汽車機(jī)械基礎(chǔ)(高教版)教案第六章 材料力學(xué)基礎(chǔ)

教師授課教案

20/20學(xué)年第一學(xué)期課程汽車機(jī)械基礎(chǔ)

第六章材料力學(xué)基礎(chǔ)

章節(jié)課題

第1節(jié)材料的基本變形

授課方法講授所需教具多媒體課件

月日月日月日月日

授課時間

節(jié)節(jié)節(jié)節(jié)

授課班級

1.知道材料的力學(xué)要求。

目的要求

2.掌握桿件變形的基本形式。

1角.速度、線速度、轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算方法。

舊知復(fù)習(xí)

2功.率、轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。

重點(diǎn)難點(diǎn)桿件變形的基本形式。

復(fù)習(xí)

10分鐘

第1節(jié)材料的基本變形

第2節(jié)20分鐘

教學(xué)過程

課堂練習(xí)

10分鐘

小結(jié)

5分鐘

課后作業(yè)

教學(xué)后記

教學(xué)內(nèi)容

舊知復(fù)習(xí):

1.角速度、線速度、轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算方法。

2.功率、轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。

講授新課：第六章材料力學(xué)基礎(chǔ)

第1節(jié)材料的基本變形

一、材料的力學(xué)要求

為了保證機(jī)器設(shè)備的正常工作，構(gòu)件的材料必須滿足以下的兒

個要求：

1.強(qiáng)度

構(gòu)件在外載荷的作用下抵抗破壞的能力稱為強(qiáng)度。

注意：足夠的強(qiáng)度是保證構(gòu)件在規(guī)定的使用條件下不被破壞的前

提，是保證機(jī)器正常工作的基本條件。

2.剛度

構(gòu)件在外載荷的作用下抵抗變形的能力稱為剛度。

注意：足夠的剛度可保證構(gòu)件不會產(chǎn)生過度的變形，從而保證傳

動件的傳動精度。滿足強(qiáng)度要求的構(gòu)件未必能滿足剛度的要求，而滿

足剛度的要求的構(gòu)件一定能滿足強(qiáng)度的要求。所以，剛度的要求比強(qiáng)

度的要求嚴(yán)格。

3.穩(wěn)定性

細(xì)長壓桿在外載荷的作用下保持原有直線平衡的能力稱為穩(wěn)定

性。

注意：足夠的穩(wěn)定性能保證在外載荷增大時，細(xì)長壓桿不會出現(xiàn)

突然的失穩(wěn)而發(fā)生事故。

結(jié)論：在工程設(shè)計(jì)中，不僅要滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求，還

必須符合經(jīng)濟(jì)性的要求，也就是在滿足機(jī)器正常使用的條件下，選擇

最經(jīng)濟(jì)的材料、最適合的尺寸與形狀、最好的外觀，最大限度地降低

制造的成本，使機(jī)器在市場上具有最強(qiáng)大的競爭力。

二、桿件變形的基本形式

構(gòu)件受到外力的作用會產(chǎn)生變形，而外力消失后，變形也隨之消

失，這種變形稱為彈性變形。

當(dāng)受到的外力超過構(gòu)件材料的極限后，即使外力解除，變形也不

能隨之消失，這種變形稱為塑性變形。

在工程中，構(gòu)件的長度往往遠(yuǎn)大于構(gòu)件的其他兩個方面的尺寸，

此類構(gòu)件稱為桿件。

桿件在受到外力的作用下，基本的變形形式有以下四種：

1.軸向拉伸與壓縮

桿件受到沿軸向大小相等、方向相反的兩個拉力或壓力作用時，

會沿軸向伸長或縮短，這種變形稱為拉伸或壓縮，如圖6-la、b所示。

2.剪切與擠壓

桿件受到大小相等、方向相反、作用線平行且相距很近的兩個力

的作用，兩個力中間部分的各截面產(chǎn)生相互錯動，這種變形稱為剪切,

如圖6?lc所示。

在剪切作用的同時，兩桿件接觸面發(fā)生局部壓陷的塑性變形，稱

為擠壓,如圖6-If、g所示。

3.扭轉(zhuǎn)

