石家莊高邑縣2023年七年級《數(shù)學(xué)》下冊期末試卷與參考答案

6/22石家莊高邑縣2023年七年級《數(shù)學(xué)》下冊期末試卷與參考答案一、選擇題本大題有16個小題，共42分，1~10每小題3分，11~16每小題2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的值是（）A. B.3 C. D.【答案】C【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則即可求解．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．2.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】C【分析】首先解不等式得到x的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】因為所以所以故選：C【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．3.把寫成（，為整數(shù)）的形式，則為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：將0.00258用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.58×10-3．

故a=2.58，n=-3，

則a+n=-0.42．

故選：D．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列各式的計算結(jié)果為a7的是（）A.（﹣a）2?（﹣a）5 B.（﹣a）2?（﹣a5）C.（﹣a2）?（﹣a）5 D.（﹣a）?（﹣a）6【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算，逐項判斷即可【詳解】解：A.（﹣a）2?（﹣a）5=﹣a7，故該選項不正確，不符合題意；B.（﹣a）2?（﹣a5）=﹣a7，故該選項不正確，不符合題意；C.（﹣a2）?（﹣a）5=a7，故該選項正確，符合題意；D.（﹣a）?（﹣a）6=﹣a7，故該選項不正確，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法計算，注意符號是解題的關(guān)鍵．5.等腰三角形的周長為15，其一邊長為3，則另兩邊的長分別為（）A.9，3 B.6，6 C.9，3或6，6 D.6，3【答案】B【分析】分3是底邊和腰長兩種情況，利用三角形的三邊關(guān)系討論求解．【詳解】解：3是底邊時，腰長為（15-3）=6，此時，三角形的三邊分別為3、6、6，能組成三角形；3是腰長時，底邊為15-3×2=9，此時，三角形的三邊分別為3、3、9，不能組成三角形；綜上所述，另兩邊的長分別為6，6．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能夠組成三角形．6.下列各式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根據(jù)因式分解的定義得出即可．【詳解】解：A、，從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；B、，從左到右的變形是整式的乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C、，原式從左到右的變形錯誤，故本選項不符合題意；D、兩邊不相等，從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．7.如圖，若，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠3 D.∠2＝∠4【答案】D【分析】由，根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行，可證得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：因為，所以，所以．故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．8.如圖，邊長為、的長方形周長為，面積為，則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根據(jù)長方形周長和面積分別求出和的值，將代數(shù)式因式分解，把和的值分別代入即可求出?！驹斀狻拷猓哼呴L為、的長方形周長為，面積為，，，，．故選：A．【點睛】本題考查了因式分解-提公因式法，考查了整體思想，整體代入求值是解題的關(guān)鍵．9.下列說法正確的是（）①等腰三角形是等邊三角形；②三角形按邊可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；③等腰三角形至少有兩邊相等；④三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．A.①② B.③④ C.①②③④ D.①②④【答案】B【分析】根據(jù)三角形的分類，等腰三角形的定義，等邊三角形的定義一一判斷即可．【詳解】解：①等腰三角形一定不一定是等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形，故①錯誤；②三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為底和腰不相等的三角形和等邊三角形，故②錯誤；③等腰三角形至少有兩邊相等，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，故③正確；④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，故④正確．綜上，正確的有③④．故選：B．【點睛】本題考查三角形的分類，等腰三角形的定義，等邊三角形的定義等知識，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的分類．10.用加減法解方程組時，最簡捷的方法是（）A.①×4-②×3，消去x B.①×4+②×3，消去xC.②×2+1，消去y D.②×2-①，消去y【答案】D【分析】由于y的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，所以將②中y的系數(shù)化為與①中y的系數(shù)相同，相減比較簡單【詳解】解：由于②×2可得與①相同的y的系數(shù)，且所乘數(shù)字較小，之后-①即可消去y，最簡單．

