，藍(lán)氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？解法一：將條件“紅氣球的EQ\F(3,5)等于黃氣球的EQ\F(2,3)”轉(zhuǎn)化為“黃氣球的只數(shù)是紅氣球的（EQ\F(3,5)÷EQ\F(2,3)＝）EQ\F(9,10)”。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣球的只數(shù)。紅氣球：（62－24）÷（1+EQ\F(3,5)÷EQ\F(2,3)）＝20（只）黃氣球：62－24－20＝18（只）解法二：將條件“紅氣球的EQ\F(3,5)等于黃氣球的EQ\F(2,3)”轉(zhuǎn)化為“紅氣球的只數(shù)是黃氣球的（EQ\F(2,3)÷EQ\F(3,5)＝）EQ\F(10,9)”。先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅氣球的只數(shù)。黃氣球：（62－24）÷（1+EQ\F(2,3)÷EQ\F(3,5)）＝18（只）紅氣球：62－24－18＝20（只）答：紅氣球有20只，黃氣球有18只?！镜淅治?3】已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的EQ\F(2,5)，甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的EQ\F(3,10)，乙校的男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的EQ\F(21,50)，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？解法一：把乙校學(xué)生數(shù)看作單位“1”?！綞Q\F(2,5)×EQ\F(3,10)+（1－EQ\F(21,50)）】÷（1+EQ\F(2,5)）＝EQ\F(1,2)解法二：把甲校學(xué)生數(shù)看作單位“1”（EQ\F(5,2)－EQ\F(5,2)×EQ\F(21,50)+EQ\F(3,10)）÷（1+EQ\F(5,2)）＝EQ\F(1,2)答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的EQ\F(1,2)?！镜淅治?4】倉(cāng)庫(kù)里的大米和面粉共有2000袋。大米運(yùn)走EQ\F(2,5)，面粉運(yùn)作EQ\F(1,10)后，倉(cāng)庫(kù)里剩下大米和面粉正好相等。原來(lái)大米和面粉各有多少袋？解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1”（1－EQ\F(2,5)）÷（1－EQ\F(1,10)）＝EQ\F(2,3)2000÷（1+EQ\F(2,3)）＝1200（袋）2000－1200＝800（袋）解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1”（1－EQ\F(1,10)）÷（1－EQ\F(2,5)）＝EQ\F(3,2)2000÷（1+EQ\F(3,2)）＝800（袋）2000－800＝1200（袋）答：大米原有1200袋，面粉原有800袋?！镜淅治?5】400名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，計(jì)劃每個(gè)男生植樹(shù)20棵，每個(gè)女生植樹(shù)15棵。除抽出25％的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按計(jì)劃完成了植樹(shù)任務(wù)。問(wèn)共植樹(shù)多少棵？解：20×（1－25％）×400＝20×0.75×400＝6000（棵）答：共植樹(shù)6000棵。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?新密市期末）電影院放映動(dòng)畫(huà)片《熊出沒(méi)之伴我“熊芯”》，原來(lái)電影票60元一張，現(xiàn)在降價(jià)，觀眾人數(shù)增加，電影院總收入（）A．增加 B．減少 C．不變 D．無(wú)法確定【思路點(diǎn)撥】設(shè)原來(lái)觀眾人數(shù)為1，則原收入（60×1）元；降價(jià)后票價(jià)為60×（1﹣），觀眾人數(shù)為1×（1+），計(jì)算出現(xiàn)在的總收入，與原收入比較大小即可。【規(guī)范解答】解：設(shè)原來(lái)觀眾人數(shù)為1。