2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題04函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用必刷100題教師版

專題04函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用必刷100題

任務(wù)一:和善模式(基礎(chǔ))1-50題

一、單選題

1.(2024?黑龍江?牡丹江市第三高級中學(xué)高三月考(文))已知函數(shù)/(x+1)的定義域?yàn)?/p>

(-2,0),則f(2x-l)的定義域?yàn)?)

A.(-1,0)B.(-2,0)C.(0,1)D,6，。)

【答案】C

【分析】

由題設(shè)函數(shù)的定義域，應(yīng)用換元法求出/(/)的定義域，進(jìn)而求/(2X-1)的定義域即可.

【詳解】

由題設(shè)，若/=工+1，則，，

，對于f(2x-1)有2x-1€(-1,1)，故其定義域?yàn)?0,1).

故選：C.

2.(2024?湖南?高二月考)已知函數(shù)/(x)滿意2/(x)+/(—X)=31+2%+6,貝！J()

A.的最小值為2B.小eR,2丁+以+3>2

fM

C./*)的最大值為2D.MR，2.$+4X+5>2

/(x)

【答案】D

【分析】

先求得/(x),然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定正確選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)?/(幻+/(-幻=3/+2犬+6⑴，

所以用T代換X得2/(-X)+/(.I)=3X2-2K+6(ii)?

⑴X2-(ii)得3/(X)=3/+6X+6，

即f(x)=/+2x+2=(x+1尸+1，

從而/(x)只有最小值，沒有最大值，且最小值為1.

2f+4x+32X2+4X+32(X2+2X+2)-11

--------=---------=-------------=2---------V2，

/(x)X2+2X+2X2+2X+2X2+2X+2

2x2+4x+52x2+4x4-5+2x4-2)+1]

=___________—、'-2+_________>2.

/(-V)_-X2+2x+2-X2+2X+2-W+2X+2

故選：D.

3.(2024?河南?孟津縣第一高級中學(xué)高三月考(理))若函數(shù)/(幻=乃八-乃-'+2021工，

則不等式/3+1)+/(2工-4)之0的解集為()

A.[1,+QO)B.(-oojJ

C.(O,1JD.[-1JJ

【答案】A

【分析】

推斷出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用其性質(zhì)解不等式即可

【詳解】

/1)的定義域?yàn)镽,

因?yàn)閒[-x)=尸-兀X-202\x=—(4、-7T-X+202lx)=-/(x)，

所以/(x)是奇函數(shù)，

所以不等式/(x+l)+/(2x-4)N0可化為/(x+l)>f(4-2x)，

因?yàn)閥=兀',y=—乃7,y=202\xR上均為增函數(shù)，

2

所以/(%)在R上為增函數(shù)，

所以x+124-2x，解得

故選：A.

4.(2024?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)F(/+l)=?,則函數(shù)y=F(x)的解析式是

()

22

A?/(x)=(x-l),x^0B./(x)=(x-l),x>l

22

C?/(A)=(X+1),X>0D./(x)=(.r+l),x>I

【答案】B

【分析】

利用湊配法求得/(x)解析式.

【詳解】

/(x2+l)=x4=(x2+l)2-2(x2+1)+1*且疑+1之1，

所以〃x)=%2-2r+l=(x-l)2,xNl.

故選：B.

5.(2024?湖南省邵東市第一中學(xué)高三月考)已知函數(shù)/")滿意

/(0+/)=/°)+2/2(,)對ageR恒成立,且/⑴/0,{50/(2021)=()

A.1010B.—C.1011D.—

22

【答案】B

【分析】

利用賦值法找出規(guī)律，從而得出正確答案.

【詳解】

3

令〃=〃=0，則/⑼=〃0)+2,2(0),〃。)=0，

令〃=0力=1，則/⑴=/(0)+2/2⑴,/(1)=2/2(1)，由于“1)工0,所以/⑴=；?

令〃則”2)=/⑴+2/2(1)=1,

令a=2,b=\，則〃3)=/(2)+2/⑴=i+g=g，

令々=3力=1,則/Gh/o+zrobm+gug，

以此類推，可得“2021)=膽.

故選:B.

r

6.(2024?安徽?六安二中高三月考)設(shè)“X)為奇函數(shù)，且當(dāng)x20時(shí)，/(,v)=2-l>

則當(dāng)x<0時(shí)，/(A)=()

A.2~x-1B.2~x+1C._2-x_?D._2~x+]

【答案】D

【分析】

依據(jù)題意，設(shè)xvO,則r>0，由函數(shù)的解析式可得/-x)=2-x-l，結(jié)合函數(shù)的奇偶性

分析可得答案.

