合肥市瑤海區(qū)2023年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)期末試卷與參考答案

6/19徽合市肥瑤海區(qū)2023年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)期末試卷與參考答案一、選擇題共10小題，共40分。1.4的平方根是（）A.16 B.±16 C.2 D.±2【答案】D【分析】根據(jù)平方根的定義可知4的平方根有兩個(gè)，為±2．【詳解】解：因?yàn)椋ā?）2=4，所以4的平方根為±2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，關(guān)鍵在于學(xué)生熟練掌握知識(shí)解題．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C3.下列說(shuō)法正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果那么【答案】D【分析】不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，由此即可判定．【詳解】解：A．如果，那么，故A不符合題意；B．如果，那么，故B不符合題意；C．如果，那么，故C不符合題意；D．如果，那么，正確，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．4.將含角的三角板如圖放置，使其三個(gè)頂點(diǎn)分別落在三條平行直線上，其中，，當(dāng)時(shí)，圖中等于的角的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.【答案】C【分析】由平行線的性質(zhì)得，即可求出，由得到，求出，由推出．【詳解】解：，，，，，，，，，，圖中等于的角的個(gè)數(shù)有個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．5.如圖，不能作為判斷的條件是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】利用平行線的判定定理，逐一判斷．【詳解】解：A、因?yàn)椤螰EB＝∠ECD，所以AE∥CD（同位角相等，兩直線平行），故該選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椤螦EC＝∠ECD，所以AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故該選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)椤螧EC＋∠ECD＝180°，所以AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故該選項(xiàng)不符合題意；D、不能推出AB∥CD，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．6.如圖所示，直線，直線，與直線相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先作輔助線延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，再利用平行線的性質(zhì)和三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系求角的度數(shù)．【詳解】解：延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，，，，；，是的一個(gè)外角，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．構(gòu)造三角形是常用的作輔助線的方法．7.若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】試題解析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，A、；B、；C、；D、．故A正確．故選A．8.若，，則的值是（）A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求出的值，再計(jì)算異分母分式相加即可．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，涉及完全平方根公式，異分母分式相加，熟練掌握公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9.已知四條直線a，b，c，d在同一平面內(nèi)，a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A.a⊥c B.b⊥d C.a⊥d D.a∥d【答案】C【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出示意圖,依據(jù)圖形和已知條件進(jìn)行推理,分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)作出判斷,即可完成解答.【詳解】如圖,a⊥b,故A不成立;b⊥c,c⊥d,∠2=∠3=,b//d,故B不成立;a⊥b,∠1=.b//d,∠4=∠1=,a⊥d,故C成立.b⊥c,故D不成立.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系,根據(jù)題意畫(huà)出示意圖是解題的關(guān)鍵.10.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．“其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每件椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)“這批椽的價(jià)錢為6210文”、“每件椽的運(yùn)費(fèi)為3文，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢”列出方程解答．【詳解】解：由題意得：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．二、填空題本大題共5小題，共20.0分。11.若將三個(gè)數(shù)，，表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是______．【答案】【分析】先估算出，，的值，再根據(jù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)的方法進(jìn)行求解．【詳解】解：，，，能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．12.因式分解：_____________．【答案】【詳解】解：x3-4x2+4x=x（x2-4x+4）=x（x-2）2．故答案為：x（x-2）2．13.石墨烯目前是世界上最薄、最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______．【答案】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是要確定a的值及n的值．14.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成的圖形，已知圖中，則______．【答案】110度【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，由平行的性質(zhì)可得，進(jìn)行計(jì)算即可得到的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：，，四邊形是長(zhǎng)方形，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是解題的關(guān)鍵．15.下表是、兩位同學(xué)的期末考試各科成績(jī)，每科滿分為100分，單科分?jǐn)?shù)均為整數(shù)．姓名語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)政治歷史869810096978899根據(jù)表格顯示的數(shù)據(jù)，同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)至少______分，她的總分才有可能比同學(xué)總分高．【答案】91【分析】設(shè)同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榉?，根?jù)同學(xué)的總分比同學(xué)總分高（政治、歷史按滿分算），可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榉?，根?jù)題意得：，解得：，為整數(shù)，的最小值為，同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)至少91分，她的總分才有可能比同學(xué)總分高，故答案為：91．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題本大題共2小題，共20.0分。16.解方程：．【答案】無(wú)解【詳解】解：方程兩邊同乘，得．解這個(gè)方程，得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是增根，原方程無(wú)解．解分式方程步驟：去分母轉(zhuǎn)化成一元一次方程即可，但需要特別注意，需要檢驗(yàn)方程的根是否是原方程的增根17.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：；；；根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）完成第五個(gè)等式：____________；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的式子表示），并驗(yàn)證其正確性．【答案】（1）

；（2），見(jiàn)解析【分析】（1）仿照以上等式確定出所求即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出驗(yàn)證即可．【小問(wèn)1詳解】第五個(gè)等式：；故答案為：；；【小問(wèn)2詳解】第個(gè)等式：，驗(yàn)證：左邊右邊，則等式成立．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．四、解答題本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后結(jié)算加減；（2）先計(jì)算完全平方公式和平方差公式，再合并同類項(xiàng)．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和絕對(duì)值的運(yùn)算法則以及完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．19.解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集．【答案】，見(jiàn)解析【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：，原不等式組的解集為：，該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．20.按下列要求畫(huà)圖．（1）如圖，有一條小船，若把小船平移，使點(diǎn)平移到點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出平移后的小船；（不要求寫作法）（2）如圖，在圖中分別畫(huà)出其長(zhǎng)度可以表示點(diǎn)到線段和線段距離的線段．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）連接，然后從小船的各點(diǎn)作與平行且相等的線段，找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后連接各點(diǎn)即可；（2）過(guò)作，，線段，的長(zhǎng)度分別表示點(diǎn)到線段和線段的距離．【小問(wèn)1詳解】解：如圖．【小問(wèn)2詳解】解：如圖，線段，的長(zhǎng)度分別表示點(diǎn)到線段和線段的距離．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，用點(diǎn)到直線的距離，作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．21.如圖，已知，，則平分嗎？為什么？【答案】平分，理由見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)題意得出，所以，再由可知，故可得出平分．【詳解】解：平分．理由：，（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又，，平分．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．22.已知：如圖，，平分，，求的度數(shù)．【答案】【分析】先求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得出的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，平分，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，角平分線的定義，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．23.中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開(kāi)．某茶店用4000元購(gòu)進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購(gòu)進(jìn)B種茶葉若干盒，所購(gòu)B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍．（1）A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）第一次所購(gòu)茶葉全部售完后第二次購(gòu)進(jìn)A，B兩種茶葉共100盒（進(jìn)價(jià)不變），A種茶葉售價(jià)是每盒300元，B種茶葉的售價(jià)是每盒400元．兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國(guó)際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購(gòu)茶葉的利潤(rùn)為5800元（不考慮其他因素），求本次購(gòu)進(jìn)A，B兩種茶葉各多少盒？【答案】（1）A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為200元，280元；（2）第二次購(gòu)進(jìn)A種茶葉40盒，B種茶葉60盒【解析】【分析】（1）設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元，則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“4000元購(gòu)進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購(gòu)進(jìn)B種茶葉若干盒，所購(gòu)B種茶葉比A種茶葉多10盒”列出分式方程解答，并檢