專題19行程問題（相遇追擊多次相遇問題）（解析）-1

20222023學(xué)年小學(xué)六年級思維拓展舉一反三精編講義專題19行程問題（相遇、追擊、多次相遇問題）知識精講知識精講行程問題的三個基本量是距離、速度和時間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計算，方法簡單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題；（2）相離問題；（3）追及問題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度×?xí)r間。它大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時間=距離÷速度和（2）相背而行：相背距離=速度和×?xí)r間。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及時間=追及距離÷速度差在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距離=速度差×?xí)r間。解決行程問題時，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。典例分析典例分析【典例分析01】兩輛汽車同時從某地出發(fā)，運送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時？解答本題的關(guān)鍵是正確理解“已知甲車比乙車早刀8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時，乙車還距工地24千米”。這句話的實質(zhì)就是：“乙48分鐘行了24千米”?？梢韵惹笠业乃俣?，然后根據(jù)路程求時間。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小時。解法一：乙車速度：24÷48×60=30（千米/小時）甲行完全程的時間：165÷30—EQ\F(48,60)=4.7（小時）解法二：48×（165÷24）—48=282（分鐘）=4.7（小時）答：甲車行完全程用了4.7小時?！镜淅治?2】兩輛汽車同時從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進。各自到達(dá)對方車站后都立即返回，又在距中點西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？從兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出到第二次相遇共行了三個全程。兩輛汽車行一個全程時，從東站出發(fā)的汽車行了60千米，兩車走三個全程時，這輛汽車走了3個60千米。這時這輛汽車距中點30千米，也就是說這輛汽車再行30千米的話，共行的路程相當(dāng)于東、西兩站路程的1.5倍。找到這個關(guān)系，東、西兩這站之間的距離也就可以求出來了。所以（60×3+30）÷1.5=140（千米）答：東、西兩站相距140千米?！镜淅治?3】A、B兩地相距960米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)。若相向而行，6分鐘相遇；若同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多少分鐘？甲、乙兩人從同時同向出發(fā)到相遇，6分鐘共行的路程是960米，那么每分鐘共行的路程（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙兩人從同時同向出發(fā)到甲追上乙需用去80分鐘，甲追乙的路程是960米，每分鐘甲追乙的路程（速度差）是960÷80=12（米）。根據(jù)甲、乙速度和與差，可知甲每分鐘行（160+12）÷1=86（米）。甲從A地到B地要用960÷86=11EQ\F(7,43)（分鐘），列算式為960÷[（960÷6+960÷80）÷2]=11EQ\F(7,43)（分鐘）答：甲從A地走到B地要用11EQ\F(7,43)分鐘?！镜淅治?4】上午8時8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后每爸爸騎摩托車去追他。在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去追小明。再追上他的時候，離家恰好是8千米（如圖332所示），這時是幾時幾分？