2025（人教版）數(shù)學(xué)五年級下冊全冊知識點+思維導(dǎo)圖

人教版五年級數(shù)學(xué)下冊

全冊知識點總結(jié)和單元思維導(dǎo)圖

第一單元>觀察物體（三）

觀

從一個方向根據(jù)從一個方向看到的

察

觀察物體圖形撰相應(yīng)的幾何體

物IJ

體

(

三從三一個方根據(jù)從三個方向看到的

)向觀察物體圖形擺相應(yīng)的幾何體

知識桃理名師點睛

一?」.....,

一、從一個方向觀察物體

1、從同一方向觀察不同的幾何體，看到

的圖形可能相同。

2、在觀察物體時，從正面看可以確定所溫馨提示：從不同的方向

擺的幾何體有幾層和幾列；從上面看可觀察幾何體，所看到的圖

以確定所擺的幾何體有幾行和幾列；從形可能相同，也可能不同。

左面看可以確定所擺的幾何體有幾行和

幾層。

溫馨提示：根據(jù)從三個不

二、從三個方向觀察物體同的方向觀察到的圖形搭

1、從正面、左面和上面看到的圖形確定成幾何體時，先從上面確

了，這個兒何體也就確定了。定基本形狀，然后從正面

2、在觀察物體時，從前面看可以確定所和左面確定層數(shù)和每層的

擺的幾何體有幾層和幾列；從上面看可個數(shù)。

以確定所擺的幾何體有兒行和兒列；從

左面看可以確定所擺的幾何體有幾行和易錯點：僅根據(jù)從某一方

幾層O向觀察到的平面圖形，是

3、數(shù)組合成幾何體的小正方體的個數(shù)無法判斷幾何體的擺法

時，可以先把這個幾何體分層、分行或分的，更無法確定組成這個

列統(tǒng)計，然后把每一部分的小正方體的幾何體的小正方體的個

個數(shù)相加。數(shù)。

第二單元>因數(shù)和倍數(shù)

因丁和而數(shù)的4'”.

找因數(shù)和倍數(shù)的方晶，

因數(shù)和倍

數(shù)的認(rèn)識

\________________Z因數(shù)和倍數(shù)的三示方法

2、5、3

的倍數(shù)

\__________________/

L奇偈性

xp知識梳理）

一、因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識溫馨提示：為了方

（一）因數(shù)和倍數(shù)的意義便，在研究因數(shù)和倍

1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù),數(shù)的時候，我們所說

我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的數(shù)指的是自然數(shù)

