2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊第五章分式5.5分式方程二練習(xí)新版浙教版

PAGEPAGE45.5分式方程(二)A組1．某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，其次次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本實(shí)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本，求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，則可列方程為(D)A.eq\f(240,x－20)－eq\f(120,x)＝4B.eq\f(240,x＋20)－eq\f(120,x)＝4C.eq\f(120,x)－eq\f(240,x－20)＝4D.eq\f(120,x)－eq\f(240,x＋20)＝42．若相鄰兩個正偶數(shù)的比是24∶25，則這兩個偶數(shù)之間的奇數(shù)為__49__．3．甲、乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件．假如設(shè)乙每小時做x個零件，那么所列方程是eq\f(90,x＋6)＝eq\f(60,x)．4．某快遞公司的分揀工小王和小李在分揀同一類物件時，小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同．已知小王每小時比小李多分揀8個物件，求小李每小時分揀多少個物件．【解】設(shè)小李每小時分揀x個物件，則小王每小時分揀(x＋8)個物件．由題意，得eq\f(60,x＋8)＝eq\f(45,x)，解得x＝24.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝24是原方程的根，且符合題意．答：小李每小時分揀24個物件．5．為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司支配將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工實(shí)力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解狀況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天．信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．依據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天各能加工的產(chǎn)品數(shù)量．【解】設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品．由題意，得eq\f(1200,x)－eq\f(1200,1.5x)＝10，解得x＝40.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的根，且符合題意．1．5×40＝60(件)．答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品．6．為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在A，B兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在的120km縮短至114km，城際鐵路的設(shè)計(jì)平均時速要比現(xiàn)行平均速度快110km，運(yùn)行時間僅是現(xiàn)行時間的eq\f(2,5)，求城際鐵路建成以后來回A，B兩地所花費(fèi)的時間．【解】設(shè)現(xiàn)行平均速度是x(km/h)，由題意，得eq\f(120,x)×eq\f(2,5)＝eq\f(114,x＋110)，解得x＝80.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的根，且符合題意．∴2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(120,x)×\f(2,5)))＝2×eq\f(120,80)×eq\f(2,5)＝1.2(h)．答：城際鐵路建成以后來回A，B兩地所花費(fèi)的時間是1.2h.7．某工廠加工一批零件，甲做6個與乙做5個所用的時間相同，且兩人每天共做55個．問：甲、乙每天各做多少個？【解】設(shè)甲每天做x個，則乙每天做(55－x)個．由題意，得eq\f(6,x)＝eq\f(5,55－x)，解得x＝30.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的根，且符合題意．55－x＝55－30＝25(個)．答：甲每天做30個，乙每天做25個．B組8．某市教化局為幫助全市貧困師生實(shí)行“一日捐”活動，甲、乙兩校老師各捐款60000元．已知“……”，設(shè)乙校有老師x人，則可得方程eq\f(60000,x)－eq\f(60000,（1＋20%）x)＝20，依據(jù)此情景，題中用“……”表示的缺失條件應(yīng)為(A)A.乙校老師比甲校老師人均多捐20元，且甲校老師人數(shù)比乙校老師人數(shù)多20%B.甲校老師比乙校老師人均多捐20元，且乙校老師人數(shù)比甲校老師人數(shù)多20%C.甲校老師比乙校老師人均多捐20元，且甲校老師人數(shù)比乙校老師人數(shù)多20%D.乙校老師比甲校老師人均多捐20元，且乙校老師人數(shù)比甲校老師人數(shù)多20%9．小明上周三在超市花10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時，恰遇超市搞實(shí)惠酬賓活動，同樣的牛奶每袋比上周三便宜0.5元，結(jié)果小明只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶．若設(shè)他上周三買了x袋牛奶，則依據(jù)題意可列方程為eq\f(10,x)－eq\f(10＋2,x＋2)＝0.5．10．幾個小伙伴準(zhǔn)備去音樂廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用360元錢購買門票．下面是兩個小伙伴的對話：（第10題）依據(jù)對話中的信息，請你求出小伙伴的人數(shù)．【解】設(shè)共有x個小伙伴，由題意，得eq\f(360,x－2)×60%＝eq\f(360－72,x)，解得x＝8.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原方程的根，且符合題意．答：共有8個小伙伴．11．某文具店老板第一次用1000元購進(jìn)一批文具，很快銷售完畢，其次次購進(jìn)時發(fā)覺每件文具的進(jìn)價比第一次上漲了2.5元，老板用2500元購進(jìn)了其次批文具，所購進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢，兩批文具的售價均為每件15元．問：(1)其次次購進(jìn)了多少件文具？(2)文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？【解】(1)設(shè)第一次購進(jìn)x件玩具，由題意，得eq\f(1000,x)＝eq\f(2500,2x)－2.5，解得x＝100.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是所列方程的根，且符合題意．2x＝2×100＝200(件)．答：其次次購進(jìn)了200件文具．(2)(100＋200)×15－1000－2500＝1000(元)．答：共盈利1000元．12．甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000m，甲同學(xué)先步行600m，然后乘公交車去學(xué)校，乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校，已知甲步行的速度是乙騎自行車速度的eq\f(1,2)，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍，甲、乙兩同學(xué)同時從家動身去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2min.(1)求乙騎自行車的速度．(2)當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時，乙同學(xué)離學(xué)校有多遠(yuǎn)？【解】(1)設(shè)乙騎自行車的速度為x(m/min)，則甲步行的速度是eq\f(1,2)x(m/min)，公交車的速度是2x(m/min)．由題意，得eq\f(600,\f(1,2)x)＋eq\f(3000－600,2x)＝eq\f(3000,x)－2，解得x＝300.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是原方程的根，且符合題意．答：乙騎自行車的速度為300m(2)300×2＝600(m)．答：當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時，乙同學(xué)離學(xué)校還有600m.數(shù)學(xué)樂園13．某工廠要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原支配多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件．(1)求原支配每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在支配原有工人按原支配正常生產(chǎn)的同時，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參加零件生產(chǎn)．已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原支配每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%，按此計(jì)算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原支配支配的人數(shù)．【解】(1)設(shè)原支配每天生產(chǎn)零件x個，由題意，得eq\f(24000,x)＝eq\f(24000＋300,x＋30)，解得x＝2400.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2400是原方程的根，且符合題意．規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400＝10(天)．答：原支配每天生產(chǎn)