2024-2025版高中物理第一章電磁感應(yīng)微型專題1法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用講義+精練含解析教科版選修3-2

PAGE13-微型專題1法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用[學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求]物理觀念：進(jìn)一步嫻熟駕馭法拉第電磁感應(yīng)定律．科學(xué)思維：1.對(duì)比公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)和E＝BLv，找到其區(qū)分和聯(lián)系，并會(huì)敏捷選用這兩個(gè)公式求解電動(dòng)勢(shì).2.駕馭電磁感應(yīng)電路中感應(yīng)電荷量求解的基本思路和方法.3.會(huì)求解導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．一、E＝neq\f(ΔΦ,Δt)和E＝BLv的比較應(yīng)用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝BLv區(qū)分探討對(duì)象整個(gè)閉合回路回路中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的那部分導(dǎo)體適用范圍各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象只適用于導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)的狀況計(jì)算結(jié)果Δt內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)某一時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)聯(lián)系E＝BLv是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在肯定條件下推導(dǎo)出來的，該公式可看做法拉第電磁感應(yīng)定律的一個(gè)推論例1如圖1所示，導(dǎo)軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導(dǎo)體AB可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)，AB⊥ON，若AB以5m/s的速度從O點(diǎn)起先沿導(dǎo)軌勻速右滑，導(dǎo)體與導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T．問：圖1(1)3s末夾在導(dǎo)軌間的導(dǎo)體長(zhǎng)度是多少？此時(shí)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？(2)3s內(nèi)回路中的磁通量改變了多少？此過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？答案(1)5eq\r(3)m5eq\r(3)V(2)eq\f(15\r(3),2)Wbeq\f(5,2)eq\r(3)V解析(1)夾在導(dǎo)軌間的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)才是電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．3s末，夾在導(dǎo)軌間導(dǎo)體的長(zhǎng)度為：l＝vt·tan30°＝5×3×tan30°m＝5eq\r(3)m此時(shí)：E＝Blv＝0.2×5eq\r(3)×5V＝5eq\r(3)V(2)3s內(nèi)回路中磁通量的改變量ΔΦ＝BS－0＝0.2×eq\f(1,2)×15×5eq\r(3)Wb＝eq\f(15\r(3),2)Wb3s內(nèi)電路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(\f(15\r(3),2),3)V＝eq\f(5,2)eq\r(3)V.[學(xué)科素養(yǎng)]本題通過對(duì)瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算，加深了學(xué)生對(duì)公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)和E＝BLv適用條件的理解．知道E＝neq\f(ΔΦ,Δt)探討整個(gè)閉合回路，適用于計(jì)算各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象中Δt內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；E＝BLv探討的是閉合回路的一部分，即做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體，只適用于計(jì)算導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，可以是平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，也可以是瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．通過這樣的訓(xùn)練，熬煉了學(xué)生的綜合分析實(shí)力，體現(xiàn)了“科學(xué)思維”的學(xué)科素養(yǎng)．例2如圖2甲所示，固定在水平面上電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌，間距d＝0.5m．右端接一阻值為4Ω的小燈泡L，在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按如圖乙規(guī)律改變．CF長(zhǎng)為2m．在t＝0時(shí)，金屬棒ab從圖示位置由靜止在恒力F作用下向右運(yùn)動(dòng)到EF位置，整個(gè)過程中小燈泡亮度始終不變．