的因數(shù)。（一般不包括0）。

（1）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小溫馨提示：1是任何

的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。數(shù)的因數(shù)，一個非0

（2）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍自然數(shù)既是它本身

數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)c的因數(shù)，也是它本身

的倍數(shù)。

2、因數(shù)和倍數(shù)是兩個不同的概念，但又是一對易錯點：36+6=6

相互依存的概念，不能單獨存在，不能說誰是中，不能說36是倍

因數(shù)，也不能說誰是倍數(shù)，應(yīng)該說誰是誰的因數(shù)，6是因數(shù)，而要

數(shù)或誰是誰的倍數(shù)。說36是6的倍數(shù)，6

是36的因數(shù)。

（二）找一個數(shù)的因數(shù)的方法

1、列乘法算式找，根據(jù)因數(shù)的意義，有序地寫

出兩個整數(shù)相乘得此數(shù)的所有乘法算式，算式

中的每個乘數(shù)都是該數(shù)的因數(shù)。

2、列除法算式找，用此數(shù)除以大于等于1而小

于它本身的整數(shù)，所得的商是整數(shù)而無余數(shù)，

這些除數(shù)和商都是該數(shù)的因數(shù)。

（三）找一個數(shù)的倍數(shù)的方法

（1）列乘法算式找，用這個數(shù)依次與非0自然溫馨提示：一個數(shù)的

59、61和67,71、73跟后面;外）;質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)的

79、83和89,最后97莫忘記。和也有可能是質(zhì)數(shù)，

25個質(zhì)數(shù)不能少，個個都要牢牢記。如2+3=5。

四、和的奇偶性

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

[第三單元>長方體和正方體

長方體和正

方體的認(rèn)識

長

方長方體和正方體竺!開用

體

和長方體和正方

正體的我面枳

方

體

長方體和正

方體的體枳

體枳單位和容枳單位

知識機(jī)理名師點睛

一、長方體和正方體的認(rèn)識溫馨提示：當(dāng)長方體

1、認(rèn)識長方體相對的兩個面是正方

(1)長方體是由6個長方形(特殊情況有兩形時，其他四個面是

個相對的面是正方形)圍成的立體圖形。在一大小和形狀完全相同

個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長的長方形。

度相等。長方體有8個頂點，12條棱。

溫馨提示：長方體的

長、寬、高的位置不是

固定不變的。長方體

的擺法不同，長、寬、

(2)相交于同一個頂點的三條棱的長度分別

高也就不同。

叫做長方體的長、寬、高。

(3)長方體12條棱的長度和叫做長方體的棱

溫馨提示：長方體的

長總和。

上面和下面、前面和

長方體的棱長總和

后面、左面和右面分

=4條長+4條寬+4條高

別是相對的面。

=(長+寬+高)X4o

用字母表示：C=(a+b+h)X4o

2、認(rèn)識正方體

(1)正方體是由6個完全相同的正方形圍成

的立體圖形，正方體有8個頂點，12條棱，

12條棱的長度都相等。

00O

(2)正方體是長、寬、高都相等的長方體，

正方體是特殊的長方體。

6.正方體的棱長總和=棱長X12。

=

用字母表示：C12ao

二、長方體和正方體的表面積

1、長方體和正方體的展開圖。

(1)長方體的展開圖溫馨提示：長方體和

正方體的展開圖并不

是唯一的，左圖只是

左后右

其中的一種。

2、常見的正方體展開圖類型：

“2—3—1”型：有3行，每行分別有2個、3人、1

個小正方形，共三種。

比生》

，，1一4一1”型：有3行，每行分別有1個、4人、1

個小正方形，共六種。

BZEQizfcl

“2—2—2”型：有3行，每行都有2個小正方形,

只有一種。

.

"3-3"型：有2行，每行都有3個小正方形，只有

一種。

3、表面積

溫馨提示：在解決實

(1)長方體或正方體6個面的總面積，叫做

際生活中有關(guān)長方體

它的表面積。

物品的表面積問題

(2)長方體的表面積=(長X寬+長義高+

時，首先要根據(jù)實際

寬義高)X2o

情況確定要求的是哪

用字母表示：S=(ab+ah+bh)義2。

些面的面積之和。

(3)正方體的表面積=棱長X棱長X6。

用字母表示：S=6a2o

溫馨提示：要根據(jù)具

三、體積

體情況靈活運用不同

1、物體所占空間的大小叫做物體的體積C

的計量單位進(jìn)行計

(1)常用的體積單位有立方厘米、立方分米

3算，問題的單位和已

和立方米，可以分別寫成cm'dm\mo

知條件的單位不統(tǒng)一

(2)棱長是1cm的正方體，體積是1cm3；

時，可以先計算，再換

3

棱長是1dm的正方體，體積是ldm;

算單位；也可以先換

棱長是1m的正方體,體積是Ini1

算單位，再計算。

2、長方體的體積=長乂寬X高。

用字母表示：V=abho

3、正方體的體積=棱長X棱長X棱長。

3

用字母表示：V=ao

4、長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式：溫馨提示：有時候可

長方體和正方體的體積=底面積X高。以把物體的橫截面積

用字母表示：V=Sho看作底面積。

5、體積單位間的進(jìn)率：溫馨提示：由高級單

1立方分米=1000立方厘米位換算成低級單位，

1立方米=1000立方分米要乘進(jìn)率；由低級單

相鄰的兩個體積單位間的進(jìn)率是1000o位換算成高級單位，

要除以進(jìn)率。

四、容積

1、容器所能容納物體的體積，通常叫做它們溫馨提示：體積和容

的容積。積是兩個不同的概

2、計量容積，一般用體積單位。計量液體的念，對同一個物體來

體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升,說，兩者的大小是不

也可以寫作L或mL。同的。

3、容積單位的換算：溫馨提示：長方體或

1升=1000毫升正方體容器容積的計

容積單位和體積單位的關(guān)系：算方法跟體積的計算

1升=1立方分米方法相同，但要從容

1毫升=1立方厘米器里面量長、寬、高。

五、測量不規(guī)則物體的體積。

測量不規(guī)則物體的體積，通常采用排水法：溫馨提示：用排水法

1.利用有刻度的量筒或量杯，記錄下放入不規(guī)測量不規(guī)則物體的體

則物體前后的刻度，上升的那部分水的體積就積時，不規(guī)則物體必

是不規(guī)則物體的體積。須完全浸入水中，才

2.容器內(nèi)裝滿水，把不規(guī)則物體放進(jìn)容器里能測量。

（完全浸沒），溢出的水的體積就是不規(guī)則物

體的體積。

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

分?jǐn)?shù)單位］

分?jǐn)?shù)的意義

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，

真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

分假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化

數(shù)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

的

意最大公因數(shù)

義約分

約分

和

最小竺數(shù)?

