高一數(shù)學(xué)?？键c(diǎn)微專題提分精練(人教A版必修第一冊)微專題28利用二倍角公式升、降冪的絕招(原卷版+解析)

高一數(shù)學(xué)?？键c(diǎn)微專題提分精練(人教A版必修第一冊)微專題28利用二倍角公式升、降冪的絕招(原卷版+解析)一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)\(y=\sin2x\)，則函數(shù)的周期\(T\)是多少？A.\(\pi\)B.\(\frac{\pi}{2}\)C.\(2\pi\)D.\(\frac{\pi}{4}\)2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(a,b)\)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為\(P'\)，則\(P'\)的坐標(biāo)是：A.\((-a,-b)\)B.\((a,-b)\)C.\((-a,b)\)D.\((a,b)\)3.若\(\sin^2x+\cos^2x=1\)，則\(\tanx\)的值是：A.0B.1C.-1D.不確定4.已知\(\sinx=\frac{1}{2}\)，則\(\cos2x\)的值是：A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.在直角坐標(biāo)系中，直線\(y=kx+b\)的斜率\(k\)是：A.\(b\)B.\(-\frac{1}{k}\)C.\(-\frac{k}\)D.\(\frac{k}\)二、填空題要求：將答案填入題中的橫線上。6.若\(\cos2x=\frac{1}{2}\)，則\(x\)的取值范圍是_______。7.已知\(\sin^2x+\cos^2x=1\)，則\(\sinx\cosx\)的值是_______。8.若\(\tanx=2\)，則\(\sinx\)的值是_______。9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(a,b)\)到原點(diǎn)的距離是_______。10.若\(\sinx=\frac{3}{5}\)，則\(\cosx\)的值是_______。三、解答題要求：請(qǐng)按照題意解答下列問題。11.（1）已知\(\sinx=\frac{1}{3}\)，求\(\cos2x\)的值。（2）若\(\sinx+\cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，求\(\sin2x\)的值。12.（1）已知\(\tanx=3\)，求\(\sinx\)和\(\cosx\)的值。（2）若\(\sinx-\cosx=\frac{1}{\sqrt{2}}\)，求\(\sin2x\)的值。四、計(jì)算題要求：請(qǐng)直接寫出計(jì)算結(jié)果，不需要寫出計(jì)算過程。13.若\(\sinx=\frac{3}{5}\)，求\(\cos^2x+\sin^2x\)的值。14.若\(\tanx=4\)，求\(\sinx\cosx\)的值。15.若\(\sinx=\frac{1}{4}\)，求\(\sin2x-\cos2x\)的值。五、證明題要求：證明下列等式。16.證明：\(\sin^2x+\cos^2x=1\)。17.證明：\(\tan^2x+1=\sec^2x\)。18.證明：\(\sin^2x-\cos^2x=\sin2x\)。六、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目要求，給出解答并說明理由。19.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(P(a,b)\)在直線\(y=\frac{1}{2}x+3\)上，求\(P\)到原點(diǎn)的距離。20.一輛汽車以\(60\)公里/小時(shí)的速度勻速行駛，經(jīng)過\(2\)小時(shí)后，求汽車行駛的總路程。21.一個(gè)等腰三角形的底邊長為\(8\)厘米，腰長為\(10\)厘米，求這個(gè)三角形的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：正弦函數(shù)\(y=\sin2x\)的周期為\(\frac{2\pi}{2}=\pi\)。2.A解析：點(diǎn)\(P(a,b)\)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)\(P'\)為\((-a,-b)\)。3.D解析：由\(\sin^2x+\cos^2x=1\)可知\(\tanx\)不確定。4.A解析：由\(\sinx=\frac{1}{2}\)可得\(\cos2x=1-2\sin^2x=1-2\times\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)。5.D解析：直線的斜率\(k\)為\(\frac{k}\)。二、填空題6.\(2k\pi\pm\frac{\pi}{3}\)解析：由\(\cos2x=\frac{1}{2}\)可得\(2x=2k\pi\pm\frac{\pi}{3}\)，即\(x=k\pi\pm\frac{\pi}{6}\)。7.\(\frac{1}{2}\)解析：由\(\sin^2x+\cos^2x=1\)可得\(\sinx\cosx=\sqrt{\sin^2x\cos^2x}=\frac{1}{2}\)。8.\(\frac{2}{\sqrt{1+4}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\)解析：由\(\tanx=2\)可得\(\sinx=\frac{2}{\sqrt{1+4}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\)。9.\(\sqrt{a^2+b^2}\)解析：點(diǎn)\(P(a,b)\)到原點(diǎn)的距離為\(\sqrt{a^2+b^2}\)。10.\(\sqrt{1-\sin^2x}=\frac{4}{5}\)解析：由\(\sinx=\frac{3}{5}\)可得\(\cosx=\sqrt{1-\sin^2x}=\frac{4}{5}\)。三、解答題11.（1）\(\cos2x=1-2\sin^2x=1-2\times\frac{1}{9}=\frac{7}{9}\)解析：利用二倍角公式\(\cos2x=1-2\sin^2x\)計(jì)算。（2）\(\sin2x=(\sinx+\cosx)^2-1=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\)解析：利用平方差公式和二倍角公式計(jì)算。12.（1）\(\sinx=\frac{3}{\sqrt{10}}\)，\(\cosx=\frac{1}{\sqrt{10}}\)解析：利用\(\tanx=\frac{\sinx}{\cosx}\)和\(\sin^2x+\cos^2x=1\)計(jì)算。（2）\(\sin2x=(\sinx-\cosx)^2-1=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\)解析：利用平方差公式和二倍角公式計(jì)算。四、計(jì)算題13.\(1\)解析：由\(\sin^2x+\cos^2x=1\)可得\(\cos^2x+\sin^2x=1\)。14.\(\frac{1}{2}\)解析：由\(\tan^2x+1=\sec^2x\)可得\(\sinx\cosx=\frac{1}{2}\)。15.\(\sqrt{2}\sinx\cosx\)解析：由\(\sin2x-\cos2x=\sqrt{2}\sinx\cosx\)計(jì)算。五、證明題16.證明：\(\sin^2x+\cos^2x=1\)解析：利用三角函數(shù)的定義和基本關(guān)系式證明。17.證明：\(\tan^2x+1=\sec^2x\)解析：利用三角函數(shù)的定義和基本關(guān)系式證明。18.證明：\(\sin^2x-\cos^2x=\sin2x\)解析：利用二倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式證明。六、應(yīng)用題19.\(5\sqrt{5}\)解析：點(diǎn)\(P(a,b)\)在直線\(y=\frac{