流體力學(xué) 第八章 氣體的一元流動

第8章氣體的一元流淌

一、學(xué)習(xí)的目的和任務(wù)

1.把握可壓縮氣體的伯努利方程

2.理解聲速和馬赫數(shù)這兩個(gè)概念

3.把握一元?dú)怏w的流淌特性，能分析流速、流通面積、壓強(qiáng)和馬赫數(shù)等參數(shù)的相互關(guān)系

4.把握氣體在兩種不同的熱力管道（等溫過程和絕熱過程）的流淌特性。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：聲速、馬赫數(shù)、可壓氣體的伯努利方程、等溫管道流淌、絕熱管道流淌

2.難點(diǎn)：聲速的導(dǎo)出、管道流淌參數(shù)的計(jì)算

由于氣體的可壓縮性很大，尤其是在高速流淌的過程中，不但壓強(qiáng)會變化，密度也會

顯著地變化。這和前面爭論液體的章節(jié)中，視密度為常數(shù)有很大的不同。

氣體動力學(xué)爭論又稱可壓縮流體動力學(xué)，爭論可壓縮性流體的運(yùn)動規(guī)律及其應(yīng)用。其

在航天航空中有廣泛的應(yīng)用，隨著爭論技術(shù)的日益成熟，氣體動力學(xué)在其它領(lǐng)域也有相應(yīng)

的應(yīng)用。本章將簡要介紹氣體的一元流淌。

8.1氣體的伯努利方程

在氣體流淌速度不太快的狀況下，其壓力變化不大，則氣體各點(diǎn)的密度變化也不大，

因此可把其密度視為常數(shù)，即把氣體看成是不行壓縮流體。這和第四章爭論抱負(fù)不行壓縮

流體相像，所以抱負(fù)流體伯努利方程完全適用，即

—+Zj+—=—（8.1-1）

Pg2gpg-2g

-L式中化，〃2——流體氣體兩點(diǎn)的壓強(qiáng)；

如“2一一流淌氣體兩點(diǎn)的平均流速

在氣體動力學(xué)中，常以夕g乘以上式（8.1-1）后氣體伯努利方程的各項(xiàng)表示稱壓強(qiáng)的

形式，即

pu：pu\

Pl+夕gZ[+3-=〃2+。爐2(8.1-2)

由于氣體的密度一般都很小，在大多數(shù)狀況下夕gZ|和夕gZ2很相近，故上式(8.1-2)就

可以表示為

QU；pid

月+宅=〃2+彳(8.1-3)

前面已經(jīng)提到，氣體壓縮性很大，在流淌速度較快時(shí)，氣體各點(diǎn)壓強(qiáng)和密度都有很大

的變化，式(8.1-3)就不能適用了。必需綜合考慮熱力學(xué)等學(xué)問，重新導(dǎo)出可壓縮流體的

伯努利方程，推導(dǎo)如下。

如圖8-1所示，設(shè)一維穩(wěn)定流淌的氣體,

在上面任取一段微小長度ds,兩邊氣流斷

面1、2的斷面面積、流速、壓強(qiáng)、密度和

溫度分別為A、〃、p、p、T；A+dA.

u+du>p+dp、p+dp>T+dT0

取流段1-2作為自由體，在時(shí)間力內(nèi)，

這段自由體所作的功為

W=pAudt+dp)(A+dA)(u+力(8.1-4)

依據(jù)恒流源的連續(xù)性方程式，有夕比4=C(常數(shù))，所以上式(8.1-4)可寫成

由于在微元內(nèi)，可認(rèn)為「和夕+d夕很相近，則上式可化簡為

W=(p_p_dp)cd［二一迎Q//(8.1-5)

PP

又對,1-2自由體進(jìn)行動能分析，其動能變化量為

101

AE=—(8.1-6)

m2(u+du)~--孫〃~

同樣地依據(jù)恒流源的連續(xù)性方程式夕〃A=。(常數(shù))，故有町

上式就可以寫成

AE=—Cdt(2udu)=Cudtdu(8.1-7)

依據(jù)功能原理有W=AE，化簡得

—+wJw=0(8.1-8)

