奧數(shù)六年級下冊秋季課程 第15講《牛吃草問題》課件+教案-課件下載

奧數(shù)六年級下冊秋季課程第15講《牛吃草問題》課件+教案-課件下載一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個正確答案，將其填入題后的括號內。1.現(xiàn)有草地一片，草每天長x份，草被吃掉y份，已知草地的草原來有z份，經(jīng)過t天后，草地上的草恰好被吃完，則下列等式中正確的是（）A.z=xt-yt+yB.z=yt-xtC.z=yt-yt+yD.z=yt+yt-y2.一個水池裝有水，每天增加a升水，每天用水b升，已知水池原有水c升，經(jīng)過d天后，水池中的水恰好用完，則下列等式中正確的是（）A.c=ad-bdB.c=ad+bdC.c=bd-adD.c=ad+ad-b3.一個養(yǎng)雞場，每天增加x只雞，每天賣出y只雞，已知原有雞z只，經(jīng)過t天后，雞的數(shù)量恰好是原來的2倍，則下列等式中正確的是（）A.z=2yt-xtB.z=xt-ytC.z=yt+yt-2yD.z=yt+xt-2y二、填空題要求：將正確答案填入題后的括號內。4.某地種植麥子，每天麥子生長x份，每天麥子被吃掉y份，已知麥子原有z份，經(jīng)過t天后，麥子被吃完，則麥子被吃完時，麥子的生長量與被吃掉量的和為（）份。5.一個蓄水池，每天注水a升，每天用水b升，已知蓄水池原有水c升，經(jīng)過d天后，蓄水池中的水恰好用完，則蓄水池中的水增加的總量為（）升。6.一個農場，每天增加x頭牛，每天賣出y頭牛，已知原有牛z頭，經(jīng)過t天后，牛的數(shù)量恰好是原來的2倍，則牛的總增長量為（）頭。四、應用題要求：根據(jù)下列條件，解答問題，并寫出解題步驟。7.一個農場有草5000平方米，每天草的生長速度為50平方米，草被吃掉的速度為每天100平方米。如果農場原有的草在10天內被吃完，那么農場原有草的面積是多少？8.一個湖泊的水位每天下降2米，每天流入的水量為5立方米，已知湖泊原有水量為300立方米，經(jīng)過3天后，湖泊的水位下降了10米，求湖泊原有水量。五、證明題要求：根據(jù)下列條件，證明等式的正確性。9.證明：如果草每天長x份，草被吃掉y份，草原有z份，經(jīng)過t天后，草地上的草恰好被吃完，那么等式z=xt-yt+y成立。六、拓展題要求：根據(jù)下列條件，進行拓展思考，并寫出解答。10.一片森林，每天樹木生長的高度為x厘米，每天被砍伐的高度為y厘米，已知森林原有樹木高度為z厘米，經(jīng)過t天后，森林中樹木的平均高度增加了50厘米。請推導出等式z=(x-y)t+z。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：根據(jù)牛吃草問題的基本公式，草地上的草原有量等于每天長出的草量加上被吃掉的草量，即z=xt-yt+y。2.A解析：水池中的水量變化等于每天增加的水量減去每天用水量，即c=ad-bd。3.B解析：養(yǎng)雞場的雞的數(shù)量變化等于每天增加的雞數(shù)減去每天賣出的雞數(shù)，即z=xt-yt。二、填空題4.(x-y)t解析：麥子的生長量與被吃掉量的和為每天生長量與每天被吃掉量的差乘以天數(shù)，即(x-y)t。5.(a-b)d解析：蓄水池中的水增加的總量為每天增加的水量減去每天用水量乘以天數(shù)，即(a-b)d。6.(x-y)t解析：牛的總增長量為每天增加的牛數(shù)減去每天賣出的牛數(shù)乘以天數(shù)，即(x-y)t。四、應用題7.5000解析：設農場原有草的面積為A，則有A=xt-yt+y，代入已知條件x=50，y=100，t=10，得A=50*10-100*10+5000=5000。8.300解析：設湖泊原有水量為C，則有C=ad-bd，代入已知條件a=5，b=2，d=3，得C=5*3-2*3=9，因此湖泊原有水量為C+10*2=300。五、證明題9.證明：設草地的原有量為z，每天生長的草量為x，每天被吃掉的草量為y，經(jīng)過t天后，草地上的草恰好被吃完。證明過程如下：第一天，草地原有量z-被吃掉量y=z-y第二天，草地剩余量(z-y)-被吃掉量y=z-2y...第t天，草地剩余量(z-yt)-被吃掉量y=z-yt將上述t個等式相加，得：(z-y)+(z-2y)+...+(z-yt)-yt=z-yt化簡得：tz-y(1+2+...+t)-yt=z-yttz-yt*(t+1)-yt=z-yttz-yt*t-yt-yt=z-yttz-yt*t-2yt=z-yttz-yt*(t+2)=z-yttz=z因此，等式z=xt-yt+y成立。六、拓展題10.(x-y)t+z解析：設森林原有樹木總高度為H，則有H=z，每天樹木生長的高度為x，每天被砍伐的高度為y，經(jīng)過t天后，樹木的平均高度增加了50厘米，即平均高度從z/t變?yōu)?z/t