桿件受到垂直于軸線方向的兩平面內(nèi)大小相等、方向相反的兩個

力偶的作用，產(chǎn)生的變形稱為扭轉(zhuǎn)。

4.彎曲

桿件受到與軸線方向相垂直的外力作用，或作用面與軸線在同一

個平面內(nèi)的力偶作用時，產(chǎn)生的變形稱為彎曲。變形后的軸線變成曲

線，如圖6-le所示。

注意：桿件受到兩種以上的變形稱為組合變形。

圖6-1桿件的基本變形

課堂練習(xí)

小結(jié)：

1.材料的力學(xué)要求。

2.桿件變形的基本形式。

教師授課教案

20/20學(xué)年第一學(xué)期課程汽乍機(jī)械基礎(chǔ)

第六章材料力學(xué)基礎(chǔ)

章節(jié)課題

第2節(jié)拉伸與壓縮

授課方法講授所需教具多媒體課件

授課時間月日月日月日月日

節(jié)IJIJ節(jié)

授課班級

3.掌握拉伸與壓縮的概念。

4.掌握內(nèi)力和應(yīng)力的概念。

目的要求

5.知道材料拉伸與壓縮時的力學(xué)性能及強(qiáng)度計(jì)算方

法。

1.材料的力學(xué)要求。

舊知復(fù)習(xí)

2.桿件變形的基本形式。

重點(diǎn)難點(diǎn)材料拉伸與壓縮時的力學(xué)性能及強(qiáng)度計(jì)算方法。

復(fù)習(xí)

5分鐘

第2節(jié)拉伸與壓縮

60分鐘

教學(xué)過程

課堂練習(xí)

20分鐘

小結(jié)

5分鐘

課后作業(yè)

教學(xué)后記

教學(xué)內(nèi)容

舊知復(fù)習(xí):

1.材料的力學(xué)要求。

2.桿件變形的基本形式。

講授新課:第六章材料力學(xué)基礎(chǔ)

第2節(jié)拉伸與壓縮

一、拉伸與壓縮的概念

在工程實(shí)踐中，有許多受外力的作用產(chǎn)生拉伸或壓縮變形的桿

件，這些受拉或受壓的大多數(shù)桿件是等截面的直桿，可以簡化成如圖

6-3所示的簡圖，其受力的特點(diǎn)是外力沿桿的軸線作用，變形的特點(diǎn)

是桿件沿軸線產(chǎn)生拉伸或壓縮變形。

(a)軸向拉伸(b)軸向壓縮

圖6-3桿件的受力

二、內(nèi)力

桿件受到外力的作用而變形，材料內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間產(chǎn)生阻止相對

位置改變的抵抗力，稱為內(nèi)力。

注意：外力越大，桿件的變形越大，產(chǎn)生的內(nèi)力也越大。

三、截面法

求解內(nèi)力的基本方法是截而法。

(b)(c)

圖67截面法

截面法求解內(nèi)力的步驟如下：

(1)截開在需要求內(nèi)力的截面處，假想地將桿件截分為兩部分,

移去一部分，留下一部分作為研究對象。

(2)代替將移去部分對留下部分的作用用內(nèi)力代替，畫出留下

部分的受力圖。

（3）平衡根據(jù)保留部分的平衡條件，列出研究對象的平衡方程,

確定內(nèi)力的大小與方向。

例6-1

軸力的正負(fù)符號規(guī)定：當(dāng)軸力受拉時，即軸力背離橫截面時取正

號；當(dāng)軸力受壓時，即軸力指向橫截面時取負(fù)號。

結(jié)論：外力的正負(fù)符號與軸力的正負(fù)符號相同。外力的方向背離

所研究截面時取正號，反之取負(fù)號。

四、軸力圖

為了直觀地表達(dá)軸上各截面的受力狀態(tài)，用橫坐標(biāo)x表示桿的橫

截面的位置，用縱坐標(biāo)），表示桿的橫截面位置上的軸力大小，按選定

的比例尺和軸力的正負(fù)號分別畫在軸的上下或左右兩側(cè)，稱此圖線為

軸力圖。

國軸力時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）軸力圖畫在實(shí)際桿件的下面，與桿件的比例一致；

