數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)“數(shù)概念”教學(xué)策略研究

［摘"要］“數(shù)概念”建構(gòu)是學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的必備條件，也是小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要組成部分。文章以數(shù)學(xué)文化融入“分?jǐn)?shù)”“小數(shù)”“百分?jǐn)?shù)”的概念教學(xué)為例，將數(shù)學(xué)文化與“數(shù)概念”內(nèi)容進(jìn)行整合，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上理解“數(shù)的意義”，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)文化；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)概念“數(shù)概念”的建構(gòu)是學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的必備條件，也是小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要組成部分。數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有著重要的作用和意義，有助于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與探索精神［１］。然而，當(dāng)前“數(shù)概念”教學(xué)存在過度追求知識(shí)本位的現(xiàn)象，忽視滲透數(shù)學(xué)文化，使得部分學(xué)生缺失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意志品質(zhì)和關(guān)鍵能力。教師要將數(shù)學(xué)文化融入“數(shù)概念”教學(xué)，將數(shù)學(xué)文化與“數(shù)的概念”內(nèi)容進(jìn)行整合，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。一、數(shù)學(xué)文化融入“數(shù)概念”教學(xué)基本路徑小學(xué)“數(shù)概念”教學(xué)過程中，教師要滲透數(shù)學(xué)文化，探尋數(shù)學(xué)文化浸潤數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)路徑，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)“數(shù)概念”教學(xué)，教師要明確數(shù)學(xué)文化與學(xué)科概念知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，探討教學(xué)的基本路徑的三個(gè)方面。1.整合教材，拓寬學(xué)習(xí)空間教材是體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的重要載體，也是作為學(xué)生獲取知識(shí)與技能的基本工具。教師將數(shù)學(xué)文化融入“數(shù)概念”教學(xué)，不僅能拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，還能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造性，使學(xué)生在掌握必備知識(shí)與技能的同時(shí)，能加深對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)知、理解與運(yùn)用，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深度表達(dá)與解讀。2.參與活動(dòng)，促進(jìn)知識(shí)理解小學(xué)“數(shù)概念”教學(xué)過程中，教師要將數(shù)學(xué)文化與教學(xué)內(nèi)容相融合，引導(dǎo)學(xué)生在多樣化的活動(dòng)中感悟?qū)W科概念知識(shí)在生活中的應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)問題本質(zhì)的理解，使得學(xué)生的思維過程更具層次性和邏輯性，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性與創(chuàng)新性，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)“數(shù)概念”的建構(gòu)，從而獲得更加完整的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。3.深度探索，提升思維水平教師既要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，又要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中觀察能力和想象能力的提升，讓學(xué)生在探究過程中學(xué)會(huì)思考、猜想、類比和歸納，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。教師要將數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科，將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上加深對(duì)數(shù)學(xué)文化的感知。二、數(shù)學(xué)文化融入“數(shù)概念”教學(xué)實(shí)施策略教師要將數(shù)學(xué)文化融入“數(shù)概念”教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷豐富多彩的體驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生在潛移默化中形成實(shí)踐意識(shí)和人文素養(yǎng)。