2025屆高考數(shù)學二輪復習專題21排列組合與概率必刷小題100題教師版

專題21排列組合與概率必刷小題100題

任務一:和善模式（基礎）1-30題

一、單選題

1.要支配4名學生到3個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，每個村里至少有一

名志愿者，則不同的支配方法共有（）

A.7種B.12種C.36種D.72種

【答案】C

【分析】

先將4名學生分為3組，再將3組學生安排到3個鄉(xiāng)村，利用分步乘法計數(shù)原理可得結果.

【詳解】

先把4名學生分成三組，三組人數(shù)分別為2、1、1,再安排給3個鄉(xiāng)村，故方法數(shù)為

C；A；=36.

故選：C.

2.在邊長為2的正六邊形內(nèi)任取一點，則這個點到該正六邊形中心的距離不超過1的概率

為（）

.6?？诤骳網(wǎng)兀nG

A?，15.U.----\）?

18182424

【答案】A

【分析】

先求出正六邊形的面積，再求出到正六邊形中心距離不超過1的點構成的圓的面積，利用

面積比即可求出結果.

【詳解】

止六邊形的邊長為2,所以其面積為S尸6x立x2?=6看

4

當正六邊形內(nèi)的點落在以正六邊形的中心為圓心，1為半徑的圓上或圓內(nèi)時，該點到正六

邊形的中心的距離不大于1,其面積為其=萬乂12=打

所以正六邊形內(nèi)的點到該正六達形中心的距離不起過11J勺概率。=冬=三二吞.

S6V318

故選：A

3.若某群體中的成員不用現(xiàn)金支付的概率為0.4,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為

0.15,則只用現(xiàn)金支付的概率為()

A.0.25B.0.35C.0.45D.().55

【答案】C

【分析】

利用對立事務的概率公式求解.

【詳解】

設事務力：只用現(xiàn)金支付；事務8：既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付；事務G只用非現(xiàn)金支

付，

則P(A)+P(8)+P(C=1，又由條件有P(C)=04P(B)=0.15,所以

P(A)=1-P(C)-P(B)=1-0.4-0.15=0.45.

故選：C.

4.現(xiàn)某校數(shù)學愛好小組給一個底面邊長互不相等的直叫棱柱容器的側(cè)面和下底面染色，提

出如下的“四色問題”：要求相鄰兩個面不得運用同一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則

不同的染色方案有()

A.18種B.36種C.48種D.72種

【答案】1)

【分析】

分別求解選用4種顏色和3種顏色，不同的染色方案，綜合即可得答案.

【詳解】

若選擇4種顏色，則前后側(cè)面或左右側(cè)面用1種顏色，其他3個面，用3種顏色，

所以有=48種:

2

若選擇3種顏色，則前后側(cè)面用1種顏色，左右側(cè)面用1種顏色，底面不同色,

所以有A：=24種，

綜上，不同的染色方案有24+48=72種.

故選：D

5.奧林?？藰擞浻扇f個石扣的環(huán)圈組成.而環(huán)象什干大洲的團結.于個奧林?？谁h(huán)總共有

8個交點，從中任取3個點，則這3個點恰好位于同一個奧林匹克環(huán)上的概率為（）

Q29

C.2

B.工1).

1477

【答案】A

【分析】

求出從8個點中任取3個點的全部狀況，求出滿意條件的狀況即可求出.

【詳解】

從8個點中任取3個點，共有C：=56種狀況，這3個點恰好位于同一個奧林匹克環(huán)上有

3xC；=12種狀況,則所求的概率?=罷=/.

5614

故選：A.

6.2021年7月20日，極端強降雨席卷河南，部分地區(qū)發(fā)生嚴峻洪澇災難，河北在第一時

間調(diào)集4支抗洪搶險專業(yè)隊、96輛執(zhí)勤車、31艘舟艇及4000余件救災器材，于7月21bl4時

23分動身支援河南抗洪搶險.若這4支抗洪搶險專業(yè)隊分別記為A,B,C,從這4支

專業(yè)隊中隨機選取2支專業(yè)隊分別到離動身地比較近的甲、乙2個發(fā)生洪澇的災區(qū)，則A去

甲災區(qū)“不去乙災區(qū)的概率為（）

3

【答案】A

【分析】

先求出從這4支專業(yè)隊種隨機選取2支專業(yè)隊，分別去甲乙災區(qū)的結果總數(shù)，再求出A去

甲災區(qū)8不去乙災區(qū)的結果數(shù)，再求概率.

