流體力學(xué)-第二章習(xí)題解答

第2章流體靜力學(xué)

2.1大氣壓計的讀數(shù)為100o66kPa(755mmHg),水面以下7.6m深處的絕對壓力

為多少？

知：A=100.66KR0水=1000版//h=76m

求：水下h處絕對壓力P

P=Pa+pgh

.=1()0.6+9.807x1()00x7.6

料?=175KP?

2.2煙囪高H=20m,煙氣溫度ts=300°C,壓力為p,，確定引起火爐中煙氣自動流通

的壓力差。煙氣的密度可按下式計算：p二do

33

25-0.0027ts)kg/m,空氣p=1。29kg/mo

解:把L=300℃代入=(1.25-0.0027//蘇得

ps=(1.25-0.00274)依/加3

=(1.25-0.0027x300)依/加

=0.44依/加'

壓力差A(yù)/?=(pa-ps)gll,把p?=\29kgim',

Pi=0A4kg/m\g=9.8Nikg,H=206分別代入》式可得

W=出-p)gH

=(1.29-0.44)x9.8x20Pa

=166.6Pa

2.3已知大氣壓力為98.IkN/n?。求以水柱高度表示時：(1)絕對壓力為117.2kN/m2

時的相對壓力；(2)絕對壓力為68。5kN/m2時的真空值各為多少？

解:(1)相對壓力：pa二p-p大氣二117.72-98.仁19.62部/11?

以水柱高度來表示：h=pa/pg=19。62*103/(9.807*103)=2.0m

2

(2)真空值：pv=pa,p=98.1-68.5=29.6^/m

以水柱高度來表示：h=pa//9g=29o6*103/(9.807*103)=3。Om

2o4如圖所示的密封容器中盛有水和水銀，若A點的絕對壓力為300kPa,表面

的空氣壓力為180kPa,則水高度為多少？壓力表B的讀數(shù)是多少？

解：水的密度1000kg/m?水銀密度13600kg/m?▽卜

W水

A點的絕對壓力為：pA=Po+ph2Ogh+pHgg(0.8)

33

300x10=180x10+1000x9o8

h+13600x9.8x0.8永&)cm

求得:h=1.36m◎

AB

壓力表B的讀數(shù)

p,=p-Pu=(300-101)KPa=199KPa

2.5如圖所示，在盛有油和水的圓柱形容器的蓋上加載F=5788N已知h尸50cm,

3

h2=30cm,d=0.4cm,油密度p汕二800kg/n?水銀密度pHs=13600kg/m,求U型管中水銀

柱的高度差Ho

解：蓋上壓強Pi=￡=5-8=46082.8R/

S0.2~x/r

。出gH=/?,+夕也。的+8加=

口%++Rg月

H=----------:-----------------

Pfigg

46082.8+1。()()x9.X07x().5+MX)x9.8U7x().3

13600x9.807

工0.4"?

2o6如右圖所示為一密閉水箱，當(dāng)U形管測壓計的讀數(shù)為12cm時，試確定壓力

表的讀數(shù).

解容器內(nèi)真空壓

強:po=pHggh=13600x9.8x0.12=l6005.24

壓力表的讀數(shù)

Pg=P-Po

=P/ogh-Po

=9.807x3x1000-16005.24

=13415.8Pa

2o7如圖所示，一密閉容器內(nèi)盛有油和水，并裝有水銀測壓管,已知油層

水銀密

hi=30cm,h2=50cm,h=40cm,油的密度p油二800kg/m)

度3求油面上的相對壓力。

pHR=13600kg/m

M：設(shè)油面的絕對壓力為P

在水和汞接觸面上有如下壓力平衡關(guān)系：

R+夕%g（4+上一力）=〃+夕油+0Kg%則油面的相

對壓力

p_R二夕為g（4十4—力）一。油g%-P水gb

p-P=i3600x9.807x0.4-800x9.807x0.3-1000x9.807x0.5

=46093p”