性

質(zhì)通分

分?jǐn)?shù)的大小比較

分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

知識機(jī)理名師點睛

?JL_.」.

一、分?jǐn)?shù)的意義溫馨提示：把誰平

1、實際生活中，在進(jìn)行測量、分物或計算時，往均分，就應(yīng)該把誰

往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，在這種情況下就產(chǎn)看作單位“1”。

生了另一種數(shù)一一分?jǐn)?shù)。

2、一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可

以看作一個整體，這個整體可以用自然數(shù)1表示,溫馨提示:

通常把它叫做單位“1”。分?jǐn)?shù)與除法之間

3、把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或的聯(lián)系非常緊密，

幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。但分?jǐn)?shù)不等司于

4、把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份除法，二者之間有

的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。一定的區(qū)別：除法

一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之是一種運算，分?jǐn)?shù)

一，分子是兒，它就有兒個這樣的分?jǐn)?shù)單位。是一種數(shù)。

5、兩個數(shù)相除，商可以用分?jǐn)?shù)來表示，即被除數(shù)特別注意：

?除數(shù)=邈婺因為除法算式中

?小球除數(shù)

的除數(shù)不能為0,

用字母表示：（bWO）0

b所以在分?jǐn)?shù)中分

反之，分?jǐn)?shù)也可以看作兩個數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子

母也不能為0,

相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于

除號。

二、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)

1、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于

lo

溫馨提示：任何整

2、分子比分母大或分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假

數(shù)（0除外）都可

分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。

以化成分母是1的

3、由整數(shù)（0除外）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分

假分?jǐn)?shù)。

數(shù)，帶分?jǐn)?shù)大于1。

（1）帶分?jǐn)?shù)的讀法：先讀帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，再

讀分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分和整數(shù)部分中間加一個

“又”字。

(2)帶分?jǐn)?shù)的寫法：“又”前面是整數(shù)部分，后

面是分?jǐn)?shù)部分，先寫整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部分。

4、假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶

分?jǐn)?shù)的方法是用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的

整數(shù)倍時，能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)；當(dāng)分

子不是分母的整數(shù)倍時，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶

分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母

不變。溫馨提示：分?jǐn)?shù)的

基本性質(zhì)與除法

三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中商不變的規(guī)律

1、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)類似，但是要注意

(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基不為0的條件。

本性質(zhì)。

四、約分

(-)最大公因數(shù)易錯點：

1、幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù),鋪地成問題

其中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。(1)要使地面鋪

2、求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法：滿且使用的地磚

(1)列舉法：先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，從中找是整塊時，就是求

出公因數(shù)，再找出公因數(shù)中最大的那個；長和寬的公因數(shù)。

(2)篩選法：先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從(2)要求地質(zhì)的

中圈出另一個數(shù)的因數(shù)，再看哪一個最大；邊長最大是多少，

(3)分解質(zhì)因數(shù)法：先把每個數(shù)都寫成幾個質(zhì)因就是求長和寬的

數(shù)相乘的形式，再從這些質(zhì)因數(shù)中找出這兩個數(shù)最大公因數(shù)。

公有的質(zhì)因數(shù)，這些公有的質(zhì)因數(shù)的乘積就是這

兩個數(shù)的最大公因數(shù)；

（4）短除法：先把這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小溫馨提示：有些實

到大的順序依次作除數(shù)，連續(xù)去除這兩個數(shù)，直際問題可轉(zhuǎn)化為

到得出的兩個商只有公因數(shù)1為止，再把所有的求幾個數(shù)的公因

除數(shù)相乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，如果題目是求

數(shù)?！白铋L”“最多”

3、求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的特殊情況：等問題，就是求兒

（1）當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)就是它們的個數(shù)的最大公因

最大公因數(shù)；數(shù)。

（2）當(dāng)兩個數(shù)的公因數(shù)只有1時，它們的最大公

因數(shù)就是1。

（二）約分

1、把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比

較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分依據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基

本性質(zhì)。

2、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。

約分時，通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。

溫馨提示：一個數(shù)

