曲線運(yùn)動中的臨界問題學(xué)生版

專題五曲線運(yùn)動中的臨界問題考點(diǎn)一拋體運(yùn)動的臨界問題1．平拋運(yùn)動的臨界問題有兩種常見情形（1）物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；（2）物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向。2．臨界點(diǎn)的確定（1）若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn)；（2）若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)；（3）若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)。（多選）刀削面是西北人喜歡的面食之一，全憑刀削得名。如圖所示，將一鍋水燒開，拿一塊面團(tuán)放在鍋旁邊較高處，用刀片飛快地削下一片片很薄的面片兒，面片便水平飛向鍋里，若面團(tuán)到鍋上沿的豎直距離為0.8m，面團(tuán)離鍋上沿最近的水平距離為0.4m，鍋的直徑為0.4m。若削出的面片能落入鍋中，則面片的水平初速度可能是（g＝10m/s2）（）A．0.8m/s B．1.2m/s C．1.8m/s D．3.0m/s如圖所示，水平屋頂高H＝5m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2m，圍墻到房子的水平距離L＝3m，圍墻外空地寬x＝10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10m/s2。求：（1）小球離開屋頂時(shí)的速度v0的大小范圍；（2）小球落在空地上的最小速度。求解平拋運(yùn)動中臨界問題的一般思路：（1）找出臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件。（2）作草圖，畫出臨界軌跡。確定物體的臨界位置，標(biāo)注速度、高度、位移等臨界值。（3）分解速度或位移。（4）利用平拋運(yùn)動對應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行求解。1．如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，豎直墻的厚度d＝0.4m，某人在距離墻壁L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以垂直于墻壁的速度v水平拋出，要求小物件能直接穿過窗口并落在水平地面上，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2。則可以實(shí)現(xiàn)上述要求的速度大小是（）A．2m/s B．4m/s C．8m/s D．10m/s2．（多選）（2024·河北省滄州市·聯(lián)考題）如圖所示，每一級臺階的高為l，寬為2l，小李同學(xué)用發(fā)射器（忽略大?。牡?級臺階某處斜向左上方發(fā)射一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的小球，要求小球能水平且貼著臺階而射到第1級臺階上，則落在第1級臺階的速度大小v可能是（）A． B． C． D．考點(diǎn)二圓周運(yùn)動的臨界問題一、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1．題型簡述：在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，會出現(xiàn)繩子張緊、繩子突然斷裂、靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而逐漸達(dá)到最大值、彈簧彈力大小方向發(fā)生變化等，從而出現(xiàn)臨界問題。2．兩類典型題型（1）圓錐擺的臨界問題，主要與彈力有關(guān)的臨界問題①繩子松弛的臨界條件是：繩恰好拉直且沒有彈力；繩子斷開的臨界條件是：繩上的拉力恰好達(dá)最大值。②兩物體接觸或脫離的臨界條件是：兩物體間的彈力恰好為零。③對于半圓形碗內(nèi)的水平圓周運(yùn)動，有兩類臨界情況：摩擦力的方向發(fā)生改變、恰好發(fā)生相對滑動。（2）水平轉(zhuǎn)盤上圓周運(yùn)動的臨界問題，主要涉及與摩擦力和彈力有關(guān)的臨界極值問題①如果只有摩擦力提供向心力，物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，則最大靜摩擦力Fm＝，方向指向圓心。②如果水平方向除受摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體在水平面上轉(zhuǎn)動，其臨界情況要根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行判斷，如判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)的方向（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。二、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1．題型簡述：豎直方向上圓周運(yùn)動的臨界問題，主要涉及到重力提供向心力的相關(guān)臨界極值問題。2．兩類模型的對比輕“繩”模型輕“桿”模型情境圖示彈力特征彈力只能向下或?yàn)?彈力可能向下，可能向上，也可能為0力學(xué)方程mg＋FT＝mg±FN＝臨界特征FT＝0，即mg＝，得v＝v＝0，即FN＝0，此時(shí)FN＝mg模型關(guān)鍵（1）“繩”只能對小球施加向下的力（2）小球通過最高點(diǎn)的速度至少為（1）“桿”對小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力（2）小球通過最高點(diǎn)的速度最小可以為0三、斜面上圓周運(yùn)動的臨界極值問題1．題型簡述在斜面上做圓周運(yùn)動的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制等，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。2．解題關(guān)鍵——重力的分解和視圖物體在斜面上做圓周運(yùn)動時(shí)，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，解決此類問題時(shí)，可以按以下操作，把問題簡化。題型一水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題—“圓錐擺”類問題（2023·德州模擬）有一豎直轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)軸上的A點(diǎn)有一長為l的細(xì)繩系有質(zhì)量為m的小球。要使小球在隨轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動的同時(shí)又不離開光滑的水平面，則A點(diǎn)到水平面的高度h最大為（）A． B．ω2g C． D．