2.8如圖所示，容器A中液體的密度PA二856。6kg/m3,

容器B中液體的密度PB=1254。3kg/m3,U形差壓機中的

液體為水銀.如果B中的壓力為200KPa,求A中的壓力。

3m

解：設(shè)水銀U形管兩邊的水銀面分別為1、2,則有J-------Q

_3

P,=Ph-phgh}=200KPa-1254.3kgI而x9.807x5/nx10KPa=138.5KPa

P?=P「夕貢gh=138.5KPa-13600kg//n3x9.807x0.()4x]0-3KPa=133.2KPa

3

PA=P2+pAgh=133.2KPa4-856.6kg/x9.807x2mxIO_KPa=15().3KPa

2o9U形管測壓計與氣體容器K相連,如圖所示已知h=500mm,H=2m。求U形管

中水銀面的高度差A(yù)H為多少？

解：設(shè)K中真空壓強為P,大氣壓為Pa,依題意得

Pa-P=P/0gH

P「P=pHgg4H

得

PxggH=Ph.g4H=>

口PH?1000x2?...

=——:------=------------=0.147m

pHgg13600

2.10試按復(fù)式測壓計的讀數(shù)算出鍋爐中水面上蒸汽的絕對壓力p.已知：H=3m,

hi=1.4m,h2=2.5m,h3=1o2m,h4=2o3m,水銀密度p=13600kg/m3。

解：如圖所示標(biāo)出分界面1、2和3,根據(jù)等壓面條件，分界面為等壓面。

3點的絕對壓力為：P3二巴+.(h—h3)

2點的絕對壓力為：P2=P3—H20g(h2-h3)

1點的絕對壓力為:Pi=P2+Heg(h2-%)

蒸汽的絕對壓力為：P=P,-H20g(H—HO

整理上式得：

+_

P=Pa+HEg(h4—h3h2hi)—W2<7g(H-hj

將數(shù)據(jù)代入上式得：

P=10132。5+13600X9o8X(2。3-1o2+2。5—1o4)—1000X9。8X(3—1.4)=361004。

44巴

2.11如圖所示，試確定A與B兩點的壓力差；已知：hi=500mm,h2=200mm,h3=150mm,

hF400mm.酒精的密度pi=800kg/m,水銀的密度p/136001^/淀水的密度p

=1000kg/m3

解：如圖，可寫處各個液面分界面的壓強表達(dá)式:

Pa=P<一P水ghI

Pd=Pe-P,"

Pe=Pd+P稻g4

Ph=Pe~曦gh「，水g(力5-%)

聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)解得

=

一夕水夕酒、

PA-PHP,^hi+〃P+/i1-h"gh

=13600x9.8x(0.24-0.25)-1000x9.8x(0.5+0.25-0.4)-800x9.8x0.15

=55370p

2o12用傾斜微壓計來測量通風(fēng)管道中的A,B兩點的壓力差4p,如圖所示。

(1)若微壓計中的工作液體是水，傾斜角a=45°,L=20cm,求壓力差A(yù)p為多少？

(2)若傾斜微壓計內(nèi)為酒精(p=800kg/m3),a=30°,風(fēng)管A,B的壓力差同(1)

時，L值應(yīng)為多少？

解：

(1)AP=p^Lsin45°=1000x9.807x0.2sin45°=1387Pa

(2)v\P=p：^gLsina

r△尸1387c“％cu

L=------------=---------------=().3535m=35.35。〃

「灑gsina800x9.807x0.5

2.13有運水車以30km/h的速度行駛，車上裝有長「3.0m,高h(yuǎn)=1.0m,寬b=2。

0m的水箱.該車因遇到特殊情況開始減速，經(jīng)100m后完全停下，此時，箱內(nèi)一端的

水面恰到水箱的上緣。若考慮均勻制動，求水箱的盛水量。

解：設(shè)水車做勻減速運動的加速度為a,初速度Vo=(30*10。/3600=8o3m/s

v=v^at3m

由運動學(xué)公式j(luò)_2式白，匕=8.3〃?/s;

