三年級(jí)數(shù)學(xué)思維培優(yōu)題及解答

名校版三年級(jí)數(shù)學(xué)思維培優(yōu)題及解

答

1、有黑、白棋子一堆,黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍?，F(xiàn)在從這堆棋子

中每次取出黑子4個(gè)，白子3個(gè)，待到若干次后，白子已經(jīng)取盡，而黑

子還有16個(gè)。求黑、白棋子各有多少個(gè)？（假設(shè)思維）

解答：假設(shè)每次取出的黑子不是4個(gè)，而是6個(gè)（6=3x2）,也就是

說(shuō)每次取出的黑子個(gè)數(shù)也是白子的2倍。由于這堆棋子中黑子個(gè)數(shù)是白

子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子應(yīng)該都取盡。但是實(shí)際

上當(dāng)白子取盡時(shí)，（留下）黑子還有16個(gè)，這是因?yàn)閷?shí)際每次取黑子

是4個(gè)，和假定每次取黑子6個(gè)相比，相差（留下的是）2個(gè)。由此可

知，一共取的次數(shù)是:16-2=8（次）。白棋子的個(gè)數(shù)為:3x8=24（個(gè)）。

黑棋子的個(gè)數(shù)為24x2=48（個(gè)）。

2、小華解答數(shù)學(xué)判斷題，答對(duì)一題給4分，答錯(cuò)一題扣4分，她答了

20道判斷題，結(jié)果只得56分。小華答對(duì)了幾題？（假設(shè)思維）

解答：假設(shè)小華全部答對(duì)：該得4x20=80（分），現(xiàn)在實(shí)際只得了56

分，相差80-56=24（分），因?yàn)榇饘?duì)一題得4分,答錯(cuò)一題扣4分,

這樣，一對(duì)一錯(cuò)相比，一題就差8分（4+4=8），根據(jù)總共相差的分

數(shù)以及做錯(cuò)一題相差的分?jǐn)?shù)，就可以求出做錯(cuò)的題數(shù)：24?8=3（題），

一共做20題，答錯(cuò)3題，答對(duì)的應(yīng)該是：20-3=17（題）4x17=68

（分）（答對(duì)的應(yīng)得分）4x3=12（分）（答錯(cuò)的應(yīng)扣分）68-12=56

（分）（實(shí)際得分）

3、一個(gè)化肥廠計(jì)劃在50天內(nèi)生產(chǎn)一批化肥從前24天的生產(chǎn)情況看，

每天實(shí)際生產(chǎn)的化肥沒(méi)有達(dá)到原計(jì)劃每天產(chǎn)量指標(biāo)，因此工廠決定停產(chǎn)

3天進(jìn)行整頓。整頓之后，每天比整頓前多生產(chǎn)化肥25噸，結(jié)果只用

了49天（包括停產(chǎn)整頓所用的3天時(shí)間）就完成了原計(jì)劃50天的生

產(chǎn)任務(wù)。已知整頓后比整頓前一共多生產(chǎn)化肥400噸，問(wèn)整頓前后各生

產(chǎn)化肥多少噸？（因果關(guān)系）

解答：我們?nèi)菀姿愠稣D后生產(chǎn)的天數(shù)是：49-24-3=22（天）。由于

整頓后每天比整頓前多生產(chǎn)化肥25噸,所以,一共多生產(chǎn)化肥22x

25=550（噸）?？深}目中卻說(shuō)整頓后比整頓前一共多生產(chǎn)化肥400噸，

這豈不是〃自相矛盾〃嗎？

究竟〃矛盾〃出在哪里呢？原來(lái)，我們剛才算出的〃550噸〃是整頓后

22天比整頓前22天多生產(chǎn)的化肥；而題目中告訴我們的〃400噸"是

整頓后22天比整頓前24天多生產(chǎn)的化肥。這完全是兩碼事，所以〃550

噸〃與〃400噸〃并不矛盾。從上面的比較中，我們看出：〃550噸〃

與〃400噸〃的差150噸正好是整頓前2天的產(chǎn)量，因此，整頓前每

天生產(chǎn)化肥150-2=75（噸）。從而，75x24=1800（噸）就是整頓

前產(chǎn)的化肥；1800+400=2200（噸）就是整頓后產(chǎn)的化肥。

4、紅星機(jī)械廠十一月份計(jì)劃生產(chǎn)一批機(jī)器，實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)80

臺(tái)，結(jié)果25天就完成了全月計(jì)劃。這個(gè)廠十一月份計(jì)劃生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)

器？（因果關(guān)系）

解答：這道整數(shù)應(yīng)用題，我們無(wú)論是從條件想起，還是從問(wèn)題想起，都

不容易找至懈決問(wèn)題的辦法。如果抓住題目中的25天完成全月計(jì)劃〃

這一條件深入思考：這個(gè)廠為什么用25天就完成了全月的生產(chǎn)任務(wù)？

這最后5天的生產(chǎn)任務(wù)為什么能提前完成？問(wèn)題就能很快地得到解決

了。因?yàn)閷?shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)80臺(tái)，這樣生產(chǎn)了25天，就比計(jì)