【詳解】

依據(jù)題意，設(shè)XV0,則T>0，

則/(一幻=2-'-1，

x

乂由f(x)為奇函數(shù)，則f(x)=-f(-x)=-T+1，

故選：D.

7.(2024?河南?高三月考(理))/。)=之二之■的最大值與最小值之差為()

4

4

A._4B.C.--4D.0

【答案】B

【分析】

利用函數(shù)為奇函數(shù)，且其圖像的對稱性，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性和最值.

【詳解】

2工-』2x

設(shè)g(X)=￡，貝Ijg(x)=/(x)+l

則以工）為奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,其最大值與最小值是互為相反數(shù).

g(X)max=f(X)max+】=f(")min+1

g(X)max+g(X)min=°

/?/（X）max一/COmin=（以醐皿一）一（以%一。=g⑴皿、一g@）min=2g⑴皿、

即/（%）的最大值與最小值之差為2g（初皿

、匕..I...2x，/、2-2x2(1-x)

當(dāng)x>0時(shí)g(x)=二，g'(x)=——=——

eee

故g（x）=生的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1）,單調(diào)遞減區(qū)間為（1,+0。），

ex

所以g*）a=g⑴=2,所以/（X）的最大值與最小值之差為日

ee

故選：B.

8.（2024?黑龍江?牡丹江市第三高級中學(xué)高三月考（理））已知減函數(shù)

/（x）=-3x3-2.r，若〃川-3）+〃-2加）＜0,則實(shí)數(shù)"的取值范圍為（）

A.(-oo,3)B.(3,+oc)C.(-co,—3)D.(-3,-B?)

5

【答案】c

【分析】

依據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，列出不等式即可求出范圍.

【詳解】

易知/(x)為"上的奇函數(shù)，且在戶上單調(diào)遞減，

由f(m-3)+<0>得/(/??-3)<-f(-2m)=f(Tin)?

J'是得〃?-3>2m?解得m<—3?

故選:C.

9.(2024?陜西?西安中學(xué)高三期中)已知函數(shù)/■(%)=||]1+4171)+會+工+3

(a>0，”1)，且/⑺=5,則/(-萬)=()

A.-5B.2C.1D._]

【答案】C

【分析】

令g(x)=/(x)-3，由g(T)+g(x)=O,可得g(x)為奇函數(shù),利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可求

解.

【詳解】

解:令g(x)=/(x)-3=ln(x++1)+3—+x?

因?yàn)間(-x)+g(x)=Injx+Jx?+i卜w+x=0*

所以g(x)為奇函數(shù)，

所以g(—4)+g(4)=O，即/(一4)-3+/(4)-3二0，

乂/(4)=5,

6

所以/(-乃)=1?

故選：C.

10.(2024?北京通州?高三期中)已知函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,/(5)=4,/(x+3)是

偶函數(shù)，V%X,￡[3,+QO),有/RD〉。,則()

%一々

A./(O)<4B.川)=4C./(2)>4D./(3)<0

【答案】B

【分析】

依據(jù)條件可得〃力關(guān)于直線x=3對稱，“X)在[3,+8)上單調(diào)遞增，結(jié)合"5)=4可推斷

出答案.

【詳解】

由/(x+3)是偶函數(shù)可得/(A)關(guān)于直線工=3對稱

因?yàn)閮?nèi),々?3,內(nèi))，有〃所以/(x)在[3,+8)上單調(diào)遞增

再一“2

因?yàn)椤?)=4,所以〃。卜/(6)>4,/(1)-/(5)-4,/(2)-/(4)<4

無法比較〃3)與0的大小

故選：B.

11.(2024?北京朝陽?高三期中)若函數(shù)f(x)=a—島?(“￡/?)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)“二

().

A.-2B._]C.0D.1

【答案】D

【分析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)"0)=0求解即可

7

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)““二^一鼻匕卜/e/?)為奇函數(shù)，定義域?yàn)镽，

所以“0)=0,即〃_一_=0,解得4=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，

2°+1

故選：D.

12.(2024?上海?高三專題練習(xí))函數(shù)/3)=2020x+sin2x,若滿意

/仔+@+/(]_/)之o恒成立，則實(shí)數(shù)/的取值范圍為()

A.[2,-KC)B.[1,-K?)C.(一8，\D.(-oo,lJ

【答案】C

【詳解】

???f(-x)=-2020x-sin2x=-f(x)，f\x)=2020+2cos2x>0<

???函數(shù)/3)為單調(diào)遞增的奇函數(shù).