P

該式就是一元?dú)怏w恒定流的運(yùn)動微分方程

對上式(8.1-8)進(jìn)行積分，就得一元?dú)怏w恒定流的能量方程

得+5-

式中C為常數(shù)。上式表明白氣體的密度不是常數(shù)，而是壓強(qiáng)(和溫度)的函數(shù)，氣體

流淌密度的變化和熱力學(xué)過程有關(guān)，對上式的爭論取要用到熱力學(xué)的學(xué)問。下面簡要介紹

工程中常見的等溫流淌和絕熱流淌的方程。

(1)等溫過程

等溫過程是保持溫度不變的熱力學(xué)過程。因￡=^/?7，其中7=定值，則有￡=C(常

pP

數(shù))，代入式(8.1-9)并積分，得

p,u~~

一InpH---=C(8.1-10)

P2

(2)絕熱過程

絕熱過程是指與外界沒有熱交換的熱

力學(xué)過程?？赡?、絕熱過程稱為等熔過程。

絕熱過程方程2=C(常數(shù)),代入式(8.1-9)

P,

jT+"?T

cdt

并積分，得

—=C(8.1-11)

7-1P2

式中7為絕熱指數(shù)。

8.2聲速和馬赫數(shù)

圖8-2微小擾動波的傳播

8.2.1聲速

微小擾動波在介質(zhì)中的傳播速度稱為聲速。如彈/琴弦，使弦振動了空氣，其壓強(qiáng)和

密度都發(fā)生了微弱的變化，并以波的形式在介質(zhì)中傳播。由于人耳能接收到的振動頻率有

限，聲速并不限于人耳能接收的聲音傳播速度。凡在介質(zhì)中的擾動傳播速度都稱為聲速。

如圖8-2所示，截面面積為4的活塞在布滿靜止空氣的等徑長管內(nèi)運(yùn)動，"=0時(shí)

(1=0),管內(nèi)壓強(qiáng)為〃，空氣密度為夕，溫度為八若以微小速度力，向右推動時(shí)間力，

壓縮空氣后，壓強(qiáng)、密度和溫度分別變成了〃+切，夕+。夕和T+dT?；钊麖挠乙苿?/p>

了d〃龍，活塞微小擾動產(chǎn)生的聲速傳播了cd"c就為聲速。

取上面的掌握體，列連續(xù)性方程得

pcdtA=(p+dp)(c-du)dtA(8.2-1)

化簡并略去高階無窮小項(xiàng)，得

pda=ct/p(8.2-2)

又由動量定理，得

pA-(p+dp)A=℃A[(c-du)-c](8.2-3)

同樣化簡并略去高階無窮小項(xiàng)，得

dp=pcdu(8.2-4)

聯(lián)立式(8.2-2)和式(8.2-4),得

上式就為聲速方程式的微分形式。

密度對壓強(qiáng)的變化率也反映了流體的壓縮性，生越大，則也越小，聲速C也越

dpdpdp

小；反則聲速C越大。由此可知，聲速。反映了流體的可壓縮性，即聲速C越小，流體越

簡單壓縮；聲速C越大，流體也越不易壓縮。

由于微小擾動波的傳播速度很快，其引起的溫度變化也很微弱，在爭論微小擾動時(shí)，

可認(rèn)為其壓縮或膨脹過程是絕熱且可逆的，這就是熱力學(xué)中的等第i過程。則有絕熱方程為

—=C(常數(shù))(8.2-6)

P,

式中/為絕熱指數(shù)。

可寫為

p=Cp，(8.2-7)

上式兩邊對夕求導(dǎo)，得

半=Cyp—=—YpY~[=7—(8.2-8)

dpP'P

又由抱負(fù)氣體狀態(tài)方程"二尺7和上式(8.2-8)、式(825)聯(lián)立，得

P

c=="RJ(829)

綜合上述分析，有

(1)由式(8.2-5)得，密度對壓強(qiáng)的變化率迎反映了流體的壓縮性，絲越大，則也

dpdpdp

越小，聲速c也越小；反則聲速c越大。由此可知，聲速。反映了流體的可壓縮性，即聲

速。越小，流體越簡單壓縮；聲速C越大，流體也越不易壓縮。

(2)特殊的，對于空氣來說，y=1.4,4=287.1J/(Zg,K),則空氣中的聲速為

c=20.05/mts(8.2-10)

