打包下載江蘇省重點(diǎn)中學(xué)（四星級）2011屆高三高考數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)構(gòu)建試題（8-13）

打包下載江蘇省重點(diǎn)中學(xué)（四星級）2011屆高三高考數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)構(gòu)建試題（8-13）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且與x軸有兩個交點(diǎn)，若$\Delta=b^2-4ac=0$，則函數(shù)的對稱軸為：A.$x=-\frac{2a}$B.$x=\frac{2a}$C.$y=-\frac{2a}$D.$y=\frac{2a}$2.設(shè)集合$A=\{x|x^2-3x+2\geq0\}$，$B=\{x|x\leq1\}$，則集合$A\capB$的元素個數(shù)是：A.1B.2C.3D.43.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\alpha\cos\alpha$的值為：A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{1}{3}$4.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=0$的對稱點(diǎn)為$B$，則點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為：A.$(-3,-2)$B.$(-2,-3)$C.$(3,-2)$D.$(2,-3)$5.已知函數(shù)$f(x)=\log_2(3x-1)$，若$f(x)>1$，則$x$的取值范圍是：A.$x>\frac{3}{2}$B.$x>\frac{2}{3}$C.$x<\frac{3}{2}$D.$x<\frac{2}{3}$6.若$a^2+b^2=1$，$a+b\cos\theta+b\sin\theta=0$，則$\cos\theta$的值為：A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$-\frac{1}{2}$D.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$7.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1+a_4+a_7=9$，則$a_1$的值為：A.1B.2C.3D.48.在三角形ABC中，若$\cosA=\frac{1}{3}$，$\cosB=\frac{2}{3}$，則$\cosC$的值為：A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$9.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2n-1$，則數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$為：A.$n^2$B.$n^2-n$C.$n^2+n$D.$n^2+2n$10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$A(2,3)$，$B(4,1)$，則線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)為：A.$(3,2)$B.$(3,1)$C.$(2,2)$D.$(2,1)$二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，若$f(2x+1)=\frac{1}{3}$，則$x$的值為______。12.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\tan\alpha$的值為______。13.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=0$的對稱點(diǎn)為$B$，則$AB$的長度為______。14.已知函數(shù)$f(x)=\log_2(3x-1)$，若$f(x)>1$，則$x$的取值范圍為______。15.在三角形ABC中，若$\cosA=\frac{1}{3}$，$\cosB=\frac{2}{3}$，則$\cosC$的值為______。三、解答題（本大題共2小題，共25分）16.（本小題滿分10分）已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且與x軸有兩個交點(diǎn)，若$\Delta=b^2-4ac=0$，求函數(shù)的對稱軸方程。17.（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1+a_4+a_7=9$，求$a_1$和$d$的值。四、解答題（本大題共2小題，共25分）18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x+1$，求：（1）函數(shù)的極值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。19.（本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(1,2)$，$B(3,4)$，$C(5,6)$，求：（1）直線$AB$的方程；（2）直線$AC$的斜率；（3）$\triangleABC$的面積。五、解答題（本大題共2小題，共25分）20.（本小題滿分10分）已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求：（1）數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$。21.（本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$O(0,0)$，$A(2,3)$，$B(x,y)$，若$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$，求點(diǎn)$B$的坐標(biāo)。六、解答題（本大題共2小題，共25分）22.（本小題滿分10分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-12$，求：（1）函數(shù)的零點(diǎn)；（2）函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。23.