（2）以相鄰的兩外力作用點(diǎn)來分段，作用點(diǎn)正是軸力變化的位置;

（3）取受外力較少的一側(cè)作為研究對象，可減少計(jì)算的麻煩；

（4）軸力是常量，正軸力畫在x軸的上方，負(fù)軸力畫在x軸的下

方；

（5）圖形內(nèi)用垂直于x軸的豎線表示。

五、應(yīng)力

桿件的破壞不僅與內(nèi)力有關(guān)，還與桿件的截面積和材料有關(guān)。

例如材料相同，桿件的直徑不同，在相同的軸力作用下，直徑小

的必然先斷；而桿件的直徑相同，材料不同，在相同的軸力作用下，

材料較弱的桿件必然先斷。

單位面積上的內(nèi)力為應(yīng)力，用R表示。應(yīng)力的計(jì)算公式為

R=FWS

式中R——橫截面上的正應(yīng)力，MPa；

FN——橫截面上的軸力，N；

S----橫截面的面積，mm2。

注意：應(yīng)力是判斷桿件強(qiáng)度的依據(jù)。

應(yīng)力的符號確定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

例6-2

六、材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能

材料的力學(xué)性能是指材料在外力的作用下，強(qiáng)度和變形方面所表

現(xiàn)出的性能，是解決強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題的依據(jù)。

1.低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能

低碳鋼在拉伸或壓縮時所表現(xiàn)出來的力學(xué)性能比較典型。通常選

用Q235鋼，在常溫、靜載的條件下，標(biāo)準(zhǔn)試件繪出低碳鋼的拉伸圖,

如圖6-8所示。低碳鋼的應(yīng)力■延伸率曲線如圖6-9所示。

注意：應(yīng)力-延伸率曲線反映了材料的力學(xué)性質(zhì)。

（1）彈性階段（0a段）

。。段是一條直線，表明應(yīng)力與延伸率成正比。點(diǎn)。是斜線的最

高點(diǎn)，對應(yīng)的應(yīng)力值稱為比例極限，用&表示。

（2）滯彈性階段（必段）

ab段不是直線，應(yīng)力與延伸率不成正比，但當(dāng)外力卸去后，變

形消失，是彈性變形，但應(yīng)變不同程度滯后于應(yīng)力回到原點(diǎn)。點(diǎn)力是

彈性階段的最高點(diǎn)，對應(yīng)的應(yīng)力值稱為彈性極限，如果應(yīng)力值超過點(diǎn)

匕對應(yīng)的應(yīng)力值，則桿件出現(xiàn)塑性變形。

（3）微塑性應(yīng)變階段（兒段）

be段是材料在加力過程中屈服前的微塑性變形部分：就微觀結(jié)

構(gòu)角度而言，是多晶體材料中處于應(yīng)力集中的晶粒內(nèi)部低能量易動位

錯的運(yùn)動。塑性變形量很少，是不可回夏的。

（4）屈服階段段）

段沿水平線上、下波動出現(xiàn)小鋸齒形曲線，說明此時應(yīng)力雖

有波動但幾乎未增大，而變形卻迅速增長，材粒好象失去了對變形的

抵抗能力，這種現(xiàn)象稱為材料的屈服，這個過程稱為屈服階段。

注意：①。點(diǎn)是拉伸試驗(yàn)一個重要的性能判斷點(diǎn)，對應(yīng)的應(yīng)力值

（試樣發(fā)生屈服而力首次下降前的最大應(yīng)力）稱為上屈服強(qiáng)度，用

凡H表示；屈服階段的最低應(yīng)力值稱為材料的下屈服強(qiáng)度，用RcL表

zj\o

②Q235鋼的下屈服極限RCL=235MPa。

（5）強(qiáng)化階段（4.段）

下屈服強(qiáng)度之后，曲線4.向上凸起，說明若試件繼續(xù)變形必須

加大拉力，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化

（硬化）。

曲線勿段所對應(yīng)的過程稱為材料的強(qiáng)化階段。曲線勿的最高點(diǎn)