(3)從式(8.2-9)可看出，聲速。不但和絕熱指數(shù)?有關(guān)，也和氣體的常數(shù)人和熱力學(xué)

溫度7有關(guān)。所以不同氣體聲速一般不同，相同氣體在不同熱力學(xué)溫度下的聲速也不同。

8.2.2馬赫(Ma)數(shù)

為了爭論的便利，引入氣體流淌的當(dāng)?shù)厮俣取ㄅc同地介質(zhì)中聲速c的比值，稱為馬赫

數(shù)，以符號“4表示

Mtz=-(8.2-10)

c

馬赫數(shù)是氣體動力學(xué)中最采納的參數(shù)之一，它也反映了氣體在流淌時(shí)可壓縮的程度。

馬赫數(shù)越大，表示氣體可壓縮的程度越大，為可壓縮流體；馬赫數(shù)越小，表示氣體可壓縮

性小，當(dāng)達(dá)到肯定程度時(shí)，可近似看作不行壓縮流體。

依據(jù)馬赫數(shù)版的取值，可分為

(1)u=c,即=l時(shí)，稱為聲速流淌；

(2)U>C,即欣7>1時(shí)，稱為超聲速流淌；

(3)即M7<1時(shí)，稱為亞聲速流淌。

圖8-3微小擾動傳播規(guī)律圖

下面爭論微小擾動波的傳播規(guī)律，可分為四種狀況：

(1)如圖8-3(。)所示，〃二(),擾動源靜止。擾動波將以聲速向四周對稱傳播，波面

為一同心球面，不限時(shí)間，擾動波布滿整個(gè)空間。

(2)如圖8-3(〃)所示，u〈c，擾動源以亞聲速向右移動。擾動波以聲速向外傳播，

由于擾動源移動速度小于聲速，只要時(shí)間足夠，擾動波也能布滿整個(gè)空間。

(3)如圖8-3(。)所示，w=c,擾動源以聲速向右移動。由于擾動源移動速度等于聲

速，所以擾動波只能傳播到擾動源的下游半平面。

(4)如圖8-3(d)所示，u>c,擾動源以超聲速向右移動。由于擾動源移動速度大于

聲速，擾動波的球形波面被整個(gè)地帶向擾動源的下游，所以擾動波只能傳播到擾動源的下

游區(qū)域，其區(qū)域?yàn)??個(gè)以擾動源為頂點(diǎn)的圓錐面內(nèi)。稱該圓錐為馬赫錐。錐的半頂角。稱

為馬赫角，從圖中可以看出

sin<9=-=—(8.2-11)

uMa

上面分析了擾動源分別在靜止以及亞聲速、聲速和超聲速從右移動時(shí)，微小擾動波的

傳播規(guī)律。由此可知，0W欣，<1,即在振源靜止或以亞聲速移動的狀況下，擾動波能傳

播到整個(gè)空間；而旅721,即在振源以聲速或超聲速移動時(shí)，擾動波只能傳播到半空間

或一圓錐面內(nèi)。

8.3一元?dú)饬鞯牧魈侍匦?/p>

在引入了聲速和馬赫數(shù)的概念后，對于可壓縮氣體的流淌有一些自己的特性。這里我

們介紹兩個(gè)重要特性。

氣體流速與密度的關(guān)系

由第一節(jié)的式(8.1-7)和第兩節(jié)的式(825),得

〃%=-蟲=-包蟲=-/吻("I)

Pdppp

將馬赫數(shù)=四代入上式，有

c

dp-du

—=-Mcr2—(8.3-2)

pii

上式表明白密度相對變化量和速度相對變化量之間的關(guān)系。從該式可以看出，等式中

有個(gè)負(fù)號，表示兩者的相對變化量是相反的。即加速的氣流，密度會減小，從而使壓強(qiáng)降

低、氣體膨脹；反則，減速氣流，密度增大，導(dǎo)致壓強(qiáng)增大、氣體壓縮。馬赫數(shù)為兩

者相對變化量的系數(shù)。因此，當(dāng)Ma>1時(shí)，即超聲速流淌，密度的相對變化量大于速度

的相對變化量；當(dāng)Mac1時(shí)，即亞聲速流淌，密度的相對變化量小于速度的相對變化量。

以下再分析流速與斷面積的關(guān)系

氣體流速與流道斷面積的關(guān)系

對一元?dú)饬鞯眠B續(xù)性方程夕=C(常數(shù))兩邊取對數(shù)，得

對上式微分，得

dpdu(1A

或r上=---------(8.3-3)

puA

將式(8213)代入上式，得

dA…2,、du…

—={Mcr—1)—(8.3-4)