由題意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回頭去追小名，再追上小明時走了12千米?？梢娦∶鞯乃俣仁前职值乃俣鹊腅Q\F(1,3)。那么，小明先走8分鐘后，爸爸只花了4分鐘即可追上，這段時間爸爸走了4千米。列式為爸爸的速度是小明的幾倍：（4+8）÷4=3（倍）爸爸走4千米所需的時間：8÷（3—1）=4（分鐘）爸爸的速度：4÷4=1（千米/分）爸爸所用的時間：（4+4+8）÷1=16（分鐘）16+16=32（分鐘）答：這時是8時32分?！镜淅治?5】甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米?，F(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少器秒年米毫？如圖333所示，可以看出，乙、丙兩人相遇時，乙比甲多行的路程正好是后來甲、丙2分鐘所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。而每分鐘乙比甲多行70.5—68=2.5（米）可見，乙、丙相遇時間是280÷2.5=112（分鐘），因此，求東、西兩鎮(zhèn)間的距離可用速度和乘以相遇時間求出。列式為乙、丙相遇時間：（68+72）×2÷2.5=112（分鐘）東、西兩鎮(zhèn)相距的千米數(shù)：（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米）真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2021?泰安模擬）甲，乙兩人從相距20千米的兩地出發(fā)相向而行，一只小狗與甲同時出發(fā)向乙奔去，遇到乙后立即掉頭向甲跑去，遇到甲后又立即掉頭向乙跑去…直到甲乙兩人相遇為止．已知甲的速度是6千米/小時，乙的速度是4千米/小時，小狗的速度是13千米/小時，在這一過程中，小狗共跑了（）千米．A．18 B．20 C．24 D．26【思路點撥】根據(jù)題意，甲、乙相遇需要的時間是20÷（6+4）＝2（小時），在此過程中狗一直奔跑，所以狗跑的時間也是2小時，然后根據(jù)狗的速度，運用關(guān)系式：速度×?xí)r間＝路程，解決問題．【規(guī)范解答】解：20÷（6+4）×13＝2×13＝26（千米）答：在這一過程中，小狗共跑了26千米．故選：D．【考點評析】此題解答的關(guān)鍵是要知道：甲、乙相遇需要的時間就是狗跑的時間．2．（2分）（2021?泰安模擬）甲、乙兩車同時從兩地出發(fā)，相向而行．甲車每時行105千米，5時后兩車在距中點30千米處相遇．若乙車慢一些，則乙車每時行（）千米．A．93 B．99 C．111【思路點撥】甲、乙兩車同時從兩地出發(fā)，相向而行，屬于相遇問題．在距中點30千米處相遇且乙車慢，說明在5小時內(nèi)甲車比乙車多行駛30×2＝60（千米），則平均每小時甲車比乙車多行駛60÷5＝12（千米），據(jù)此可求出乙車的速度．【規(guī)范解答】解：30×2÷5＝60÷5＝12（千米/時）105﹣12＝93（千米/時）答：乙車每小時行駛93千米．故選：A．【考點評析】本題考查相遇問題，找準(zhǔn)兩車相遇時的路程差是解決本題的關(guān)鍵．3．（2分）（2021?泰安模擬）爸爸和兒子從東西兩地同時相對出發(fā)，兩地相距10千米．爸爸每小時走6千米，兒子每小時走4千米．爸爸帶了一只小狗，小狗用每小時10千米的速度向兒子跑去，遇到兒子或爸爸立即折返，直到爸爸和兒子相遇才停．那么小狗一共跑了（）千米的路程．A．10 B．15 C．20【思路點撥】由題意可知小狗來回跑的時間等于爸爸和兒子相遇的時間，先根據(jù)相遇時間＝路程÷速度和，求出爸爸和兒子相遇時需要的時間，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間即可解答．【規(guī)范解答】解：小狗跑的時間就是爸爸和兒子相遇的時間，爸爸和兒子相遇用了：10÷（6+4）＝1（小時），10×1＝10（千米），所以小狗跑了1小時，跑了10千米．故選：A．【考點評析】解答本題的關(guān)鍵是明確：小狗跑的時間和父子兩人相遇時間是一樣的．4．（2分）（2021?拱墅區(qū)模擬）甲乙二人分別從相距若干公里的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇后各自繼續(xù)前進，甲又經(jīng)1小時到達(dá)B地，乙又經(jīng)4小時到達(dá)A地，甲走完全程用了幾小時？（）A．2 B．3 C．4 D．