【詳解】

從這4支專業(yè)隊種隨機選取2支專業(yè)隊，分別去甲乙災區(qū)結果有12種，

2I

A去甲災區(qū)8不去乙災區(qū)的結果有2種，所以所求概率P=S=：,

126

故選：A.

7.甲、乙兩名運動員各自等可能地從編號為1、2、3的3張卡片中選擇1張，則他們選擇

的K片上的數(shù)字之和能被3整除的概率為()

A.|B.：C.1D.1

3993

【答案】A

【分析】

利用古典概型的概率公式即求.

【詳解】

由題知甲、乙兩名運動員選擇的卡片結果有：

(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9種；

其中他們選擇的卡片上的數(shù)字之和能被3整除的有：(1,2),(2』),(3,3),共3種.

故他們選擇的卡片上.的數(shù)字之和能被3整除的概率為］

故選：A

8.某團支部隨機抽取甲乙兩位同學連續(xù)9期“青年高校習”的成果(單位：分)，得到如

圖所示的成果莖葉圖，關于這9期的成果，則下列說法正確的是()

4

甲乙

10

4322

322125

122

202

A.甲成果的中位數(shù)為32

B.乙成果的極差為40

C.甲乙兩人成果的眾數(shù)相等

I）.甲成果的平均數(shù)高于乙成果的平均數(shù)

【答案】A

【分析】

依據(jù)莖葉圖求出甲成果的中位數(shù)，乙成果的極差，眾數(shù)，平均數(shù)即可推斷.

【詳解】

對A,依據(jù)莖葉圖可得甲成果的中位數(shù)為32,故A正確；

對B,乙同學的成果最高為52,最低為10,所以極差為52-10=42,故B錯誤；

對C,由莖葉圖可知甲同學成果的眾數(shù)為32,乙同學的成果的眾數(shù)為42,不相等，故C錯

誤；

11+22+23+24+32+32+33+41+52

對D,因為甲成果的平均數(shù)為高==30,乙成果的平

_10+22+31+32+35+42+42+50+52

均數(shù)為工2235,畫<生,故D錯誤.

-Q-?

故選：A.

9.要將甲、乙、丙、丁4名同學分到爾B、C三個班級中，要求每個班級至少分到一人,

則甲被分到月班級的概率為（）

5

【答案】B

【分析】

依據(jù)題意，先將四人分成三組，再分別分給三個班級即可求得總支配方法；若甲被支配到

A班，則分甲單獨一人支配到A班和甲與另外一人一起支配到A班兩種狀況探討，即可確

定甲被支配到A班的全部狀況，即可求解.

【詳解】

將甲、乙、丙、丁4名同學分到A&C三個班級中，要求每個班級至少分到一人，

0】

則將甲、乙、丙、丁4名同學分成三組，人數(shù)分別為1,1,2；則共有安■種方法，安排

用

He!24x3

給A8,C三個班級的全部方法有*?川=F-X3X2=36種；

A22

甲被分到A班，有兩種狀況：

甲單獨一人分到A班，則剩余兩個班級分別為1人和2人，共有C；&=6種：

二,甲和另外一人分到A班，則剩余兩個班級各1人，共有C；&=6種；

綜上可知，甲被分到A班的概率為絆=！.

363

故選：B.

10.奧運會跳水競賽中共出名7評委給出某選手原始評分，在評定該選手的成果時，去掉

其中一個最高分和一個最低分，得到5個有效評分，則與7個原始評分（不全相同）ft

比，肯定會變小的數(shù)字特征是（）

A.眾數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

【答案】B

【分析】

依據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差、眾數(shù)的定義，分析可得答案.