劃25天多生產(chǎn)了:80x25=2000（臺(tái)）

就把原來(lái)計(jì)劃在后5天的生產(chǎn)任務(wù)給提前完成了。換句話說(shuō)，這2000

臺(tái)機(jī)器就是原計(jì)劃后5天的生產(chǎn)任務(wù)。那么，原計(jì)劃每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)應(yīng)

為2000+5=400（臺(tái)）

原計(jì)劃十一月份的生產(chǎn)任務(wù)應(yīng)為400x30=12000（臺(tái)）

解答：我們根據(jù)〃2個(gè)紙箱同一個(gè)木箱裝的球鞋一樣多〃，把木箱換成

紙箱，也就是說(shuō)，把300雙球鞋全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據(jù)已知

條件，2個(gè)木箱里的球鞋剛好裝滿4個(gè)紙箱，再加上原來(lái)已裝好的6個(gè)

紙箱，一共是10個(gè)紙箱。這樣，題目就變?yōu)椤ò?00雙球鞋平均裝在

10個(gè)紙箱里，平均每個(gè)紙箱裝多少雙球鞋?〃可以求出每個(gè)紙箱裝多

少雙球鞋。也就能求出一個(gè)木箱裝多少雙球鞋。300-（2x2+6）=30

（雙）30x2=60（雙）

8、如圖正方形面積是50平方厘米。求陰影部分的面積。（等量代換）

解答：要求陰影部分的面積，必須知道正方形的面積和扇形的面積，然

后用正方形的面積減去扇形的面積求得陰影部分的面積。正方形的面積

已知道，扇形的面積還不知道。要求出扇形面積必須知道扇形的半徑，

而扇形的半徑就是正方形的邊長(zhǎng)，從正方形的面積求正方形邊長(zhǎng)，小學(xué)

階段沒(méi)有學(xué)過(guò)，怎么辦呢？如果把計(jì)算扇形面積的公式〃S=Tir2+4〃

認(rèn)真觀察、思考一下，就不難發(fā)現(xiàn)這里的r2恰好是正方形邊長(zhǎng)的平方，

就等于正方形的面積50平方厘米。所以，計(jì)算扇形面積只要用〃50〃

代換算式中的r2就可以了，沒(méi)有必要再求出半徑r的長(zhǎng)度。因此，這

道題可列式解答如下：50-3.14x50-4=10.75（平方厘米）

9、M2x3x5x7xllxl3x17〃的各位數(shù)字之和是多少？（整體思維）

解答：解這道題的一般思路是先算出這個(gè)連乘式的結(jié)果，再把它各位

上的數(shù)字相加。但這是一道〃華杯〃賽決賽的一道口試題，要求在1分

鐘內(nèi)報(bào)出答案。在口試中，規(guī)定時(shí)間內(nèi)答不出題是不能得分的。怎么辦

呢？

辦法是有的。只要把算式中的每個(gè)數(shù)都仔細(xì)觀察一番，抓住這些數(shù)字特

點(diǎn)，可以繞開(kāi)〃把7個(gè)數(shù)連乘〃這段彎路。

你看，式中有2,又有5,2x5=10,10與其它5個(gè)數(shù)的積相乘，只

要在末尾添個(gè)0,不影響各位上的數(shù)字和。

再看看，式中有7,11,13o你如果記得：7x11x13=1001,而1001

與位數(shù)比它少的自然數(shù)相乘，積的各位上除0以外，就是這個(gè)數(shù)重復(fù)一

遍，如51x1001=51051。題中7個(gè)數(shù)除2,5,7,11,13外，還有

3x17=51。所以，本題的答案為（5+1）x2=12。

10、有甲、乙、丙三種貨物。如果買(mǎi)甲3件，乙7件，丙1件，共花

去3.15元；如果買(mǎi)甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元?，F(xiàn)

在買(mǎi)甲、乙、丙各1件，需要花多少錢(qián)？（整體思維）

解答：數(shù)學(xué)家在分析這個(gè)問(wèn)題時(shí)，同一般人不一樣。在數(shù)學(xué)家眼中，

"X1+X2+X3”可以看成一個(gè)整體,〃求XI+X2+X3=?”與〃分別

求XI=？，X2=？，X3二？〃是兩回事。如果用題中的條件直接能求出

X1+X2+X3這個(gè)"和〃，那么，把XLX2、X3分別求出來(lái)再相加，

就是〃繞彎路〃、”自討苦吃〃了。

由已知條件可得：

買(mǎi)甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元①

買(mǎi)甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元②

要想求出買(mǎi)甲1件，乙1件，丙I件，共需花多少錢(qián)，必須使上述①與

②中對(duì)應(yīng)的〃件數(shù)〃相差lo為此，可轉(zhuǎn)化