6【思路點撥】首先根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，可得路程一定時，速度和時間成反比；然后設(shè)甲乙兩人相遇用的時間是x小時，再分別求出甲乙兩人的速度之比是多少，根據(jù)甲乙兩人的速度之比相等，列出比例，根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，求出兩人相遇用的時間是多少；最后用兩人相遇用的時間加上相遇后甲又行的時間，求出甲行完全程各要幾小時即可?！疽?guī)范解答】解：設(shè)甲乙兩人相遇用的時間是x小時，列方程：則x：1＝4：xx2＝4x＝2甲行完全程需要：1+2＝3（小時）答：甲行完全程需要3小時。故選：B。【考點評析】（1）此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是要明確：路程一定時，速度和時間成反比。（2）此題還考查了根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例問題，要熟練掌握。5．（2分）（2021?江蘇模擬）小陳、小李、小王三個人的跑步速度之比為7：3：6。他們?nèi)搜匾画h(huán)形跑道從同一點同時同向出發(fā)，當(dāng)他們首次同時回到出發(fā)點之前，小王追上小李多少次？（）A．1 B．2 C．3 D．4【思路點撥】時間一定，路程和速度是正比例，他們所行的路程比等于他們的速度比，所以他們首次同時回到出發(fā)點時，小陳跑了7圈，小李跑了3圈，小王跑了6圈。小王追小李的追擊路程是1圈，速度差是，可求出追擊時間是跑2圈所用的時間。按題目要求，減去最后回到出發(fā)點的1次?！疽?guī)范解答】解：6÷[1÷（1﹣）]﹣1＝6÷（1÷）﹣1＝6÷2﹣1＝3﹣1＝2（次）答：當(dāng)他們首次回到出發(fā)點之前，小王追上小李2次。故選：B。【考點評析】追擊問題的一般公式：追擊速度×追擊時間＝追擊路程，根據(jù)公式靈活運用解決實際問題。二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2020?開平市）AB兩地相距300千米，快車和慢車分別從AB兩地相對開出，經(jīng)過3小時相遇。已知快車平均每小時走60千米，慢車平均每小時走40千米?！舅悸伏c撥】根據(jù)“速度和＝路程÷相遇時間”求出兩車的速度和，再減去快車的速度即可?！疽?guī)范解答】解：300÷3﹣60＝100﹣60＝40（千米/小時）答：慢車平均每小時走40千米。故答案為：40?！究键c評析】解答此題應(yīng)根據(jù)速度、時間、路程三者之間的關(guān)系進行解答；速度×?xí)r間＝路程，速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度。7．（2分）（2022秋?正定縣期末）甲、乙兩船同時從兩港口相對開出，甲船每小時行50千米，乙船每小時行40千米，兩船相遇時，甲船行了200千米。甲、乙兩船經(jīng)過4小時相遇，兩港口相距360千米?！舅悸伏c撥】根據(jù)“時間＝路程÷速度”，用200除以50就是甲船行駛的時間，即甲、乙兩船相遇的時間；然后再乘兩船的速度和就是兩港口相距多少千米?！疽?guī)范解答】解：200÷50＝4（小時）（50+40）×4＝90×4＝360（千米）答：甲、乙兩船經(jīng)過4小時相遇，兩港口相距360千米。故答案為：4；360。【考點評析】解答此題應(yīng)根據(jù)速度、時間、路程三者之間的關(guān)系進行解答；速度×?xí)r間＝路程，時間＝路程÷速度。8．（2分）（2022?江北區(qū)模擬）小剛和小明從學(xué)校出發(fā)去騎行，以30千米/時的速度前進，騎行了半小時小明突然發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在學(xué)校，馬上以50千米/小時的速度返回學(xué)校，同時小剛將速度放慢為20千米/小時繼續(xù)前行，小明取到東西后，仍以50千米/小時的速度追趕小明，小明從掉頭返校到追上小剛，經(jīng)過了1小時。【思路點撥】小明追小剛的距離就是他倆離開學(xué)校半小時后的路程的2倍，追及時間＝相距路程÷速度差?！疽?guī)范解答】解：30×0.5×2÷（50﹣20）＝15×2÷30＝30÷30＝1（小時）答：小明從掉頭返校到追上小剛，經(jīng)過了1小時。故答案為：1?！究键c評析】明確追及問題中的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。9．（2分）（2022?