了對應(yīng)的應(yīng)力值稱為抗拉強(qiáng)度，用Rm表示。

注意：

①Q(mào)235鋼的抗拉強(qiáng)度凡產(chǎn)400MPa。

②達(dá)到抗拉強(qiáng)度后，桿件就破壞了，所以抗拉強(qiáng)度是材料的強(qiáng)度

指標(biāo)。

（6）縮頸階段四段）

應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限后，試件在局部范圍內(nèi)明顯變細(xì)，出現(xiàn)了“頸

縮”現(xiàn)象。承載能力急劇下降，在縮頸處被拉斷。

2.低碳鋼在壓縮時的力學(xué)性能

塑性材料的壓縮性能只有在屈服強(qiáng)度內(nèi)與拉伸時相重合，在下屈

服強(qiáng)度后會產(chǎn)生明顯的塑性變化，隨著壓力的增加，越壓越扁，得不

到材料壓縮時的抗壓強(qiáng)度。

3.脆性材料的力學(xué)性能

以灰鑄鐵為代表的脆性材料，拉伸時無明顯的直線部分，無屈服

現(xiàn)象，也不產(chǎn)生頸縮，變形小，試件突然斷裂?；诣T鐵的壓縮性能也

無明顯的直線部分，無屈服現(xiàn)象，強(qiáng)度極限超過拉伸極限的4?5倍，

所以抗壓性能強(qiáng)，如圖6-10所示。

常見材料的主要力學(xué)性能見表6-1o

表6-1常見材料的主要力學(xué)性能

材料名稱或睥號屈服強(qiáng)度RJMPa抗拉強(qiáng)度RJMPa

Q235216?235302?461

35鋼216?314432?530

-15鋼265?353530?598

40Cr343?785588-981

球圈鑄鐵294?412392?588

灰鑄鐵拉98?275；壓673；彎206~461

七、拉伸（壓縮）時的強(qiáng)度計(jì)算

1.許用應(yīng)力

（1）極限應(yīng)力

極限應(yīng)力是桿件正常工作時所允許的最大應(yīng)力。塑性材料的極限

應(yīng)力是屈服強(qiáng)度&L,脆性材料的極限應(yīng)力是抗拉強(qiáng)度Rm。

（2）許用應(yīng)力與安全系數(shù)

在工程計(jì)算中允許材料承受的最大應(yīng)力稱為許用應(yīng)力，用伏］表

/J'*o

許用應(yīng)力是由極限應(yīng)力除于大于1的系數(shù)/!得來的，稱〃為安

全系數(shù)。

注意：〃值過小，許用應(yīng)力[R]過大，安全性差；〃值過大，許用

應(yīng)力[R]過小，浪費(fèi)材料

安全系數(shù)一般采用經(jīng)驗(yàn)選?。?/p>

對于塑性材料：[R]=ReL/%L。

對于脆性材料：[R]=/nmo

“L為塑性材料的安全系數(shù)，一般取“L=1.2?2.2。

qn為脆性材料的安全系數(shù)，一搬取nm=2~3.5。

2.強(qiáng)度計(jì)算

為了保證桿件具有足夠的強(qiáng)度，必須使桿件的最大工作應(yīng)力小于

材料的許用應(yīng)力值，即

Rnax二bNS<[R]

結(jié)論：如果Rmax〈因，則強(qiáng)度足夠；如果Rnax>[R]，則強(qiáng)度不

夠。

利用強(qiáng)度計(jì)算公式可以解決工程上的三大類問題：

（1）強(qiáng)度校核。

（2）設(shè)計(jì)截面：S>尸N/[R],確定截面的面積。

（3）桿件的最大許可載荷：FN<S[R],確定桿件所能承受的最

大軸力。

例6-3

課堂練習(xí)

小結(jié)：

1.拉伸與壓縮的概念。

2.內(nèi)力和應(yīng)力的概念。

3.材料拉伸與壓縮時的力學(xué)性能及強(qiáng)度計(jì)算方法

教師授課教案

20/20學(xué)年第一學(xué)期課程汽個機(jī)械基礎(chǔ)

第六章材料力學(xué)基礎(chǔ)

章節(jié)課題

第3節(jié)剪切與擠壓

授課方法講授所需教具多媒體課件

月日月日月日月日

授課時間

fJ節(jié)節(jié)節(jié)