已知金屬棒ab電阻為1Ω，求：圖2(1)通過小燈泡的電流；(2)恒力F的大?。?3)金屬棒的質(zhì)量．答案(1)0.1A(2)0.1N(3)0.8kg解析(1)金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電路總電阻R總＝RL＋Rab＝5Ω回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E1＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S＝0.5V燈泡中的電流為IL＝eq\f(E1,R總)＝0.1A.(2)因燈泡亮度始終不變，故在t＝4s末金屬棒剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，且做勻速運(yùn)動(dòng)，恒力F與安培力平衡，此時(shí)金屬棒中的電流I＝IL＝0.1A恒力大小為F＝F安＝BId＝0.1N.(3)因燈泡亮度始終不變，金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2＝E1＝0.5V金屬棒在磁場(chǎng)中的速度v＝eq\f(E2,Bd)＝0.5m/s金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度為a＝eq\f(v,t)＝0.125m/s2故金屬棒的質(zhì)量為m＝eq\f(F,a)＝0.8kg.二、電磁感應(yīng)中的電荷量問題閉合回路中磁通量發(fā)生改變時(shí)，電荷發(fā)生定向移動(dòng)而形成感應(yīng)電流，在Δt內(nèi)遷移的電荷量(感應(yīng)電荷量)q＝I·Δt＝eq\f(E,R總)·Δt＝neq\f(ΔΦ,Δt)·eq\f(1,R總)·Δt＝eq\f(nΔΦ,R總).(1)從上式可知，線圈匝數(shù)肯定時(shí)，感應(yīng)電荷量?jī)H由回路電阻和磁通量的改變量確定，與時(shí)間無關(guān)．(2)求解電路中通過的電荷量時(shí)，I、E均為平均值．例3(2024·中山市第一中學(xué)高二第一次段考)一個(gè)阻值為R、匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1、電容為C的電容器連接成如圖3(a)所示回路．金屬線圈的半徑為r1，在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t改變的關(guān)系圖線如圖(b)所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0.導(dǎo)線的電阻不計(jì)．求：圖3(1)通過電阻R1的電流大??；(2)0～t1時(shí)間內(nèi)通過電阻R1的電荷量q；(3)t1時(shí)刻電容器所帶電荷量Q.答案(1)eq\f(nπB0r\o\al(22),3Rt0)(2)eq\f(nπB0r\o\al(22)t1,3Rt0)(3)eq\f(2nπCB0r22,3t0)解析(1)由B－t圖像可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度的改變率為：eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(B0,t0)，依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nπr22eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(nπB0r\o\al(22),t0)依據(jù)閉合電路的歐姆定律，感應(yīng)電流為：I1＝eq\f(E,3R)聯(lián)立解得：I1＝eq\f(nπB0r\o\al(22),3Rt0)(2)通過R1的電荷量q＝I1t1，得：q＝eq\f(nπB0r\o\al(22)t1,3Rt0)(3)電容器兩板間電壓為：U＝I1R1＝eq\f(2nB0πr\o\al(22),3t0)則電容器所帶的電荷量為：Q＝CU＝eq\f(2nπCB0r\o\al(22),3t0).三、導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算1．當(dāng)導(dǎo)體棒在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)，其一端固定，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω，如圖4所示．圖42．若圓盤在磁場(chǎng)中以角速度ω繞圓心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖5所示，相當(dāng)于多數(shù)根“輻條”轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，它們之間相當(dāng)于電源的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，圓盤上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Breq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Br2ω.圖5例4長(zhǎng)為l的金屬棒ab以a點(diǎn)為軸在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖6所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.求：圖6(1)金屬棒ab兩端的電勢(shì)差；(2)答案(1)eq\f(1,2)Bl2ω(2)eq\f(1,2)Bl2ωΔteq\f(1,2)Bl2ω解析(1)ab兩端的電勢(shì)差：E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω.(2)經(jīng)時(shí)間Δt金屬棒ab所掃過的扇形面積ΔS＝eq\f(1,2)l2θ＝eq\f(1,2)l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝eq\f(1,2)Bl2ωΔt.由法拉第電磁感應(yīng)定律得：eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(\f(1,2)Bl2ωΔt,Δt)＝eq\f(1,2)Bl2ω.1．