2025屆廣東省市深圳市龍崗區(qū)南灣學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線，一直角三角板ABC(∠ACB=900)放在平行線上，兩直角邊分別與、交于點D、E，現(xiàn)測得∠1=750，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．30° D．35°2．將一張正方形紙片按如圖1，圖2所示的方向?qū)φ郏缓笱貓D3中的虛線剪裁得到圖4，將圖4的紙片展開鋪平，再得到的圖案是（）A． B． C． D．3．將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.524．將一邊長為的正方形A向右平移，使其通過一個長為，寬為的長方形區(qū)域B，設(shè)在正方形A向右平移的過程中，長方形區(qū)域B內(nèi)被正方形A覆蓋后剩余部分的面積為S，則S的最小值為（）A． B．C． D．5．如圖，直線AB和CD交于點O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．70° B．35° C．30° D．110°6．以下事件中，必然發(fā)生的是（）A．打開電視機，正在播放體育節(jié)目B．正五邊形的外角和為180°C．通常情況下，水加熱到100℃沸騰D．?dāng)S一次骰子，向上一面是5點7．將點A先向下平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到點A＇（?3，?6），則點A的坐標(biāo)為（）A．（?7，3） B．（?7，?3） C．（6，?10） D．（?1，?10）8．下列乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（）A．（x－a）（x+a） B．（a+b）（－a+b）C．（﹣x﹣b）（x+b） D．（b+m）（m﹣b）9．若二次三項式x2﹣mx+16是一個完全平方式，則字母m的值是()A．4 B．﹣4 C．±4 D．±810．下列運算正確的（）A．a(chǎn)3﹣a2=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是一汽車探照燈縱剖面，從位于O點的燈泡發(fā)出的兩束光線OB，OC經(jīng)過燈碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，則∠BOC的度數(shù)是_____．12．當(dāng)是一個完全平方式，則的值是______．13．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞1，則k的取值范圍是▲.14．如圖，半徑為的圓從表示的點開始沿著數(shù)軸向左滾動一周，圓上的點與表示的點重合，滾動一周后到達點，點表示的數(shù)是______.15．若正多邊形的一個內(nèi)角等于，則這個正多邊形的邊數(shù)是_______條.16．如圖，直線AB、CD相交于E，在∠CEB的角平分線上有一點F，F(xiàn)M∥AB．當(dāng)∠3=mo時，∠F的度數(shù)是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E．則AD與BE平行嗎？完成下面的解答過程（填寫理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵∠1＝∠2（已知），∴∥（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠3＝∠（等量代換），∴AD∥BE（）．18．（8分）已知池中有600m1的水，每小時抽50m1．（1）寫出剩余水的體積Vm1與時間th之間的函數(shù)表達式；（2）寫出自變量t的取值范圍；（1）8h后，池中還剩多少水？（4）多長時間后，池中剩余100m1的水？19．（8分）（閱讀理解）在解方程組或求代數(shù)式的值時，可以用整體代入或整體求值的方法，化難為易．（2）解方程組（2）已知，求x+y+z的值解：（2）把②代入①得：x+2×2＝2．解得：x＝2．把x＝2代入②得：y＝3．所以方程組的解為，（2）①×2得：8x+6y+4z＝23．③②﹣③得：x+y+z＝5．（類比遷移）（2）若，則x+2y+2z＝．（2）解方程組（實際應(yīng)用）打折前，買29件A商品，22件B商品用了2383元．打折后，買52件A商品，28件B商品用了2252元，比不打折少花了多少錢？20．（8分）計算：(1)(3x＋2)(4x－2）；(2)(-a)2(3)(-21．（8分）解不等式組，并把解集表示到數(shù)軸上．22．（10分）如圖，已知中，，，．（1）畫出的高和；（2）畫出的中線；（3）計算的值是_________．23．（10分）已知：，，。問多項式A，B，C是否有公因式？若有，求出其公因式；若沒有，請說明理由。24．（12分）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B′．（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出AB邊上的中線CD（3）畫出BC邊上的高線AE（4）點為方格紙上的格點(異于點)，若，則圖中的格點共有個．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

