方程（組）、不等式的實際應用題高頻考點押題練-2025年中考數學三輪復習備考

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁方程（組）、不等式的實際應用題高頻考點押題練-2025年中考數學三輪復習備考1．隨著快遞業(yè)務的不斷增加，分揀快件是一項重要工作，某快遞公司為了提高分揀效率，引進智能分揀機，每臺機器每小時分揀的快件量是人工每人每小時分揀快件數量的20倍，經過測試，由3臺機器分揀7200件快件的時間，比20個人人工分揀同樣數量的快件節(jié)省4小時．(1)求人工每人每小時分揀多少件；(2)若該快遞公司每天需要分揀8萬件快件，機器每天工作時間為16小時，求至少需要安排多少臺這樣的分揀機．2．為更好的開展科學教育，某中學計劃新購進一批科學實驗器材，其中物理實驗器材和化學實驗器材成套購買，已知1套物理實驗器材的價格是1套化學實驗器材價格的3倍，用1200元單獨購買物理實驗器材的數量比單獨購買化學實驗器材的數量少4套．(1)每套物理實驗器材和每套化學實驗器材各是多少元？(2)若學校計劃購進物理、化學實驗器材共300套，且物理實驗器材套數不少于化學實驗器材套數的2倍，當購進物理、化學實驗器材各多少套時花費最少？最少花費是多少？3．芬芳的鮮花，能驅散內心的疲憊，讓人內心得到放松，感受生活的美好。某花店抓住市場需求，計劃第一次購進玫瑰花和向日葵共300枝，每枝玫瑰的進價為2元，售價為5元，每枝向日葵的進價為4元，售價為10元．(1)若該花店在無耗損的情況下將玫瑰花和向日葵全部銷售完，且總利潤不低于1200元，求該花店最多購進玫瑰多少枝?(2)該花店第二次購進玫瑰和向日葵的進價不變．由于銷售火爆，玫瑰的進貨量在（1）的最多進貨量的基礎上增加枝，售價比第一次提高元；向日葵進貨量為100枝，向日葵售價不變，但向日葵在運輸過程中有已經損壞，無法進行銷售，最終第二批花全部售完后銷售利潤為1600元，求的值．4．為迎接培圣校園科技節(jié)的到來，學?？萍忌鐖F欲購買甲、乙兩種模型進行組裝，已知3套甲模型的總價與2套乙模型的總價相等，若購買1套甲模型和2套乙模型共需80元．(1)求甲、乙兩種模型的單價各是多少元？(2)現計劃用1220元資金，在不超過預算的情況下，購買這兩種模型共50套，且乙種模型的數量不少于甲種模型數量的，求兩種模型共有多少種選購方案．5．為增加新研發(fā)產品的市場占有份額，某企業(yè)銷售部門決定向社會公開招聘產品銷售人員，并提供了如下兩種日工資方案：方案一：每日底薪120元，每售出一件新研發(fā)產品再提成5元；方案二：每日底薪180元，每售出一件新研發(fā)產品再提成3元．設銷售人員每日售出新研發(fā)產品件（為正整數），方案一、方案二中銷售人員的日工資分別為（單位：元）．(1)分別寫出，關于的函數表達式．(2)若小強準備應聘該企業(yè)的產品銷售工作，從日工資收入的角度考慮，他應該選擇哪種日工資方案？請判斷并說明理由．6．某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元?(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于102萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案?其中哪種進貨方案所需資金最少?7．某電器超市銷售每臺進價分別為元、元的、兩種型號的電風扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入種型號種型號銷售收入第一周3臺5臺元第二周4臺臺元(1)求、兩種型號的電風扇的銷售單價；(2)若進價、售價均保持不變，超市準備用不多于元的金額再采購這兩種型號的電風扇共臺，求種型號的電風扇最多能采購多少臺？(3)在（2）的條件下，利用不等式的基本性質說明超市銷售完這30臺電風扇的利潤無法超過元的目標．（利潤銷售總收入進貨總價）8．老舊小區(qū)改造是黨中央國務院提出的一項民生工程，是提升城市檔次、增強人民群眾獲得感和幸福感的惠民工程．某市改造老舊小區(qū)，2020年投入資金1000萬元，2022年投入資金1440萬元，現假定每年投入資金的增長率相同．(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；(2)2022年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元．