60×1＝60（元）60×（1﹣）×[1×（1+）]＝50×＝60（元）60＝60答：電影院總收入不變。故選：C?！究键c(diǎn)評(píng)析】求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，用乘法計(jì)算。2．（2分）（2022秋?武昌區(qū)期末）100克鹽水中含鹽10克，鹽占鹽水的（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)100克鹽水中含鹽10克，由此用鹽的質(zhì)量比鹽水的質(zhì)量，再根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可。【規(guī)范解答】解：10：100＝（10÷10）：（100÷10）＝1：10＝答：鹽占鹽水的。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】關(guān)鍵是根據(jù)題意找出鹽和鹽水對(duì)應(yīng)的質(zhì)量，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的比，再化簡(jiǎn)即可。3．（2分）（2022秋?如東縣期中）一杯牛奶重250克，王琳第一次喝了，用水加滿搖勻；第二次又喝了，再用水加滿搖勻；第三次全部喝光。王琳喝的牛奶和水的質(zhì)量依次（）A．250克、200克 B．200克、100克 C．100克、150克 D．250克、100克【思路點(diǎn)撥】由題意可知，王琳喝了1杯牛奶，兩次共喝了（×2）杯水，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：250×（×2）＝250×＝100（克）答：王琳喝了250克牛奶和100克水。故選：D?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答本題的關(guān)鍵是求出喝了多少杯水。4．（2分）（2021秋?寧南縣期末）修路隊(duì)修一條30千米的公路，前10天修了全長(zhǎng)的，照這樣計(jì)算，還要多少天才能修完這條公路？下面的列式錯(cuò)誤的是（）。A．（1﹣）÷（÷10） B．30×（1﹣）÷（30×÷10） C．10÷﹣10 D．30×（1﹣）÷（÷10）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)各選項(xiàng)中的式子逐項(xiàng)分析、判斷即可。【規(guī)范解答】解：A.把這條路的總長(zhǎng)看作單位“1”，（1﹣）是剩下的分率，（÷10）是一天修的分率，用剩下的分率除以一天修的分率就是修完這條公路還要的天數(shù)，所以本選項(xiàng)正確；B.把這條路的總長(zhǎng)看作單位“1”，（1﹣）是剩下的分率，30×（1﹣）是剩下的千米數(shù)，30×÷10表示每天修的千米數(shù)，所以剩下的千米數(shù)除以每天修的千米數(shù)就是修完這條公路還要的天數(shù)，所以本選項(xiàng)正確；C.把修完這條路用的總天數(shù)看作單位“1”，用10除以對(duì)應(yīng)的分率，就是修完這條路用的總天數(shù)，再減10就是修完這條公路還要的天數(shù)，所以本選項(xiàng)正確；D.把這條路的總長(zhǎng)看作單位“1”，（1﹣）是剩下的分率，30×（1﹣）是剩下的千米數(shù)，（÷10）是一天修的分率，用剩下的千米數(shù)除以一天修的分率不是修完這條公路還要的天數(shù)，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：D?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查了學(xué)生的發(fā)散思維，運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題的能力。5．（2分）（2021秋?甘井子區(qū)期末）笑笑買(mǎi)了一支圓珠筆和一支鋼筆共用去24元，圓珠筆的單價(jià)是鋼筆的，鋼筆的單價(jià)是多少元？以下算法不正確的是（）A． B．＝1：524÷（1+5）×5 C． D．解：設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元。x+x＝24【思路點(diǎn)撥】根據(jù)算式逐項(xiàng)分析即可判斷?！疽?guī)范解答】解：A.把鋼筆的單價(jià)看成單位“1”，24元相當(dāng)于鋼筆的（1+），然后根據(jù)除法的意義列式：24÷（1+），所以本選項(xiàng)中的列式正確；B.