6

【詳解】

對于A：眾數(shù)可能不變，如8,7,7,7,4,4,1,故A錯誤；

對于B：方差體現(xiàn)數(shù)據(jù)的偏離程度，因為數(shù)據(jù)不完全相同，當去掉一個最高分、一個最低

分，肯定使得數(shù)據(jù)偏離程度變小，即方差變小，故B正確；

對于C：7個數(shù)據(jù)從小到大排列，第4個數(shù)為中位數(shù)，當首、末兩端的數(shù)字去掉，中間的數(shù)

字依舊不變，故5個有效評分與7個原始評分相比，不變的中位數(shù)，故C錯誤；

對于C：平均數(shù)可能變大、變小或不變，故D錯誤；

故選：B

11.有五名學生站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲不排在乙的左邊，則不同的站法共有

()

A.66種B.60種C.36種D.24種

【答案】B

【分析】

首先利用全排列并結合已知條件即可求解.

【詳解】

首先對五名學生全排列，則共有父=120種狀況，

又因為只有甲在乙的左邊或右邊兩種狀況，

所以甲不排在乙的左邊的不同的站法共有恪一60種狀況.

2

故選：B

12.隨機變量g滿意分布列如下：

012

P2a-baa+b

則隨著的增大()

7

A.￡匕)增大，。但)越來越大

B.E(G增大,。(彳)先增大后減小

C.雙。)減小，。(。)先減小后增大

D.￡匕)增大，。但)先減小后增大

【答案】B

【分析】

結合分布列的性質(zhì)求出〃的值以及的范圍，然后依據(jù)期望與方差的概念表示出期望與方

差，結合函數(shù)的性質(zhì)即可得出結論.

【詳解】

因為2a-/?+a+a+0=I,所以“=

()<--/?<1

2

又因為，解得三w，

0<—+/?<1

4

3

所以E《)=〃+2〃+2/)=9+幼，隨著b的增大，￡(g)增大；

4

D(^)=(-+2J?)2(--b)+(^--)2x-+(--2b)2(-+b)=-4b2+b+—,

"42444416

因為-;<A<：，所以。(J)先增大后減小.

42

故選：B.

1R.永州是一座有著兩千多年悠久歷史的湘南古國，民俗文化資源豐富.在一次民俗文化表

演中，某部門支配了《東安武術》、《零陵漁鼓》、《瑤族傘舞》、《祁陽小調(diào)》、《道州調(diào)子

戲》、《女書表演》六個節(jié)目，其中《祁陽小調(diào)》與《道州調(diào)子戲》不相鄰，則不同的支配

種數(shù)為()

A.480B.240C.384D.1440

【答案】A

8

【分析】

利用插空法求解即可.

【詳解】

第一步，將《東安武術》、《零陵漁鼓》、《瑤族傘舞》、《女書表演》四個節(jié)目排列，有

閣=24種排法；

其次步，將《祁陽小調(diào)》、《道州調(diào)子戲》插入前面的4個節(jié)目的間隙或者兩端，有&=20

種插法；

所以共有24x20=480種人同的支配方法.

故選：A

14.五行學說是中華民族創(chuàng)建的哲學思想.古代先民認為，天下萬物皆由五種元素組成，分

別是金、木、水、火、土，彼此之間存在如圖所示的相生相克關系.若從金、木、水、火、土五種元

素中任取兩種，則這兩種元素恰是相生關系的概率是（）

【答案】C

【分析】

先計算從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種的全部基本領件數(shù)，再計算其中兩種元素恰

是相生關系的基本領件數(shù)，利用古典概型概率公式，即得解

【詳解】

由題意，從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，共有（金，木），（金，水），（金，火）,

（金，±）,（木，水），（木，火），（木土），（水，火），（水，土），（火，土），共10個基

本領件，其中兩種元素恰是相生關系包含（金，木），（木，土），（土，水），（水，火）

9

（火，金）共5個基本領件，所以所求概率。=噂=：.

故選：C

15.山竹，原產(chǎn)地在印度尼西亞東北部島嶼的一組群島馬魯古，具有清熱瀉火、生津止渴的

功效，被譽為夏季的“水果之王”，受到廣闊市民的寵愛.現(xiàn)統(tǒng)計出某水果經(jīng)銷商近5年的

山竹銷售狀況，如下表所示.

年份20162017201820192020

年份代碼工01234

年銷量y/萬斤2.23.85.56.57.0

依據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關于X的線性回來方程為5=L2x+f,若2021年的年

份代碼為5,則可以預料2021年該經(jīng)銷商的山竹銷量大約為（）

A.8.6萬斤B.9.2萬斤C.10萬斤【）.15.5萬斤

【答案】A

【分析】

求出樣本中心點為7），代入回來直線可得/的值，再將x=5代入即可求解.