于是,f(是+7+/(lT)N0可以變?yōu)?K)..._f(lT)=f(?l),

即V+xN/—1，*,*/<X24-X+1,而/+X+1++—>—?"J知'次數(shù)/<3，

V2j444

故實(shí)數(shù)，的取值范圍為(TO1.

故選：C.

13.(2024?江蘇?海安高級中學(xué)高三月考)已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)/(X),對隨意的

實(shí)數(shù)必都有f(x)-/(t)=4x,且當(dāng)xw(0,+oo)時(shí)，J"(x)>2恒成立,若不等式

/(4)-川-4)22(2〃-1)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

I

5收

【答案】D

8

【分析】

由題意可得f(x)-x="T)-(-x)，令尸(x)=f(x)-2x，依據(jù)奇偶性的定義，可得尸(功為

偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得F")的單調(diào)性，將題干條件化簡可得

/(?)-2?>/(1-即RaRF(l-a)，依據(jù)F(x)的單調(diào)性和奇偶性，計(jì)算求

解，即可得答案.

【詳解】

由/(X)-/(-X)=4X，得/(x)-2x=f(-x)-2(-x)，

記F(x)=f(x)-2x，則有F(x)=F(-x)，即F(x)為偶函數(shù),

又當(dāng)xw(O,y)時(shí)，尸'(x)=/'(x)-2>0恒成立，

所以F(x)/t：(O.+co)上單調(diào)遞增，

所以由/(4)-/(1-4)22(加一1),得f(a)-2a>/(I-a)-2(l-a)，

BPF(a)>F(\-a)<=>F(\a|)..尸(|1-a|),

所以|…11一〃I，即,/Ni+aZ-Za,解得a」，

2

故選：D.

r,

14.(2024?黑龍江?哈爾濱三中高三期中(文))設(shè)函數(shù)〃幻二廠一21-2,x40,則函

lgx,x>0

數(shù)y=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

【答案】B

【分析】

由已知函數(shù)/(外的解析式作出圖象，把函數(shù))，=/(幻-1的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)/(幻與y=l的

交點(diǎn)得答案.

【詳解】

9

由函數(shù)解析式/")=八一"一"'

lgxx>0

由圖可知，函數(shù)y=/(x)-I的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè).

故選:B.

15.(2024?廣東?梅州市梅江區(qū)嘉應(yīng)中學(xué)高三月考)已知函數(shù)是定義在R上的奇函

I/\

數(shù)，滿意/(x+2)=——,且當(dāng)xe--,0時(shí)，/(x)=log2(-3x+l),則”2021)等于

/(%)\2>

()

A.4B.2C.—2D.log,7

【答案】C

【分析】

求得了(x)是周期為4的周期函數(shù)，從而求得/(2021).

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/")是定義在R上的奇函數(shù)，

/(x+4)=〃a+2)+2)=y^^=:=/(x),

/(x)

其最小正周期為4,

所以/(2021)"(4x505+l)=〃l)=-/(-l).

10

且當(dāng).xc卜"l，。)時(shí),/(x)=log(-3.r+l),

因?yàn)?lc--,02

I2J

所以/(-I)=log2(-3x(-1)+1)=2,所以/(2021)=-/(-I)=-2.

故選：C.

16.(2024?江西?九江市柴桑區(qū)第一中學(xué)高三月考(文))已知函數(shù)/("是定義在

上的奇函數(shù)，且在［-3,0］上單調(diào)遞增，則滿意〃)>()的力的取值范

圍是()

A.仁,8B.C.［2,3］D.［-3,3］

【答案】B

【分析】

依據(jù)奇函數(shù)的定義可知定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱可得_3+a-2=O,即可解出。，由奇函數(shù)的

性質(zhì)可得函數(shù)〃力在13.3］上遞增,再將"〃?)+"〃?-〃)>0等價(jià)變形為

f(m)>f(a-m),然后依據(jù)單調(diào)性即可解出.

【詳解】

依題意可得一3+〃—2=0,解得4=5,而函數(shù)在［-3,0］上單調(diào)遞增，所以函數(shù)/(x)

在［0,3］上單調(diào)遞增,又函數(shù)/⑴連續(xù)，故函數(shù)/(力在卜3,3］上遞增,

-3<in<3

不等式/(/〃)+>0即為/(⑼>“5-，〃)，所以一3K5-/〃43,解得2v,〃43.

m>5-m

故選：B.