根據(jù)比的意義可知：鋼筆是5份，圓珠筆是1份，則一共是1+5＝6（份），由于6份是24元，一份的價(jià)格是（24÷6）元，乘5即是鋼筆的價(jià)格，即24÷（1+5）×5；所以本選項(xiàng)中的列式正確；C.根據(jù)乘法分配律可知：24﹣24×（1﹣）＝24×，由于圓珠筆的單價(jià)是鋼筆的，24不是單位“1”，所以本選項(xiàng)中的列式不正確；D.設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則圓珠筆的單價(jià)是x元，根據(jù)鋼筆的單價(jià)+圓珠筆的單價(jià)＝24，列出方程：x+x＝24，所以本選項(xiàng)中的列式正確。故選：C。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題及列方程解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵掌握一題多解的方法。二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022秋?富平縣期末）學(xué)校食堂運(yùn)來(lái)了一些大米，第一個(gè)月用去總袋數(shù)的，第二個(gè)月用去32袋，還剩下16袋，學(xué)校一共運(yùn)來(lái)了72袋大米?！舅悸伏c(diǎn)撥】把大米的總袋數(shù)看作單位“1”，用第二個(gè)月和剩下袋數(shù)的和除以對(duì)應(yīng)的分率（1﹣），即可求出學(xué)校運(yùn)來(lái)的總袋數(shù)?！疽?guī)范解答】解：（32+16）÷（1﹣）＝48÷＝72（袋）答：學(xué)校一共運(yùn)來(lái)了72袋大米。故答案為：72?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確找出單位“1”及第二個(gè)月和剩下袋數(shù)的和對(duì)應(yīng)的分率。7．（2分）（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)期末）2021年12月中旬，新冠疫情襲擊古城西安。齊心協(xié)力，共同抗疫是大家的共同心愿，報(bào)名參與抗疫服務(wù)的志愿者人數(shù)激增。某小區(qū)第一天的報(bào)名人數(shù)是12人，第二天的報(bào)名人數(shù)比第一天多，第二天報(bào)名的有20人，第二天報(bào)名的人數(shù)是這兩天報(bào)名總?cè)藬?shù)的。（填分?jǐn)?shù)）【思路點(diǎn)撥】先將第一天的報(bào)名的12人看作單位“1”，用12乘（1+），求出第二天報(bào)名的人數(shù)；再用第二天報(bào)名的人數(shù)除以這兩天報(bào)名總?cè)藬?shù)，將商化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)即可?！疽?guī)范解答】解：12×（1+）＝12×＝20（人）20÷（12+20）＝20÷32＝答：第二天報(bào)名的有20人，第二天報(bào)名的人數(shù)是這兩天報(bào)名總?cè)藬?shù)的。故答案為：20，?！究键c(diǎn)評(píng)析】求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，用乘法計(jì)算；求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算。8．（2分）（2022秋?興仁市期末）鋼鐵廠1車(chē)間有72名工人，如果將1車(chē)間工人的調(diào)到2車(chē)間，兩個(gè)車(chē)間的人數(shù)就一樣多了，2車(chē)間原來(lái)有60名工人。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“從鋼鐵廠1車(chē)間調(diào)72×＝6（名）工人到2車(chē)間后，兩個(gè)車(chē)間的人數(shù)相等”，說(shuō)明兩車(chē)間原來(lái)的人數(shù)相差（6×2）名；據(jù)此求解即可?！疽?guī)范解答】解：72﹣72××2＝72﹣6×2＝72﹣12＝60（名）答：2車(chē)間原來(lái)有60名工人。故答案為：60。【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是得出兩車(chē)間原來(lái)的人數(shù)相差12名。