【詳解】

-0+1+2+3+4—2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

x=----------------=2,v=-------------------------=5,

5

所以樣本中心點為（2,5）,

將（2,5）代入$，=1.2工+/可得：5=1.2x2+r,可得/=2.6,

所以關于x的線性回來方程為y=i.2x+2.6,

當x=5時，￡=1.2X5+2.6=8.6萬元，

故選：A.

16.《醫(yī)院分級管理方法》將醫(yī)院按其功能、任務不同劃分為三個等級：一級醫(yī)院、二級醫(yī)院

10

、三級醫(yī)院.某地有9個醫(yī)院，其中3個一級醫(yī)院，4個二級醫(yī)院，2個三級醫(yī)院，現(xiàn)在要從

中抽出4個醫(yī)院進行藥品抽檢，則抽出的醫(yī)院中至少有2個一級醫(yī)院的抽法有（）

A.81種B.8（）種C.51種I）.41種

【答案】C

【分析】

分恰有2個一級醫(yī)院與恰有3個一級醫(yī)院兩種狀況探討，依據(jù)分類加法計數(shù)原理計算可

得；

【詳解】

解：恰有2個一級醫(yī)院，有C；C：=45種抽法；恰有3個一級醫(yī)院，有C：C：=6種抽法,所

以抽出的醫(yī)院中至少有2個?級醫(yī)院的抽法有45+6=51（種）.

故選:C

17.為了支援山區(qū)教化，現(xiàn)在支配5名高校生到3個學校進行支教活動，每個學校至少支

配1人，其中甲校至少要支配2名高校生，則不同的支配方法共有（）種

A.50B.60C.8（）D.100

【答案】C

【分析】

對甲校安排的高校生人數(shù)進行分類探討，利用排列、組合計數(shù)原理結合分類加法計數(shù)原理

可得結果.

【詳解】

若甲校分2名高校生，此時有**=60種安排方法；

若甲校分3名高校生，此時有=20種安排方法.

綜上所述，共有80種安排方法.

故選：C.

18.接種疫苗是預防限制新冠疫情最有效的方法.我國自2021年1月9口起實施全民免費接

種新冠疫苗工作，截止到2021仟5月底，國家已推出了三種新冠疫苗（腺病毒載體疫苗、

11

新冠病毒滅活疫苗、重組新型冠病毒疫苗）供接種者選擇，每位接種者任選其中一種.若甲、

乙、丙、丁4人去接種新冠疫苗，則恰有兩人接種同一種疫苗的概率為（）

A.1B.2C.工D.J

91639

【答案】A

【分析】

首先利用分步乘法計數(shù)原理求出基本領件總數(shù)，再由排列、組合求出恰有兩人接種同一種

疫苗的哇基本領件個數(shù)，依據(jù)古典概型的概率計算公式即可求解.

【詳解】

由題意，每位接種者可等可能地從3種任選?種接種，

由分步乘法計算原理知，共有3,=81不同的結果，

恰有兩人接種同一種疫苗，可先從4人中任選兩人并成一組，有種結果，

再與另兩人一起按三種疫苗的依次排成一排，

有用種排法，一種排法對應一種接種方法，

故恰有兩人接種同一種疫苗共有4=36種不同結果，

由古典概型概率計算公式得：P=^36=^4

o19

故選：A

19.袋內(nèi)有3個白球和2個黑球，從中有放回地摸球，用力表示“第一次摸到白球”，假如

“其次次摸到白球”記為反否則記為C，那么事務力與反力與「間的關系是（）

A.A與B,力與。均相互獨立

B.力與8相互獨立，/I與C互斥

C.4與8,H與。均互斥

D.力與8互斥，力與C相互獨立

【答案】A

12

【分析】

依據(jù)相互獨立事務的定義進行推斷即可.

【詳解】

有放回地摸球，第一次摸球與其次次摸球之間沒有影響，即力與8月與C均相互獨立

故選：A

20.從三個小區(qū)中選取6人做志愿者，每個小區(qū)至少選取1人，則不同的選取方案數(shù)為

（）

A.10B.20C.540D.1080

【答案】A

【分析】

問題等價于6個相同的小球分成3組，每組至少1個，利用“隔板法”可得答案.