故選D．【點睛】本題主要考查了加減消元法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握加減消元法的定義.11.已知，那么的值為（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【答案】A【分析】將等號左邊進行因式分解，即可得解．【詳解】解：；又，所以的值為2020；故選A．12.如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼成一個長為（），寬為（）的大長方形，那么需要C類卡片張數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【分析】應(yīng)用多項式乘多項式的運算法則進行計算，再根據(jù)C類卡片的面積進行判斷即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，（3m+2n）（2m+n）=6m2+7mn+2n2；因為C類卡片的面積為mn，所以C類卡片需要7張．故選：D．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則進行求解是解決本題的關(guān)鍵．13.關(guān)于的不等式組有三個整數(shù)解，則的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先求出的解，再根據(jù)題意可求出解答．【詳解】解：，解不等式得：，不等式組有三個整數(shù)解，整數(shù)解一定是，，．根據(jù)題意得：，解得：．故選A．【點睛】本題考查了不等式組求解，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求解參數(shù)范圍．14.如圖，點，分別在直線，上，點，在兩直線之間，線段與相交于點，且有，．三人說法如下：甲：；乙：；丙：．下列判斷正確的是（）A.甲錯，乙對 B.甲對，乙錯 C.甲對，丙對 D.乙對，丙錯【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判斷即可求解答案．【詳解】解：因為，所以（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），所以甲說的對；因為，所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又因為，所以（等量代換），所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以乙說對；因為不能確定與，與的關(guān)系，所以條件不足，無法證明，所以丙說的錯誤．即甲對、乙對、丙錯，故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判斷，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判斷是解題的關(guān)鍵．15.如圖，七個相同的小長方形組成一個大長方形，若，則長方形的周長為（）A.100 B.102 C.104 D.106【答案】B【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長方形的長小長方形的寬；小長方形的長寬，據(jù)此可以列出方程組求解．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為，寬為．由圖可知：解得．，所以長方形的長為，寬為21，長方形的周長為，故選：B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組在幾何圖形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出方程求解．16.對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“判斷結(jié)果是否大于190？”為一次操作，如果操作恰好進行兩次就停止了，那么x的取值范圍是（）A.8＜x≤22 B.8≤x＜22 C.8＜x≤64 D.22＜x≤64【答案】D【分析】根據(jù)“操作恰好進行兩次就停止了”可得第一次運行的結(jié)果小于等于190，第二次運行的結(jié)果大于190，由此建立不等式組，再解不等式組即可得．【詳解】由題意得：，解不等式①得：x≤64，解不等式②得：x>22，則不等式組的解集為22<x≤64，故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)程序運行的次數(shù)，正確建立不等式組是解題關(guān)鍵．二、填空題本大題有3個小題，17、18每小題3分，19題每空2分，共10分。17.若則的值為_____．【答案】-3【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則進而得出答案．【詳解】因為7﹣2×7﹣1×70=7p，所以﹣2﹣1+0=p，解得：p=﹣3．故答案為﹣3．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．18.一種蘋果的進價是每千克1.9元，銷售中估計有5%的蘋果正常損耗，商家把售價至少定為_____元，才能避免虧本．【答案】2【分析】設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，因為銷售中估計有5%的蘋果正常損耗，故每千克蘋果損耗后的價格為x（1﹣5%），根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x（1﹣5%）≥1.9，解得，x≥2，故為避免虧本，商家把售價應(yīng)該至少定為每千克2元．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵．19.如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使，則圖中∠D應(yīng)___（填“增加”或“減少”）___度．【答案】①.增加②.20【分析】延長EF交BD于H，利用“8”字形求出∠EHC，利用外角的性質(zhì)得到∠EFD=∠D+∠DHF，由此求出∠D的度數(shù)，進而得到答案．【詳解】解：延長EF交BD于H，因為∠A+∠B=∠E+∠EHC，所以∠EHC=，所以，因為∠EFD=∠D+∠DHF，所以∠D=∠EFD-∠DHF=，因為，所以∠D的度數(shù)應(yīng)增加，增加，故答案為：增加，20．【點睛】此題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形各角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有7個小題，共68分，請寫出答題步驟）20.已知是方程的一個解，解決下列問題：（1）求的值；（2）化簡并求值：【答案】（1）；（2）原式，當(dāng)時，原式【解析】【分析】（1）把x、y的值代入方程可求得a的值；（2）根據(jù)乘法公式先化簡，再把a的值代入求值即可．【詳解】解：（1）把代入方程得，，解得（2）當(dāng)時，原式【點睛】本題考查了二元一次方程的解和整式的混合運算，關(guān)鍵是理解二元一次方程的解的意義和掌握乘法公式．21.（1）因式分解：．（2）解不等式組【答案】（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】（1）解：．（2）解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，在數(shù)軸上表示不等式①，②的解集，則不等式組的解集為．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用以及一元一次不等式組的解法，熟練上述基本知識是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，∠AFD＝∠1，AC∥DE．（1）試說明：DF∥BC；（2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠B的度數(shù)為70°【分析】（1）由∠AFD＝∠1，AC∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠AFD＝∠C，即可根據(jù)平行線的判定定理得出DF∥BC；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求出∠B的度數(shù)．【詳解】解：（1）因為AC∥DE，所以∠C＝∠1，又因為∠AFD＝∠1，所以∠C＝∠AFD，所以DF∥BC．（2）因為∠1＝70°，DF∥BC，所以∠EDF＝∠1＝70°，又因為DF平分∠ADE，所以∠ADF＝∠EDF＝70°，因為DF∥BC，所以∠B＝∠ADF＝70°．故∠B的度數(shù)為70°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定是解此題的關(guān)鍵．23.有甲、乙兩個長方形紙片，邊長如圖所示（），面積分別為和（1）①計算：，；②用“<”，“=”或“>”填空：.（2）若一個正方形紙片的周長與乙長方形的周長相等，面積為.①該正方形的邊長是.（用含m的代數(shù)式表示）；②小方同學(xué)發(fā)現(xiàn)：與的差與m無關(guān).請判斷小方的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過計算說明你的理由.【答案】（1）①②（2）①②正確，理由見解析【分析】本題考查多項式乘多項式與圖形面積問題，整式加減中的無關(guān)型問題；（1）①根據(jù)長方形的面積等于長乘以寬，列出代數(shù)式；②兩個代數(shù)式作差判斷大小即可；（2）①根據(jù)正方形的邊長等于周長除以4，列出代數(shù)式即可；②用，進行判斷即可。掌握相關(guān)運算法則，正確的列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵.【小問1詳解】解：①由題意，得：；故答案為：；②，所以；故答案為：；【小問2詳解】①由題意，得：正方形的邊長為；故答案為：；②小方的發(fā)現(xiàn)正確，理由如下：因為；所以與的差與m無關(guān).24.分解因式x2－4y2－2x＋4y，細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式，過程為：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：(1)分解因式：a2－4a－b2＋4；(2)若△ABC三邊a、b、c滿足a2－ab－ac＋bc＝0，試判斷△ABC的形狀．【答案】(1)(a＋b－2)(a－b－2);(2)△ABC是等腰三角形,理由見解析【詳解】試題分析：（1）應(yīng)用分組分解法，把分解因式即可．