17.(2024?浙江?高三期中)已知〃>0，。>0,貝IJ“E生>3〃-9"”是成立

b

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C,充分必要條件D.既不充分又不必要

條件

【答案】B

11

【分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行推斷即可.

【詳解】

解：由In2=ln(2a)-ln)>3〃-32%^ln(2a)+32a>lnb+36>令/(x)=lnx+3",f(x)

在（0,+8）上單調(diào)遞增,又/（2々）,〃〃），則2a>〃.即當(dāng)a>0,“0時(shí)，

In—>36—9°<=>2?>Z??明顯,但由2a>〃不能得到〃>/??

b

故選：B.

/一(3a+l)x+2,xvl,若函數(shù)

18.（2024?重慶市試驗(yàn)中學(xué)高三月考）己知函數(shù).

ax,x>1

在〃上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.B.C.D.

352°5因）

【答案】B

【分析】

利用二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)單調(diào)性的定義，建立關(guān)于a的不等式組，解不

等式組即可得答案.

【詳解】

‘一(3"+1)*+2,“<1在〃上為減函數(shù),

解：因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=?

ax,x>1

四里21

2?,

所以0<a<1，解得-KaK-，

..32

『-(34+1)+22)

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為:1

12

故選：B.

19.（2024?全國?高三期中）已知/（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)2＜為＜々時(shí)，

［/（々）-/（%）］（電-為）＞。恒成立，設(shè)〃=/（；），8=63），c=/（4）,則a、/八，的

大小關(guān)系為（）

A.h＜a＜（:B.（：＜b＜aC.h＜c＜aD.a＜h＜（:

【答案】A

【分析】

分析可知函數(shù)/（力在（2,用）為增函數(shù)，由已知條件可得4==結(jié)合函數(shù)

/（力的單調(diào)性可得出4、〃、C的大小關(guān)系.

【詳解】

當(dāng)2"＜々時(shí)，［/（七）-/（百）恒成立，則/（/）＜/（“2），

所以在（2,內(nèi)）為增函數(shù).

乂因?yàn)?（工+2）是偶函數(shù).所以，/（-X+2）=/（A-4-2）,

即。=/(；)=/6),所以/⑶<卜”4),

b<a<C'

故選：A.

20.（2024?寧夏?海原縣第一中學(xué)高三月考（文））已知/（可是定義域?yàn)椋?co,+8）的奇

函數(shù),滿意〃17）=川+力，若/⑴=3,則〃1）+〃2）+〃3）++/（2022）=

（）

A.2024B.oC.3D.-2022

【答案】C

【分析】

由條件可得/（”是周期為4的周期函數(shù)，然后利用

13

川)+/(2)+/⑶+..+/(2022)=505[/⑴+〃2)+/(3)+〃4)]+/(1)+〃2)算出答案

即可.

【詳解】

因?yàn)?(X)是定義域?yàn)?-8,+8)的奇函數(shù)，所以/(-%)=-/(4),/(0)=0

因?yàn)?+所以/(T)=/(2+X)=-〃X)

所以/(4+x)=-/(2+x)=/(x),所以/(X)是周期為4的周期函數(shù)

因?yàn)?(1)=3,/(2)=/(0)=0,/(3)=/(-1)=-/(1)=-3,/(4)=/(0)=0

所以〃1)+/(2)+〃3)++”2022)=505[/⑴+/(2)+/(3)+/(4)]+/⑴+"2)=3

故選：C.

21.(2024?河北,高三月考)已知函數(shù)/+x+l)+sinx,則

f(-x)+f(3x-2)<4的峰為()

A.(-oo,l)B.(l,+oo)C.(^o⑵D.(2,-KO)

【答案】A

【分析】

設(shè)g(x)=/(x)-2=2x3+2x+sinx，然后可得函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)在寵上單調(diào)遞

增，然后不等式/'(一幻+/(3%-2)<4可化為8(-幻<以一3X+2),然后可解出答案.

【詳解】

設(shè)gQ)=/(x)-2=2x3+2x+sinx?可得函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，

gXx)=6—+2+8SX>0，所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞通，

f(-x)+/(3x-2)<4=>/(-x)-2<一/1(3x-2)+2=g(-x)

<-g(3x-2)=g(-x)<g(-3x+2)，

所以—xv—3x+2=xvl.

14

故選：A.