題型二水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題—“轉(zhuǎn)盤”類問題（多選）如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的相同的木塊A和B放在水平轉(zhuǎn)臺上，且木塊A、B與轉(zhuǎn)臺中心在同一條直線上，兩木塊用長為L的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)臺的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)臺中心的豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動。開始時(shí)，繩恰好伸直但無彈力。現(xiàn)讓該裝置從靜止轉(zhuǎn)動，角速度緩慢增大，則以下說法正確的是（）A．當(dāng)ω＞時(shí)，A、B會相對于轉(zhuǎn)臺滑動B．當(dāng)ω＞時(shí)，繩子一定有彈力C．ω在＜ω＜范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大D．ω在0＜ω＜范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直增大題型三豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題如圖甲所示，小球用不可伸長的輕繩連接繞定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度大小為v，此時(shí)繩子拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的數(shù)據(jù)a和b以及重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)B．?dāng)?shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無關(guān)C．比值只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無關(guān)D．利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑（2024·湖南省常德市·其他類型）如圖所示。已知豎直平面內(nèi)的圓形軌道半徑為R＝0.4m，且遠(yuǎn)大于管的半徑，管內(nèi)壁光滑，不計(jì)管內(nèi)空氣阻力，小球質(zhì)量m＝0.005kg，小球半徑略小子管的半徑，且可看做質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10m/s2，小球從與圓心等高的A點(diǎn)進(jìn)入軌道。下列說法正確的是（）A．若小球能到最高點(diǎn)C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)速度至少為2m/sB．若小球到最高點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)對軌道沒有壓力，則小球在C點(diǎn)速度為2m/sC．若小球到最高點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)速度為4m/s，則小球?qū)壍赖膹椓Υ笮?.25N，方向豎直向上D．若從A點(diǎn)靜止釋放小球，軌道半徑R越大，則小球到最低點(diǎn)B點(diǎn)對軌道的壓力越大題型四斜面上靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動（多選）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2，則以下說法中正確的是（）A．小物體隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，一定始終受到三個(gè)力的作用B．小物體隨圓盤以不同的角速度ω做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，ω越大，小物體在最高點(diǎn)處受到的摩擦力一定越大C．小物體受到的摩擦力可能背離圓心D．ω的最大值是1.0rad/s題型五斜面上輕繩控制下的圓周運(yùn)動如圖所示，一傾角為θ＝30°的斜劈靜置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一輕繩的一端固定在斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球。在圖示位置垂直于繩給小球一初速度，使小球恰好能在斜面上做圓周運(yùn)動。已知O點(diǎn)到小球球心的距離為l，重力加速度為g，整個(gè)過程中斜劈靜止，下列說法正確的是（）A．小球在頂端時(shí)，速度大小為B．小球在底端時(shí)，速度大小為C．小球運(yùn)動過程中，地面對斜劈的摩擦力大小不變D．小球運(yùn)動過程中，地面對斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和題型六斜面上輕桿控制下的圓周運(yùn)動如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長為L＝0.8m的輕桿，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動。g取10m/s2。若要小球能通過最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是（）A．4m/s B．m/s C．m/s D．m/s1．對水平面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界問題的解題思路（1）若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等關(guān)鍵詞，表明題述的過程存在臨界狀態(tài)。（2）若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等關(guān)鍵詞，表明題述的過程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)也往往是臨界狀態(tài)。（3）當(dāng)確定了物體運(yùn)動的臨界狀態(tài)或極值條件后，要分別針對不同的運(yùn)動過程或現(xiàn)象，選擇相對應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解2．豎直平面圓周運(yùn)動問題的一般解題思路3．求解斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題一般思路：與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動類似，斜面上的圓周運(yùn)動通常也是分析物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況，通過列牛頓運(yùn)動定律方程解題。只是在受力分析時(shí)，一般需要進(jìn)行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化，這是解斜面上圓周運(yùn)動問題的難點(diǎn)。1．（2024·江蘇省揚(yáng)州市·聯(lián)考題）如圖所示，傾角為30°的傾斜圓盤繞垂直盤面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，盤面上有一個(gè)離轉(zhuǎn)軸距離為r、質(zhì)量為m的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）隨圓盤一起轉(zhuǎn)動。