(兩公式的對(duì)比應(yīng)用)(多選)如圖7所示，一導(dǎo)線彎成半徑為a的半圓形閉合回路．虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于回路所在的平面對(duì)下．回路以速度v向右勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，直徑CD始終與MN垂直．從D點(diǎn)到達(dá)邊界起先到C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)為止，下列結(jié)論正確的是()圖7A．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值E＝2BavB．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值E＝BavC．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值eq\x\to(E)＝eq\f(1,2)BavD．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值eq\x\to(E)＝eq\f(1,4)πBav答案BD解析在半圓形閉合回路進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，有效切割長(zhǎng)度如圖所示，所以進(jìn)入過程中l(wèi)先漸漸增大到a，然后再漸漸減小為0，由E＝Blv可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Emax＝Bav，最小值為0，A錯(cuò)誤，B正確；平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(B·\f(1,2)πa2,\f(2a,v))＝eq\f(1,4)πBav，D正確，C錯(cuò)誤．2.(轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì))如圖8所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場(chǎng)邊緣重合；磁場(chǎng)方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.使該線框從靜止起先繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流．現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性改變．為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動(dòng)半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間改變的改變率eq\f(ΔB,Δt)的大小應(yīng)為()圖8A.eq\f(4ωB0,π) B.eq\f(2ωB0,π)C.eq\f(ωB0,π) D.eq\f(ωB0,2π)答案C解析設(shè)半圓的半徑為L(zhǎng)，電阻為R，當(dāng)線框以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1＝eq\f(1,2)B0ωL2.當(dāng)線框不動(dòng)，而磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線性改變時(shí)E2＝eq\f(1,2)πL2·eq\f(ΔB,Δt)，由eq\f(E1,R)＝eq\f(E2,R)得eq\f(1,2)B0ωL2＝eq\f(1,2)πL2·eq\f(ΔB,Δt)，即eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(ωB0,π)，故C項(xiàng)正確．3.(電磁感應(yīng)中的電荷量問題)如圖9所示，空間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場(chǎng)方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B.一半徑為b(b＞a)、電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合．當(dāng)內(nèi)、外磁場(chǎng)同時(shí)由B勻稱地減小到零的過程中，通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為()圖9A.eq\f(πB|b2－2a2|,R)B.eq\f(πBb2＋2a2,R)C.eq\f(πBb2－a2,R)D.eq\f(πBb2＋a2,R)答案A解析起先時(shí)穿過導(dǎo)線環(huán)向里的磁通量設(shè)為正值，Φ1＝Bπa2，向外的磁通量則為負(fù)值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，總的磁通量為它們的代數(shù)和(取肯定值)Φ＝B·π|b2－2a2|，末態(tài)總的磁通量為Φ′＝0，由法拉第電磁感應(yīng)定律得平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)，通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為q＝eq\f(\x\to(E),R)·Δt＝eq\f(πB|b2－2a2|,R)，A項(xiàng)正確．一、選擇題考點(diǎn)一公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)、E＝BLv的應(yīng)用1．(多選)如圖1甲所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一細(xì)金屬環(huán)．通過圓環(huán)的磁通量Φ隨時(shí)間t的改變狀況如圖乙所示，則關(guān)于圓環(huán)中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的說法，正確的是()圖1A．