江西中考：數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)

江西中考：數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)

以下是江西中考數(shù)學(xué)中的一些必考知識(shí)點(diǎn)：一、數(shù)與代數(shù)1.實(shí)數(shù)-有理數(shù)與無理數(shù)的概念：例如判斷\(\sqrt{2}\)、\(0\)、\(-3\)等數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。-實(shí)數(shù)的運(yùn)算：包括加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算，如\((-2)+3\times(-4)\)，\(\sqrt{16}\div2\)等運(yùn)算。-科學(xué)記數(shù)法：表示較大或較小的數(shù)，如將\(560000\)用科學(xué)記數(shù)法表示為\(5.6\times10^{5}\)；將\(0.000032\)表示為\(3.2\times10^{-5}\)。2.代數(shù)式-整式的運(yùn)算-整式的加減：合并同類項(xiàng)，如\((3x^{2}+2x-1)-(2x^{2}-x+3)\)。-整式的乘除：包括單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，如\((2x)(3x^{2}y)\)，\(2x(x-3)\)，\((x+2)(x-3)\)；以及整式的除法，如\((6x^{3}y^{2})\div(2xy)\)。-因式分解：提取公因式法、公式法（平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)、完全平方公式\(a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}\)），例如分解因式\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)，\(x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}\)。-分式-分式的概念與性質(zhì)：判斷分式，如\(\frac{x}{x+1}\)是分式，當(dāng)分母不為\(0\)時(shí)分式有意義，如\(\frac{1}{x-2}\)中\(zhòng)(x\neq2\)時(shí)分式有意義。-分式的運(yùn)算：分式的加減（同分母分式加減、異分母分式加減）、分式的乘除，如\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)，\(\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{z}=\frac{x}{z}\)。3.方程與不等式-一元一次方程：求解方程\(3x+5=14\)，列一元一次方程解應(yīng)用題，如行程問題、工程問題、銷售問題等。-二元一次方程組：用代入消元法或加減消元法解方程組\(\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)，解決實(shí)際問題中的二元關(guān)系問題。-一元二次方程-一元二次方程的解法：配方法、公式法\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)、因式分解法，如解方程\(x^{2}-5x+6=0\)，可因式分解為\((x-2)(x-3)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)。-一元二次方程根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)：判斷方程根的情況，當(dāng)\(\Delta>0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta<0\)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。-一元二次方程的應(yīng)用：如面積問題、增長率問題等。-不等式與不等式組-一元一次不等式的解法：解不等式\(3x-5<7\)，并在數(shù)軸上表示解集。-一元一次不等式組的解法：解不等式組\(\begin{cases}x+3>0\\2x-1\leqslant5\end{cases}\)，求不等式組的解集。二、空間與圖形1.圖形的認(rèn)識(shí)-點(diǎn)、線、面、體：了解基本的幾何元素關(guān)系。-角-角的概念與度量：如\(30^{\circ}\)角、\(150^{\circ}\)角的認(rèn)識(shí)與度量。-角的運(yùn)算：計(jì)算兩角之和或差，如\(\angleA=40^{\circ}\)，\(\angleB=60^{\circ}\)，求\(\angleA+\angleB\)。-余角和補(bǔ)角：若\(\angleA=30^{\circ}\)，則它的余角為\(60^{\circ}\)，補(bǔ)角為\(150^{\circ}\)。-相交線與平行線-相交線：對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，如\(\angle1\)與\(\angle3\)是對(duì)頂角，\(\angle1=\angle3\)；\(\angle1\)與\(\angle2\)是鄰補(bǔ)角，\(\angle1+\angle2=180^{\circ}\)。-垂線：點(diǎn)到直線的距離概念，如求點(diǎn)\(A\)到直線\(BC\)的距離。-平行線：平行線的判定（同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）和性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。2.三角形-三角形的基本性質(zhì)-三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)：在\(\triangleABC\)中，\(\angleA+\angleB+\angleC=180^{\circ}\)。-三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，如三角形三邊為\(a\)、\(b\)、\(c\)，則\(a+b>c\)，\(a-b<c\)。-三角形的分類：按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分為等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形。-全等三角形-全等三角形的判定：SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）、HL（直角、斜邊、直角邊，用于判定直角三角形全等）。-全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。-等腰三角形與等邊三角形-等腰三角形的性質(zhì)：兩腰相等，兩底角相等，三線合一（底邊上的高、中線、頂角平分線重合）。-等腰三角形的判定：根據(jù)定義或等角對(duì)等邊判定。-等邊三角形的性質(zhì)與判定：三邊相等，三個(gè)角都是\(60^{\circ}\)；根據(jù)三邊相等或三個(gè)角都是\(60^{\circ}\)或等腰三角形有一個(gè)角是\(60^{\circ}\)來判定。