湘潭縣）在一幅地圖上，圖上3cm對應(yīng)的實際距離是120km，這幅地圖的比例尺是1：4000000；在這幅地圖上量得A、B兩個城市間的公路長12cm，甲、乙兩車分別從A、B兩個城市相向而行，甲車每小時行駛78km，乙車每小時行駛82km，兩車3小時相遇?！舅悸伏c撥】先求出這幅地圖的比例尺；根據(jù)圖上距離1厘米表示實際距離40千米，因此用12乘上40即可求出兩地的實際距離，再根據(jù)“路程÷速度和＝相遇時間”即可求解?！疽?guī)范解答】解：圖上3cm對應(yīng)的實際距離是120km，3：12000000＝1：4000000所以這幅地圖的比例尺是1：4000000；12×40＝480（千米）480÷（78+82）＝480÷160＝3（小時）答：兩車3小時相遇。故答案為：1：4000000，3?！究键c評析】此題主要考查線段比例尺的意義，以及路程、速度和時間之間的關(guān)系的靈活應(yīng)用。10．（2分）（2022?城中區(qū)）如圖，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，20分鐘后在C地相遇。根據(jù)圖中信息，我知道：20×（a+b）＝3000【思路點撥】根據(jù)總路程＝（甲速+乙速）×相遇時間來列式。【規(guī)范解答】解：20×（a+b）＝3000【考點評析】本題考查了學(xué)生對相遇問題各數(shù)量間關(guān)系的掌握。11．（2分）（2022?潛江）鐘狀菌是迄今發(fā)現(xiàn)的唯一能用肉眼看出生長的植物，生長旺盛期每小時約生長25cm，竹子的生長旺盛期每小時約長4cm。在這兩種植物的生長旺盛期，如果一開始竹子比鐘狀菌高10.5cm，1小時后鐘狀菌反而比竹子高10.5cm?！舅悸伏c撥】本題可以看成追擊問題，先求出它們之間的高度差，再求出它們生長的速度差，用高度差除以每時生長的速度差，即可求出鐘狀菌的高度可以趕上竹子需要的時間?！疽?guī)范解答】解：（10.5+10.5）÷（25﹣4）＝21÷21＝1（小時）答：1小時后鐘狀菌反而比竹子高10.5cm。故答案為：1?！究键c評析】解答此題的關(guān)鍵是確定每時鐘狀菌比竹子多長多少和現(xiàn)在竹子比鐘狀菌高的厘米數(shù)。12．（2分）（2022春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期中）已知甲車速度為每小時90千米，乙車速度為每小時60千米，甲乙兩車分別從AB兩地同時出發(fā)，相向而行。在途徑C點時，乙車比甲車早到20分鐘；第二天甲乙分別從B、A兩地出發(fā)同時，返回原來出發(fā)地。在途徑C點時，甲車比乙車早到60分鐘。AB兩地相距120千米?！舅悸伏c撥】從B地到C點的路程一定，速度和時間成反比例，所以乙車從B地到C點的與甲車從B地到C點所用時間的比是，又因為兩車的速度和一定，兩車共行的路程和時間成正比例，所以第一天乙車從B地到C點時兩車共行路程與第二天甲車從B地到C點時兩車共行路程的比是，第一天乙車從B地到C點時兩車共行路程比全程少甲車行20分鐘的路程，第二天甲車從B地到C點時兩車共行路程比全程少乙車行60分鐘的路程，據(jù)此可以設(shè)全程為x千米，列比例求解?！疽?guī)范解答】解：設(shè)全程為x千米，20分＝時60分＝1時（x﹣90×）：（x﹣60×1）＝90：60（x﹣30）：（x﹣60）＝3：23x﹣180＝2x﹣603x﹣2x＝180﹣60x＝120答：AB兩地相距120千米。故答案為：120?！究键c評析】解答此題的關(guān)鍵是理解第一天乙車從B地到C點時兩車共行路程與第二天甲車從B地到C點時兩車共行路程的關(guān)系。13．（2分）（2020?青神縣）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，在距離A地20km處相遇。相遇后，兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進，到達(dá)對方出發(fā)地后馬上返回，在途中再次相遇。第2次相遇的地點離B地的距離是兩地路程的。A、B兩地相距45千米?！舅悸伏c撥】如圖所示，第一次相遇在距離A地20km處，這時候甲走了20km，在第二次相遇時甲和乙一共走了3個全程，甲一共走了20×3＝60（km），第二次相遇的地點離B地的距離是兩地路程的，則甲走了全程的（1+），（下圖紅色部分為甲走的路線）；把全程看作單位“1”，根據(jù)對應(yīng)量÷對應(yīng)分率＝單位“1”的量，即可求出全程?！疽?guī)范解答】解：20×3＝60（千米）60÷（1+）＝45（千米）答：A、B兩地相距45千米。故答案為：45?！