在0～2s內(nèi)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2VB．在2～4s內(nèi)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2VC．在4～9s內(nèi)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0.6VD．在4～9s內(nèi)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1V答案AD2．如圖2所示，三個(gè)相同的金屬圓環(huán)內(nèi)存在著不同的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線表示環(huán)的某條直徑，已知全部磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間改變關(guān)系都滿意B＝kt，磁場(chǎng)方向如圖所示．測(cè)得A環(huán)內(nèi)感應(yīng)電流為I，則B環(huán)和C環(huán)內(nèi)感應(yīng)電流分別為()圖2A．IB＝I、IC＝0B．IB＝I、IC＝2IC．IB＝2I、IC＝2ID．IB＝2I、IC＝0答案D解析C環(huán)中穿過圓環(huán)的磁感線完全抵消，磁通量為零，保持不變，所以沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，則IC＝0.依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S＝kS，S是有效面積，則得E∝S，所以A、B中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比為EA∶EB＝1∶2，依據(jù)歐姆定律知，IB＝2IA＝2I，故選D.3．如圖3所示，一無限長(zhǎng)直導(dǎo)體薄板寬為l，板的長(zhǎng)度方向沿y軸，板面與z軸垂直，整個(gè)系統(tǒng)放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B的方向沿z軸正方向．板的兩側(cè)與一個(gè)電壓表相接，假如電壓表與導(dǎo)體薄板均以速度v向y軸正方向移動(dòng)，則電壓表指示的電壓值為()圖3A．0B.eq\f(1,2)BlvC．BlvD．2Blv答案A解析整個(gè)導(dǎo)體薄板在切割磁感線，相當(dāng)于長(zhǎng)為l的導(dǎo)線在切割磁感線，而連接電壓表的導(dǎo)線也在切割磁感線，整個(gè)回路中電流恒為零，所以電壓表測(cè)得的數(shù)值為0.4．(多選)半徑為a、右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長(zhǎng)為2a的導(dǎo)體直桿，單位長(zhǎng)度電阻均為R0.圓環(huán)水平固定放置，整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O起先，桿的位置由θ確定，如圖4所示．則()圖4A．θ＝0時(shí)，桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2BavB．θ＝eq\f(π,3)時(shí)，桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\r(3)BavC．θ＝0時(shí)，桿受的安培力大小為eq\f(2B2av,2＋πR0)D．θ＝eq\f(π,3)時(shí)，桿受的安培力大小為eq\f(3B2av,3＋5πR0)答案AD解析起先時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1＝BLv＝2Bav，故A項(xiàng)正確．θ＝eq\f(π,3)時(shí)，E2＝B·2acoseq\f(π,3)·v＝Bav，故B項(xiàng)錯(cuò)誤．由L＝2acosθ，E＝BLv，I＝eq\f(E,R)，R＝R0[2acosθ＋(π＋2θ)a]，得在θ＝0時(shí)，F(xiàn)＝eq\f(B2L2v,R)＝eq\f(4B2av,2＋πR0)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．θ＝eq\f(π,3)時(shí)，F(xiàn)＝eq\f(3B2av,3＋5πR0)，故D項(xiàng)正確．考點(diǎn)二導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線的計(jì)算5．如圖5所示，半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，繞O軸以角速度ω沿逆時(shí)針方向(從右向左看)勻速運(yùn)動(dòng)，則通過電阻R的電流的大小是(金屬圓盤的電阻不計(jì))()圖5A.eq\f(Br2ω,R) B.eq\f(2Br2ω,R)C.eq\f(Br2ω,2R) D.eq\f(Br2ω,4R)答案C解析金屬圓盤在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，可以等效為多數(shù)根長(zhǎng)為r的導(dǎo)體棒繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小為E＝eq\f(Br2ω,2)，故通過電阻R的電流I＝eq\f(Br2ω,2R)，故選C.6.如圖6所示，導(dǎo)體棒AB的長(zhǎng)為2R，繞O點(diǎn)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，OB長(zhǎng)為R，且O、B、A三點(diǎn)在一條直線上，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)充溢轉(zhuǎn)動(dòng)平面且與轉(zhuǎn)動(dòng)平面垂直，那么AB兩端的電勢(shì)差大小為()圖6A.eq\f(1,2)BωR2B．2BωR2C．4BωR2D．