延長AC交l2于點F，利用平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯角的關(guān)系，進而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】延長AC交l2于點F，∵l1∥l2，∴∠AFE=∠1=75°，∴∠2=90°-75°=15°，故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確把握平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)題意學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．【詳解】按照圖中的順序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展開即可．故選C．【點睛】本題考查了剪紙問題，此類題目主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力，對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．3、C【解析】

根據(jù)完全平方公式進行計算，判斷即可．【詳解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，觀察可知只有C選項符合，故選C．【點睛】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．4、B【解析】

分析題意可得,S為長方形B的面積減正方形A的面積,當(dāng)A完全在B里面時,S有最小值.【詳解】解:當(dāng)A完全在B之內(nèi)時,.故選:B.【點睛】本題考查整式四則運算的應(yīng)用,結(jié)合圖形理解題意,列出表達式是解答關(guān)鍵.5、B【解析】

首先根據(jù)角平分線的定義可知；∠AOC＝35°，然后由對頂角的性質(zhì)可知∠BOD＝35°．【詳解】解：∵OA平分∠EOC，∴由對頂角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝35°．故選B．【點睛】本題主要考查的是對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機，可能播放體育節(jié)目、也可能播放戲曲等其它節(jié)目，為隨機事件，故本選項錯誤；B、任何正多邊形的外角和是360°，故本選項錯誤；C、通常情況下，水加熱到100℃沸騰，符合物理學(xué)原理，故本選項正確；D、擲一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一個，故本選項錯誤．]故選C．7、B【解析】

根據(jù)點的平移規(guī)律，左右移，橫坐標(biāo)減加，縱坐標(biāo)不變：上下移，縱坐標(biāo)加減，【詳解】由題意知點A的坐標(biāo)為(-3-4，-6+3)，即(-7，-3)，故選:B【點睛】此題考查點的平移規(guī)律，正確掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵，8、C【解析】

根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)解答．【詳解】解：A、B、D符合平方差公式的特點，故能運用平方差公式進行運算；C，兩項都互為相反數(shù)，故不能運用平方差公式進行運算．故選：C．【點睛】本題主要考查了平方差公式的結(jié)構(gòu)．注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同的項和互為相反數(shù)的項必須同時具有．9、D【解析】

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵x2-mx+16=x2-mx+42，

∴-mx=±2?x?4，

解得m=±1．

故選：D．【點睛】考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．10、C【解析】試題解析：A.不是同類項，不能合并，故錯誤.B.故錯誤.C.正確.D.故錯誤.故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、α+β【解析】如圖，作OE∥AB，則OE∥CD，∴∠ABO=∠BOE=∠α，∠COE=∠DCO=∠β，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.故答案為∠α+∠β.點睛：本題關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解題.12、【解析】分析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．詳解：∵x2+2kx+21=x2+2kx+12，∴2kx=±2?x?1，解得：k=±1．故答案為：±1．點睛：本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．13、k＞1．【解析】解二元一次方程組，解一元一次不等式．【分析】解關(guān)于x，y的方程組，用k表示出x，y的值，再把x，y的值代入x+y＞1即可得到關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可：解得．∵x+y＞1，∴1k－k－1＞1，解得k＞1．14、【解析】

因為圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，可知AB＝2π，再根據(jù)數(shù)軸的特點及π的值即可解答.【詳解】解直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周∴AB之間的距離為圓的周長＝2π，A點在數(shù)軸上表示1的點的左邊∴A點對應(yīng)的數(shù)是1-2π，故答案為:1-2π.【點睛】本題考查的是數(shù)軸的特點及圓的周長公式，掌握圓的周長公式是:L＝2πr是解題的關(guān)鍵.15、12【解析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【詳解】∵正多邊形的一個內(nèi)角等于150°，∴它的外角是：180°?150°=30°，∴它的邊數(shù)是：360°÷30°=12.故答案為：12.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵在于掌握運算公式16、90°﹣m【解析】