【詳解】

從三個小區(qū)中選取6人做志愿者，每個小區(qū)至少選取1人，

即6個志愿者名額分到3個小區(qū)，每個小區(qū)至少1個，

等價于6個相同的小球分成3組，每組至少1個，

將6個小球排成一排，除去兩端共有5個空，

從中任取2個插入擋板，共有C；=10（種）方法，

即從三個小區(qū)中選取6人做志愿者，每個小區(qū)至少選取1人,不同的選取方案數(shù)為10.

故選：A

第II卷（非選擇題）

二、填空題

21.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球

13

得3分，設得分為隨機變量八則P(fW6)=.

【答案】三13

【分析】

先求出隨機變量的可能取值，再分別求出概率即可.

【詳解】

解：取出的4只紅球個數(shù)可能為：4、3、2、1個，黑球相應個數(shù)為：0、1、2、3人

所以時，會4,6

所以尸心6)二尸(乒4)+P(右6)=與￡+詈■T

故答案為:蘇13

22.一個袋子中裝有六個大小形態(tài)完全相同的小球，其中一個編號為1,兩個編號為2,三

個編號為3.現(xiàn)從中任取一球，登記編號后放回，再任取一球，則兩次取出的球的編號之

和等于4的概率是________.

【答案】［

1O

【分析】

依據(jù)題意列出基本領件，然后依據(jù)古典概型的概率公式即可求出結果.

【詳解】

記編號為1的球為“，編號為2的球為"c,編號為3的球為4。,/,則基本領件：

(4人),(々?,(〃/),(〃?,(?/),(力,吟(〃,力)，9?,(〃/b(/\6),他/),(G?),((?,/?),

(c,c),(c,d),(Ge),(cJ),(d,a),(d,b),(d,c),?d),(d,e),(dJ),(e,a),(e,b),(e,c),

(eM，(e,e),(eJ),(/M),(fbM/,c),(fd),(fe),(fJ)共36種，編號之和為4的有:

(41),(40,(。，/)，(乩。卜(64),(/,4),(〃?,(<:,力),仇/?(")共10種，所求概率為粵=

14

5

18,

故答案為:3.

23.某醫(yī)療隊有6名醫(yī)生，其中只會外科的醫(yī)生1名，只會內(nèi)科的醫(yī)生3名，既會外科又

會內(nèi)科的醫(yī)生2名.現(xiàn)在要從醫(yī)療隊中抽取3名醫(yī)生支援3個不同的村莊，每個村莊1人，

要求3名醫(yī)生中至少有一名會內(nèi)科，至少有一名會外科，則共有種派遣方法.

【答案】114

【分析】

依據(jù)醫(yī)生的狀況，分從只會外科的人中選1人和從只會外科的人中選0人兩類求解.

【詳解】

由題知，有2名醫(yī)生既會外科，也會內(nèi)科，只會外科的1名，5名會內(nèi)科，

以選出只會外科的人數(shù)進行分類：

從只會外科的人中選1人：C；A；=60,

從只會外科的人中選0人：

所以共114種.

故答案為：114

24.某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品，二等品，三等品.從這些

產(chǎn)品中隨機抽取一件產(chǎn)品測試，已知抽到一等品或二等品的概率為0.86,抽到二等品或三

等品的概率為0.35,則抽到二等品的概率為.

【答案】0.21/孟

【分析】

設抽到一等品，二等品，三等品的事務分別為ARC,利用互斥事務加法列出方程組即可

求解.

【詳解】

15

設抽到一等品，二等品，三等品分別為事務兒B,C

P(A)+P(B)=0.86

則'P(B)+P(C)=0.35,則尸(8)=0.21

P(A)+P(B)+P(C)=l

故答案為:0.21

25.兩名學生一起去一家單位應聘，面試前單位負責人對他們說；“我們要從面試的人中聘

請3人，你們倆同時被聘請進來的概率是，若每個參與面試的人被聘請的可能性相

同，則依據(jù)這位負責人的話，可以推斷出參與面試的人數(shù)為.

【答案】21

【分析】

利用古典概型的概率公式求解.