筆者以小學(xué)階段“分?jǐn)?shù)”“小數(shù)”“百分?jǐn)?shù)”三類“數(shù)概念”教學(xué)為例，認(rèn)為將數(shù)學(xué)文化融合“數(shù)”的概念教學(xué)可采用三種策略（如圖1）。1.引新：探尋“數(shù)”的本源，導(dǎo)入“數(shù)”的概念（1）問題導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣“分?jǐn)?shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中比較難理解的一個(gè)知識(shí)板塊。實(shí)踐表明，教師越是能創(chuàng)設(shè)與學(xué)生實(shí)際生活接近的學(xué)習(xí)內(nèi)容，越能引發(fā)學(xué)生的情感共鳴。因此，教師要以學(xué)生熟悉的、感興趣的素材為載體，通過具體問題導(dǎo)入，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)多元的意義”“分?jǐn)?shù)的運(yùn)算”及“分?jǐn)?shù)的分類”等內(nèi)容有更深刻的理解。分?jǐn)?shù)源于分物，在分物過程中產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)更多是代表具體量。因此，教學(xué)“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生完成“均分物品”后，可以讓學(xué)生說說每份或幾份所表示的具體量。比如，把一根音律管平均分成3份，每份是音律管的1/3（率），表示1/3根（量）音律管的長度，使學(xué)生初步感受“分?jǐn)?shù)概念”的多元化?！胺?jǐn)?shù)意義”的概念教學(xué)對(duì)學(xué)生而言較為抽象，筆者進(jìn)行了教學(xué)嘗試：首先，以“音律管中樂管長度之間有著怎樣的關(guān)系”為問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并組織學(xué)生探索“樂管之間的長度關(guān)系”；然后，通過對(duì)比古代五音和西洋音階，感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；最后，借助微視頻，讓學(xué)生體會(huì)古代五音的定音方法，初步了解“三分損益法”的內(nèi)在原理。這樣，學(xué)生經(jīng)歷解決“音律管中的數(shù)學(xué)問題”，能提煉“分?jǐn)?shù)意義”的核心概念。（2）情境接入，促進(jìn)知識(shí)理解小數(shù)和整數(shù)在計(jì)數(shù)規(guī)則上具有一致性，小數(shù)其實(shí)就是“十進(jìn)分?jǐn)?shù)”。對(duì)于小數(shù)的概念，學(xué)生普遍難以理解，教師可以借助學(xué)生熟悉的“米、分米”“元、角”進(jìn)行情境轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生理解這一概念。教師先從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景引入，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)阻礙中體會(huì)到整數(shù)不夠用；然后，學(xué)生嘗試自主創(chuàng)造小數(shù)，很自然地引出“小數(shù)”的概念，這符合“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的一般發(fā)展規(guī)律。教學(xué)過程中，教師創(chuàng)設(shè)“測(cè)量身高”的情境，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體會(huì)：當(dāng)測(cè)量的結(jié)果不能用“整米數(shù)”表示時(shí)，需要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)新的數(shù)來表示，初步領(lǐng)會(huì)小數(shù)的含義與特點(diǎn)。教師先以“十等分”為主線，引導(dǎo)學(xué)生用多樣化的形式表示1.6，并利用學(xué)生已有的小數(shù)模型和分?jǐn)?shù)的面積模型表示；然后，以“數(shù)”正方形卡紙為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)和十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在關(guān)系；最后，用數(shù)學(xué)史回應(yīng)學(xué)生的疑問，讓學(xué)生從“名稱”到“意義”全面地接受小數(shù)。（3）故事引入，感悟數(shù)文化故事比枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)更容易吸引學(xué)生，特別是將數(shù)學(xué)史中的故事引入數(shù)學(xué)課堂，能更好地讓學(xué)生在課堂上產(chǎn)生共鳴。在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”一課中，教師可以通過引入古代的數(shù)學(xué)故事，組織學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)用“分?jǐn)?shù)”表示利率非常不方便，讓學(xué)生在“重現(xiàn)歷史”和“重構(gòu)歷史”兩個(gè)活動(dòng)中感受“百分?jǐn)?shù)”的重要性。百分?jǐn)?shù)包括利息、稅收和貨幣兌換等。教師可以通過創(chuàng)設(shè)古巴比倫人借貸的情境，讓學(xué)生體會(huì)以“100”作為一個(gè)“基礎(chǔ)（標(biāo)準(zhǔn)）”在計(jì)算和比較時(shí)的便捷性。