年為提高老舊小區(qū)品質，每個小區(qū)改造費用增加．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2023年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？9．“文房四寶”是中國獨有的書法給畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期．某校為了落實雙減政策，豐富學生的課后活動，開設了書法社團，計劃為學生購買甲、乙兩種類型的“文房四寶”、經過調查得知：每套甲種“文房四寶”的價格比每套乙種的價格貴元，買套甲種和套乙種共用元．(1)求甲、乙兩種類型的“文房四寶”每套的價格分別是多少？(2)若學校需購進甲、乙兩種類型的“文房四寶”共套，總費用不超過元，并且根據學生需求，要求購進乙種“文房四寶”的數量不超過甲種“文房四寶”數量的倍．該校共有哪幾種購買方案？（寫出所有購買方案）10．“腹有詩書氣自華，讀書萬卷始通神”．讀書可以讓我們的精神得到滋養(yǎng)，讓我們的生命更加豐富多彩．為推廣全體師生閱讀活動，我校圖書館決定加大圖書購置經費的投入，其中3月份投入圖書購置經費5萬元，5月份投入7.2萬元．求：(1)我校這兩個月投入圖書購置經費的平均增長率；(2)如果按（1）中經費投入的平均增長率計算，該校計劃6月份用不超過當月圖書購置經費的50%購買電腦和實物投影儀共15臺，若購買一臺電腦需3300元，一臺實物投影儀需2400元，則最多可購買電腦多少臺？11．某體育用品商店準備銷售一種籃球，這種籃球的進價為80元/個，若以100元售出，每月能售出500個．經調查發(fā)現/這種籃球的售價每上漲1元，其月銷售量就將減少10個，設每個籃球的售價為x元，每月的銷售量為y個．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)設銷售這種籃球每月的總利潤為W（元），如果該商店這種籃球每月的銷量不低于420個，那么銷售單價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？12．學校近期舉辦了一年一度的經典誦讀比賽，某班級因節(jié)目需要，須購買A，B兩種道具．已知購買1件B道具比購買1件A道具多10元，購買2件A道具和3件B道具共需要45元．(1)購買一件A道具和一件B道具各需要多少元？(2)根據班級情況，需要這兩種道具共60件，且購買兩種道具的總費用不超過620元．問最多購買B道具多少件？13．超市銷售某種兒童玩具，該玩具的進價為100元/件，市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過進價的．現在超市的銷售單價為140元，每天可售出50件，根據市場調查發(fā)現，如果銷售單價每上漲2元，每天銷售量會減少1件．設上漲后的銷售單價為x元，每天售出y件．(1)請寫出y與x之間的函數表達式并寫出x的取值范圍；(2)當為多少元時超市每天銷售這種玩具可獲利2250元？14．為了迎接“十一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如表：運動鞋價格\種類甲乙進價元/雙m售價元/雙140100已知：用2800元購進甲種運動鞋的數量與用2000元購進乙種運動鞋的數量相同．(1)求m的值；(2)要使購進的甲、乙兩種運動鞋共100雙的總利潤（利潤=售價－進價）不少于5200元，且不超過5700元，問該專賣店有幾種進貨方案？(3)在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠元出售．乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？15．某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價為30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價為40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．不妨設該種品牌玩具的實際銷售單價為元，銷售該品牌玩具獲得的利潤為元．(1)求出與之間的函數關系式；(2)若商場只獲得了6000元的銷售利潤，求該玩具銷售單價為多少元？