第一章 KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性課件

上節(jié)課主要概念回顧：

電路模型

電路模型元件模型連線(xiàn)模型由理想元件和理想導(dǎo)線(xiàn)連接成的整體關(guān)于電路模型的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：1、模型是對(duì)實(shí)物而言的，它是實(shí)物的某種抽象，是對(duì)實(shí)物的某種簡(jiǎn)化，是對(duì)實(shí)物的某種近似；2、同一實(shí)物可以有多種模型，其近似程度是區(qū)分的；1第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性在這樣情況下，磁場(chǎng)僅存在于（或說(shuō)集中于）電感元件中，

電流場(chǎng)只存在于（或說(shuō)集中于）電阻元件、電感元件、電容元件和它們的連線(xiàn)中。3.實(shí)際電路都有唯一的解答，但電路模型可能有多個(gè)解；4.模型的存在是有條件的。

集總參數(shù)電路集總參數(shù)電路是電磁場(chǎng)的一種特殊情況。場(chǎng)量?jī)H被限制在一個(gè)規(guī)定的空間里，具體講就是，電場(chǎng)只存在于（或說(shuō)集中于）電容元件中，

關(guān)聯(lián)參考方向、功率2第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性5個(gè)支路節(jié)點(diǎn)（node）：三條或三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)?；芈?loop)：電路中任一閉合的路徑。

網(wǎng)孔(mesh)：內(nèi)部不含支路的回路。123支路(branch)：電路中一個(gè)兩端元件稱(chēng)為一條支路?！?-3基爾霍夫定律（Kirchhoff’slaws）12543abcd2個(gè)節(jié)點(diǎn)3個(gè)回路2個(gè)網(wǎng)孔電網(wǎng)絡(luò)（network)：包含較多元件的電路。電路分析的對(duì)象：支路電壓與支路電流，以及它們服從的電 路基本規(guī)律。功率由電壓和電流得出。網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔3個(gè)支路支路是電路中通過(guò)同一電流的分支。基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律(KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL)。它反映了電路中所有支路電壓和電流所遵循的基本規(guī)律，是分析集總參數(shù)電路的基本定律?；鶢柣舴蚨膳c元件特性構(gòu)成了電路分析的基礎(chǔ)。3第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性在任一時(shí)刻，電路的任一節(jié)點(diǎn)，流出該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流代數(shù)和為零。一、基爾霍夫電流定律（KCL定律，或稱(chēng)基爾霍夫第一定律）物理基礎(chǔ):電荷守恒，電流連續(xù)性。因?yàn)椋涸诠?jié)點(diǎn)處不能積累電荷，也不能創(chuàng)造電荷，所以：4第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性一般規(guī)定：流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)；流入節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號(hào)。i1i2i3i4i5i6dabc節(jié)點(diǎn)a

的KCL方程:KCL的推廣：ABi3i2i1想象為廣義的節(jié)點(diǎn)見(jiàn)書(shū)P8頁(yè)的簡(jiǎn)單證明。5第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性ABiABii兩條支路電流大小相等，一個(gè)流入，一個(gè)流出。只有一條支路相連，則i=0。？AB+_1111113+_21.i2i1uA==uB?i1

=i2uA=uBi1

==i2?6第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性？i3

==i4?uA==uB?AB+_1111113+_22.i4i3uA=uBi3

=i4

abi110Ai25A3、求左圖中的電流i1。i1=i2=5A解：i2=10-5=5(A)7第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性例1-4圖1-13是一個(gè)復(fù)雜電路中的部分電路，求支路電流i0和i1。解：對(duì)于封閉面S，利用廣義節(jié)點(diǎn)列寫(xiě)KCL方程：對(duì)于節(jié)點(diǎn)O，列KCL方程：8第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性第二：KCL說(shuō)明了節(jié)點(diǎn)上各支路電流的線(xiàn)性約束關(guān)系，各支路電流是線(xiàn)性相關(guān)的，KCL方程是一個(gè)線(xiàn)性齊次代數(shù)方程。第三：KCL與支路元件性質(zhì)無(wú)關(guān)，只決定于電路的結(jié)構(gòu)。

第一：KCL的實(shí)質(zhì)是電流連續(xù)性原理或電荷守恒定律的體現(xiàn)。電荷既不能創(chuàng)造也不能消滅，在任何時(shí)刻流入節(jié)點(diǎn)的電流等于流出節(jié)點(diǎn)的電流。使用電流定理（KCL）的幾點(diǎn)討論:第四：KCL適用于任意集總電路。列寫(xiě)KCL方程時(shí)可設(shè)流出（流入）節(jié)點(diǎn)電流為“+”；流入（流出）節(jié)點(diǎn)電流為“－”。9第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性即：任一集總電路中任一回路，在任一時(shí)刻，沿該回路的所有支路電壓的代數(shù)和為零。二、基爾霍夫電壓定律（KVL，或稱(chēng)基爾霍夫第二定律）物理基礎(chǔ):能量守恒。微分后：10第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性依KCL定律：

i2=i1+i3

得：i1和i3是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的，所以：還可得：11第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性基爾霍夫電壓定理（KVL）使用小結(jié)：第一：KVL方程是系數(shù)為1，-1，0的線(xiàn)性齊次代數(shù)方程。它表明一個(gè)回路中各個(gè)支路電壓的線(xiàn)性約束關(guān)系,即支路電壓是線(xiàn)性相關(guān)的.第二：KVL適用于任何集總參數(shù)電路，它僅與元件的連接方式有關(guān)，與元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)。列KVL方程時(shí)，必須選定回路的繞行方向。支路電壓參考方向與回路繞行方向一致的取正號(hào)，相反的取負(fù)號(hào)。