【詳解】

設參與面試的人數(shù)為〃，依題意有筆1=-7陰二==

C?n(n-l)(n-2)n(n-l)70

即W2-7?-42O=(/7+2O)(/7-21)=O,

解得〃=21或〃-20(舍去).

故答案為：21.

26.一個盒子中裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為R的函數(shù)：/(x)=x,

2

f2(x)=x,^(A-)=x\￡(x)=sim:,八(x)=cosx,1(x)=2.現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡

片，且每次抽出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則接著進行，

設抽取次數(shù)為則的概率為

19

【答案】^/0195

【分析】

由題可知g的取值范圍是{123,4},分別求概率，即求.

16

【詳解】

易推斷人(x)=d,I4(x)=cosx,工,(x)=2為偶函數(shù),所以寫有偶函數(shù)的卡片有3張,g

的取值范圍是{123,4}.

方法一隔=1)爺=[%=2)=爵2，尸("3)=鑒玲除

1771Q

所以夕修＜3)=。仔=1)+。信=2)+。仔=3)=5+歷+旃=與?

方法二產(chǎn)("3)=1"低=4)=]_C：C；C；qJ

㈠JC：c；c：c；20

故答案為：言19.

27.為了強化勞動觀念，弘揚勞動精神，某班級確定利用班會課時間進行勞動教化.現(xiàn)要

購買鐵鍬、鋤頭、鐮刀三種勞動工具共9把，每種工具至少購買1把，則不同的選購方法

共有種.(用數(shù)字作答).

【答案】28

【分析】

用插隔板方法求解.

【詳解】

問題相當于9個木棍排成一排，在中間8個空位中選2個插入隔板，方法數(shù)為C：=28.

故答案為：28.

28.中國體育彩票堅持“公益體彩樂善人生”公益理念，為支持中國體育事業(yè)發(fā)展做出了

貢獻，其中“大樂透”是群眾特殊寵愛購買的一種體育彩票，其規(guī)則是從前區(qū)1到35的號

碼中選5個，后區(qū)1到12的號碼中選2個組成一注彩票.其中復式玩法允許從前區(qū)選5個

以上，后區(qū)選2個以上號碼，那么從前區(qū)1到35的號碼中選7個號碼，從后區(qū)1到12的

號碼中選3個，組成的彩票注數(shù)為.

【答案】63

【分析】

17

由題意分兩步，第一步從前區(qū)所選7個號碼中任選5個號碼，其次步從后區(qū)所選3個號碼

中任選2個號碼，再由由分步計數(shù)乘法原理求解.

【詳解】

第一步從前區(qū)所選7個號碼中任選5個號碼有=21（種）狀況，

其次步從后區(qū)所選3個號碼中任選2個號碼有C；=3（種）狀況，

由分步計數(shù)乘法原理，組成的彩票注數(shù)為21x3=63（注）.

故答案為：63

29.如圖，用五種不同的顏色涂在圖中不同的區(qū)域內(nèi)，要求每個區(qū)域只能涂?種顏色，且

相鄰（有公共邊）區(qū)域涂的顏色不同，則不同的涂色方案一共有種.用數(shù)字作答

【答案】180

【分析】

將圖形中四個板塊分別記為依據(jù)4、。不同色和0、O同色，分兩類計數(shù)再相

加，可得結果.

【詳解】

將圖形中四個板塊分別記為4eC。，如圖：

當8、。不同色時，有5x4x3x2=120種涂色方案;

18

當4、。同色時，有5x4x3=60種涂色方案，

依據(jù)分類加法計數(shù)原理可得共有120+60=180種涂色方案.

故答案為：180.

30.某科研項目包括A3,C,。四個課題，須要安排給甲、乙、丙三個科研小組進行探討，

每個課題安排給一個小組，每個小組至少安排一個課題，且甲、乙小組能探討全部四個課

題，丙小組只能探討C。兩個課題，則不同的安排方法的種數(shù)為.

【答案】14

【分析】

依據(jù)“丙小組只能探討C。兩個課題”可知從丙小組的狀況起先分類探討并計算即可.

【詳解】

因為甲、乙、丙三個科研小組中丙小組只能探討兩個課題，所以不妨從丙起先探討.