究键c評析】本題的關(guān)鍵在于理解第二次相遇時，兩車一共走了3個全程，這時候甲一共走了60千米。三．應(yīng)用題（共14小題，滿分74分=）14．（5分）（2022?鄭州模擬）從A地到B地有49千米，甲、乙、丙三人從A地出發(fā)向B地前進，甲駕駛摩托車，每次只能帶1人，摩托車的速度是每小時44千米，人步行每小時行4千米。甲先帶乙走若干千米后乙下車步行，甲立即調(diào)轉(zhuǎn)回頭接正在步行的丙，遇丙后立即帶上丙駛向B地，結(jié)果三人正好同時到B地，求乙在離B地多遠(yuǎn)處下車步行？【思路點撥】乙下車步行時離B地的距離與丙上車時離A地的距離相等，時間一定，路程與速度成正比例。甲從出發(fā)到接到丙時，甲和丙行的距離之和正好是甲帶乙行的路程的2倍，據(jù)此列方程即可。【規(guī)范解答】解：設(shè)乙在離B地x千米處下車步行，甲從出發(fā)到接到丙：44÷4＝11，此時甲行的路程為丙的11倍。x+（11+1）x÷2＝497x＝49x＝7答：乙在離B地7千米遠(yuǎn)處下車步行?！究键c評析】此題考查的用方程解決問題，找出等量關(guān)系式才是解題的解題的關(guān)鍵。15．（5分）（2022?永城市）甲乙兩列火車同時從A、B兩地相向開出，4小時相遇。相遇時，甲乙兩車所行路程比是2：3，已知甲車每小時行60千米。求A、B兩城相距多少千米？【思路點撥】4小時相遇，根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”求出甲車行駛的路程，甲乙兩車所行路程比是2：3，用甲車行駛的路程除以2求出每份的路程，再乘總份數(shù)（2+3）即可?！疽?guī)范解答】解：60×4÷2×（2+3）＝120×5＝600（千米）答：A、B兩城相距600千米?！究键c評析】本題考查了相遇問題與比的應(yīng)用的綜合運用，關(guān)鍵是求出每份的路程。16．（5分）（2022?江北區(qū)模擬）已知A、B兩地相距7200米，甲、乙兩人均騎車同時從A地出發(fā)，向B地勻速行駛，甲每分鐘走300米，乙每分鐘走400米，乙到達(dá)B地后立即將速度提高100米/分掉頭返回A地，而甲也立即將速度提高100米/分進續(xù)向B地行駛，當(dāng)甲到達(dá)B地時，兩人同時停止運動，若兩人距離超過1000米時視為處于信息“閉塞狀態(tài)，求整個過程中兩人處于信息閉塞狀態(tài)的時間共有多少分鐘？【思路點撥】第一階段，甲乙從A地向B地行駛時，乙的速度比甲的速度每分鐘多100米，10分鐘多1000米，乙到達(dá)B地用18分鐘，10分鐘后的8分鐘是信息閉塞狀態(tài)；第二階段乙從B地返往甲地，甲繼續(xù)想B地行駛，兩人相距1800米，800米后，兩人相距1000米，信息不閉塞，一直到兩人相遇又相距1000米后處于信息閉塞狀態(tài)。甲行駛1800米后到達(dá)B地，用時4.5分鐘，從4.5分鐘里減去信息不閉塞的時間，就是第二階段的信息閉塞時間；閉塞總時間可求?！疽?guī)范解答】解：7200÷400﹣1000÷（400﹣300）＝18﹣10＝8（分鐘）（7200﹣300×18）÷（300+100）＝（7200﹣5400）÷400＝1800÷400＝4.5（分鐘）1000×2÷（300+100+400+100）＝2000÷900＝（分鐘）8+（4.5﹣）＝8+＝（分鐘）答：整個過程中兩人處于信息閉塞狀態(tài)的時間共有分鐘。【考點評析】弄清楚追及問題數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。17．（5分）（2022?峽江縣）從A地到B地，甲車需要8小時，乙車需要7小時，現(xiàn)在甲、乙兩車同時從AB兩地相對開出，6小時后，兩車相遇后繼續(xù)前行又相距了170千米，AB兩地相距多少千米？【思路點撥】甲車的速度是1÷8＝，乙車的速度是1÷7＝，已知相遇后又相距170千米，就是兩車6小時行駛了一個AB的距離加170千米。根據(jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系即可求得AB兩地的距離?！疽?guī)范解答】解：1÷8＝1÷7＝（+）×6﹣1＝×6﹣1＝170÷＝280（千米）答：AB兩地相距280千米?！究键c評析】明確相遇問題數(shù)量之間的關(guān)系及分?jǐn)?shù)除法的意義是解決本題的關(guān)鍵。18．（5分）（2022?九江）甲乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，經(jīng)過4小時相遇，甲又行1小時正好到達(dá)A、B兩地的中點。