授課班級

6.掌握剪切與擠壓的概念。

目的要求

7.掌握剪切與擠壓的強(qiáng)度計(jì)算方法。

1.拉伸與壓縮的概念。

舊知復(fù)習(xí)2.內(nèi)力和應(yīng)力的概念。

3.材料拉伸與壓縮時的力學(xué)性能及強(qiáng)度計(jì)算方法。

重點(diǎn)難點(diǎn)剪切與擠壓的強(qiáng)度計(jì)算方法。

復(fù)習(xí)

5分鐘

第3節(jié)剪切與擠壓

第4節(jié)25分鐘

教學(xué)過程

課堂練習(xí)

10分鐘

小結(jié)

5分鐘

課后作業(yè)

教學(xué)后記

教學(xué)內(nèi)容

舊知復(fù)習(xí)：

1.拉伸與壓縮的概念。

2.內(nèi)力和應(yīng)力的概念。

3.材料拉伸與壓縮時的力學(xué)性能及強(qiáng)度計(jì)算方法。

講授新課：第六章材料力學(xué)基礎(chǔ)

第3節(jié)剪切與擠壓

一、剪切與擠壓的概念

1.剪切的概念

在工程實(shí)際中，桿件在外力的作用下受到剪切的例子很多，例如

常見的鉀釘連接、鍵連接，如圖6-12、圖6-13所示。

圖6-12鉀釘連接

圖6-13鍵連接

受力的特點(diǎn)：工作時鉀釘或鍵的兩側(cè)面上承受橫向的外力，合力

的大小相等、方向相反、作用線平行且相距很近。

變形的特點(diǎn)：兩作用力之間的桿件截面發(fā)生相對錯動，錯動的截

面稱為剪切面。

2.擠壓的概念

桿件在受到剪切變形的同時，往往還伴隨著擠壓變形。擠壓是使

接觸表面的局部出現(xiàn)壓陷、起皺的塑性變形，如圖6-14所示。

二、剪切與擠壓的強(qiáng)度計(jì)算

1.剪切的強(qiáng)度計(jì)算

（1）剪切應(yīng)力

以圖6-12所示的枷釘連接為例,假想將鉀釘從截面n-n處截開,

取上半部分或下半部分作為研究對象。為了保持平衡，在剪切面內(nèi)必

然有與外力尸大小相等、方向相反的內(nèi)力存在，稱這個內(nèi)力的合力為

剪力，用bQ表示。單位面積上的剪力稱為切應(yīng)力，用丁表示。切應(yīng)

力的計(jì)算公式為

r=FQ/S

式中r——剪切面上的切應(yīng)力，MPa；

FQ——剪切面上的剪力，N；

S一一剪切面的面積，mm?。

(2)剪切的強(qiáng)度計(jì)算

為了保證桿件在外力的作用下能正常的工作，桿件受到的切應(yīng)力

必須小于材料的許用切應(yīng)力”]，即

r=FQ/S<[r]