若丙小組探討。課題，①甲探討兩個，乙探討?個，共C；xC；=3種：②甲探討?個，乙

探討兩個，共C：xC；=3種；

若內(nèi)小組探討。課題，①甲探討兩個，乙探討一個，共C；xC；=3種；②甲探討一個，乙

探討兩個,共C：xC；=3種；

若丙小組探討C。課題，則甲和乙分別探討一個，共2種.

綜上，不同的安排方法的種數(shù)為3+3+3+3+2=14種.

故答案為：14

19

任務二：中立模式(中檔)140題

一、單選題

1.某學校對音樂、體育、美術、書法特長生進行專項測試.現(xiàn)支配5名學生志愿者到現(xiàn)場

幫助，若每名志愿者參與一個組的管理工作，每組至少有1人幫助工作，則不同的支配方

式共有()

A.20種B.24種C.120種D.240種

【答案】D

【分析】

把5名志愿者分成4組，然后全排即可.

【詳解】

把5名志愿者分成4組，共有C；=1()種分組方法，

把分好的四組進行全排，共有A：=24種排列方法，

所以不同的支配方式共有=24x10=240種.

故選：D.

2.2021年國慶節(jié)期間，小李報名參與市申?視臺舉辦的“愛我祖國”有獎競答活動，活動

分兩輪回答問題，第一輪從5個題目中隨機選取2個題目，這2個題目都回答正確，本輪得

獎金500元，僅有1個回答正確，本輪得獎金200元，兩個回答都不正確，沒有獎金且被淘

汰，有資格進入第2輪回答問題者，最多回答兩個問題，先從5個題目中隨機選取1個題目

回答，若回答錯誤本輪獎金為零且被淘汰，若回答正確，本題回答得獎金200()元，然后再

從剩余4個題目中隨機選:個，回答正確，本題得獎金3000元，回答錯誤，本題回答沒有獎

金.已知小李第一輪5個題目其中3個能回答正確，其次輪每個題目回答正確的概率均為：

20

（每輪選題相互獨立），則小李獲得2500元的概率為（）

,54n9c18n9

A.----B.---c.—-D.—

62512512525

【答案】B

【詳解】

小李獲得250（）元獎金，則第一輪2個題目回答都正確，其次輪第1個題目回答正確，第2

個題目回答錯誤，所以所求概率P=冬?]?1=2，

LqJJ14J

故選：B.

3.已知隨機變量X的分布列如下：

123

Pab2b-a

則￡）（3X-1）的最大值為（）

2

A.B.3

3

C.61).5

【答案】C

【分析】

Q17

依據(jù)概率和為1得到人=不再計算E(X)4-2a,得至IJ/XXXYS-》?+彳，

D(3X-1)=9D(X),計算最值得到答案.

【詳解】

D(3X-1)=9D(X),只需求D(X)的最大值即可，依據(jù)題意：a+b+2b-a=],b=:,

J

E(X)=a+2xg+3x(,

52112X219

JJ。yJO

21

I22

當”嚴，其最大值為屋故。(3X7)的最大值為丁9=6.

故選：C.

4.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形態(tài)可視為一個正四棱錐，如圖，將一

個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上H勺兩端異色，假如只有5種顏色可

供運用，則不同的染色方法總數(shù)為()

A.180B.240C.420D.480

【答案】C

【分析】

分兩步，先將四棱錐一側(cè)面三頂點染色，然后再分類考慮另外兩頂點的染色數(shù)，用乘法原理

可求解.

【詳解】

分兩步,先將四棱錐一側(cè)面三頂點染色,然后再分類考慮另外兩頂點的染色數(shù),用乘法原理可

求解，由題設，四棱錐S-力以刀的頂點S,力，〃所染的顏色互不相同，它們共有

5x4x3=60種染色方法；

當S,A,8染好時，不妨設所染顏色依次為1,2,3,若。染2,則〃可染3或4或5,有3

種染法；若。染4,則〃可染3或5,有2種染法；若。染5,則〃可染3或4,有2種染

法，即當S,A,?染好時，C,〃還有7種染法.

故不同的染色方法有60x7=420種.

22

s

故選：c

5.7個人站成一排打算照一張合影，其中甲、乙要求相鄰，丙、丁要求分開，則不同的排

法有（）

A.400種B.720種C.960種D.1200種

【答案】C

【分析】

依據(jù)題意，結合捆綁法分別計算甲、乙要求相鄰的排法和甲、乙要求相鄰且丙、丁也相鄰

的排法，再相減即可求解?.