9．（2分）（2022秋?宜陽(yáng)縣期末）元旦聯(lián)歡會(huì)上同學(xué)們布置教室，一根彩帶長(zhǎng)30米，第一次用去它的，還剩下10米，第二次又用去米，這時(shí)還剩下9米。【思路點(diǎn)撥】把這根彩帶看作單位“1”，用彩帶的長(zhǎng)度乘剩下的分率（1﹣），求出剩下的米數(shù)；再用剩下的米數(shù)減米即可求解。【規(guī)范解答】解：30×（1﹣）＝30×＝10（米）10﹣＝9（米）答：用去第一次還剩下10米，用去第二次后還剩下9米。故答案為：10；9?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答本題的關(guān)鍵是：運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義求出第一次用去長(zhǎng)度，注意第一個(gè)表示分率，第二個(gè)表示一個(gè)具體的數(shù)。10．（2分）（2022秋?府谷縣期末）芍藥的花期是32天，玫瑰的花期是芍藥的，水仙的花期是玫瑰的，水仙的花期是15天?！舅悸伏c(diǎn)撥】把芍藥的花期看成單位“1”，玫瑰的花期是芍藥的，用芍藥的花期乘就是玫瑰的花期，再把玫瑰的花期看成單位“1”，水仙的花期是玫瑰的，再用玫瑰花期乘這個(gè)分率就是水仙的花期?！疽?guī)范解答】解：32××＝20×＝15（天）答：水仙的花期是15天。故答案為：15?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)不同的單位“1”，已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少用乘法。11．（2分）（2021秋?梁平區(qū)期末）小剛、小強(qiáng)、小勇、小軍四個(gè)伙伴稱(chēng)體重。小剛和小強(qiáng)兩人共重78千克，小強(qiáng)、小勇、小軍三人共重126千克，小強(qiáng)體重是四人總體重的。小剛的體重是44千克?！舅悸伏c(diǎn)撥】由題意可知，將78千克加上126千克，就等于小強(qiáng)的體重加上四人的總體重。設(shè)四人的總體重x千克，則小強(qiáng)的體重為x千克，x千克加上x(chóng)正好等于（126+78）千克。據(jù)此列方程求出小強(qiáng)的體重，再用78千克減去小強(qiáng)的體重，即得小剛的體重?！疽?guī)范解答】解：設(shè)四人總體重x千克。x+x＝126+781.2x＝2041.2x÷1.2＝204÷1.2x＝170當(dāng)x＝170時(shí)，x＝170×＝3478﹣34＝44（千克）答：小剛的體重是44千克。故答案為：44。【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題的關(guān)鍵是分析出將78千克加上126千克，就等于小強(qiáng)的體重加上四人總體重。再根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列方程解答。12．（2分）（2022?禮泉縣）2022年6月5日神舟十四號(hào)發(fā)射成功。藝馨小學(xué)開(kāi)展了以“航天夢(mèng)?我的夢(mèng)”為主題的科普活動(dòng)。剛開(kāi)始有36名學(xué)生，其中男生占，后來(lái)又來(lái)了幾名男生，此時(shí)男生人數(shù)占。后來(lái)又來(lái)了14名男生?！舅悸伏c(diǎn)撥】把原來(lái)科普活動(dòng)的人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用原來(lái)科普活動(dòng)的人數(shù)乘其中女生占的分率，求出原來(lái)科普活動(dòng)有女生多少人；然后把后來(lái)科普活動(dòng)的人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用后來(lái)科普活動(dòng)女生的人數(shù)除以它占后來(lái)科普活動(dòng)總?cè)藬?shù)的分率，求出后來(lái)科普活動(dòng)一共有多少人，再用它減去原來(lái)科普活動(dòng)的人數(shù)，即可求出后來(lái)又來(lái)了幾名男生?！疽?guī)范解答】解：36×（1﹣）÷（1﹣）﹣36＝36×÷﹣36＝20÷﹣36＝50﹣36＝14（名）答：后來(lái)又來(lái)了14名男生。故答案為：14?