Au

從上式我們可以看到，歷。=1是一個(gè)臨界點(diǎn)。下面爭論其在亞聲速和超聲速流淌下

的狀況。

(1)亞聲速流淌時(shí)，即面積相對變化量和速度相對變化量反向進(jìn)展，說明白

氣體在亞聲速加速流淌時(shí)，過流斷面漸漸收縮；減速流淌時(shí)，過流斷面積漸漸擴(kuò)

大。

(2)超聲速流淌時(shí)，即以。＞1。這種狀況正好和亞聲速流淌相反，沿流線加速時(shí)，過

流斷面漸漸擴(kuò)大；減速流淌時(shí)，過流斷面漸漸收縮。上式就表明，亞聲速和超聲

速流淌在加速或減速流淌的狀況截然相反。

8.4氣體在管道中的等溫流淌

實(shí)際工程中，很多工業(yè)輸氣管道，如自然氣、煤氣等管道，管道很長，且大部分長

期暴露在外界中，管道中的氣體能和外界進(jìn)行充分的熱交換，所以其溫度基本與周邊環(huán)境

一樣。該類氣體管道可視為等溫管道。

基本方程

氣體在實(shí)際管道中流淌要受到摩擦阻力，故存在流程損失，但在流淌中，氣體壓強(qiáng)、

密度都有所轉(zhuǎn)變，所以不能直接應(yīng)用達(dá)西公式，只能在微小ds段上應(yīng)用。即

?cdsii2

dhf=A------(8.4-1)

fD2

對于前面推導(dǎo)出的可壓縮流體方程式(8.1-7),在工業(yè)管道中加上摩擦損失后就可以寫

成

dp..u2,八八

----Fudu+A,ds—0(8.4-2)

p---------2D

式中/I為沿程阻力系數(shù)，上式就是氣體運(yùn)動微分方程。

依據(jù)連續(xù)性方程，有「陽A=夕2〃2A2=夕，必對于等徑管道因4=A2=A.得

UP，八

-=3(8.4-3)

/P

又由熱力學(xué)等溫過程方程K=c即0=。7〃和回=。一力，有

p

或也和〃=也

(8.4-4)

Pip

將式(8.4-4)代入式(8.4-2)并改寫為

pdpdu.ds八八

"1+—+2—=0(8.4-5)

PiPM；u2D

如圖8-3所示，設(shè)在等溫管道中，取

一微小流段4s,在1?2段對上式(8.4-5)進(jìn)

行定積分，得

圖8-3微元管流

上式積分得

2221n竺十乂

P1一〃2=P夕必(8.4-6)

/D)

若管道較長，且氣流速度變化不大，則可以認(rèn)為21n殳＜＜且,略去對數(shù)項(xiàng)，上式可寫成

w,D

2心八

Pl={P1-P\P\U\［石'(847)

(8.4-8)

質(zhì)量流量公式為

25

7VD-\p^D、八

(8.4-9)

卜面各項(xiàng)就是計(jì)算等溫管道用強(qiáng)、流速和流量的計(jì)算公式c

流淌特征分析

前面已經(jīng)給出了氣體連續(xù)性方程p〃A=C,其中八不變，則有夕〃=C',對該式取對

數(shù)并積分，得

dpdu八

----1---=0(8.4-10)

由熱力學(xué)方程K=RT=C,積分得

P

dpdp

—=—(8.4-11)