-直角三角形-直角三角形的性質(zhì)：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)），直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等。-直角三角形的判定：根據(jù)勾股定理的逆定理（若\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，則以\(a\)、\(b\)、\(c\)為邊的三角形是直角三角形）等。3.四邊形-平行四邊形-平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。-平行四邊形的判定：根據(jù)定義（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）、兩組對(duì)邊分別相等、一組對(duì)邊平行且相等、兩組對(duì)角分別相等、對(duì)角線互相平分等來判定。-矩形、菱形、正方形-矩形的性質(zhì)與判定：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等；根據(jù)定義（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）、三個(gè)角是直角的四邊形是矩形、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形等來判定。-菱形的性質(zhì)與判定：菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，四條邊相等，對(duì)角線互相垂直且平分每組對(duì)角；根據(jù)定義（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）、四條邊相等的四邊形是菱形、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形等來判定。-正方形的性質(zhì)與判定：正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)，四條邊相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且互相垂直平分；根據(jù)定義（有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形）、先判定是矩形再判定是菱形或者先判定是菱形再判定是矩形等來判定。4.圓-圓的基本性質(zhì)-圓的概念與圓的對(duì)稱性：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。-垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧，如在圓\(O\)中，直徑\(AB\perpCD\)，則\(CE=DE\)，\(\widehat{AC}=\widehat{AD}\)，\(\widehat{BC}=\widehat{BD}\)。-弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。-圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對(duì)的弦是直徑。-與圓有關(guān)的位置關(guān)系-點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為\(r\)，點(diǎn)到圓心的距離為\(d\)，當(dāng)\(d>r\)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)\(d=r\)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)\(d<r\)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)。-直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為\(r\)，圓心到直線的距離為\(d\)，當(dāng)\(d>r\)時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)\(d=r\)時(shí)，直線與圓相切（切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑）；當(dāng)\(d<r\)時(shí)，直線與圓相交。-圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑分別為\(R\)、\(r\)（\(R\geqslantr\)），圓心距為\(d\)，當(dāng)\(d>R+r\)時(shí)，兩圓外離；當(dāng)\(d=R+r\)時(shí)，兩圓外切；當(dāng)\(R-r<d<R+r\)時(shí)，兩圓相交；當(dāng)\(d=R-r\)時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)\(d<R-r\)時(shí)，兩圓內(nèi)含。-扇形的面積和弧長公式：弧長\(l=\alpha\timesr\)（\(\alpha\)為圓心角弧度數(shù)，\(r\)為半徑），在角度制下\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)為圓心角度數(shù)）；扇形面積\(S=\frac{1}{2}lr=\frac{n\pir^{2}}{360}\)。三、統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)的收集、整理與描述-普查與抽樣調(diào)查：了解普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別與適用情況。-數(shù)據(jù)的表示：用表格、條形圖、折線圖、扇形圖表示數(shù)據(jù)，如根據(jù)一組數(shù)據(jù)制作相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖。-數(shù)據(jù)的分析-平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)\(\overline{x}=\frac{1}{n}(x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n})\)、中位數(shù)（將數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間位置的數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩個(gè)數(shù)的平均值）、眾數(shù)（數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）。-方差與標(biāo)準(zhǔn)差：方差\(s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]\)，標(biāo)準(zhǔn)差\(s=\sqrt{s^{2}}\)，用于衡量數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。2.概率-事件的分類：必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，如“太陽從東方升起”是必然事件，“擲骰子得到\(7\)點(diǎn)”是不可能事件，