在教學(xué)過程中，教師將“百分?jǐn)?shù)”產(chǎn)生的歷史融入數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生感受古印度人和古羅馬人使用“100”作為利息統(tǒng)一對(duì)照基礎(chǔ)的真正原因。2.重構(gòu)：遵循“數(shù)”的歷史，建立“數(shù)”的概念（1）借實(shí)物，抓關(guān)鍵，重置“分?jǐn)?shù)”的概念通過前測(cè)發(fā)現(xiàn)（如表1），學(xué)生在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”前，認(rèn)為分?jǐn)?shù)是“分”出來的，會(huì)把更多的關(guān)注點(diǎn)放在分?jǐn)?shù)的“部分與整體”上，而忽略了“分?jǐn)?shù)”的本質(zhì)內(nèi)涵。原因是學(xué)生受“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的思維定式的影響，以為分?jǐn)?shù)只能表示某種數(shù)量關(guān)系，從而對(duì)“分?jǐn)?shù)”產(chǎn)生錯(cuò)覺，這給理解“分?jǐn)?shù)的意義”帶來負(fù)遷移。因此，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”過程中，當(dāng)學(xué)生完成“分物品”這一環(huán)節(jié)后，教師可以讓學(xué)生說一說每份或幾份所表示的具體量，感受分?jǐn)?shù)既可以是“分”出來的，也可以是“比”出來的，還可以是“除”出來的，使學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的多元表征。比如，把1個(gè)圓平均分成4份，每份就是這個(gè)圓的1/4（率），即1/4個(gè)（量）圓，使學(xué)生深刻感受“分?jǐn)?shù)意義”的本質(zhì)。（2）破疑難，創(chuàng)數(shù)位，重構(gòu)“小數(shù)”的概念小學(xué)階段“數(shù)概念”主要包括：整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)等。整數(shù)教學(xué)一般是從“1”開始，借助數(shù)位，賦予數(shù)值，利用“十進(jìn)制”來幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)，每個(gè)數(shù)位滿“十”就向左邊的數(shù)位進(jìn)“一”，即計(jì)數(shù)單位在變大。分?jǐn)?shù)教學(xué)也是從“1”開始，每經(jīng)歷一次均分，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)分?jǐn)?shù)單位。當(dāng)分?jǐn)?shù)平均分的份數(shù)是整十、整百、整千時(shí)，得到的分?jǐn)?shù)就和整數(shù)的十進(jìn)制相呼應(yīng)，這種特殊的均分下產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)可以將其轉(zhuǎn)化成小數(shù)來表示?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要指向發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師要借助數(shù)學(xué)史料，引導(dǎo)學(xué)生了解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的起源，關(guān)注小數(shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，可以開闊他們的視野，實(shí)現(xiàn)有意義地學(xué)數(shù)學(xué)。在教學(xué)“小數(shù)”內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將小數(shù)、分?jǐn)?shù)和整數(shù)的概念進(jìn)行溝通，并將小數(shù)、分?jǐn)?shù)和整數(shù)的計(jì)數(shù)單位進(jìn)行關(guān)聯(lián)，尋找它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，這有助于學(xué)生理解“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的一致性，進(jìn)而為后續(xù)的“數(shù)的運(yùn)算”一致性教學(xué)進(jìn)行鋪墊。小數(shù)其實(shí)又叫十進(jìn)小數(shù)，是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的一種更為簡捷的表現(xiàn)形式?！靶?shù)意義”教學(xué)的關(guān)鍵在于位置值，當(dāng)人們需要細(xì)分、需要更小的精確結(jié)果時(shí)便有了小數(shù)［２］。（3）多維度，真探究，重塑“百分?jǐn)?shù)”的概念百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵隨著時(shí)間的推移不斷發(fā)生變化，是一個(gè)動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)概念。因此，教師可以引入數(shù)學(xué)史介紹百分?jǐn)?shù)的起源、來歷和意義發(fā)展，讓學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的演變（重構(gòu)歷史、重現(xiàn)歷史）和百分?jǐn)?shù)的意義（突出兩種關(guān)系，體現(xiàn)兩種表達(dá)）。教師要充分聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)史與生活情境相結(jié)合理解百分?jǐn)?shù)的意義，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。