重慶中考：數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)

重慶中考：數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)

以下是重慶中考數(shù)學(xué)的一些高頻考點(diǎn)：一、數(shù)與代數(shù)1.實(shí)數(shù)-實(shí)數(shù)的相關(guān)概念，如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等。例如，已知一個(gè)數(shù)求其相反數(shù)或絕對(duì)值。-實(shí)數(shù)的運(yùn)算，包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算，常以混合運(yùn)算的形式出現(xiàn)，如計(jì)算\((-2)^2+\sqrt{9}-2\times\frac{1}{2}\)。2.代數(shù)式-整式的運(yùn)算，包括整式的加減（合并同類項(xiàng)）、整式的乘除（單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、同底數(shù)冪的運(yùn)算等）。比如\((2x+3y)(3x-2y)\)的計(jì)算。-因式分解，常見(jiàn)方法有提公因式法、公式法（平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)、完全平方公式\(a^2\pm2ab+b^2=(a\pmb)^2\)）。例如對(duì)\(x^3-2x^2+x\)進(jìn)行因式分解。-分式的運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值是重點(diǎn)，包括分式的加減乘除混合運(yùn)算，如化簡(jiǎn)\(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}\)并求值（給定\(x\)的值）。3.方程與不等式-一元一次方程，如求解方程\(3x+5=2x-1\)，以及列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題（應(yīng)用題），像行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、銷售問(wèn)題等。-一元二次方程，求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)（\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)）的應(yīng)用，根的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)的考查（判斷方程根的情況），以及一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，例如增長(zhǎng)率問(wèn)題。-二元一次方程組，通過(guò)消元法（代入消元法、加減消元法）求解方程組，如\(\begin{cases}2x+3y=8\\x-2y=-3\end{cases}\)，還有列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，如雞兔同籠問(wèn)題的變形。-不等式（組），解一元一次不等式（如\(3x-2>5x+1\)），解一元一次不等式組（如\(\begin{cases}2x+3>x-1\\3x-2\leqslant4x\end{cases}\)），并在數(shù)軸上表示解集，以及不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用，如方案選擇問(wèn)題。4.函數(shù)-一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)，求解析式（已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求\(k\)和\(b\)），一次函數(shù)的圖象性質(zhì)（\(k\)、\(b\)的意義，函數(shù)的增減性等），一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，以及一次函數(shù)的應(yīng)用（如根據(jù)實(shí)際情境建立一次函數(shù)模型解決問(wèn)題）。-反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（圖象的對(duì)稱性、在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的變化情況等），求反比例函數(shù)解析式（已知一點(diǎn)坐標(biāo)求\(k\)），反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題（交點(diǎn)問(wèn)題、面積問(wèn)題等）。-二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（開(kāi)口方向、對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)、頂點(diǎn)坐標(biāo)\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)等），求二次函數(shù)解析式（一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式的運(yùn)用），二次函數(shù)的最值問(wèn)題（實(shí)際應(yīng)用中的最大利潤(rùn)、最大面積等問(wèn)題），二次函數(shù)與幾何圖形的綜合問(wèn)題（如二次函數(shù)與三角形、四邊形的綜合，涉及到圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變換后的函數(shù)關(guān)系等）。二、圖形與幾何1.三角形-三角形的基本性質(zhì)，如內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，三邊關(guān)系（任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊）。-全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）和性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等），常以證明三角形全等并得出線段或角相等的形式考查。-相似三角形的判定（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似）和性質(zhì)（相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方），相似三角形在幾何綜合題和實(shí)際測(cè)量中的應(yīng)用。-等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的兩腰相等、兩底角相等，三線合一（底邊上的高、中線、頂角平分線重合）；等邊三角形三邊相等、三個(gè)角都是\(60^{\circ}\)。-直角三角形的性質(zhì)（直角三角形兩銳角互余、勾股定理\(a^2+b^2=c^2\)、斜邊上的中線等于斜邊的一半等）和特殊直角三角形（\(30^{\circ}\)、\(60^{\circ}\)、\(90^{\circ}\)直角三角形的邊的關(guān)系為\(1:\sqrt{3}:2\)；\(45^{\circ}\)、\(45^{\circ}\)、\(90^{\circ}\)直角三角形的邊的關(guān)系為\(1:1:\sqrt{2}\)）。2.四邊形-平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分）和判定（兩組對(duì)邊分別平行、兩組對(duì)邊分別相等、一組對(duì)邊平行且相等、兩組對(duì)角分別相等、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。-矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定。矩形的四個(gè)角是直角、對(duì)角線相等；菱形的四條邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分每組對(duì)角；正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。-梯形（尤其是等腰梯形的性質(zhì)：兩腰相等、同一底上的兩角相等、對(duì)角線相等），梯形的中位線（中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半）。3.圓-圓的基本性質(zhì)，如垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條?。┘捌渫普?。-圓周角定理（一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半）及其推論（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對(duì)的弦是直徑）。-切線的性質(zhì)（圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑）和判定（經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線），切線長(zhǎng)定理（從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角）。-與圓有關(guān)的計(jì)算，如弧長(zhǎng)公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)為圓心角的度數(shù)，\(r\)為圓的半徑），扇形面積公式\(S=\frac{n\pir^2}{360}=\frac{1}{2}lr\)（\(l\)為弧長(zhǎng)）。4.圖形的變換-平移，平移的性質(zhì)（平移前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等），考查平移后圖形的坐標(biāo)變化、圖形的周長(zhǎng)和面積不變等。-旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角），如求旋轉(zhuǎn)后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)、證明旋轉(zhuǎn)前后的三角形全等或相似等。-軸對(duì)稱，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)（對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線），如作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱解決最短路徑問(wèn)題（如將軍飲馬問(wèn)題）。三、統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)的收集與整理，如普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別與聯(lián)系，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法。-數(shù)據(jù)的代表，平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，例如根據(jù)數(shù)據(jù)求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并能分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。-數(shù)據(jù)的波動(dòng)，方差\(s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2]\)（\(\overline{x}\)為平均數(shù)）的計(jì)算與意義（方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越?。?統(tǒng)計(jì)圖（表），條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)與繪制，能從統(tǒng)計(jì)圖（表）中獲取信息并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算和分析。2