+u1---u5u2++-u4u3-++

例：或：電壓升=電壓降

u3+u2=u1+u4+u5u1-u2-u3+u4+u5=012第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性1.4電路的線(xiàn)圖KCL，KVL使支路的電流和電壓具有約束關(guān)系。此約束關(guān)系與構(gòu)成電路的元件無(wú)關(guān)。因此在研究這些約束關(guān)系時(shí)，即研究KCL和KVL方程的獨(dú)立性和電路變量的獨(dú)立性，引入圖論的初步知識(shí)。

圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門(mén)學(xué)科。它以圖為對(duì)象，研究節(jié)點(diǎn)和邊組成的圖形的數(shù)學(xué)理論和方法。BDAC哥尼斯堡七橋難題DCBA18世紀(jì)，東普魯士的城市。（現(xiàn)稱(chēng)加里寧格勒，在波羅的海南岸）。美麗的普勒格爾河居民中流傳的有趣的問(wèn)題：“一個(gè)旅游者在這里逍遙漫步時(shí)，能否從某個(gè)地方出發(fā)，穿過(guò)所有的橋各一次后再回到出發(fā)點(diǎn)？

由瑞士數(shù)學(xué)家Euler在1736年解決了這個(gè)問(wèn)題：進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，即建立數(shù)學(xué)模型。13第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性一、圖的定義R4R1R3R2R5uS+_i拋開(kāi)元件性質(zhì)一個(gè)元件作為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路65432178543216有向圖14第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性G={V,E}={支路，節(jié)點(diǎn)}圖的定義(Graph)：電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和節(jié)點(diǎn)與電路的支路和節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。a.圖中的節(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。b.移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的節(jié)點(diǎn)依然存在，因此允許有孤立節(jié)點(diǎn)存在。c.如把節(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時(shí)移去。圖一般用G來(lái)表示，記為：其性質(zhì)：15第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性1、有向圖和無(wú)向圖2、連通圖和非連通圖標(biāo)明支路參考方向的圖稱(chēng)為有向圖，否則為無(wú)向圖。圖G的任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條連通路徑時(shí)稱(chēng)為連通圖，非連通圖中至少存在兩個(gè)分離部分。16第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性3、子圖若圖G1中所有支路和節(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和節(jié)點(diǎn)，則稱(chēng)G1是G的子圖。4、平面圖和非平面圖任意兩條邊除端點(diǎn)外均不相交，或者說(shuō)在空間上沒(méi)有上下交疊關(guān)系的圖稱(chēng)為平面圖，否則為非平面圖。

17第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性5、完全圖如果圖中任意兩點(diǎn)間恰有一條邊，則該圖為完全圖。二、樹(shù)（Tree）的概念一個(gè)包含連通圖G的所有節(jié)點(diǎn)而沒(méi)有構(gòu)成回路的連通子圖，稱(chēng)為圖G的一個(gè)樹(shù)。即：(1)圖是連通的

(2)包含所有節(jié)點(diǎn)

(3)不含閉合路徑18第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性樹(shù)支：構(gòu)成樹(shù)的支路連支：屬于G而不屬于T的支路2）樹(shù)支的數(shù)目是一定的：連支數(shù)：不是樹(shù)樹(shù)特點(diǎn)1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹(shù)19第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性三、割集、基本割集、基本回路1、割集（Q，Cutset)Q是連通圖G中支路的集合，具有下述性質(zhì)：

(1)把Q中全部支路移去，圖分成二個(gè)分離部分。(2)任意放回Q中一條支路，仍構(gòu)成連通圖。876543219876543219割集：（196）（289）（368）（467）（578）（3628）

（36587）是割集嗎？20第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性8632876543219（3628）（36587）×36587×21第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性基本割集割集中只含有一個(gè)樹(shù)支，其余皆為連支。基本割集數(shù)＝樹(shù)支數(shù)=n-187654321922第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性2、基本回路回路（Loop）L是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿(mǎn)足：(1)連通，(2)每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路12345678253124578不是回路回路23第一章KCL,KVL定律及電路變量的獨(dú)立性基本回路：即單連支回路。12345651231236基本回路具有獨(dú)占的一條連支支路數(shù)＝樹(shù)支數(shù)＋連支數(shù)＝節(jié)點(diǎn)數(shù)－1＋基本回路數(shù)結(jié)論節(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系