人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)7.1.1兩條直線(xiàn)相交（同步課件）

7.1.1兩條直線(xiàn)相交主講：人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第七章

相交線(xiàn)與平行線(xiàn)1.探索得到鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念.2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì).3.運(yùn)用對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理或計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察下列圖片，你能從中找出2條直線(xiàn)嗎？情境引入情境引入情境引入

如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線(xiàn)，就得到一個(gè)相交線(xiàn)的模型.在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過(guò)程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？ab新知探究

探究

任意畫(huà)兩條相交的直線(xiàn)，形成四個(gè)角，∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系？∠1和∠3呢？1234OABCD∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn).

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn).具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.圖中還有其他鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角嗎？新知探究

探究

分別量一下各個(gè)角的度數(shù)，∠１和∠２的度數(shù)有什么關(guān)系？∠１和∠３呢？

利用信息技術(shù)工具，改變兩條直線(xiàn)相交所成的角的大小，上述關(guān)系還保持嗎？為什么？∠1和∠2互補(bǔ).∠1和∠3相等.1234OABCD新知探究1234OABCD

在圖中．∠１＝∠３．這個(gè)結(jié)論還可以通過(guò)補(bǔ)角的性質(zhì)得到：∠１與∠２互補(bǔ)，∠３與∠２互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)角相等”，可得∠１＝∠３．類(lèi)似地，可得∠２＝∠４．這樣，可以得到對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．

上面推出“對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論的過(guò)程，可以寫(xiě)成下面的形式：

因?yàn)?/p>

∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，

所以

∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等).新知探究解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.

由對(duì)頂角相等，得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.ab）（1342）（例1

如圖,直線(xiàn)a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).典例精析1.下列各圖中，∠1，∠2是對(duì)頂角嗎？()12()12()212.下列各圖中，∠1，∠2是鄰補(bǔ)角嗎？(1（2()12()12不是是不是不是是不是隨堂檢測(cè)3.如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC

:∠BOC=2

:

7，則∠BOC=

o，∠AOD=

o.14040隨堂檢測(cè)1.如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O．若∠1=40o，∠2=120o，則∠COM的度數(shù)為()

A．70o

B．80o

C．90o

D．100oB能力提升2.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOC的平分線(xiàn)，且OC恰好平分∠EOB，則∠AOD=

度．60能力提升3.兩條直線(xiàn)a、b相交，其中2∠3=3∠1，求∠2的度數(shù).解：根據(jù)題意，∠1與∠3是鄰補(bǔ)角，

∴∠1+∠3=180°，

∵2∠3=3∠1，

∴∠3=108°，∠1=72°

根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)，得

∠2=∠3=108°.132ab能力提升相交線(xiàn)鄰補(bǔ)角對(duì)頂角

∠1和∠2有一條公共邊OA，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)（∠1和∠2互補(bǔ)），具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.

∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.

對(duì)頂角相等.課堂小結(jié)1.已知∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1=35o，則∠2=

.2.如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=140o，則∠AOC的度數(shù)是()

A．40o

B．50o

C．60o

D．70o35oA課后作業(yè)3.判斷（1）對(duì)頂角相等.()（2）相等的角是對(duì)頂角.()（3）若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角.()（