(3)若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于500件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年中考數學專題突破系列：方程（組）與不等式的實際應用》參考答案1．(1)人工每人每小時分揀60件(2)至少需要安排5臺這樣的分揀機【分析】本題考查分式方程，一元一次不等式的實際應用，找準等量關系，正確的列出分式方程和一元一次不等式，是解題的關鍵：（1）設人工每人每小時分揀x件，根據由3臺機器分揀7200件快件的時間，比20個人人工分揀同樣數量的快件節(jié)省4小時，列出方程進行求解即可；（2）設需要安排y臺分揀機，根據題意，列出不等式進行求解即可．【詳解】（1）解：設人工每人每小時分揀x件，則每臺機器每小時分揀20x件，根據題意得，，解得，檢驗：當時，，∴是方程的解，且符合題意，答：人工每人每小時分揀60件．（2）解：設需要安排y臺分揀機，由題意，得：，解得，∵y為正整數，∴y的最小值為5，答：至少需要安排5臺這樣的分揀機．2．(1)每套物理實驗器材600元，每套化學實驗器材200元；(2)購進物理實驗器材200件，化學實驗器材100套，花費最小，最小值是140000元．【分析】本題主要考查了二元一次方程組解決實際問題，一元一次不等式，一次函數最值問題，解題的關鍵是熟練準確找出等量關系．（1）設每套物理實驗器材x元，每套化學實驗器材y元，根據兩種購買方式列出方程即可；（2）設購買物理實驗器材m套，則化學實驗器材套，總花費w元，根據題意求得，列出一次函數并進行分析即可．【詳解】（1）解：設每套化學實驗器材x元，則每套物理實驗器材元，依題意，得，解得，檢驗：當時，分母不為0是分式方程的解所以，每套物理實驗器材600元，每套化學實驗器材200元；（2）解：設購買物理實驗器材m套，則化學實驗器材套，總花費w元，依題意，得，解得，的最小值是200，，因為，所以w隨m的增大而增大，當時，w取得最小值140000元，此時，，所以，購進物理實驗器材200件，化學實驗器材100套，花費最小，最小值是140000元．3．(1)花店最多購進玫瑰200支(2)的值為2【分析】（1）設花店購進支玫瑰，則購進支向日葵，利用總利潤每支玫瑰的銷售利潤購進玫瑰的數量每支向日葵的銷售利潤購進向日葵的數量，可列出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論；（2）利用總利潤每支玫瑰的銷售利潤購進玫瑰的數量每支向日葵的售價銷售數量每支向日葵的進價購進數量，可列出關于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論．本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．【詳解】（1）解：設花店購進支玫瑰，則購進支向日葵，根據題意得：，解得：，的最大值為200．答：花店最多購進玫瑰200支；（2）根據題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：的值為2．4．(1)甲種模型的單價為20元，乙種模型的單價30元(2)一共有3種方案：購買甲種模型28套，購買乙種模型22套；購買甲種模型29套，購買乙種模型21套；購買甲種模型30套，購買乙種模型20套．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式組的實際應用：（1）設甲種模型的單價為x元，乙種模型的單價y元，根據3套甲模型的總價與2套乙模型的總價相等，購買1套甲模型和2套乙模型共需80元列出方程組求解即可；（2）設購買甲種模型m套，則購買乙種模型套，根據總費用不超過1220元且乙種模型的數量不少于甲種模型數量的列出不等式組求解即可．【詳解】（1）解：設甲種模型的單價為x元，乙種模型的單價y元，由題意得，，解得，答：甲種模型的單價為20元，乙種模型的單價30元；（2）解：設購買甲種模型m套，則購買乙種模型套，由題意得，，解得，∵m為正整數，∴m的值可以為28或29或30，當時，，當時，，當時，，∴一共有3種方案：購買甲種模型28套，購買乙種模型22套；購買甲種模型29套，購買乙種模型21套；購買甲種模型30套，購買乙種模型20套．5．(1)(2)當時，，他應該選擇方案一；當時，，他應該選擇方案二；當時，，他選擇兩個方案均可；理由見詳解【分析】本題考查一次函數的應用，關鍵是根據題意寫出函數解析式．