PP

聯(lián)立上面兩式(8410)和(8411),以及聲速公式c=馬赫數(shù)MQ=巳并整理。得

duyMa~Ads

—=------；-----(8.4-11)

u(\-yMcr)2D

從上式我們可以看出，假如即1一7欣/<0,ds>。,則力，<0；

乂對于大多數(shù)氣體的指數(shù)常數(shù)/>1,且實(shí)際工程等溫管道中氣流的速度不行能無限增大,

1-yMa2不行能等于或小于0,所以只有Ma/時(shí)，計(jì)算式才有效；兌時(shí),

只能按=(極限值)計(jì)算，該極限值計(jì)算的管長又稱為最大管長，即實(shí)際管長

超過最大管長時(shí)，進(jìn)口斷面的流速將受到阻滯，必需減小管長。

8.5氣體在絕熱管道中的流淌

在實(shí)際的氣體輸送管道中，經(jīng)常在管道外面包有良好的隔熱材料，管內(nèi)氣流與外界不

發(fā)生熱交換，這樣的管道可以當(dāng)作絕熱管流來處理。

基本方程

和分析等溫管道一樣的，引入連續(xù)性方程和運(yùn)動微分方程，并結(jié)合絕熱過程方程

-勺=。進(jìn)行分析％改寫運(yùn)動微分方程式(8.4-2)為

P1

dpdu「ds八

—4-4--+2——=0(8.5-1)

piru2D

由2=C（常數(shù)）和連續(xù)性方程夕〃=C（常數(shù)）（面積4不變）得

P

2=懣二3(8.5.2)

PP

代入上式得

p[;)dpduds

-7-=+—+2—=0(8.5-3)

p；"u：u2D

對如圖8-3所示在1-2間對上式定積分

1”2i/,「“2duA,,八

—：------p!,vdp+|----1-----[A=0(8.5-4)

冰夕必4人u20J。

可得

三手Yy2/+l(i外力)

〃i-Pi=P\P^\-----In—+—(8.5-5)

YI%2D)

考慮到管道較長，流速變化也不大，In上<<，，略去對數(shù)項(xiàng)，可寫成

%2D

1=請-請(8.5-6)

y2D

%(8.5-7)

質(zhì)量流量為

y+i

JVD2

萬力/〃2/

?！?0M丁8"/+1”向I-(8.5-8)

<A>

流淌特征分析

和等溫管流相像的推導(dǎo)，可以得到

以上各式就是絕熱管流的壓強(qiáng)、速度和流量等計(jì)算公式。同樣地，與等溫管流一樣，

假如時(shí)，可直接用公式計(jì)算；否則時(shí)，實(shí)際流淌只能按=l來計(jì)算。

M〃二l計(jì)算得出的管長稱為絕熱管流的最大管長，照實(shí)際管長大于最大管長，流淌

將發(fā)生阻滯，必需較小管長。

8.6氣體的兩種狀態(tài)

8.6.1滯止參數(shù)

在氣體流淌的計(jì)算中，一般都是由一個(gè)已知斷面上的參數(shù),求出另一個(gè)斷面上的參數(shù)。

為了計(jì)算的便利,我們假定在流淌過程中的某個(gè)斷面，氣流的速度以無摩擦的絕熱過程（即

等端過程）降低至零，該斷面的氣流狀態(tài)就稱為滯止?fàn)顟B(tài)，相應(yīng)的氣流參數(shù)稱為滯止參數(shù)。

如氣體從大容器流入管道，由于容器斷面相對于管道斷面大很多，可認(rèn)為容器中的氣流速

度為零，氣流參數(shù)可認(rèn)為是滯止參數(shù)，或氣體繞過物體時(shí)，駐點(diǎn)的速度也為零，駐點(diǎn)處的

流淌參數(shù)也可認(rèn)為是滯止參數(shù)。滯止參數(shù)常用下標(biāo)“0”標(biāo)識，如p0，A，”分別表示滯止

壓強(qiáng)、滯止密度、滯止溫度。

由絕熱過程方程式（8.1-11）,按滯止參數(shù)的定義，可得滯止參數(shù)和某一斷面的運(yùn)動參

數(shù)間的關(guān)系為

〃

yp°_一十Y/(8.6-1)

/-IPoP2

又由完全氣體狀態(tài)方程“二寵7得，上式可寫為

P

(8.6-2)

即

(8.6-3)

T2RTy

乂聲速c=[yRT

上式改寫成馬赫數(shù)的形式為

(8.6-4)

