遵義醫(yī)科大學(xué)《數(shù)學(xué)建模與優(yōu)化》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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《數(shù)學(xué)建模與優(yōu)化》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy3、設(shè)函數(shù)，當(dāng)趨近于正無(wú)窮時(shí)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)是（）A.趨近于正無(wú)窮B.趨近于負(fù)無(wú)窮C.趨近于某一常數(shù)D.無(wú)法確定4、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.C.D.5、函數(shù)的極大值點(diǎn)是（）A.B.C.D.不存在6、求由曲面z=x2+y2和平面z=1所圍成的立體體積。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π7、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)t2e^(-t2)dt，求f'(x)（）A.x2e^(-x2)；B.2xe^(-x2)；C.x2e^(-x)；D.2xe^(-x)8、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0確定，求?2z/?x2（）A.((yz2-yz)/(e^z-xy)2)；B.((yz2+yz)/(e^z-xy)2)；C.((yz2-xy)/(e^z-xy)2)；D.((yz2+xy)/(e^z-xy)2)9、設(shè)函數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.10、設(shè)向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的極小值為_(kāi)_____。2、已知函數(shù)，則的值為_(kāi)___。3、計(jì)算極限的值為_(kāi)___。4、求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)___。5、求微分方程的通解為_(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，（為有限數(shù)）。證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，設(shè)，證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1