PQ、MN是小物體軌跡圓互相垂直的兩條直徑，P、Q、M、N是圓周上的四個(gè)點(diǎn)，且P是軌跡圓上的最高點(diǎn)，Q是軌跡圓上的最低點(diǎn)，則（）A．小物體所受靜摩擦力最大值為mω2r＋B．小物體在P點(diǎn)最容易發(fā)生滑動C．在最高點(diǎn)P處，小物體所受靜摩擦力一定指向圓心D．在M處，小物體所受靜摩擦力大小mω2r2．（多選）如圖甲所示，陀螺在圓軌道外側(cè)運(yùn)動而不脫離，好像被施加了魔法一樣。該陀螺可等效成一質(zhì)點(diǎn)在圓軌道外側(cè)運(yùn)動的模型，如圖乙所示，在豎直面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道上，A、B兩點(diǎn)分別為軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)。已知該陀螺的質(zhì)量為m，強(qiáng)磁性圓軌道半徑為R，重力加速度為g，陀螺沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動，受到的軌道的強(qiáng)磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F。當(dāng)陀螺以速率通過A點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力為7mg。不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，下列說法正確的是（）A．強(qiáng)磁性引力F大小為8mgB．陀螺在B點(diǎn)的速率為C．陀螺在B點(diǎn)對軌道壓力為6mgD．要使陀螺不脫離強(qiáng)磁性圓軌道，它在B點(diǎn)的速率不能超過3．（多選）（2024·湖北省·聯(lián)考題）如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，用輕細(xì)繩將物塊連接在通過轉(zhuǎn)臺中心的豎直轉(zhuǎn)軸OP上，OP高度為h，物塊距P點(diǎn)距離為R，系統(tǒng)靜止時(shí)細(xì)繩伸值且拉力剛好為零。物塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)μ＝0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?，F(xiàn)物塊和轉(zhuǎn)臺一起以相同的角速度ω繞OP軸做勻速圓周運(yùn)動，重力加速度為g，下列說法錯誤的是（）A．若h＝R，當(dāng)ω＝，轉(zhuǎn)臺對物塊的支持力小于重力B．若h＝R，當(dāng)ω＝，摩擦力小于C．若h＝R，當(dāng)ω＝，繩上拉力為D．隨著ω的取值由零逐漸增加，轉(zhuǎn)臺與物塊的摩擦力先逐漸增加后逐漸減小4．（多選）如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓形細(xì)管固定在傾角為θ的斜面上，其半徑為R，A、C分別為細(xì)管的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D為細(xì)管上與圓心O處于同一水平高度的兩點(diǎn)，細(xì)管內(nèi)有一直徑稍小于細(xì)管內(nèi)徑的質(zhì)量為m的小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。開始時(shí)小球靜止在A點(diǎn)，某時(shí)刻對小球施加輕微擾動，使小球自A向B沿著細(xì)管開始滑動。以過直線BOD的水平面為重力勢能的參考平面，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．小球不能返回到A點(diǎn)B．小球自A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，重力的瞬時(shí)功率一直增大C．小球在C點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為2mgRsinθD．小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，細(xì)管對小球的作用力大小為5．（2024·江蘇省連云港市·聯(lián)考題）如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動，盤上放著質(zhì)量均為1kg的A、B兩個(gè)物塊，物塊之間用長為1m的細(xì)線相連，細(xì)線剛好伸直且通過轉(zhuǎn)軸中心O，A物塊與O點(diǎn)的距離為0.4m，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。A、B與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)均為0.1，且認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2。（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤至少以多大的角速度勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，細(xì)線上出現(xiàn)拉力？（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤至少以多大的角速度勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，A、B兩個(gè)物塊均會在轉(zhuǎn)盤上滑動？6．如圖所示，半徑為R＝0.5m的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合。轉(zhuǎn)臺靜止不轉(zhuǎn)動時(shí)，將一個(gè)質(zhì)量為2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊放入陶罐內(nèi)，小物塊恰能靜止于陶罐內(nèi)壁的A點(diǎn)，且A點(diǎn)與陶罐球心O的連線與對稱軸OO′成θ＝37°角。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺繞轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，若物塊在陶罐中的A點(diǎn)與陶罐一起轉(zhuǎn)動且所受的摩擦力恰好為0，則轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為多少？（2）若轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為rad/s，物塊仍在陶罐中的A點(diǎn)隨陶罐一起轉(zhuǎn)動，則陶罐給物塊的彈力和摩擦力大小為多少？考點(diǎn)三平拋與圓周的雙臨界問題平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動組合中的雙臨界問題本質(zhì)上是多過程運(yùn)動問題，通常求解分三步：（2024·江蘇省揚(yáng)州市·聯(lián)考題）小華站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m＝0.