（2）首先應(yīng)用分組分解法，把分解因式，然后根據(jù)三角形的分類方法，判斷出△ABC的形狀即可．試題解析:(2)或或所以△ABC是等腰三角形．25.某學(xué)校期末需要表彰優(yōu)秀學(xué)生，計劃購買一部分筆記本和證書，已知購買50個筆記本和60張證書需要324元，購買40個筆記本和200張證書需要320元．（1）求一個筆記本和一個證書的價錢；（2）某文具用品商店給出兩種優(yōu)惠方案：甲：買一個筆記本，贈送一張證書；乙：購買200張證書以上，超過200張的證書按原價的打八折，筆記本不打折．學(xué)校準備購買80本筆記本，證書若干張（超過200張），請你判斷哪種方案更合算，并說明理由．【答案】（1）筆記本的單價為6元，證書的單價為0．4元（2）當(dāng)購買的證書數(shù)量超過200張不足600張時，選擇方案甲更劃算；當(dāng)購買的證書數(shù)量等于600張時，選擇兩方案所需費用相同；當(dāng)購買的證書數(shù)量超過600張時，選擇方案乙更劃算，理由見解析【小問1詳解】解：（1）設(shè)筆記本的單價為x元，證書的單價為y元，依題意得：，解得：．答：筆記本的單價為6元，證書的單價為0.4元．【小問2詳解】解：設(shè)購買證書張．選擇方案甲所需費用為（元）；選擇方案乙所需費用為（元）．當(dāng)時，解得：，當(dāng)時，選擇方案甲更劃算；當(dāng)時，解得：，當(dāng)時，選擇方案甲和方案乙所需費用一樣；當(dāng)時，解得：，當(dāng)時，選擇方案乙更劃算．答：當(dāng)購買的證書數(shù)量超過200張不足600張時，選擇方案甲更劃算；當(dāng)購買的證書數(shù)量等于600張時，選擇兩方案所需費用相同；當(dāng)購買的證書數(shù)量超過600張時，選擇方案乙更劃算．26.如圖，已知AM∥BN，∠A=52°，點P是射線AM上的