五、通分的倍數(shù)的個數(shù)是

（一）最小公倍數(shù)無限的，因此兩個

1、幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其數(shù)的公倍數(shù)的個

中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。數(shù)也是無限的，只

2、求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法：有最小公倍數(shù)，沒

(1)列舉法：先分別找出兩個數(shù)的倍數(shù)，從中找有最大公倍數(shù)。

出公倍數(shù)，再找出最小的那個；

(2)篩選法：先找出兩個數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，從

中圈出另一個數(shù)的倍數(shù)，再看哪一個最??；

(3)分解質(zhì)因數(shù)法：把每個數(shù)都寫成幾個質(zhì)因數(shù)

相乘的形式，其中相同的質(zhì)因數(shù)與各自獨有質(zhì)因

數(shù)的乘積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；

(4)短除法：先把這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小

到大的順序依次作除數(shù)，連續(xù)去除這兩個數(shù)，直

到得出的兩個商只有公因數(shù)1為止，再把所有的

除數(shù)和最后所得的商連乘，所得的積就是它們的

最小公倍數(shù)。

(二)通分

1、通分的意義：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分

數(shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

2、通分的方法：通分時用原分母的公倍數(shù)作公分

母，為了計算簡便，通常選用它們的最小公倍數(shù)

作公分母，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)

作分母的分?jǐn)?shù)。溫馨提示：在比較

(三)分?jǐn)?shù)的大小比較異分母分?jǐn)?shù)的大

比較異分母分?jǐn)?shù)的大?。合韧ǚ只煞帜赶嗤男r，如果分母較

分?jǐn)?shù)，再比較大小。大，且分?jǐn)?shù)的分子

較小，這時可以化

六、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化成同分子分?jǐn)?shù)進(jìn)

1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法：行比較。

一位小數(shù)化分?jǐn)?shù)，用10作分母，一位小數(shù)去掉小

數(shù)點作分子；兩位小數(shù)化分?jǐn)?shù)，用100作分母，

兩位小數(shù)去掉小數(shù)點作分子……把小數(shù)化成分

數(shù)，能約分的都應(yīng)約成最簡分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：

(1)分母是10,100,1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，

可以直接去掉分母，看分母中有幾個0,有幾個0

就在分子中從右邊起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)

八占、、，?

(2)分母不是10,100,1000……的分?jǐn)?shù)化成小

數(shù)，用分子除以分母，除不盡時，要根據(jù)需要按

“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。

(3)把帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，方法與上面相同，帶分

數(shù)的整數(shù)部分作為小數(shù)的整數(shù)部分，分?jǐn)?shù)部分化

成小數(shù)，作為小數(shù)的小數(shù)部分。

［第五單元〉

圖旋轉(zhuǎn)的意義■

形旋轉(zhuǎn)的三要差

的旋轉(zhuǎn)的特征.

運旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

動

(畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形

三

)際移后旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用

月^知識梳理C名師點睛浮;

一、圖形的旋轉(zhuǎn)

1、旋轉(zhuǎn)的意義：物體繞某一點或軸運動，這種

運動現(xiàn)象稱為旋轉(zhuǎn)。溫馨提示：

2、旋轉(zhuǎn)的三要素：鐘表中的旋轉(zhuǎn)問

(1)旋轉(zhuǎn)中心：物體旋轉(zhuǎn)時所繞的點，也叫旋題：

轉(zhuǎn)中心。把鐘面看作一個圓

(2)旋轉(zhuǎn)方向：順時針方向或逆時針方向。周，是36是。鐘面

(3)旋轉(zhuǎn)角度：對應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點與上有12個大格，每

旋轉(zhuǎn)點連線的夾角的度數(shù)C個大格是360°

3、旋轉(zhuǎn)的特征：4-12=30°,也就

(1)旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，所有邊旋轉(zhuǎn)的方向是說，指針每走1個

相同，旋轉(zhuǎn)的角度也相同；大格就旋轉(zhuǎn)了

(2)旋轉(zhuǎn)后圖形的形狀、大小都沒有發(fā)生變化，30°o

只是位置變了。溫馨提示：

4、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：描述物體的旋轉(zhuǎn)

圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的時，一定要說清旋

對應(yīng)點、對應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，對應(yīng)點到轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向

旋轉(zhuǎn)點的距離相等，對應(yīng)線段、對應(yīng)角都分別相和旋轉(zhuǎn)角度。

等。

一、在方格紙上畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形

1、把一個簡單圖形旋轉(zhuǎn)一定角度的畫法：

(1)找出原圖形的幾個關(guān)鍵點所在的位置；

(2)確定關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)點的距離；

(3)確定關(guān)鍵點的對應(yīng)點，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)點所