注意：的取值與許用拉應(yīng)力因有關(guān)。對塑性材料，[7]=

(0.6?0.8)因；對脆性材料,取[〃=(0.8-1.0)[R]o

根據(jù)剪切的強(qiáng)度計(jì)算公式，可以計(jì)算以下三類工程問題：

①校核剪切強(qiáng)度是否足夠；

②求出剪切面的最小面積；

③確定剪切的最大許可載荷。

結(jié)論：如果是應(yīng)用于剪斷桿件，則切應(yīng)力必須大于許用切應(yīng)力，

即方能將材料切斷。

例6-4

2.擠壓的強(qiáng)度計(jì)算

(1)擠壓應(yīng)力

作用于擠壓面上的擠壓力引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力。擠壓力垂直

于擠壓面，擠壓變形產(chǎn)生的應(yīng)力是正應(yīng)力。擠壓應(yīng)力用魘表示。其

計(jì)算公式為

&=*/Sjy

式中Rjy——擠壓面上的擠壓應(yīng)力，MPa：

Fjy一一擠壓面上的擠壓力，kN；

Sjy----擠壓面的面積，mm2o

注意：圓柱擠壓面的面積等于半圓柱的正面投影面積，即Sjy=dr,

，為圓柱擠壓面的高度，

（2）擠壓的強(qiáng)度計(jì)算

為了能使桿件正常工作，滿足桿件擠壓強(qiáng)度的條件是

Rjy=Fjy/Sjy＜［Rjy］

注意：擠壓的許用應(yīng)力［Rjy］的取值與許用拉應(yīng)力有關(guān)系。對塑性

材料，取火y］=（1.5?2,5）因；對脆性材料，取=（0.9?1.5）因。

結(jié)論：如果兩擠壓面的材料不同，只要對許用擠壓應(yīng)力［Rjy］較小

的材料進(jìn)行擠壓強(qiáng)度校核即可。擠壓強(qiáng)度條件也同樣可以解決上述三

類工程問題。

例6-5

課堂練習(xí)

小結(jié)：

1.剪切與擠壓的概念。

2.剪切與擠壓的強(qiáng)度計(jì)算方法。

教師授課教案

20/20學(xué)年第一學(xué)期課程汽車機(jī)械基礎(chǔ)

第六章材料力學(xué)基礎(chǔ)

章節(jié)課題

第4節(jié)圓軸的扭轉(zhuǎn)

授課方法講授所需教具多媒體課件

月日月日月日月日

授課時間

fJ節(jié)節(jié)節(jié)

授課班級

1.掌握圓軸扭轉(zhuǎn)的概念。

目的要求2.掌握圓軸扭轉(zhuǎn)的外力偶矩、扭矩的計(jì)算方法。

3.掌握圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算方法。

1.剪切與擠壓的概念。

舊知復(fù)習(xí)

2.剪切與擠壓的強(qiáng)度計(jì)算方法。

1.圓軸扭轉(zhuǎn)的外力偶矩、扭矩的計(jì)算方法。

重點(diǎn)難點(diǎn)

2.圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算方法。

復(fù)習(xí)

5分鐘

第5節(jié)圓軸的扭轉(zhuǎn)

第6節(jié)30分鐘

教學(xué)過程

課堂練習(xí)

5分鐘

小結(jié)

5分鐘

課后作業(yè)

教學(xué)后記

教學(xué)內(nèi)容

舊知復(fù)習(xí):

1.剪切與擠壓的概念。

2.剪切與擠壓的強(qiáng)度計(jì)算方法。

講授新課：第六章材料力學(xué)基礎(chǔ)

第4節(jié)圓軸的扭轉(zhuǎn)

一、圓軸的扭轉(zhuǎn)的概念

在汽車傳動中，有許多承受扭轉(zhuǎn)的桿件，例如圖6-16所示的汽

車方向盤的傳動桿和圖6-17所示的汽車底盤的傳動軸ABO工作時桿

件承受繞軸線轉(zhuǎn)動的力偶作用，發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。

MM

W.

(b)

圖6-16汽車方向盤的傳動桿圖677汽車底盤的傳動軸

桿件受扭轉(zhuǎn)時受力的特點(diǎn)：桿件的兩端作用大小相等、方向相反，

且作用面與軸線垂直的力偶。

變形的特點(diǎn)：桿件的任意兩個橫截面都繞軸線作相對轉(zhuǎn)動(這種

變形形式稱為扭轉(zhuǎn))。

把發(fā)生扭轉(zhuǎn)的桿件稱為軸。為了方便研究扭轉(zhuǎn)變形，僅單獨(dú)考慮

扭轉(zhuǎn)引起的變形，不考慮其他變形的影響。

二、圓軸扭轉(zhuǎn)的外力偶矩、扭矩計(jì)算

1.外力偶矩

外力偶矩的大小根據(jù)理論力學(xué)的計(jì)算公式：

m=9550-

n

式中m----外力偶矩，N-m；

P——軸傳遞的功率，kW；

n----軸的轉(zhuǎn)速，r/mino

2.扭矩

圓軸扭轉(zhuǎn)時，任一橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用r表示。

求解橫截面上內(nèi)力偶矩的方法仍然用截面法。如圖6-18所示的

圓軸兩端受到外力偶矩M的作用，假想用截面加一，〃截開，取左段作

為研究對象。由于平衡作用，在截面〃一〃上必定也有一個平衡力偶T,

它是右段對左段的作用，所以有以下平衡方程：

?%二()T-M=()