22.（2024?河南?高三月考（文））已知函數(shù)/（力=5?+6一工），記〃=/2；

,c=f（7r）>則a,bic的大小關(guān)系為（

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<a<cD.b<c<a

【答案】C

【分析】

先推斷函數(shù)的奇偶性，然后依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性即

可得出答案.

【詳解】

解：因?yàn)?（_x）=4er+/）=/（x）,

所以函數(shù)“X）為偶函數(shù)，

?。?什叩，

當(dāng)/>0時(shí),所以函數(shù)/5）在（0,+8）上遞增,

則b=/（log4）=/（log尸2）,所以0<嚙2<1<2〉’

所以。va<c.

故選：C.

23.（2024?安徽?高三月考（文））已知定義在R上的函數(shù)/（制滿意：f（x-l）關(guān)于（1.0）

中心對稱，/（x+1）是偶函數(shù),

A.0B.-1

15

C.1D.無法確定

【答案】B

【分析】

由于關(guān)于(1,0)中心對稱，乂將函數(shù)/(x-l)向左平移1個(gè)單位后為了(X)，所以

f(x)關(guān)于(0,0)中心對稱,即/(幻是奇函數(shù)；又/(x+1)是偶函數(shù)，又將函數(shù)/(x+1)向右

平移1個(gè)單位后為/*),所以八處關(guān)于直線x=l對稱，可得函數(shù)/*)的周期丁=4，由

此即可求出結(jié)果.

【詳解】

由于/@-1)關(guān)于(1,0)中心對稱，又將函數(shù)/3-1)向左平移1個(gè)單位后為/(x)，所以

f(x)關(guān)于(0,0)中心對稱,即是奇函數(shù)；又+是偶函數(shù)，又將函數(shù)。(x+1)向右

平移1個(gè)單位后為f(x)，所以八幻關(guān)于直線工=1對稱，即f(x)=f(2-x);

所以/a)=-f(x-2),所以/(x+2)=-/*)，所以f(x+4)=-f(x+2)=f(K)，

所以函數(shù)/a)的周期丁=4，

4M4+%山卜(一%同=一個(gè)訃-1.

故選：B.

24.(2024?江西?贛州市贛縣第三中學(xué)高三期中(理))函數(shù))，=/(%)對隨意xeR都有

/0+2)=/(-幻成立，且函數(shù))，=/*一1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，/⑴=4,貝IJ

/(2020)+/(2021)4-f(2022)=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】

依據(jù)函數(shù))，=/(x-l)的圖象關(guān)廣點(diǎn)(1,0)對稱，得到函數(shù)是奇函數(shù)，然后結(jié)合

f(x+2)=f(-x)，得到函數(shù)的周期為7=4求解?

【詳解】

16

因?yàn)楹瘮?shù))，=/(工-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，

所以函數(shù))，=/(工)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對稱，

用」f(-x)=-f(x)，

又因?yàn)閒(x+2)=f(-x),

所以J(x+2)=-J(x),即f(x+4)=/(x),

所以函數(shù)的周期為7=4，

又/(1)=4，

所以/(2020)+/(2021)+/(2022)=/(0)+/(1)+/(0)=4.

故選：D.

25.(2024?江西?高三月考(文))若定義在R上的奇函數(shù)“X)在區(qū)間(0,+oo)上單調(diào)遞

增，且"3)=0,則滿意MXx-2)40的x的取值范圍為()

A.(-oo,-l]U[5,+oo)B.[-3,0]J[5,-KO]

C.[-1,O]J[2,5]D.(y,-l]U[0,5)

【答案】C

【分析】

依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)圖象變換，結(jié)合圖象求得正確答案.

【詳解】

依題意/")是R上的奇函數(shù)，且在((),”)遞增，且"3)=0,所以J(x)在(YO,0)遞增，

且/(-3)=0./(工-2)的圖象是由/(力的圖象向右平移2個(gè)單位得到，

畫出/(x-2)的大致圖象如下圖所示，由圖可知，滿意的大的取值范圍為

11皿[2,5].

故選：C.

17

26.（2024?全國?高三專題練習(xí)）定義在A上的奇函數(shù)/*（x）滿意F（x+2）=-F（x）,且

在［0,1］上是減函數(shù)，則有（）

A.咱＜々_；）＜心

244

B.f（L）＜f（_L）＜f（l）

D.（令心

424

【答案】C

【分析】

首先推斷函數(shù)的周期，以及對稱性，畫出函數(shù)的草圖，即可推斷選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)镠x+2）=—f（x）,所以f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x）,所以函數(shù)的周期為4,并且

/（x+2）=-/（x）=/（「r）,所以函數(shù)/（文）關(guān)于對稱，作出F（x）的草圖（如圖），由圖

41I

可知/（5）＜/（彳）＜/（一.），

18

|3x-4|.x<2

27.（2024?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)_2則不等式的解集是

-----,x>2

ll-X

()

「5、

A.(-oo,l)u-,+ooB.(-co,l]u1,3

[5]

vc.i,一D.—?3

L3」l_3J

【答案】B

【分析】

將/(另表示為分段函數(shù)的形式,由此求得不等式/(x)21的解集.