6BωR2答案C解析A點(diǎn)線速度vA＝ω·3R，B點(diǎn)線速度vB＝ωR，AB棒切割磁感線的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(vA＋vB,2)＝2ωR，由E＝BLv得，AB兩端的電勢(shì)差大小為E＝B·2R·eq\x\to(v)＝4BωR2，C正確．考點(diǎn)三電磁感應(yīng)中的電荷量問題7．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)接有電容器的矩形導(dǎo)線回路，如圖7所示，已知電容C＝30μF，回路的寬和長(zhǎng)分別為l1＝5cm，l2＝8cm，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的改變率為5×10－2T/s，則()圖7A．電容器帶電荷量為2×10－9CB．電容器帶電荷量為4×10－9CC．電容器帶電荷量為6×10－9CD．電容器帶電荷量為8×10－9C答案C×0.05×0.08V＝2×10－4V．電容器的電荷量為q＝CU＝30×10－6×2×10－4C＝6×10－9C，C選項(xiàng)正確．8．如圖8所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長(zhǎng)為a，總電阻為R，線圈平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，且一半處在磁場(chǎng)中，在Δt時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不變，大小由B勻稱地增大到2B，在此過程中，線圈中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為()圖8A.eq\f(Ba2,2R) B.eq\f(nBa2,2R)C.eq\f(nBa2,R) D.eq\f(2nBa2,R)答案B解析磁感應(yīng)強(qiáng)度的改變率eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(2B－B,Δt)＝eq\f(B,Δt)，eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S，其中磁場(chǎng)中的有效面積S＝eq\f(1,2)a2，由q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\x\to(E),R)Δt，得q＝eq\f(nBa2,2R)，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤．9.如圖9所示，將一個(gè)閉合金屬圓環(huán)從有界磁場(chǎng)中勻速拉出，第一次速度為v，通過金屬圓環(huán)某一橫截面的電荷量為q1，其次次速度為2v，通過金屬圓環(huán)某一橫截面的電荷量為q2，則()圖9A．q1∶q2＝1∶2B．q1∶q2＝1∶4C．q1∶q2＝1∶1D．q1∶q2＝2∶1答案C10.物理試驗(yàn)中，常用一種叫做“沖擊電流計(jì)”的儀器測(cè)定通過電路的電荷量．如圖10所示，探測(cè)線圈與沖擊電流計(jì)串聯(lián)后可用來測(cè)定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計(jì)組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，起先時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)垂直，現(xiàn)把探測(cè)線圈翻轉(zhuǎn)180°，沖擊電流計(jì)測(cè)出通過線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可得出被測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為()圖10A.eq\f(qR,S)B.eq\f(qR,nS)C.eq\f(qR,2nS)D.eq\f(qR,2S)答案C解析由題意知q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\x\to(E),R)·Δt＝eq\f(n\f(ΔΦ,Δt),R)Δt＝neq\f(ΔΦ,R)＝neq\f(2BS,R)，則B＝eq\f(qR,2nS)，故C正確．11．(多選)如圖11所示是測(cè)量通電螺線管內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度的一種裝置：把一個(gè)很小的測(cè)量線圈放在待測(cè)處(測(cè)量線圈平面與螺線管軸線垂直)，將線圈與可以測(cè)量電荷量的沖擊電流計(jì)G串聯(lián)，當(dāng)將雙刀雙擲開關(guān)K由位置1撥到位置2時(shí)，測(cè)得通過測(cè)量線圈的電荷量為q.已知測(cè)量線圈的匝數(shù)為N，橫截面積為S，測(cè)量線圈和G串聯(lián)回路的總電阻為R.下列推斷正確的是()圖11A．在此過程中，穿過測(cè)量線圈磁通量的改變量為ΔΦ＝qRB．在此過程中，穿過測(cè)量線圈磁通量的改變量為ΔΦ＝eq\f(qR,N)C．待測(cè)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝eq\f(qR,NS)D．待測(cè)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝eq\f(qR,2NS)答案BD解析由E＝Neq\f(ΔΦ,Δt)＝IR，q＝IΔt，得ΔΦ＝eq\f(qR,N)，B正確；ΔΦ＝2BS，得B＝eq\f(qR,2NS)，D正確．二、非選擇題12．如圖12所示，導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線，半徑為r，兩端開有小口的圓內(nèi)有垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一根長(zhǎng)度大于2r的導(dǎo)線MN以速度v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑到右端，電路中固定電阻值為R，其余部分電阻均忽視不計(jì)，試求MN從圓環(huán)左端滑到右端的過程中：圖12(1)電阻R上的最大感應(yīng)電流；(2)電阻R上的平均感應(yīng)電流；