(b)

T

(c)

圖6-18用截面法求圓軸內(nèi)力偶矩

注意：如果取右段作為研究對象，所得到的扭矩與取左段的結(jié)果

大小相等、方向相反。符合作用力與反作用力公理。

扭矩正負(fù)號的判斷：利用右手法則來判斷。以右手彎曲的四指表

示扭矩的方向，大拇指指向離開截面時的扭矩為正，反之為負(fù)，如圖

6-19所示。

圖6-19扭矩的正負(fù)號

例6-6

3.扭矩圖

為了形象地表示各截面扭矩的大小和正負(fù)，用圖形表示扭矩隨截

面位置的變化，這種圖形稱為扭矩圖。

扭矩圖的畫法與粕力圖相似，平行于軸線的橫坐標(biāo)x表示各截面

的位置，垂直于軸線的縱坐標(biāo)7表示相應(yīng)截面上的扭矩，正扭矩畫在

x軸的上方，負(fù)扭矩畫在x軸的下方。

注意：畫扭矩圖時各點(diǎn)的位置要與給定的位置對齊。

三、圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算

1.圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力

圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力大小與扭轉(zhuǎn)時的變形量有關(guān)。

圖6-22a所示為圓軸扭轉(zhuǎn)前的狀態(tài)，取一段等截面的圓軸，在圓

軸的表面畫出一組平行于軸線的縱向線和代表橫截面邊緣的圓周線，

這樣在圓軸表面形成許多矩形。在垂直于軸線的平面內(nèi)施加力偶矩

M,使軸產(chǎn)生變形，得到圓軸表面的變形情況，如圖6-22b所示。

圖6-22圓軸扭轉(zhuǎn)變形

圖6-22b中的變形特點(diǎn)：

(1)各圓周線繞軸線發(fā)生了相對轉(zhuǎn)動，但圓周線的形狀、大小

和相互間的距離都沒有變化.

(2)所有的縱向線都傾斜了同樣?個微小的角度y,稱為扭轉(zhuǎn)角。

原來的矩形都變成平行四邊形，但縱向線仍然為近似的直線。

由此得出以下結(jié)論：

(1)各圓柱的橫截面像剛性圓盤一樣繞軸線發(fā)生相對錯動，相

鄰兩橫截面間的距離不變，橫截面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力。

(2)切應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，圓心處的切應(yīng)

力「為零，如圖6-22c所示。

圓軸扭轉(zhuǎn)時的最大切應(yīng)力：

r=工

maxw

式中「ma——橫截面上的最大切應(yīng)力，MPa：

T——橫截面上的扭矩，Nm；

3

Wn----抗扭截面系數(shù)，mmo

抗扭截面系數(shù)分實(shí)心軸和空心軸兩種：

3

實(shí)心軸：VVn=0.2D

34

空心軸：Wn=0.2D[l-(^)]o

式中。表示空心軸外圓的直徑，d表示空心軸內(nèi)孔的直徑。

2.圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算

為了保證圓軸扭轉(zhuǎn)時有足夠的強(qiáng)度，使圓軸能正常的工作，必須

使扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的最大切應(yīng)力不超過材料的許用切應(yīng)力［7］,即

Tmax=77＜［l］

許用切應(yīng)力上］的值可查設(shè)計(jì)手冊，其近似計(jì)算為：

對于塑性材料，"卜(0.5?0.6)因；對于脆性材料：［r］=(0.8-1.0)

［/?］；其中，［R］為材料的許用拉應(yīng)力。

例6-7

課堂練習(xí)

小結(jié)：

1.圓軸扭轉(zhuǎn)的概念。

2.圓軸扭轉(zhuǎn)的外力偶矩、扭矩的計(jì)算方法。

3.圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算方法。

教師授課教案

20/20學(xué)年第一學(xué)期課程汽車機(jī)械基礎(chǔ)

第六章材料力學(xué)基礎(chǔ)