由對頂角求得∠AEC=m°，由角平分線的定義求得∠2=90°-m，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】∵∠3=m°，∴∠AEC=m°，∴∠BEC=180°-m°，∵EN平分∠CEB，∴∠2=90°-m，∵FM∥AB，∴∠F=∠2=90°-m，故答案為：90°-m．【點睛】本題主要考查了對頂角的定義，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析【解析】

由∠1＝∠2可證BD∥CE，從而∠E＝∠4，進而可得∠3＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可證結(jié)論成立.【詳解】解：∵∠1＝∠2（已知），∴BD∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠3＝∠4（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．18、（1）V=600﹣50t；（2）0≤t≤12；（1）故8小時后，池中還剩200立方米水；（4）2小時后，池中還有20立方米的水．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的概念和所給的已知條件即可列出關(guān)系式；（2）結(jié)合實際即可得出時間t的取值范圍；（1）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，將t=8代入即可得出池中的水；（4）結(jié)合已知，可知V=20，代入函數(shù)關(guān)系式中即可得出時間t．【詳解】解：（1）由已知條件知，每小時抽50立方米水，則t小時后放水50t立方米，而水池中總共有600立方米的水，那么經(jīng)過t時后，剩余的水為600﹣50t，故剩余水的體積V立方米與時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式為：V=600﹣50t；（2）由于t為時間變量，所以t≥0又因為當(dāng)t=12時將水池的水全部抽完了．故自變量t的取值范圍為：0≤t≤12；（1）根據(jù)（1）式，當(dāng)t=8時，V=200故8小時后，池中還剩200立方米水；（4）當(dāng)V=20時，根據(jù)（1）式解得t=2．故2小時后，池中還有20立方米的水．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是解決第一問，然后根據(jù)第一問，剩下的三個小問題代入自變量就可得出結(jié)果．19、【類比遷移】（2）28；（2）；【實際應(yīng)用】比不打折少花了288元．【解析】

（2）中的兩式相加再除以2即可得出答案；（2）先對①移項得到2x﹣y＝2，再將2x﹣y＝2帶入②，即可求出答案；【實際應(yīng)用】設(shè)打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由題意得：29x+22y＝2383，即可求出答案.【詳解】（2），（①+②）÷2，得：x+2y+2z＝28．故答案為：28．（2），由①得：2x﹣y＝2③，將③代入②中得：2+2y＝9，解得：y＝4，將y＝4代入①中得：x＝2．∴方程組的解為．（實際應(yīng)用）設(shè)打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根據(jù)題意得：29x+22y＝2383，即22x+7y＝263，將兩邊都乘4得：52x+28y＝2443，2443﹣2252＝288（元）．答：比不打折少花了288元．【點睛】本題考查解二元一次方程組和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組的方法和根據(jù)題意列二元一次方程組.20、（1）12x2+2x-4；（2）a9;（3）2.【解析】

（1）根據(jù)多項式與多項式相乘法則計算；（2）根據(jù)單項式乘法法則運算；根據(jù)有理數(shù)運算法則計算.【詳解】解：(1)(3x＋2)(4x－2）=12x2-6x+8x-4=12x2+2x-4；(2)(-a)2(3)(-【點睛】考核知識點：整式乘法，有理數(shù)乘法.掌握運算法則是關(guān)鍵.21、-1≤x＜2，圖詳見解析【解析】

分別解兩個不等式，找出兩個不等式解集的公共部分即為不等式組的解集，并將解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥-1，則不等式的解集為-1≤x＜2，解集在數(shù)軸上的表示如圖所示【點睛】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)