連線段和相應(yīng)關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)點所連線段形成的

夾角和旋轉(zhuǎn)的度數(shù)一致，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)點的距

離與相應(yīng)的關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)點的距離相等；

(4)把描出的對應(yīng)點按順序連線。

2、圖形旋轉(zhuǎn)時，它的中心點、角上的點都可以

作為旋轉(zhuǎn)中心，可根據(jù)實際需要來選擇。哪一點

在旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有改變，就是繞那一點旋

轉(zhuǎn)的。

三、平移和旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用

用平移和旋轉(zhuǎn)拼組圖形時，先確定原來的每個

圖形在拼成的圖形上的位置，再確定每個圖形

是如何通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的。

[第六單元＞分?jǐn)?shù)的加法和減法

分?jǐn)?shù)加法的意義

同分母分?jǐn)?shù)加、減法分?jǐn)?shù)減法竺、義

分

數(shù)

的

加異分母分?jǐn)?shù)加、減法

分子是i的分?jǐn)?shù)相加、減的簡便運算

法

和分?jǐn)?shù)加減混含亙算異分母分嬴混盤

減

法[運算律的推門一簡便運算

々數(shù)加減區(qū)的座用

知識梳理）名師點睛

一、同分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、分?jǐn)?shù)加法的意義：與整數(shù)加法的意義相同，就

是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2、分?jǐn)?shù)減法的意義：與整數(shù)減法的意義相同，就

是已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一

個加數(shù)的運算。

3、同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法：溫馨提示：計算

（1）同分母分?jǐn)?shù)相加，只把分子相加，分母不變。的結(jié)果要約成最

用字母表示是P+￡=簡分?jǐn)?shù)c

aaa

（2）同分母分?jǐn)?shù)相減，只把分子相減，分母不變。

用字母表示是p—￡=匚。

aaa

溫馨提示：可以

二、異分母分?jǐn)?shù)加、減法

用驗算的方法檢

1、異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，把它們化成同

驗計算結(jié)果是否

分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行

正確。分?jǐn)?shù)加、減

計算。

法的驗算方法與

2、分子是1的分?jǐn)?shù)相加、減的簡便運算：

整數(shù)加、減法的

（1）工+：=呼

abab驗算方法相同。

（2）1-1=^.

abab

三、分?jǐn)?shù)加減混合運算

1、分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合

運算的順序相同。有括號的，先算括號里面的，再

算括號外面的；沒有括號的，按從左往右的順序依

次進(jìn)行計算。溫馨提示：分子

2、異分母分?jǐn)?shù)的混合運算：是0的分?jǐn)?shù)，它

算式中如果沒有括號，幾個分?jǐn)?shù)可以一次通分進(jìn)的分?jǐn)?shù)值是0。

行計算，也可以分步通分，分步計算；有括號的，

要先將括號里的分?jǐn)?shù)通分，計算出結(jié)果，再與括號

外面進(jìn)行計算。

3、一個數(shù)連續(xù)減去幾個分?jǐn)?shù)，等于從這個數(shù)里減

去這幾個分?jǐn)?shù)的和。

4、在有括號的分?jǐn)?shù)加減混合運算中，括號前是減溫馨提示：假分

號，去掉括號后，原括號里的加、減運算符號要變數(shù)也可以作為分

成相反的運算符號；減號后加括號，括號里的加、數(shù)計算的最后結(jié)

減運算符號也應(yīng)和原來的運算符號相反。果，但一定要約

5、在計算的過程中，“1”可以化成任意一個在計成最簡分?jǐn)?shù)。

算中需要的分子和分母相同的分?jǐn)?shù)，最后結(jié)果要

約成最簡分?jǐn)?shù)。

易錯點：分?jǐn)?shù)加

四、運算定律的推廣：簡便運算。減混合運算改變

整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對于分?jǐn)?shù)加法同樣適算式的運算順序

用。時，一定要按照

運算定律和運算

性質(zhì)進(jìn)行。

[第七單元＞折線統(tǒng)計圖

用

和作

意義

圖的

統(tǒng)計

折線

單式

[

詈■

磊蒲

統(tǒng)計

折線

折單式

圖

統(tǒng)計

折線

線單式

布荔1

益羸

折線

單式

統(tǒng)繪制

計

.

意義

圖的

統(tǒng)計

折線

圖復(fù)式

.

特點

圖的

統(tǒng)計

折線

復(fù)式

圖

統(tǒng)計

折線

復(fù)式

方法

圖的