（1）根據題意直接與出、關于的函數天糸式；（2）根據與的大小關系確定銷售量，從而確定選擇哪種方案．【詳解】（1）解：由題意得；（2）解：當，解得，當，解得，當，解得，從日工資收入的角度考慮，當時，，他應該選擇方案一，當時，，他應該選擇方案二，當時，，他選擇兩個方案均可．6．(1)今年5月份A款汽車每輛售價9萬元(2)所以有3種方案：方案一：A款汽車購進8輛；B款汽車購進7輛；方案二：A款汽車購進9輛；B款汽車購進6輛；方案三：A款汽車購進10輛；B款汽車購進5輛，方案一所需資金最小【分析】（1）設今年5月份A款汽車每輛售價x萬元，根據題意可得，去年銷售額100萬元與今年銷售額90萬元所賣的車輛數量相等，據此列方程求解；（2）設A款汽車購進y輛．則B款汽車每輛購進輛．關系式為：款汽車總價+B款汽車總價，設所需總資金為萬元，，據此求解．【詳解】（1）解：設今年5月份A款汽車每輛售價x萬元．根據題意得：，解得：，經檢驗知，是原方程的解且符合題意．所以今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；（2）設A款汽車購進y輛．則B款汽車每輛購進輛．根據題意得：，解得：，所以有3種方案：方案一：A款汽車購進8輛，B款汽車購進7輛；方案二：A款汽車購進9輛，B款汽車購進6輛；方案三：A款汽車購進10輛，B款汽車購進5輛．設所需總資金為w萬元，，∵，∴當y最小時，w最小，即時，最大為102，所以方案一所需資金最小．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式組的應用和一次函數的應用．關鍵是根據題意找到數量關系，列出方程與不等式組．7．(1)種型號電風扇的銷售單價為元，種型號電風扇的銷售單價為元(2)種型號的電風扇最多能采購臺(3)見解析【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用、不等式的性質，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數量關系，正確列出一元一次不等式；（3）找出數量關系，正確列出一元一次不等式．（1）設種型號電風扇的銷售單價為元，種型號電風扇的銷售單價為元，根據“銷售3臺型號5臺型號的電風扇，銷售收入元，銷售4臺型號10臺型號的電風扇，銷售收入元”，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設采購種型號電風扇臺，則采購種型號電風扇臺，根據金額不多于元，列出一元一次不等式，解不等式即可；（3）設利潤超過元，列出一元一次不等式，求出，不符合（2）的條件，可知不能實現目標．【詳解】（1）解：設種型號電風扇的銷售單價為元，種型號電風扇的銷售單價為元，由題意得：，解得：，答：種型號電風扇的銷售單價為元，種型號電風扇的銷售單價為元；（2）解：設采購種型號電風扇臺，則采購種型號電風扇臺，由題意得：，解得：，最大為，答：種型號的電風扇最多能采購臺；（3）證明：由題意得：，解得：，，在（2）的條件下，超市銷售完這臺電風扇的利潤無法超過元的目標．8．(1)(2)18個【分析】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．（1）設該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為，利用2022年投入資金金額年投入資金金額年平均增長率），即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）設該市在2023年可以改造個老舊小區(qū)，根據2023年改造老舊小區(qū)所需資金不多于2023年投入資金金額，即可得出關于的一元一次不等式，解不等式取其中的最大整數值即可得出結論．【詳解】（1）解：設該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為；（2）解：設該市在2023年可以改造個老舊小區(qū)，依題意得：，解得，又為整數，的最大值為18．答：該市在2023年最多可以改造18個老舊小區(qū)．9．(1)每套甲種“文房四寶”的價格是元，每套乙種“文房四寶”的價格是元(2)共有種購買方案：方案一：購進套甲種“文房四寶”，套乙種“文房四寶”；方案二：購進套甲種“文房四寶”，套乙種“文房四寶”；方案三：購進套甲種“文房四寶”，套乙種“文房四寶”．