【詳解】

4

4-3x,x<—

3

|3x-4|,x<2

f(x)=^-2=?3工一4」-<x<2?

-----，x>23

j—x2

---7，入>2

x-\

當(dāng)時(shí)，4-3x>l,x<l=>xiH，

當(dāng)時(shí)，3x-4>l,.v>-=>-<x<2?

333

當(dāng)x>2時(shí)，x-l>0?貝1J二一2l,2>x-l,x<3=>2<x^3?

x-\

19

綜上所述，不等式〃犬)21的解集為(-oo,l]u|,3.

故選:B.

28.(2024?安徽省亳州市第一中學(xué)高三月考(文))函數(shù)/(力滿意=-〃x+4),若

/(2)=3,則/(2022)=()

A.3B.-3C.6D.2024

【答案】B

【分析】

依據(jù)函數(shù)“X)滿意/(x)=-/(x+4)，變形得到函數(shù)〃”是周期函數(shù)求解.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)滿意/(X)=-/(A-+4),即/(x+4)=-/W，

則/(x+8)=—/(x+4)=/(.r)，

所以函數(shù)/(A)是周期函數(shù)，周期為8,

7(2022)=/(252x8+6)=/(6)=-/(2)=-3.

故選：B.

29.(2024?貴州?貴陽一中高三月考(理))函數(shù)〃幻=皿2』—3八+1)的單調(diào)遞減區(qū)間

為()

A.—oo,—De—oo,—IC.I—,+ocD?(l,+oo)

I4jI2)【4)

【答案】B

【分析】

先求出函數(shù)/(x)的定義域，再求出函數(shù)〃=2/-3X+1在所求定義域上的單調(diào)區(qū)間并結(jié)合

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可作答.

【詳解】

20

在函數(shù)/。)=111(2/-3工+1)中，由2產(chǎn)_31+1＞0得或工＞1，則/(x)的定義域?yàn)?/p>

y,g)li(l,+x)＞

函數(shù)〃=2x2-3x+1在(YO,g)上單調(diào)遞減，在(1,+cc)上單調(diào)遞增，又y=ln?在MG(O,+X)

上單調(diào)遞增，

于是得在(YO-)上匿調(diào)遞減，在(1,內(nèi))上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)/(幻的單調(diào)遞減區(qū)間為(一8,；).

故選：B.

30.(2024?廣東?高三月考)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=/(x)在［0,10］上有1和3兩個(gè)零

點(diǎn)，且)，=/(x+2)與)，=/(x+7)都是偶函數(shù)，則函數(shù)y=/(x)在。2013］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

()

A.404B.804C.806D.402

【答案】A

【分析】

依據(jù)兩個(gè)偶函數(shù)得了(幻的對稱軸，由此得函數(shù)的周期，10是其一個(gè)周期，由周期性可得零

點(diǎn)個(gè)數(shù).

【詳解】

因?yàn)閥=f(x+2)4y=f(x+7)都為偶函數(shù)，所以f(x+2)=f(-x+2)，

/(.V+7)=/(-.V+7).所以/(“)圖象關(guān)于％=2,x=7軸對稱,所以/(工)為周期函數(shù).且

T=2(7-2)=10.所以將［0,2013］劃分為［0,10)［10,20)…［2000,2010］L［2010,2013］.

而［0,10)1［10,20)…1［2000,2010］共201組，所以2=201x2=402,在［2010,2013］中,

含有零點(diǎn)/(2011)=/(1)=0，/(2()13)=/(3)=0共2個(gè)，所以一共有404個(gè)零點(diǎn).故選：A.