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，解答此題的關(guān)鍵是要明確：原來(lái)科普活動(dòng)中女生的人數(shù)和后來(lái)科普活動(dòng)中女生的人數(shù)是相等的。13．（2分）（2019?長(zhǎng)沙）有一條馬路正按一定時(shí)間和速度進(jìn)行鋪設(shè)，當(dāng)鋪設(shè)到這條馬路的時(shí)，改變了鋪設(shè)計(jì)劃，鋪設(shè)速度增加了，每天的鋪設(shè)時(shí)間減少了，結(jié)果鋪設(shè)這條馬路共用了13天．問(wèn)原計(jì)劃鋪設(shè)12天．【思路點(diǎn)撥】由題意可知，使用新設(shè)備后，每天的效率是原來(lái)的1+，每天工作的時(shí)間是原來(lái)的1﹣，則工作量是原來(lái)的（1+）×（1﹣）＝，此時(shí)還剩下全部工作量的1﹣，所以需要的時(shí)間是原來(lái)的（1﹣）÷，所以原計(jì)劃時(shí)間是13÷[+（1﹣）÷]＝12（天）．【規(guī)范解答】解：（1+）×（1﹣），＝×，＝；13÷[+（1﹣）÷]，＝13÷（+），＝13÷，＝12（天）．答：原計(jì)劃鋪設(shè)12天．故答案為：12．【考點(diǎn)評(píng)析】首先求效率增加后，時(shí)間減少后完成的工作量占原來(lái)每天完成工作量的分率是完成本題的關(guān)鍵．三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2021秋?江夏區(qū)期末）如果把甲班學(xué)生人數(shù)的調(diào)入乙班，兩班學(xué)生人數(shù)就相等，則原乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的一半?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】將甲班人數(shù)設(shè)為1，看作單位“1”；先用1乘（1﹣），求出甲班調(diào)出后的人數(shù)；再用甲班調(diào)出后的人數(shù)減去1的，即可求出原乙班人數(shù)；最后計(jì)算出原乙班人數(shù)是甲班人數(shù)幾分之幾即可?！疽?guī)范解答】解：設(shè)甲班人數(shù)為1。1×（1﹣）﹣1×＝﹣＝÷1＝答：原乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的。原題說(shuō)法正確。故答案為：√。【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題還可以這樣理解：甲班人數(shù)減少后與乙班增加了甲班人數(shù)的后相等，則乙班人數(shù)比甲班少（+）。15．（2分）（2022秋?龍里縣校級(jí)月考）30米剪去它的，又增加剩下的，結(jié)果還是30米?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】先將30米看作單位“1”，用30米乘（1﹣），求出剪去它的后剩下多少米；再將剩下的長(zhǎng)度看作單位“1”，用剩下的長(zhǎng)度乘（1+），求出增加剩下的后的長(zhǎng)度，最后與30米比較即可。【規(guī)范解答】解：30×（1﹣）×（1+）＝30××＝22.5（米）22.5米＜30米。答：30米剪去它的，又增加剩下的，結(jié)果22.5米。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答本題需明確兩個(gè)對(duì)應(yīng)的單位“1”不同。16．（2分）（2021秋?沭陽(yáng)縣期末）學(xué)校合唱社團(tuán)的人數(shù)增加后，再減少，現(xiàn)在與原來(lái)人數(shù)相等?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】先把設(shè)合唱社團(tuán)原來(lái)的人數(shù)看作單位“1”，增加后的人數(shù)就是原來(lái)人數(shù)的（1+）；再把增加后的人數(shù)看作單位“1”，現(xiàn)在的人數(shù)是增加后人數(shù)的（1﹣），求出現(xiàn)在的人數(shù)再與原來(lái)的人數(shù)比較即可判斷。【規(guī)范解答】解：1×（1+）×（1﹣）＝1××＝＜1所以現(xiàn)在的人數(shù)比原來(lái)的人數(shù)減少了，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是正確找出兩個(gè)不同的單位“1”。