【分析】（）設每套甲種“文房四寶”的價格是元，每套乙種“文房四寶”的價格是元，根據題意列出方程組即可求解；（）設購進套甲種“文房四寶”，則購進套乙種“文房四寶”，根據題意列出不等式組，求出的取值范圍即可求解；本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，根據題意，正確列出方程組和不等式組是解題的關鍵．【詳解】（1）解：設每套甲種“文房四寶”的價格是元，每套乙種“文房四寶”的價格是元，根據題意得，，解得，答：每套甲種“文房四寶”的價格是元，每套乙種“文房四寶”的價格是元；（2）解：設購進套甲種“文房四寶”，則購進套乙種“文房四寶”，根據題意得，，解得，∵為正整數，∴可以為，∴共有種購買方案：方案一：購進套甲種“文房四寶”，套乙種“文房四寶”；方案二：購進套甲種“文房四寶”，套乙種“文房四寶”；方案三：購進套甲種“文房四寶”，套乙種“文房四寶”．10．(1)我校這兩個月投入圖書購置經費的平均增長率為20%；(2)最多可購買電腦8臺．【分析】本題考查了一元二次方程的增長率問題以及一元一次不等式的應用，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）設該市這兩個月投入圖書購置經費的平均增長率為，列式，進行計算，即可作答．（2）設購買電腦臺，則購買實物投影儀臺，依題意，列式，進行解不等式，即可作答．【詳解】（1）解：（1）設我校這兩個月投入圖書購置經費的平均增長率為x，根據題意得：，解得：（不合題意，舍去）．答：我校這兩個月投入圖書購置經費的平均增長率為20%．（2）6月份投入圖書購置經費為（萬元），設購買電腦m臺，則購買實物投影儀臺，根據題意得：解得：，答：最多可購買電腦8臺．11．(1)(2)銷售單價定為108元可獲得最大利潤，最大利潤是11760元【分析】本題考查了二次函數的應用，利潤=售價-進價的運用，二次函數的解析式的性質的運用，二次函數的最值的運用，解答時求出二次函數的解析式是關鍵．（1）根據銷量與進價的關系就可以求出結論；（2）根據銷售問題的數量關系表示出W與x之間的函數關系式，再根據二次函數的性質就可以求出結論．【詳解】（1）解：；（2）解：由題意可得：，∵，∴當時，W隨x的增大而增大，∵這種籃球每月的銷量不低于420個，∴，∴，∴當時，（元），答：銷售單價定為108元可獲得最大利潤，最大利潤是11760元．12．(1)購買一件A道具需要元，購買一件B道具需要元(2)最多購買B道具件【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，理解題意，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式是解此題的關鍵．（1）設購買一件A道具需要元，購買一件B道具需要元，根據“購買1件B道具比購買1件A道具多10元，購買2件A道具和3件B道具共需要45元”列出二元一次方程組，解方程組即可得解；（2）設購買B道具件，則購買A道具件，根據“購買兩種道具的總費用不超過620元”列出一元一次不等式，解不等式即可得解．【詳解】（1）解：設購買一件A道具需要元，購買一件B道具需要元，由題意得：，解得：，∴購買一件A道具需要元，購買一件B道具需要元；（2）解：設購買B道具件，則購買A道具件，由題意得：，解得：，∴的最大值為，∴最多購買B道具件．13．(1)(2)當時，超市每天銷售這種玩具可獲利2250元．【分析】本題主要考查列函數關系式、二次函數的應用、解不等式等知識點，正確求出函數解析式成為解題的關鍵．（1）根據“銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件”表示出減少的件數，銷量y等于50減去減少的件數即可；（2）先根據獲利、單利潤、銷量的關系可列出函數關系式，再根據二次函數的性質結合自變量x的取值范圍求解即可．【詳解】（1）解：設上漲后的銷售單價為x元，則上漲的單價為元．所以每天售出，即．（2）解：根據題意得，超市每天銷售這種玩具可獲利，令，解得：或190，∵該種玩具每件利潤不能超過進價的∴，解得：．∴當時，超市每天銷售這種玩具可獲利2250元．答：當時，超市每天銷售這種玩具可獲利2250元．14．(1)70(2)26種(3)當時，應購進甲種運動鞋35雙，購進乙種運動鞋65雙，獲利最大；當時，所有方案獲利都一樣，；當時，應購進甲種運動鞋10雙，購進乙種運動鞋90雙，