【詳解】

依據(jù)題意，可知甲、乙要求相鄰的排法有4x2=1化0種，

而甲、乙要求相鄰且丙、丁也相鄰的排法有6x2x2=480種，

故甲、乙要求相鄰，丙、丁分開的排法有1440-480=960種.

故選：C.

6.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色，黃色，藍色，綠色卡片各4張，從中任取3張，要

求這3張卡片不能是同一顏色，且綠色卡片至多1張，則不同的取法種數(shù)為（）

A.484B.472

C.252D.232

【答案】B

【分析】

23

用間接法分析.先求出“從16張卡片中任取3張的全部取法數(shù)”，再分析“取出的3張為同

一種顏色”和“取出的3張有2張綠色卡片”的取法數(shù)，從而可求出答案.

【詳解】

依據(jù)題意，不考慮限制，從16張卡片中任取3張，共有品,種取法,

假如取出的3張為同一種顏色，則有4C：種狀況，

假如取出的3張有2張綠色卡片，則有種狀況，

故所求的取法共有-4提-C；C；2=472種.

故選：B.

7.現(xiàn)將8張連號的門票按需求安排給5個家庭，甲家庭須要3張連號的門票，乙家庭須要

2張連號的門票，剩余的3張隨機分給剩余的3個家庭，則這8張門票不同的安排方法的種

數(shù)為（）

A.71B.96C.108D.120

【答案】I）

【分析】

對甲家庭所安排的門票號碼進行分類探討，確定乙家庭所安排的門票號碼，結合分類加法

與分步乘法計數(shù)原理可得結果.

【詳解】

設8張連號的門票號碼分別為1、2、3、4、5、6、7、8,

若甲家庭所安排的門票號碼為123,則乙家庭所安排的門票號碼可以是45、56、67、

78,共4種，止匕時共有4用=24種安外F方法；

若甲家庭所安排的門票號碼為234,則乙家庭所安排的門票號碼可以是56、67、78,共3

種，此時共有3A；=18種安排方法；

若甲家庭所安排的門票號碼為345,則乙家庭所安排的門票號碼可以是12、67、78,共3

種，此時共有3A；=18種安排方法；

若甲家庭所安排的門票號嗎為456,則乙家庭所安排的門票號碼可以是12、23、78,共3

24

種，此時共有3A；=18種安排方法：

若甲家庭所安排的門票號碼為567,則乙家庭所安排的門票號碼可以是12、23、34,共3

種，此時共有3A；=18種安排方法；

若甲家庭所安排的門票號碼為678,則乙家庭所安排的門票號碼可以是12、23、34、

45,共4種，此時共有4國=24種安排方法.

綜上所述，不同的安排方案種數(shù)為24x2+18x4=120種.

故選：D.

24

8.甲、乙兩人對同一目標各射擊一次，甲命中目標的概率為乙命中目標的概率為二,

設命中目標的人數(shù)為X,則o(x)等于()

,86259

A.-B.n--------

225675

2215

C.—D.n—

1522

【答案】A

【分析】

分析出X的取值，計算出X在不同取值下的概率，可求得E(X)的值，進而可求得O(X)

的值.

【詳解】

由題意可知，隨機變量X的可能取值有0、1、2,

142…小248

則P(X=0)=3X5=[5，"X=1)=3X5x=,P(X=2)=x=

355173515

I7???

所以，E(X)=0x—+1X-+2X—=—

''1551515

1+以2-召2286

所以,=10-皙+弁_目

1DIM5I15)15I15；-225

故選：A.

25

9.一個盒中裝有大小相同的1個黑球與2個向球，從中任取一球，若是白球則取出來，若

是黑球則放回盒中，直到把白球全部取出，則在此過程中恰有1次取到黑球的概率為

（）

A.IB.-C.—D.—

931827

【答案】C

【分析】

由題意得：可分成兩種狀況，即當三次取球的依次為黑白白，白黑白，分別計算概率再相

加，即可得到答案；

【詳解】

由題意得：可分成兩種狀況：

（1）當三次取球的依次為：黑白白