17．（2分）媽媽買(mǎi)來(lái)一個(gè)匹薩，分給爸爸，下亞吃剩下的，媽媽吃再剩下的，其余的給阿姨吃，他們4個(gè)人吃得一樣多．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】把這個(gè)匹薩的重量看作單位“1”，分給爸爸，也就是爸爸分得這個(gè)匹薩重量的1×＝，先求出剩余重量占總重量的分率，并把此看作單位“1”，運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義，求出下亞吃的重量，比較爸爸和下亞吃掉重量占的分率即可解答．【規(guī)范解答】解：1×＝（1﹣）×＝×＝＜故答案為：×．【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題不需要把每個(gè)人吃的重量占的分率求出來(lái)，只要證明有兩個(gè)人吃的重量不相等即可判斷．18．（2分）（2021秋?簡(jiǎn)陽(yáng)市期中）有5千克的蘋(píng)果，第一次吃掉，第二次吃了余下的，兩次共吃了總數(shù)的+。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】把蘋(píng)果的總質(zhì)量看作單位“1”，第一次吃掉，第二次吃了余下的，第二次吃掉的是蘋(píng)果總質(zhì)量的（1）的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出第二次吃掉了蘋(píng)果總質(zhì)量的幾分之幾，然后根據(jù)加法的意義，用加法求出兩次共吃了總數(shù)的幾分之幾，據(jù)此判斷?！疽?guī)范解答】解：（1﹣）×＝＝+＝答：兩次共吃了總數(shù)的。因此，題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。故答案為：×?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于基本的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，重點(diǎn)是明白：和所對(duì)應(yīng)的單位“1”不同。四．計(jì)算題（共1小題，滿分12分，每小題12分）19．（12分）（2021秋?義馬市期末）下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。（1）（2）0.75÷（3）（4）【思路點(diǎn)撥】（1）將除法化成乘法后利用乘法分配律計(jì)算。（2）先算小括號(hào)里的減法，再算中括號(hào)里的乘法，最后算中括號(hào)外的除法。（3）先算小括號(hào)里的減法，再算中括號(hào)里的除法，最后算中括號(hào)外的乘法。（4）用乘法分配律計(jì)算?！疽?guī)范解答】解：（1）＝×﹣×＝（﹣）×＝2×＝（2）0.75÷＝0.75÷[×]＝÷＝×＝4（3）＝×[0.1×100]＝×10＝34（4）＝×2.4+×2.4﹣×2.4＝1.6+2﹣0.6＝3【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，需熟練掌握法則，靈活使用運(yùn)算律。五．應(yīng)用題（共10小題，滿分52分）20．（5分）（2022秋?方城縣期末）“奮斗者號(hào)”載人潛水器是我國(guó)研制的萬(wàn)米載人潛水器。為了向?qū)W生展示我國(guó)載人潛水器的發(fā)展歷史，實(shí)驗(yàn)小學(xué)開(kāi)展了一場(chǎng)相關(guān)講座，六年級(jí)有320人參加，四年級(jí)參加的人數(shù)是六年級(jí)的，是五年級(jí)的，五年級(jí)有多少人參加了這場(chǎng)講座？【思路點(diǎn)撥】先將六年級(jí)參加的人數(shù)看作單位“1”，用320乘，求出四年級(jí)參加的人數(shù)；再將四年級(jí)參加的人數(shù)看作單位“1”，用四年級(jí)參加的人數(shù)除以，即可求出五年級(jí)有多少人參加了這場(chǎng)講座?！疽?guī)范解答】解：320×÷＝120÷＝128（人）答：五年級(jí)有128人參加了這場(chǎng)講座?！究键c(diǎn)評(píng)析】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。21．（5分）（2022秋?周村區(qū)期末）修一條路，第一周修了全長(zhǎng)的，第二周修了全長(zhǎng)的，還剩下200米沒(méi)修。