問兩人相遇后，乙再過幾小時到達(dá)A地？【思路點撥】相遇后甲又行1小時正好到達(dá)兩地中點，也就是說，甲用了5小時剛好走了AB一半的路程，而剩下的路，自然還要走5小時。也就是說，甲在相遇后需要走6小時才能到達(dá)B地，而這正好是乙在相遇前走過的路程，所以說相遇前的那段同樣的時間里，甲走了4小時的路程，乙走了相當(dāng)于甲6小時的路程，所以他們的速度之比為2：3。相遇后乙還要走相當(dāng)于甲4小時的路程，乙的速度是甲的倍，所以同樣的路程，乙花的時間就是甲的，據(jù)此解答即可。【規(guī)范解答】解：（4+1）×2＝10（小時）4：6＝2：3乙的速度是甲的倍。4＝（小時）答：兩人相遇后，乙再過小時到達(dá)A地?！究键c評析】此題的關(guān)鍵是分析清楚甲和乙速度之間的關(guān)系。19．（5分）（2022?達(dá)川區(qū)）客車從甲地到乙地要20小時，貨車從乙地到甲地要30小時，兩車同時從兩地相對開出，相遇時客車比貨車多行了450千米，甲、乙兩地之間的距離是多少千米？相遇時客車和貨車各行了多少千米？【思路點撥】首先根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，可得路程一定時，速度和時間成反比，據(jù)此求出兩車的速度之比是多少；然后根據(jù)時間一定時，路程和速度成正比，求出相遇時兩車行的路程之比是多少，進而求出客車比貨車多行了全程的幾分之幾；最后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用相遇時客車比貨車多行的路程除以它占全程的分率，求出甲、乙兩地相距多少千米即可。用總路程除以2，再加上450千米，即可求出客車行駛的路程。用總路程減去客車行駛的路程，即可求出貨車行駛的路程?！疽?guī)范解答】解：因為客車從甲地到乙地需要20小時，貨車從乙地到甲地需要30小時。所以客車、貨車的速度之比是30：20＝3：2。所以相遇時兩車行的路程之比是3：2。所以甲、乙兩地相距：450÷（）＝450＝2250（千米）2250÷2+450＝1125+450＝1575（千米）2250﹣1575＝675（千米）答：甲、乙兩地相距2550千米。客車行駛了1575千米，貨車行駛了675千米?！究键c評析】此題主要考查了相遇問題，注意速度、時間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，解答此題的關(guān)鍵是求出相遇時快車比慢車多行了全程的幾分之幾。20．（5分）（2021?鳳凰縣）一條單線鐵路上有A，B，C，D，E五個車站，它們之間的路程如圖所示（單位：千米），兩列火車同時從A，E兩站相向開出，A站開出的火車平均速度為120千米/時，E站開出的火車平均速度為100千米/時．由于只有車站才具備錯軌通行的條件，因此兩車在車站相遇才會使列車安全行駛．（1）兩列火車在哪個站相遇，才能使列車停車等候的時間最短？（2）先到這一站的那列火車至少需要停多少分鐘？【思路點撥】為使等車時間最短，會車站應(yīng)安排在距兩車相遇地點最近的地方．已知兩車的速度及路程，則它們的相遇時間為：（450+50+30+460）÷（120+100）＝4.5（小時），所以它們的相遇地點為距A站：120×4.5＝540（千米），A站距離D站的距離：450+50+30＝530（千米），所以途中的D站距它們的相遇地點最近，為使等車時間最短，應(yīng)安排在D站．然后根據(jù)路程÷速度＝時間分別算出兩車到達(dá)D站所需的時間，即能求出先到該站的火車至少要等多少分鐘．【規(guī)范解答】解：（450+50+30+460）÷（120+100）＝990÷220＝4.5（小時）120×4.5＝540（千米）則甲、乙兩車會車地點距離A站540千米．AD的距離為：450+50+30＝530（千米）也即距離D站最近為10千米，故選擇D站會車最好．等車時間為：460÷100﹣（450+50+30）÷120＝4.6﹣＝（小時）小時＝11分鐘答：為使等車時間最短，應(yīng)安排在D站會車，先到該站的火車至少要等11分鐘．【考點評析】明確會車站安排在距兩車相遇地點最近的地方等車時間最短是完成本題的關(guān)鍵．21．（5分）（2022?長治模擬）慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多時間？【思路點撥】根據(jù)題意可知，“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和，速度應(yīng)該是兩列火車的速度差，再根據(jù)時間＝路程÷速度，就可以求出快車穿過慢車的時間?！