（本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(1,2)$，$B(3,4)$，$C(5,6)$，求：（1）直線$AB$的截距；（2）直線$AC$的傾斜角；（3）$\triangleABC$的外心坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：因?yàn)楹瘮?shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，所以$a>0$。由于$\Delta=b^2-4ac=0$，所以函數(shù)與x軸相切，對稱軸為切點(diǎn)的x坐標(biāo)，即$x=\frac{2a}$。2.C解析：集合$A=\{x|x^2-3x+2\geq0\}$可以分解為$A=\{x|(x-1)(x-2)\geq0\}$，所以$A=\{x|x\leq1\text{或}x\geq2\}$。集合$B=\{x|x\leq1\}$，所以$A\capB$的元素個數(shù)為3。3.C解析：由$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，平方兩邊得$1+2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}$，所以$\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{1}{4}$。4.A解析：點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=0$的對稱點(diǎn)$B$的坐標(biāo)可以通過以下步驟得到：設(shè)$B(-y,-x)$，則有$2+(-y)+3+(-x)=0$，解得$x=-3$，$y=-2$，所以$B(-3,-2)$。5.A解析：由$f(x)=\log_2(3x-1)>1$，得$3x-1>2$，解得$x>\frac{3}{2}$。6.A解析：由$a^2+b^2=1$，$a+b\cos\theta+b\sin\theta=0$，得$\cos\theta=-\frac{a}$，代入$a^2+b^2=1$得$\cos\theta=\frac{1}{2}$。7.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_4=a_1+3d$，$a_7=a_1+6d$，所以$a_1+a_4+a_7=3a_1+9d=9$，解得$a_1=2$。8.A解析：由$\cosA=\frac{1}{3}$，$\cosB=\frac{2}{3}$，由余弦定理得$\cosC=-\cos(A+B)=-\cosA\cosB+\sinA\sinB=\frac{1}{3}\times\frac{2}{3}+\sqrt{1-\left(\frac{1}{3}\right)^2}\times\sqrt{1-\left(\frac{2}{3}\right)^2}=\frac{1}{3}$。9.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(2a_1+(n-1)d)}{2}=n^2-n$。10.A解析：線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)為$\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,2)$。二、填空題11.$x=1$解析：由$f(2x+1)=\frac{1}{3}$，得$\frac{1}{2x+1}=\frac{1}{3}$，解得$x=1$。12.$\tan\alpha=-1$解析：由$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，得$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}$，代入$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$得$\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{1}{4}$，所以$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-1$。13.$AB=\sqrt{2}$解析：由點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=0$的對稱點(diǎn)$B(-3,-2)$，得$AB=\sqrt{(2-(-3))^2+(3-(-2))^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$。14.$x>\frac{2}{3}$解析：由$f(x)=\log_2(3x-1)>1$，得$3x-1>2$，解得$x>\frac{2}{3}$。15.$\cosC=\frac{1}{3}$解析：由$\cosA=\frac{1}{3}$，$\cosB=\frac{2}{3}$，由余弦定理得$\cosC=-\cos(A+B)=-\cosA\cosB+\sinA\sinB=\frac{1}{3}\times\frac{2}{3}+\sqrt{1-\left(\frac{1}{3}\right)^2}\times\sqrt{1-\left(\frac{2}{3}\right)^2}=\frac{1}{3}$。三、解答題16.對稱軸方程為$x=\frac{2a}$解析：由$\Delta=b^2-4ac=0$，得$b^2=4ac$，所以對稱軸方程為$x=-\frac{2a}$。17.$a_1=2$，$d=1$解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_4=a_1+3d$，$a_7=a_1+6d$，所以$a_1+a_4+a_7=3a_1+9d=9$，解得$a_1=2$，$d=1$。四、解答題18.（1）函數(shù)的極值為$f(-\frac{1}{2})=\frac{3}{4}$和$f(1)=2$；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為$(-\infty,-\frac{1}{2})$和$(1,+\infty)$，單調(diào)遞減區(qū)間為$(-\frac{1}{2},1)$。19.（1）直線$AB$的方程為$y=x+1$；（2）直線$AC$的斜率為$\frac{4}{4}=1$；（3）$\triangleABC$的面積為$\frac{1}{2}\times2\times2=2$。五、解答題20.（1）數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n-1$；（2）數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=2^n-1$。21.點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為$(x_B,y_B)$解析：由向量加法得$\overrightarrow{OA}+\overrightarr