o——vi\tila、

2-—1^7-1加

當(dāng)s=100〃?時，解得a=-0.347%2g,h二Ir

則a=-0o347m/s2,其中負(fù)號表示加速度^00—的方向與

車的行駛方向相反。

設(shè)運動容器中流體靜止時液面距離邊緣為xm,則根據(jù)靜力學(xué)公式有：

x/1o5=a/g求出：x=0o053m

則h=1-0o053=0o947m水體積：V=2*3*h=6x0.947=5.682m3

則水箱內(nèi)的盛水量為:m=pV=1000x5.682kg=5682kg

2o14如圖所示，一正方形容器，底面積為bXb=(200X200)〃加，力?=4Kg.當(dāng)它裝水的高

度h=150mm時，在，%二25Kg的載荷作用下沿平面滑動。若容器的底與平面間的摩擦系數(shù)0，二0。

3,試求不使水溢出時容器的最小高度H是多少？

解：由題意有，水的質(zhì)量

3-9

/77()=pV=l.OxioX200X200X150xIO=6kg

—(町+)gC=(叫+tn+m)a

由牛頓定律f2{)

25x9.8—10x9.8x0.3=35。

。=6.16%

解得

a6.16Mo

a=arctan—=arctan-----=32.152

傾斜角g9.8

z、—X1-30=67.5/72/7;

'￡29.8

超rS]

所以最小高度H=h+zx=150+67.5=217/ZZ/M=0.217/7?

2.15如圖所示，為矩形敞口盛水車，長L=6mm，寬b=2。5mm，高h(yuǎn)=2mm，靜止時水

深h1=1m,當(dāng)車以加速度a=2〃7/｛前進時，試求

(1)作用在前、后壁的壓力；

(2)如果車內(nèi)充滿水，以a=1。5〃?/s\的等加速前進，有多少水溢出？

解：(1)前壁處的超高z=~—x=-一—*—=-0.612/??

乙，g9.82

則前壁水的高度介前=h+z,=0.388m

h

形心高度九二等=0.19401

前壁受到的壓力

月前=pg%A=1000*9.8*0.194*0.388*2.5=1847N

后壁壓力

―后=PghclA=1000*9.8*(1+0.612)/2*(1+0.612)*2.5=31832N

(2)當(dāng)a=時。后壁處的超高z=-q*,=2..........<1)

/SZ52g

車內(nèi)水的體積U=...........o.(2)

流出的水的體積Z\v=Lbh—V............⑶

聯(lián)立⑴⑵⑶式子，得△v=6088根'

2.16如圖所示，為一圓柱形容器，直徑d=300mm,高H=500mm,容器內(nèi)裝水，水深

hF300mm,使容器繞垂直軸作等角速度旋轉(zhuǎn).

(1)試確定水剛好不溢出的轉(zhuǎn)速m

(2)求剛好露出容器地面時的轉(zhuǎn)速止,這時容器停止旋轉(zhuǎn)，水靜止后的深度h2等于

于多少？

解：

(1)旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于同高圓柱體的體積的一半，無水溢出時，桶內(nèi)水的體積旋轉(zhuǎn)前后相

等，故

:xO3,xOJ=:xOVxO_5-xNJ

4424

n,=04

z二■>'