31.(2024?安徽?池州市江南中學(xué)高三月考(理))已知定義域?yàn)榻锏暮瘮?shù)/＜(*)滿意

F(一與=一/5+4),且函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增，假如為＜2＜生，且否+

盟＞4,則FCG+ZU)的值()

21

A.可正可負(fù)B.恒大于0C.可能為0D.恒小于0

【答案】B

【分析】

首先依據(jù)條件/(-工)=-fix+4)轉(zhuǎn)化為/(4-x)=-f(x)，再依據(jù)函數(shù)/(A)在區(qū)間(2,+oo)上

單調(diào)遞增，將％轉(zhuǎn)換為4-z，從而4-百，々都在Q，田)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，由單調(diào)性得到它

們的函數(shù)值的大小，再由條件即可推斷/(國)+〃為)的值的符號.

【詳解】

解：定義域?yàn)镽的函數(shù)人幻滿意/(-x)=-/(x+4)，

將x換為一x，有/(4-x)=-/(x)，

歷<2v勺，且％+通>4，

/.x,>4-X)>2?

,函數(shù)f(x)在區(qū)間(Z+co)上單調(diào)遞增,

丁./(電)>/(4一再)，

.../(4一刈一一/3

/./(4-X1)=-f(x1)，即f(x2)>-/(X))，

???/(芭)+/(巧)>。，

故選：B.

32.(2024?河南?模擬預(yù)料(文))已知特別數(shù)函數(shù)/(月滿意/(—)/(x)=l(XeR),則

下列函數(shù)中，不是奇函數(shù)的為()

A"1

c.7/(x)—；~rD.y(X)H

B.借'/(A-)I'f(x)

【答案】I)

【分析】

22

依據(jù)奇函數(shù)的定義推斷.

【詳解】

因?yàn)椤═)〃x)=l(xe/?)，所以

"甯，則.二把法￡二崎…曲g⑺是奇函數(shù),

f(x)

同理/[0)=口也是奇函數(shù),

小)—1

p(x)=f(x)一~=/(x)-/(-x),則M-x)=/(_幻_/(x)=-〃(x)，是奇函數(shù)，

fM

式x)=f(x)+=一=f(x)+/(—x)，q(-x)=/(-x)+f(x)=4(x)為偶函數(shù)，

/(A)

故選:D.

33.(2024?四川鄲都?高三月考(文))已知奇函數(shù)/(封定義域?yàn)镽,

f(l-x)=f(x)?當(dāng)xe0,時(shí),f(x)=log2c則/圖=()

A.log23B.1C._]D.0

【答案】D

【分析】

依據(jù)函數(shù)的奇偶性和/(l-x)=/(x)可得函數(shù)的周期是2,利用周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

【詳解】

解：?.,奇函數(shù)滿意/(l—x)=/(x),

即/(x+l)=_/(x)，

則/(x+2)=—/(x+l)=/(x),

23

所以八幻是以2為周期的周期函數(shù)，

所以/(|)=/(1)=1哈(；+}=I?g21=5

故選：D.

34.(2024?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,且滿意

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)9且/[卜4，〃()卜0,貝4/(2021)=().

A.2024B.1C.0D._]

【答案】C

【分析】

分別令x=)，=O,令戶)，=；得到〃X+1)+/(.L1)=0,進(jìn)而推得函數(shù)/(x)是周期函數(shù)

求解.

【詳解】

令x=y=0，則f(O)+/(0)=2/(0)/(0),

故2/(0)(/(0)—1)=0,

故/(。)=1，(/(0)=0舍)

令x=)，=g,則”1)+〃0)=2/6)/(；),

故/⑴=0.

???/(x+l)+/(1)=2/(“⑴=0，

即小+1)-l)=f(x+2)=-/("n/(x+4)=f(x)，

故f(x)的周期為4,即f(x)是周期函數(shù).

.,./(2021)=/(1)=0.

24

故選：c.

二、多選題

35.(2024?全國?高三月考)/(“是定義在農(nóng)上的偶函數(shù)，對DXGR，均有

/(x+2)=-/(x),當(dāng)xe[O,l]時(shí)，/(x)=log2(2-x)>則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)/(x)的一個(gè)周期為4B./(2022)=1

C.當(dāng)xe[2,3]時(shí),/(x)=-log2(4-x)D.函數(shù)/(“在[0,2021]內(nèi)有1010個(gè)零點(diǎn)

【答案】AC

【分析】

由/(x+2)=—/(x)可推斷A,/(2022)=/(4x505+2)=/(2)=-/(0)，可推斷B,當(dāng)

xe[2,3]時(shí)，x-2e[0,l]，結(jié)合條件可推斷C,易知

/(|)=/(3)=/(5)=...=/(2019)=/(2021)=0，可推斷D.

