第四章圖形的相似專項復習 2024-2025學年北師大版數學九年級上冊

《圖形的相似》專項復習題【成比例線段】1、為了將優(yōu)質教育資源更好地惠及廣大人民群眾，某校設有鳳凰路校區(qū)與春暉路校區(qū)，楊老師欲從鳳凰路校區(qū)騎行去春暉路校區(qū)，用手機上的地圖軟件搜索時，顯示兩個校區(qū)間騎行的實際路程為2.2km,當地圖上比例尺由1:1000變?yōu)?:500時，則地圖上兩個校區(qū)的路程增加了____________cm.2、(2024·青島即墨區(qū)期中)已知四條線段a,3,a+1,4是成比例線段，則a的值為()A.4 B.3 C.—4 D.—3或一43、已知三條線段的長分別為1cm,2cm,2cm,如果另外一條線段與它們是成比例線段，那么另外一條線段的長為__________.4、[跨學科]《九章算術》中記載，戰(zhàn)國時期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于秤桿.衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線.用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體.如圖為銅衡桿的使用示意圖，此時被稱物質量是砝碼質量的_______倍.5、已知ab=2A.ba?b=?3 B.ab=?a+2b+36、若ab=c7、已知a，b，c均為實數，且abc≠0，若k=c【平行線分線段成比例】8、如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結論正確的是（ ）A.CDCB=ADDF B.DFAD=第8題圖第9題圖9、如圖，在△ABC中，D,E,F分別是AB,AC,BC上的點，DE//BC,EF//AB,AD:DB=2:3,BC=20cm,則BF=______cm.10.(2024·煙臺芝罘區(qū)期末)如圖，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于點D,E在AD上，AE=,CE交AB于點F,DG//CF.若AB=6cm,求GF的長.【相似多邊形】11.下列說法正確的是（ ）A.所有的菱形都是相似多邊形B.對應變成比例的兩個多邊形相似 C.對應角相等的兩個多邊形相似 D.所有的正方形都是相似多邊形12.(2024·臨沂莒南縣模擬)如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片.將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點A落在點H處，折痕為DE;使CB邊落在CD邊上，點B落在點G處，折痕為CF.若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，HG=1,則AD的長為________.【相似三角形】13.如圖，在△ABC中，高BD,CE相交于點F.圖中與△AEC一定相似的三角形有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第13題圖 第14題圖14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC,點E在AC上，AB=9,AD=6,AE=4,∠BAC=50°,則∠CDE=__________.15.在△ABC中，AB=6,AC=5,點D在邊AB上，且AD=2,點E在邊AC上，當AE=______時，以A,D,E為頂點的三角形與△ABC相似.16.如圖，在△ABC中，∠A=78°,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()16.如圖，在正方形網格中有三個三角形，分別是△EBC,△CDB,△DEB,其中與△ABC相似的是_______.17.(玉林中考)一個三角形支架三條邊長分別是75cm,100cm,120cm,現要再做一個與其相似的三角形木架，而只有長為60cm,120cm的兩根木條，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段作為另兩邊(允許有余料),則不同的截法有()A.一種 B.兩種 C.三種 D.四種18.如圖，在下列四個條件：①∠B=∠C,②∠ADB=∠AEC,③AD:AC=AE:AB,④PE:PD=PB:PC中，隨機抽取一個能使△BPE∽△CPD的概率是().A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.119.