上式就是滯止溫度和斷面上的溫度參數(shù)的計(jì)算式。由絕熱過程方程《=C（常數(shù)）

P1

和完全氣體狀態(tài)方程R=代入上式就可以導(dǎo)出斷面上的壓強(qiáng)、密度和滯止壓強(qiáng)、滯

P

止密度的關(guān)系如下

/、工

(y—1V-1

包=田r-i9

1十2—Ma2(8.6-5)

(8.6-6)

在等烯條件下溫度降到肯定零度時(shí)，速度達(dá)到最大（《用）的狀態(tài)，稱為最大速度

狀態(tài)。由于在地面上不行能制造肯定零度的環(huán)境，最大速度狀態(tài)只具有理論意義，反映氣

流的總能量大小。將7=0代入式（8.6-2）得

%=廬甲（86-7）

V/T

式中c0=J醞稱為滯止聲速，上式表示了極限流速和滯止聲速的關(guān)系。

依據(jù)上面的式子，只需已知滯止參數(shù)和某一斷面的馬赫數(shù)，就可以求該斷面的運(yùn)動參

數(shù)。

例題：

8.6.2臨界狀態(tài)參數(shù)

氣體從當(dāng)?shù)貭顟B(tài)等烯地轉(zhuǎn)變速度達(dá)到聲速時(shí)（即林7=1）,所具有的狀態(tài)稱為與該當(dāng)

地狀態(tài)對應(yīng)的臨界狀態(tài)，相應(yīng)的狀態(tài)參數(shù)稱為臨界參數(shù)，與滯止?fàn)顟B(tài)一樣，臨界狀態(tài)可以

是流淌中實(shí)際存在的，也可以是假想的狀態(tài)。臨界狀態(tài)參數(shù)常用下標(biāo)“*”表示。如7；、

P.分別稱為臨界溫度、臨界壓強(qiáng)等。在等端流中全部的臨界參數(shù)都是常數(shù)，因此可作為

參考狀態(tài)參數(shù)。

依據(jù)臨界狀態(tài)的定義，=1代入式(8.6-5),得臨界溫度比為

/-1_/4-1

(8.6-8)

TT~

代入式(8.6-5),就可以得出臨界壓比、臨界密度比為

(8.6-9)

Po(8.6-10)

A

從上面公式可以看出，對于肯定的氣體,臨界狀態(tài)參數(shù)與滯止參數(shù)的比值是定值?？諝?/p>

7=1.4,則二=0.8333、&=0.5283、2=0.6339。依據(jù)這些臨界比值就可以推斷

PoPo

流場中是否在臨界截面。

臨界微而上的聲速稱為臨界聲速c…由式(8.6-7)和邑='=

7+1

或C*=府T=、削石(8612)

上式(8.6-11)為臨界聲速仁和極限速度/皿的關(guān)系式，從式(8.6-12)可以看出，對于肯

定的氣體，臨界聲速C*打算于總溫。式中的臨界聲速G即是癡=1時(shí)的當(dāng)?shù)芈曀佟Ｊ菭?/p>

論氣體流淌中的一個(gè)重要參數(shù)。

【例8-1］空氣在管道中作絕熱無摩擦流淌，某截面上的流淌參數(shù)為7=333K,

p=207KPa,w=1522/71/5,試求臨界參數(shù)式、p.,p..

【解】絕熱、無摩擦流淌就是等端流淌。先求馬赫數(shù)M,再求7；、心，夕.?？諝獾?=14,

R=287Jfkg?K,

TT/T1+--M2

T.二To/T二2

=0.8621,(=287.08K

~11r-i

2

7

r-\

P.=0.5949,p.=123.15KPa

P

8.7噴管的計(jì)算和分析

工程中采納的噴管有兩種,一種是可

獲得亞聲速流或聲速流的收縮噴管，另一

種是能獲得超聲速的拉瓦爾噴管。本節(jié)將

以完全氣體為爭論對象，爭論收縮噴管和

拉瓦爾噴管在設(shè)計(jì)工況下的流淌問題。

圖1收縮噴管

收縮噴管

如圖所示，氣體從一大容器通過收縮噴管出流，由于容器比出流口要大得多，可將其

中的氣流速度看作零，則容器內(nèi)的運(yùn)動參數(shù)表示為滯止參數(shù)，分別為〃0、夕0、4，噴管

出口處的氣流參數(shù)分別為p、p、T、u。由滯止參數(shù)中得出的能量方程式(8.3?5)得

9

。_

yP一yI(8.7-1)