【詳解】

“X)是定義在R上的假函數(shù)，對VxwR，均有/(x+2)=-/(x)，

/(x+4)=-/(x+2)=/(x),

故函數(shù)的周期為4，故選項(xiàng)A正確；

/(2022)=/(4x505+2)=/(2)=-/(0)=7,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

當(dāng)xe[2,3]時(shí),x-2e[0,l]?則/(x)=-/(x-2)=-logz[2-(x-2)]=-log2(4-x),故選

項(xiàng)C正確；

易知/(1)=/(3)=〃5)=…=/(2019)=/(2021)=0，

于是函數(shù)/(X)在[0,2021]內(nèi)有10H個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選：AC.

36.(2024?重慶市第十一中學(xué)校高三月考)關(guān)于函數(shù)/")=獨(dú)匚，正確的說法是

25

A./(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

B./(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

C./(x)的定義域?yàn)閧4-1}

D./(力的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,3)對稱

【答案】ACD

【分析】

將函數(shù)/(用分別系數(shù)可得/。)=3+工，數(shù)形結(jié)合，逐一分析即可;

A-1

【詳解】

解:/(幻=旦翼=3。-1)+5=3+工，作出函數(shù)/⑶圖象如圖:

x-\x-\jr-1

26

由圖象可知，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，定義域?yàn)椴稩.IW1},在(-00,1)和(1,內(nèi))上單調(diào)遞減.圖

象關(guān)于(1,3)對稱，故B錯(cuò)誤，

故選：ACD.

37.(2024?福建?三明一中高三月考)下列命題中，錯(cuò)誤的命題有()

A.函數(shù)/(x)=x與=是同一個(gè)函數(shù)

B.命題“現(xiàn)40,1],#+將之1”的否定為“Vxe[0』,f+xvi”

C.函數(shù)y=5吊工+產(chǎn)一[o<x<3的最小值為4

D.設(shè)函數(shù)/(x)=Lx'.>o,則/(x)在R上單調(diào)遞增

27

【答案】AC1)

【分析】

求出兩函數(shù)的定義域，即可推斷A；命題的否定形式推斷8；函數(shù)的最值推斷C；分段函

數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性推斷

【詳解】

解：函數(shù)/(x)=x定義域?yàn)镽，函數(shù)g(x)=(4)2的定義域?yàn)镻+O0)，所以兩個(gè)函數(shù)的定義

域不相同，所以兩個(gè)函數(shù)不是相同函數(shù)：所以A不止確：

命題“*)€[()，1]，焉+%”的否定為"Vx=[O，I]，f+xG”，滿意命題的否定形

式，所以4正確；

函數(shù)y—sinx-i—(0<A<—)?因?yàn)?vxv2,所以0<sinx<1?知

sinx22

-y=sinx+_^_>2Jsinx--^—=4*所以函數(shù)沒有最小值，所以。不正確；

sinxVsinx

設(shè)函數(shù)兩段函數(shù)都是增函數(shù)，并且工〈0時(shí)，X.0，/(.r)r2，x.O

時(shí)，函數(shù)的最小值為1,兩段函數(shù)在R上不是單調(diào)遞增，所以。不正確；

故選：ACD.

38.(2024?福建?高三月考)已知“X)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿意/(x+l)=/(x-3),

/(I+x)=/(3-x),當(dāng)04x42時(shí)，f(x)=x2-xf則下列說法正確的是()

A./(x)的最小正周期為4

B."X)的圖象關(guān)于直線”=2對稱

C.當(dāng)0GW4時(shí)，函數(shù)/(力的最大值為2

D.當(dāng)6VW8時(shí)，函數(shù)/(力的最小值為

【答案】ABC

【分析】

28

依據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系式，可推導(dǎo)得到周期性和對稱性，知AB正確；依據(jù)"》)在［0,2］上的最

大值和最小值，結(jié)合對稱性和周期性可知C正確，D錯(cuò)誤.

【詳解】

對于A,=，/.f(x+4)=/(x),「./(x)的最小正周期為4，A正確;

對于B,f(l+x)=/(3-x)，.?J(x+2)=/(2-x),.?./(X)的圖象關(guān)于直線工=2對稱，

B正確；

對于C，當(dāng)0VW2時(shí)，/()獻(xiàn)="2)=2，

???/(X)圖象關(guān)于X=2對稱,.,.當(dāng)2WXW4時(shí),/(X)max=/(2)=2；

綜上所述：當(dāng)0Kx<4時(shí)，J("max=/(2)=2,C正確；

對于D,/(X)的最小正周期為4，.?./(，)在［6,8］上的最小值，即為〃力在［2,