疽?guī)范解答】解：根據(jù)題意可得：（125+140）÷（22﹣17）＝265÷5＝53（秒）答：快車在后面追上到完全超過需要53秒。【考點評析】這是一個典型的列車追及問題，根據(jù)快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車所行的路程是兩個車長的和，快車穿過慢車時，所行駛的速度是兩列火車的速度差，就可以求出快車穿過慢車的時間。22．（5分）（2022?平輿縣）西安和合肥是“：一帶一路”戰(zhàn)略規(guī)劃中兩個重要的內(nèi)陸節(jié)點城市，客、貨兩車分別從合肥、西安兩地相對開出。已知客、貨兩車的速度比是4：5，兩車在途中相遇后繼續(xù)行駛，客車把速度提高20%，貨車速度不變，再行4小時后，貨車到達(dá)合肥，而客車離西安還有116千米，西安合肥兩地相距多少千米？【思路點撥】把兩地的路程看作單位“1”，由題意可知，相遇時貨車行了＝，客車行了＝，客車還剩沒到B地；相遇后貨車行了，用了4小時，每小時行：÷4＝，則客車未提高20%前的速度：×＝；客車提高20%后的速度：×（1+20%）＝；相遇后客車再行4小時行了：×4＝，客車離B地還剩：﹣＝，由“客車離B地還有116千米”可知，116千米對應(yīng)的分率是，用對應(yīng)量除以對應(yīng)分率就是全程的長度?！疽?guī)范解答】解：相遇后貨車4小時的速度：÷4＝則客車未提高20%前的速度：×＝客車提高20%后的速度：×（1+20%）＝相遇后客車再行4小時行了：×4＝客車離B地還剩：﹣＝兩地的距離：116÷＝900（千米）答：西安合肥兩地相距900千米。【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是求出對應(yīng)量116千米的對應(yīng)分率，用對應(yīng)量除以對應(yīng)分率就是全程的長度。23．（5分）（2023?海淀區(qū)模擬）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，6小時后相遇在C地，如果甲車的速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇的地點距離C地12千米；如果乙車的速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距離C地16千米．甲車原來每小時行多少千米？【思路點撥】設(shè)甲的原來的速度是V甲，乙的原來的速度是V乙①甲車的速度不變，乙車每小時多行5千米，是速度和為：V甲+V乙+5路程和為：AB相遇時間：AB÷（V甲+V乙+5）②乙車的速度不變，甲車每小時多行5千米，是速度和為：V甲+V乙+5路程和為：AB相遇時間：AB÷（V甲+V乙+5）單獨分析甲：兩次的時間相等，路程差＝12+16＝28速度差＝5【規(guī)范解答】解：第二次相遇時間是：（12+16）÷5＝5.6（小時）．依據(jù)下圖可得：V甲＝12÷（6﹣5.6）＝30（千米）答：甲車原來每小時行30千米【考點評析】解題的關(guān)鍵是利用第二次和第三次的時間不變，畫圖，分析24．（6分）（2022?邛崍市）小華和小明分別從一座橋的兩端同時出發(fā)，往返于橋的兩端之間．小華的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，經(jīng)過5分鐘兩人第二次相遇．這座橋長多少米？【思路點撥】第一次相遇兩人走了一個橋長，然后分別走到橋頭兩人又走了一個橋長，返回后第二次相遇，兩人又走了一個橋長，先用加法求出兩人的速度和，再根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，求出兩人的路程和，再除以3即可求出這座橋有多少米長．【規(guī)范解答】解：（65+70）×5÷3＝135×5÷3＝675÷3＝225（米）答．這座橋有225米長．【考點評析】在此類相遇問題中，第一次相遇兩者共行一個全程，以后每相遇一次，就共行兩個全程．25．（6分）（2022?天河區(qū)）一列客車和一列貨車同時從兩個城市相對開出，客車每小時行40千米，貨車的速度是客車的，兩車開出2.5小時后相遇，兩城相距多少千米？【思路點撥】已知客車每小時行40千米，貨車的速度是客車的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算，可求出貨車的速度，再根據(jù)路程＝速度和×?xí)r間，可求出兩地之間的路程，據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：（40+40×）×2