首先，教師引導(dǎo)學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上對(duì)百分?jǐn)?shù)進(jìn)行描述，并提出自己的疑問，帶著疑問思考例題，與同伴進(jìn)行交流，并完成研究任務(wù)：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)相比，好處在哪？讓學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)的誕生過程，探討選擇100為基礎(chǔ)的原因。其次，教師引導(dǎo)學(xué)生用語言、畫圖的方式描述百分?jǐn)?shù)，由此得出百分?jǐn)?shù)既可以表示部分與整體的關(guān)系，也可以表示一個(gè)獨(dú)立量與另一個(gè)獨(dú)立量的關(guān)系。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題進(jìn)行對(duì)比，得出百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系。整節(jié)課有疑問，有解答，有拓展，激發(fā)了學(xué)生的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，使學(xué)生有豁然開朗之感。3.思辨：善用“數(shù)”的對(duì)比，明晰“數(shù)”的概念（1）多形式剖析，理解分?jǐn)?shù)內(nèi)涵在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察感知、動(dòng)手操作等體驗(yàn)活動(dòng)，并從“測(cè)量”角度理解“分?jǐn)?shù)的意義”，理解分?jǐn)?shù)單位以及分?jǐn)?shù)單位的作用；讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)單位的累加過程，進(jìn)一步感悟分?jǐn)?shù)的測(cè)量意義——分?jǐn)?shù)也是可以“數(shù)”出來的。教學(xué)過程中，教師可以從不同的角度對(duì)“分?jǐn)?shù)”知識(shí)的重難點(diǎn)教學(xué)進(jìn)行探索，為“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”及“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)提供多條可行性的教學(xué)新路徑，確定學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)多重意義的理解困難在于其沒有把分?jǐn)?shù)當(dāng)成一個(gè)數(shù)。上述過程充分體現(xiàn)了新課標(biāo)提倡的“數(shù)概念與運(yùn)算一致性”的教學(xué)新理念。筆者認(rèn)為，對(duì)于“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)，教師應(yīng)挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)、關(guān)注學(xué)生理解及重視問題探究。研究表明，教學(xué)“分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師如果是由“除法”入手，容易得到“量”，卻難以讓學(xué)生感知“率”；由平均分入手，則容易得到“率”，卻難以讓學(xué)生理解“量”。因此，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)”過程中，教師應(yīng)注意兩者兼顧。（2）多方面比較，體會(huì)小數(shù)本質(zhì)新課標(biāo)的“教學(xué)建議”指出，教師要注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。因此，在教學(xué)過程中，教師要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。教學(xué)過程中，教師要組織學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價(jià)值與意義，了解課程內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排意圖。同時(shí)，教師要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)。比如，教學(xué)“數(shù)與運(yùn)算”內(nèi)容時(shí)，教師不僅要細(xì)致講解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的概念，更要揭示這些數(shù)值類型在基于計(jì)數(shù)單位表達(dá)上的本質(zhì)一致性，與學(xué)生共同梳理出一個(gè)既連貫又完整的知識(shí)脈絡(luò)。（3）多元化表征，感悟百分?jǐn)?shù)意義百分?jǐn)?shù)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)概念，其內(nèi)涵會(huì)隨著時(shí)間的推移而不斷變化，會(huì)不斷擴(kuò)展其使用的領(lǐng)域［３］。隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用十分廣泛。古人在計(jì)算利息時(shí)，對(duì)本金的設(shè)立沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，為了能更直觀地比較利息多少，人們常把“本金”統(tǒng)一成“100”為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算，即求“每百的利息的量——利率”。上述過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從“部分與整體”的比較延展到相對(duì)形式的數(shù)據(jù)比較，其本質(zhì)就是描述兩個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系。因此，教師