2025年高考數(shù)學(xué)理科壓軸題專項訓(xùn)練卷：解析幾何專題突破

2025年高考數(shù)學(xué)理科壓軸題專項訓(xùn)練卷：解析幾何專題突破一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個正確的答案。1.已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在直線x=-2上，且直線AB的傾斜角為45°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為：A.（-2，1）B.（-2，-1）C.（-2，2）D.（-2，0）2.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，則其離心率為：A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{3}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$3.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0），若雙曲線的漸近線方程為y=$\pm\frac{a}x$，則a，b的關(guān)系為：A.a=bB.a=$\frac{2}$C.a=2bD.a=$\frac{4}$二、填空題要求：直接寫出答案。4.已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B在直線y=-3x+5上，且直線AB的斜率為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______。5.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的右頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P在橢圓上，且PC的斜率為$\frac{1}{2}$，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______。6.已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF的斜率為-3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______。三、解答題要求：解答下列各題。7.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在直線x=-3上，直線AB的傾斜角為$\frac{\pi}{3}$，求直線AB的方程。8.（本小題滿分12分）已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上，且PF的斜率為$\frac{1}{2}$，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。四、解答題要求：解答下列各題。9.（本小題滿分12分）已知雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線上，且AP的斜率為$\frac{4}{3}$，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。10.（本小題滿分12分）已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的左焦點(diǎn)為E，點(diǎn)P在橢圓上，且PE的斜率為$-\frac{3}{4}$，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。五、解答題要求：解答下列各題。11.（本小題滿分12分）已知雙曲線$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$的漸近線方程為y=$\pm\frac{4}{5}x$，求雙曲線的離心率。12.（本小題滿分12分）已知橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1$的短軸端點(diǎn)為C，點(diǎn)P在橢圓上，且PC的斜率為$\frac{5}{6}$，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。六、解答題要求：解答下列各題。13.（本小題滿分12分）已知雙曲線$\frac{x^2}{49}-\frac{y^2}{9}=1$的右頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線上，且BF的斜率為$\frac{3}{4}$，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。14.（本小題滿分12分）已知橢圓$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$的右焦點(diǎn)為G，點(diǎn)P在橢圓上，且PG的斜率為$-\frac{2}{3}$，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.（-2，-1）解析：直線AB的傾斜角為45°，斜率為1，因此直線方程為y=x+b。將點(diǎn)A（1，0）代入，得0=1+b，解得b=-1，所以直線方程為y=x-1。將x=-2代入直線方程，得y=-3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-1）。2.D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$解析：橢圓的離心率e定義為e=c/a，其中c是焦點(diǎn)到中心的距離，a是半長軸的長度。對于橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，a=2，b=3，所以c=$\sqrt{b^2-a^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$。因此，e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，化簡得$\frac{\sqrt{3}}{3}$。3.C.a=2b解析：雙曲線的漸近線方程為y=$\pm\frac{a}x$，意味著斜率的絕對值為$\frac{a}$。由于雙曲線的漸近線斜率是固定的，這意味著b/a是一個常數(shù)。因此，a和b成正比，即a=2b。二、填空題4.（-2，1）解析：直線AB的斜率為2，因此直線方程為y=2x+b。將點(diǎn)A（2，3）代入，得3=2*2+b，解得b=-1，所以直線方程為y=2x-1。將直線方程y=-3x+5與y=2x-1聯(lián)立，解得x=2，y=1，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，1）。5.（2，$\frac{3}{2}$）解析：橢圓的右頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)橢圓方程$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，得$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$。PC的斜率為$\frac{1}{2}$，所以$\frac{y}{x-2}=\frac{1}{2}$。聯(lián)立方程解得x=2，y=$\frac{3}{2}$，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，$\frac{3}{2}$）。6.（-2，$\frac{3}{2}$）解析：雙曲線的左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-2，0）。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)雙曲線方程$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$，得$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$。PF的斜率為-3，所以$\frac{y}{x+2}=-3$。聯(lián)立方程解得x=-2，y=$\frac{3}{2}$，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，$\frac{3}{2}$）。三、解答題7.y=$\frac{\sqrt{3}}{3}x-\frac{2\sqrt{3}}{3}$解析：直線AB的傾斜角為$\frac{\pi}{3}$，斜率為$\tan(\frac{\pi}{3})=\sqrt{3}$。直線AB過點(diǎn)A（1，0），所以直線方程為y=$\sqrt{3}x+b$。將點(diǎn)A代入，得0=$\sqrt{3}*1+b$，解得b=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，所以直線方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}x-\frac{2\sqrt{3}}{3}$。8.（$\frac{2\sqrt{5}}{3}$，$\frac{3}{2}$）解析：橢圓的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（$\sqrt{5}$，0）。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)橢圓方程$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，得$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$。PF的斜率為$\frac{1}{2}$，所以$\frac{y}{x-\sqrt{5}}=\frac{1}{2}$。聯(lián)立方程解得x=$\frac{2\sqrt{5}}{3}$，y=$\frac{3}{2}$，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{2\sqrt{5}}{3}$，$\frac{3}{2}$）。四、解答題9.（-2，$\frac{8}{3}$）解析：雙曲線的左頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)雙曲線方程$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$，得$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$。AP的斜率為$\frac{4}{3}$，所以$\frac{y}{x+3}=\frac{4}{3}$。聯(lián)立方程解得x=-2，y=$\frac{8}{3}$，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，$\frac{8}{3}$）。10.（-2，$\frac{3}{2}$）解析：橢圓的左焦點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2，0）。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)橢圓方程$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，得$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$。PE的斜率為$-\frac{3}{4}$，所以$\frac{y}{x+2}=-\frac{3}{4}$。聯(lián)立方程解得x=-2，y=$\frac{3}{2}$，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，$\frac{3}{2}$）。五、解答題11.$\frac{5}{3}$解析：雙曲線的漸近線方程為y=$\pm\frac{4}{5}x$，意味著斜率的絕對值為$\frac{4}{5}$。雙曲線的離心率e定義為e=c/a，其中c是焦點(diǎn)到中心的距離，a是實(shí)軸半長的長度。對于雙曲線$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$，a=5，b=4，所以c=$\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}$。因此，e=$\frac{\sqrt{41}}{5}$，化簡得$\frac{5}{3}$。12.（-2，$\frac{3}{2}$）解析：橢圓的短軸端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，$\frac{3}{2}$）。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)橢圓方程$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1$，得$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1$。PC的斜率為$\frac{5}{6}$，所以$\frac{y}{x}-\frac{3}{2}=\frac{5}{6}$。聯(lián)立方程解得x=-2，y=$\frac{3}{2}$，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，$\frac{3}{2}$）。六、解答題13.（-2，$\frac{3}{2}$）解析：雙曲線的右頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)雙曲線方程$\frac{x^2}{49}-\frac{y^2}{9}=1$，得$\frac{x^2}{49}-\frac{y^2}{9}=1$。BF的斜率為$\frac{3}{4}$，所以$\frac{y}{x-3}=\frac{3}{4}$。聯(lián)立方程解得x=-2，y=$\frac{3}{2}$，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，$\frac{3}{2}$）。14.（-2，$\fra