/-iPoy-iP2

即

2yp°iL￡1

u=(8.7-2)

7-1PolAP>

又由絕熱過程方程與=。(常數(shù))和完全氣體狀態(tài)方程上式可寫成

p,P

]_2Po

2yp0i-(8.7-3)

/->A)

\A)7、Po)

上式就是噴管出流的速度公式，也稱圣維南(SaintVenant)定律。此式對超聲速也同

樣成立。

通過噴管的質(zhì)量流量

/、1”

p

A"=(8.7-4)

q,n=Ap()u

\p。;

代入上式得

<7?,==APP(8.7-5)

P。J。，

從上面的各個(gè)公式可以看出，對于肯定的氣體，在收縮噴管出口未達(dá)到臨界狀態(tài)前，

壓降比p/p（）越大，出口速度越大，流量也越大。且收縮噴管出口處的氣流速度最高可達(dá)

到當(dāng)?shù)芈曀?，即出口氣流處于臨界狀態(tài)（即=此時(shí)的出口處壓強(qiáng)為

P=Po=P*(8.7-6)

此時(shí)氣流速度也達(dá)到極限速度

12川”

u=%=C'o=c*(8.7-7)

7+S

則流過噴管的極限質(zhì)量流量為

(8.7-8)

7+1

拉瓦爾噴管

如圖8-3所示為拉瓦爾噴管，其作用是能使氣流加速到超聲速，拉瓦爾噴管廣泛應(yīng)用

于蒸氣輪機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)、超聲速風(fēng)洞、沖壓式噴氣發(fā)動機(jī)和火箭等動力裝置中。本小節(jié)將

爭論拉瓦爾噴管出口流速和流量的計(jì)算。

假定拉瓦爾噴管內(nèi)的氣體作絕能等焰流淌，噴管進(jìn)口的氣流處在滯止?fàn)顟B(tài)。依據(jù)和收

縮噴管同樣的推導(dǎo)方法，推導(dǎo)出的噴管出口處的氣流速度同收縮噴管氣流速度式（8.7-2）,

即同樣用圣維南定律。

拉瓦爾噴管的質(zhì)量流量公式也可仍舊采納式（8.7-B）,需要留意的，（8.7-8）式中的截面

積A要用喉部截面積4=4代替。即通過噴管的流量就是喉部能通過的流量的最大值

VmPb(8.7-9)

由連續(xù)性方程得

A_A些(8710)

A-Apu

式中A為噴管出口處截面積。

依據(jù)式(8.7-10)就可以在已知出口截面積A的狀況下求喉部截面積4o

【例8-2】空氣在縮放噴管內(nèi)流淌，氣流的滯止參數(shù)為“0=1。6尸〃，〃=350K,出口

截面積4=0.001〃/,背壓億,=9.3x105/^。假如要求喉部的馬赫數(shù)達(dá)到M=0.6,試

求候部面積。

【解】管內(nèi)為亞音速流淌，出口壓強(qiáng)等于背壓：〃二〃采用喉部和出口的質(zhì)量流量相

等的條件確定喉部面積A10

出口參數(shù)：

T±=[p^y

TIP;=1.0210,T=324.8K

的=1+3-M=0.3240

T2

喉部參數(shù):

+=1.072,T=326.5AT

T、2]

=|-l=1.2755,〃1=0.784x1()6網(wǎng)

PiUiJ

本章小結(jié)

1.視為不行壓縮氣體的伯努利方程

可壓縮一元?dú)怏w恒定流的運(yùn)動微分方程

(1)等溫過程—Inp+—=C

P2

(2)絕熱過程h+/c

2.在介質(zhì)中的擾動傳播速度都稱為聲速，公式為c、=J/工

P

馬赫數(shù)=州有癡=1時(shí)，稱為聲速流淌；欣?>1時(shí)，稱為超聲速流淌；Ma<\

c

時(shí)，稱為亞聲速流淌。

3.氣體流速與密度的關(guān)系女=-加“2包

pu

氣體流速與流道斷面積的關(guān)系空=(M〃2-1)也

Au

4.等溫流淌的基本方程

壓強(qiáng)

D.2、

速度4=-z