這條路全長(zhǎng)多少米？【思路點(diǎn)撥】將這條路全長(zhǎng)看作單位“1”，根據(jù)題意可知，200米占這條路全長(zhǎng)的（1﹣﹣），據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：200÷（1﹣﹣）＝200÷＝480（米）答：這條路全長(zhǎng)480米。【考點(diǎn)評(píng)析】已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。22．（5分）（2022秋?望都縣期末）受疫情影響，使得連花清瘟一度熱賣(mài)。王阿姨買(mǎi)了一盒連花清瘟顆粒和一盒連花清瘟膠囊共花了60元，一盒連花清瘟顆粒的價(jià)格是一盒連花清瘟膠囊的，一盒連花清瘟顆粒和一盒連花清瘟膠囊各多少元？【思路點(diǎn)撥】將一盒連花清瘟膠囊的價(jià)格看作單位“1”，先用60元除以（1+），求出一盒連花清瘟膠囊的價(jià)格；再用一盒連花清瘟膠囊的價(jià)格乘，求出一盒連花清瘟顆粒的價(jià)格即可?！疽?guī)范解答】解：60÷（1+）＝60÷＝32（元）32×＝28（元）答：一盒連花清瘟顆粒28元，一盒連花清瘟膠囊32元。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了利用分?jǐn)?shù)乘除解決問(wèn)題，需準(zhǔn)確理解題意。23．（5分）（2022秋?婁星區(qū)期末）爺爺今年72歲，小明的年齡是爺爺?shù)?，爸爸的年齡是小明的4倍，爸爸和小明分別是多少歲？【思路點(diǎn)撥】將爺爺?shù)哪挲g看作單位“1”，先用72乘，求出小明的年齡；再用小明的年齡乘4，求出爸爸的年齡?！疽?guī)范解答】解：72×＝9（歲）9×4＝36（歲）答：爸爸今年36歲，小明今年9歲?！究键c(diǎn)評(píng)析】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（幾倍）是多少，用乘法計(jì)算。24．（5分）（2022秋?洪江市期末）在“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”活動(dòng)中，張明收集白色垃圾的重量是李芳的，是林亮的，如果李芳收集的白色垃圾的重量是6千克，林亮收集白色垃圾多少千克？【思路點(diǎn)撥】先將李芳收集的白色垃圾的重量看作單位“1”，用6乘，求出張明收集白色垃圾的重量；再將林亮收集的白色垃圾重量看作單位“1”，用張明收集白色垃圾的重量除以，即可求出林亮收集白色垃圾多少千克。【規(guī)范解答】解：6×÷＝4÷＝10（千克）答：林亮收集白色垃圾10千克?！究键c(diǎn)評(píng)析】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。25．（5分）（2022秋?濟(jì)南期末）一個(gè)果園占地2000m2，其中的種蘋(píng)果，種梨樹(shù)，蘋(píng)果樹(shù)的種植面積比梨樹(shù)大多少平方米？【思路點(diǎn)撥】把果園占地面積看作單位“1”，先求出蘋(píng)果樹(shù)面積比梨樹(shù)面積大的分率，再依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義即可解答?！疽?guī)范解答】解：2000×（﹣）＝2000×＝300（平方米）答：蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多300平方米?！究键c(diǎn)評(píng)析】分?jǐn)?shù)乘法意義是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是求出蘋(píng)果樹(shù)面積比梨樹(shù)面積大的分率。26．（5分）（2022秋?蒼溪縣期中）甲、乙、丙、丁做小紅花，甲做的朵數(shù)是其他三人做的總數(shù)的，乙做的朵數(shù)是其他三人做的總數(shù)的，丙做的朵數(shù)是其他三人做的總數(shù)的，丁做了40朵，甲做了多少朵？【思路點(diǎn)撥】由題意可知，甲做了總朵數(shù)的÷（1+），乙做了總朵數(shù)的÷（1+），丙做了總朵數(shù)的÷（1+）；將小紅花總朵數(shù)看作單位“1”，用“1”減去甲、乙、丙三人做的總朵數(shù)的分率，求出丁做的總朵數(shù)的分率，列除法算式求出總朵數(shù)，再乘甲做的占總朵數(shù)的分率即可?！疽?guī)范解答】解：÷（1+）＝÷＝÷（1+）＝÷＝÷（1+）＝÷＝40÷（1﹣﹣﹣