如圖，在△ABC中，∠BAC是直角，過斜邊中點M且垂直于斜邊BC的直線交CA的延長線于點E,交AB于點D,連接AM.求證：(1)△ABC△MEC;(2)AM2=MD·ME.20.如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，點D在BC邊上，AC與DE相交于點F，且ADBD=321.(上海中考)如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,點E,F在線段BC上，點Q在線段AB上，且CF=BE,AE2=AQ·AB.求證：(1)∠CAE=∠BAF;(2)CF·FQ=AF·BQ.【黃金分割】22.如圖所示，在主持節(jié)目時，主持人站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，那么在長20m的舞臺AB上，主持人從A點向B點走_________米，他的站臺最得體?(取2≈1.4,3≈1.7,5≈2.2)【利用相似三角形測高】23.(2024·濰坊濰城區(qū)期末)小亮運用《數書九章》中測量塔高的方法測量一幢樓房的高度.如圖，MN表示樓房的高，AB表示一根直桿頂端B到地面的高，CD表示小亮的眼睛到地面的高，MN,AB,CD在同一平面內，點C,A,M在同一條直線上.已知AM=98m,AB=3m,CD=1.6m,CA=2m,小亮從點D遠眺樓頂N,視線恰好經過直桿的頂端B,請幫小亮求出樓房的高.24.數學實踐小組想利用鏡子測量池塘邊一棵樹的高度AB.測量的部分步驟如下：①如圖，樹與地面垂直，在地面上的點C處放置一塊鏡子，小明站在BC的延長線上，當小明在鏡子中剛好看到樹的頂點A時，測得小明到鏡子的距離CD=2米，小明的眼睛E到地面的距離ED=1.5米；②將鏡子從點C沿BC的延長線向后移動10米到點F處，小明向后移動到點H處時，小明的眼睛G又剛好在鏡子中看到樹的頂點A,這時測得小明到鏡子的距離FH=3米.請計算樹的高度AB.【相似三角形的性質】25.如圖，有一塊等腰三角形材料，底邊BC=80cm,高AD=120cm,現要把它加工成正方形零件，使其一邊在BC邊上，其余兩個頂點分別在AB,AC上，則這個正方形零件的邊長為()A.36cm B.40cm C.48cm D.60cm 第25題圖 第26題圖26.如圖，∠CDE=∠B,△ABC與△EDC的周長之比是5:3,那么點A到BC的距離與點E到DC的距離之比是_________.27.(本溪中考)在△ABC中，AB=6cm,AC=5cm,點D,E分別在AB,AC上.若△ADE與△ABC相似，且S△ADE:S四邊形BCED=1:8,則AD=________cm.28.如圖，P為□ABCD邊BC上一點，E,F分別為PA,PD上的點，且PA=3PE,PD=3PF,△PEF,△PDC,△PAB的面積分別記為S，S1，S2，若S=2,則S1+S2=______.【利用位似放縮圖形】29.(2024·淄博張店區(qū)期末改編)如圖，在正方形網格中，△ABC與△DEF(其頂點都在該網格的格點上)是位似三角形.若取格點R,O,P,Q,則△ABC與△DEF的位似中心是___________,相似比是__________.30.如圖，在平行四邊形ABCD中，以C為位似中心，作平行四邊形ABCD的位似平行四邊形PECF,且與原圖形的相似比為2:3,連接BP,DP,若平行四邊形ABCD的面積為20,則△PBE與△PDF的面積之和為__________.第30題圖 第31題圖31.如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，取BC的中點E,作ED//AB,EF//AC,得到四邊形EDAF,它的面積記為S?,取BE的中點E?,作E1D1//FB,E1F1//EF,得到四邊形E1D1FF?,它的面積記作S?,照此規(guī)律，則S2024=____.32.如圖，在平面直角坐標系中，已知點B的坐標為(-2,3),以原點O為位似中心，在原點的異側按1:3的相似比將△OAB放大，則點B的對應點B′的坐標為()A.(6,—9) B.(9,—6) C.(6,—4) D.(4,—6)33.在△ABO中，已知點A(一6,3),B(—6,—4),以原點O為位似中心畫△A'B'O,使它與△ABO位似，且相似比為3,則點A的對應點A'的坐標是()A.(-2,1) B.(—8,4)C.(-8,4)或(8,—4) D.(—2,1)或(2,—1)34.(2024·東營廣饒縣期末)如圖.在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(1,-2),B(4,—1).C(3,—3).(1)畫出將△ABC向左平移5個單位