章節(jié)課題

第5節(jié)直梁的彎曲

授課方法講授所需教具多媒體課件

月日月日月日月日

授課時間

節(jié)節(jié)節(jié)

授課班級

1.了解平面彎曲的基本概念。

目的要求2.知道梁彎曲變形內(nèi)力和應(yīng)力的計(jì)算方法。

3.掌握梁的彎曲強(qiáng)度的計(jì)算方法。

1.圓軸扭轉(zhuǎn)的概念。

舊知復(fù)習(xí)2.圓軸扭轉(zhuǎn)的外力偶矩、扭矩的計(jì)算方法。

3.圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算方法。

1.梁彎曲變形內(nèi)力和應(yīng)力的計(jì)算方法。

重點(diǎn)難點(diǎn)

2.梁的彎曲強(qiáng)度的計(jì)算方法。

復(fù)習(xí)

5分鐘

第5節(jié)直梁的彎曲

60分鐘

教學(xué)過程

課堂練習(xí)

15分鐘

小結(jié)

10分鐘

課后作業(yè)

教學(xué)后記

教學(xué)內(nèi)容

舊知復(fù)習(xí):

1.圓軸扭轉(zhuǎn)的概念。

2.圓軸扭轉(zhuǎn)的外力偶矩、扭矩的計(jì)算方法。

3.圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算方法。

講授新課：第六章材料力學(xué)基礎(chǔ)

第5節(jié)直梁的彎曲

一、平面彎曲的概念

1.平面彎曲

在工程實(shí)際中，把發(fā)生彎曲變形為主的構(gòu)件稱為梁，如跨江大橋

兩橋墩之間的橫梁、汽車前梁等。梁在自重和載荷的作用下會產(chǎn)生平

面彎曲變形。

梁彎曲變形的受力特點(diǎn)：外力垂直于軸線或在軸線的平面內(nèi)受到

力偶的作用。

變形的特點(diǎn)：軸線在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)由直線彎曲成曲線。

2.梁的基本類型

根據(jù)支座對梁的約束，將梁簡化為三種基本形式。

(1)簡支梁

梁的兩端均用錢鏈支座約束，一端為固定較鏈支座，另一端為活

動較鏈支座，如圖6-26a所示。

(2)外伸梁

簡支梁的一端(或兩端)伸出支座以外，如圖6?26b所示。

(3)懸臂梁

梁的一端為固定支座，另一端為自由端，如圖6-26c所示。

(a)(b)(c)

圖625梁的三種基本形式

3.載荷的簡化

作用在梁上的載荷可簡化為以下三種形式。

(1)集中力

集中力是將作用于梁上方的長度很短的力簡化為作用于一點(diǎn)的

力，單位為N或kN。

（2）集中力偶矩

集中力偶矩是將作用于梁上方的長度很短的力偶矩簡化為作用

于某一截面的集中力偶矩，單位為N.m或kN.m。

（3）分布載荷

分布載荷是指沿梁的長度或部分長度連續(xù)均勻分布的載荷，稱為

分布載荷。單位長度上的力用q表示，稱集度載荷，單位為N/m或

kN/mo

二、梁彎曲變形的內(nèi)力

1.用截面法求梁的內(nèi)力

為了計(jì)算梁的強(qiáng)度，必須研究梁上各截面上的內(nèi)力，分析內(nèi)力和

計(jì)算內(nèi)力的方法仍舊采用截面法。

例6-8

剪力和彎矩的大小、方向或轉(zhuǎn)向的確定原則如下：

（1）截面上剪力的大小等于此截面以左（或右）所有外力的代數(shù)

和。截面左側(cè)的外力，向上取正號，向下取負(fù)號。截面右側(cè)的外力與

此相反。

（2）截面上彎矩的大小等于此截面以左（或右）所有外力對該截

面形心的力矩的代數(shù)和。截面左側(cè)的外力對截面形心的力矩順時針轉(zhuǎn)

向?yàn)檎?，反之為?fù)。截面右側(cè)的外力矩與此相反。

2.剪力圖與彎矩圖

為了直觀地表示各截面上的剪力與彎矩沿梁軸線長度的變化規(guī)

律，根據(jù)剪力方程按照一定的比例繪制出相應(yīng)的圖