又由：則

?r>.—占_"卬…?■?*CMT

rO.1S

無水溢出的最大轉(zhuǎn)速為：

?■專??】77〃1

;'2x9?O7xOJ5

(2)剛好露出容器地面是j二3此時■=-ois-20R

3?*?___

n

，14t"x03'x%=嚴(yán)xO3*xO_5-J?武x03'x0與

容…器口…內(nèi)水的體積4f42,4,

解得&=025m

2.17如圖所示，為了提高鑄件的質(zhì)量，用離心鑄件機鑄造車輪。已知鐵水密度p

=7138kg/m3,車輪尺寸h=250mm,d=900mm,求轉(zhuǎn)速n=600r/min時車輪

邊緣處的相對壓力。

解■:轉(zhuǎn)送g==62.8x635一,

30

02r2632X0.452

超高Z$二X41/77

2g2x9.807

G>

邊沿壓強p=pgh=(41I0.25)x9.807x7138=2.88A/Pa

2.18如圖所示，一圓柱形容器，直徑d=1.2m,充滿水，并繞垂直軸等角速度旋轉(zhuǎn)。

在頂蓋上ro=0.43m處安裝一開口測壓管，管中的水位h=0。5mo問此容器

的轉(zhuǎn)速n為多少時頂蓋所受的總壓力為零？

解：⑴取圓柱中心軸為坐標(biāo)軸，坐標(biāo)原點取在頂蓋中心。處，Z軸鉛直向上。由壓力微分方

程式dp=p(cu2rdr-gdz)

P=P(———gz)+C

積分上式，得乙

l_/pg-

由邊界條件：r=rO,2二0日;速邛2+丫兒得積分常數(shù)=PC2一.于是，容器中

液體內(nèi)各點的靜壓力分布為

9922

./①丁、p(0F

P=Pa+yh+p{———gz)——

乙乙

22

=Pa+-p^(f'-^)+y(h-z)

2(a,

故容器頂蓋上各點所受的靜水壓力(相對壓力)為

PnGO)=〃一心=J(尸-玲)+泮

所以容器頂蓋所受的靜水總壓力為

P=fPm^o),2"dr=「g202。，_q2)+必］2仃dr

=；兀R?p①“Ri_2r：)+兀R?yh

令靜水總壓力P=0,得

%R2p(J(R2—2南+兀R2yh=G

整理上式，得

4H?_/4x9,81x075

=44.74rad/s

2z?-R2~V2x0.432-0.62

則頂蓋所受靜水總壓力為零時容器的轉(zhuǎn)速為

44.74

n=—。=-------=7.12r/s

242x3.14

2.19一矩形閘門兩面受到水的壓力，左邊水深H=5m,右邊水深比=3m,閘門與

水平面成a=45°傾斜角，如圖2。52所示。假設(shè)閘門的寬度b=1m,試求作

用在閘門上的總壓力及其作用點。

解:

1000x9.807x5^73364.9N

F左==x=1

sin45°2

33

F右=pg\y=1000x9.807x-------X—=6241L4N

c2sin45°2

△尸二尸左一尸右=110954N

22x5

=2.357/n

一尹""3xsin450

22x3

%=/2==1.4142/??

3xsin45)

6”-j2.887〃?

AF

解得：y=2.887m(距下板)

2.20如圖所示為繞較鏈轉(zhuǎn)動的傾斜角為a

60°的自動開啟式水閘，當(dāng)水閘一側(cè)的水

位H=2m,另一側(cè)的水位h=0。4m時，間

門自動開啟，試求較建至水閘下端的距離

Xo

M：依題意，同時設(shè)寬度為b,得

hh?JCxih

右邊：A=

sina>JciA

bh3hh

作用點距離底端距離為：

ylX/1

Cx,一12sin3asina--3sina

右邊液體對X處支點的轉(zhuǎn)矩：/、口

/%=(x-y1)eF1

，

1Cx2H

左￡kAUAA=—y=%+

2d2>C2A2

Tg3

作用點距離底端距離為:HH

Cx2=12sin3?丫2工.二而工

M-,=(x-y2)^F2

在剛好能自動開啟時有：M=M?代入數(shù)據(jù)求得

x=0.8TH

2.21圖中所示是一個帶較鏈的圓形擋水門,其直徑

為d,水的密度為p,自由頁面到較鏈的淹深為Ho

根與垂直方向成a角度的繩索，從擋水門的底部引出

水面。假設(shè)水門的重量不計，試求多大的力F才能啟

D

：-.5????，?》：

動擋水門。

解：作用點位置:

y=卜H--------J———=+F-f-\------------------------------------------

'八huhuA2<M+—)x&

24

即作用點離水間頂端距離為〃7g74

64

口2(,d三+"丁TZTZ2

壓力：弓氏=，坦

剛能啟動擋水門時有如下力矩平衡式:M水壓后M拉力

TZZ/4

由題得.人包+------——

sina/*ci=TX/筆〈萬+

2(,d五十、”一、工7vd-

S中g(shù)d?（―十4"）

簡化得：F=――匚

32sincc

,d4"

~,S7Zpgd(-----F-時，水門能自

所以：戶之―2_____1I動打開;

32sincc

2o22圖中所示為盛水的球體，直徑為d=2m,球體下部固

定不動，求作用與螺栓上的力。

解：球體左右對稱，只有垂直方向的作用力：

F=Fz=p^gVp

弟義工一貯

=。水

84212

江x2‘

=103x9.807x-------

8~vT

=10269N

2.23如圖所示，半球圓頂重30KN,底面由

間距的螺栓鎖著，頂內(nèi)裝滿水.若壓住圓頂，各

所受的力為多少？

解：半球圓頂總壓力的水平分力為零，總壓力等

力的垂直分力，虛壓力體，垂直分力向上。

2

Fz=pg[nR2(R+h)-3nR3]

2

23

=1000X9o8X[nX2X(2+4)-3xnX2]

=574702N

設(shè)每個螺栓所受的力為F,則

Fz-G=6F即：574702N-30000N=6XF

則F=90784N

2o24圖中所示為一直徑d=1.8m,長L=1m的圓柱體，

放置于a=60°的斜面上0,左側(cè)受水壓力，圓柱與斜面接

觸點A的深度h=0.9mo求此圓柱所受的總壓力。

角單：1)分析圓柱左面，BC段受力：

由題可知，3=6。。，d=1。8m,BC=^Zcos60=0.9/w

Fftcx=pgh0A=pgxBCx/=39697V

FRCZ=PgVpc

其中

V,=(—x--lx^C2*sin60)xL=(3J4xL8^-lx0.92sin60)x1=0.0732w3

1436()2242

則FBCZ=必匕=716N

2)分析圓柱下面，ACE段受力：

由于下面與水接觸的部分左右對稱，因此E4cEv=0,F八CEZ=PgV?

其中

V2=(〃cos60x67sin60+司x1")-----—xsin60x—cos60)xL

436022

314x1821、

=(1.8cos60xl.8sin60+——-----x1.8sin60x0.9cos60)x1=1.9〃"

入3匕=18632%

則圓柱所受的總壓力

F=7(^0+FACEZ)2+FRQy=,(18632+716)2+39692=1975\N

由于是圓柱型，所以作用線過軸心的中點處，作用線與圓柱表面交點為合力作用點，本作用線與水

平面所成的角度如下：

19348

0=arctan-+-c氏==78.41°

arctan3969

2.25如圖所示的拋物線形閘門，寬度為5m,較鏈

上。試求維持閘門平衡的所需要的力F。

解：合力矩定理：若平面匯交力系有合力，則合力對作用面內(nèi)任

等于各個分力對同一點之矩的代數(shù)和；我們可以同過求個分力的力矩來進行求解；

本題中由于為拋物線形間門：并過點(5,8),有Z=0.32X?平衡時，分析x方向的受力，對B點的力矩方

向為：順時針，大小為：

55

A71=J內(nèi)(8_O.32%2)?5?(O.32d)dx=1568OxJ(8-O.32x2^x2djc=2O9O667A<m則垂直

o()

方向分力對B點的力矩（順時針）為:

"2=J用(8—0.32*2).=49000xJ(8-O.32x2)xdx=2450000?//??

oo