廣西示范性高中2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試 數(shù)學(xué)含答案

高二數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共4頁(yè))2025年廣西示范性高中4月高二期中調(diào)研測(cè)試第I卷(選擇題)出1本，則不同的取法共有()A.20種3.甲、乙、丙、丁共4人站成一排，且甲不在兩端，則不同排法共有()4.現(xiàn)從含甲、乙在內(nèi)的9名志愿者中選出3人去參加搶險(xiǎn)，則在甲被選中的選中的概率為()直x軸，若tan∠FMF?=2√2,則E的離心率為()A.0A.17C.19X123456p高二數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共4頁(yè))第Ⅱ卷(非選擇題)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.15.(本小題滿(mǎn)分13分)設(shè){a,}是公比不為1的等比數(shù)列，a?=4,a為a?,a?的等差中項(xiàng).高二數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共4頁(yè))16.(本小題滿(mǎn)分15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，CD//AB,BC⊥AB,平面PAD⊥平面(2)若PA=AD=AB=2CD=2,求直線MN與平面PBC所成角的正弦值.17.(本小題滿(mǎn)分15分)投壺是中國(guó)古代士大夫宴飲時(shí)做的一種投擲游戲，也是一種禮儀，在次.若兩人有一人投中，則投中者得2分，未投中者得-2分；若兩人都投中，則兩人均得1分；若兩人都未投中，則兩人均得0分.設(shè)甲每次投中的概率為乙每次投中的概率為,且各次投壺互不影響.(1)求第一輪投壺結(jié)束時(shí)甲、乙得分之和為0分的概率；(2)經(jīng)過(guò)2輪投壺，記甲、乙的得分之和為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.(本小題滿(mǎn)分17分)已知函數(shù)f(x)=e2-ax-1.(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；19.(本小題滿(mǎn)分17分)已知橢圓C:)的左右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.(1)求橢圓C的方程；方程為己知點(diǎn)M在直線x=4上，過(guò)M作橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)；(3)對(duì)(2)中的A,B,在x軸上是否存在點(diǎn)N,使得NA·NB為定值?如果存在，求出此定值及點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2025年廣西示范性高中4月高二期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789BDBAACCD1.B.從4本語(yǔ)文類(lèi)讀物取出1本，有4種取法，從數(shù)學(xué)類(lèi)讀物中取出1本，有5種取法，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有9種不同的取法，故選B.2.D.因?yàn)辄c(diǎn)x?在減區(qū)間內(nèi)，所以f'(x?)<0;x?為極小值點(diǎn)，f'(x?)=0;點(diǎn)x?在增區(qū)間內(nèi)f'(x3)>0.故3.B.先排甲，甲只能在中間兩個(gè)位置，有2種排法，其他3分任意排，有A3=6種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有12種不同的排法，故選B.4.A.設(shè)A=“甲被選中”,B=“乙被選中”,則,選A.-√2=0,解得e=√2,選A.6.C.由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a?a1o=a2=14a6,因?yàn)閍?≠0,所以a?=14,b?=7,即函數(shù))在(2,19)上單調(diào)遞增，在(19,+∞)上單調(diào)遞減，即當(dāng)收集的數(shù)據(jù)量為19萬(wàn)條時(shí)，該軟件能獲得最高收益，故選C.8.D.①由已知p?+p?+p?+p?+ps+p?=1,P(X≥4)=p?+p?+p?=1-(p?+p?+p?)=1-P(X≤3).A故D錯(cuò)誤.9.ABD.①E(3X+1)=3E(X)+1=3×2+1=7,A④由超幾何分布的概率公式可得,D正確.但所以有yo=(x2—4x?+3)xo,又,所解得xo=0,或x?=3,11.ABD.①如圖11-1,因?yàn)锳?C⊥面BC?D,若BQ⊥A?C,則Q∈面BC?D,又Q∈面DCC?Di,所以點(diǎn)②如圖11-2,因?yàn)锽C⊥面DCC?D?,所以△BCQ是直角三角形，又因?yàn)锽C=1,BQ=√2,所以CO=1,即O的軌跡是以C1),BGi=(一1,0,1),1),設(shè)Q(0,y,z)(0≤y,z≤1),12。-10.由T+1=C?x?-k(一1)°,令5-k=2,得k=3,所以x2項(xiàng)的系數(shù)為C3(一1)3=-10.14.1012.由題設(shè)知c1,C?,…,c構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，Ck,Ce+1,…,Czk-1構(gòu)成公差為-2的等差(1)設(shè){an}是公比為q(q≠1),∵a1是a?,a?的等差中項(xiàng)，∴2a?=a?+a?,即2a?=aq+aq22分解得q=-2,q=1(舍去),所以數(shù)列{an}的公比為一2…………5分設(shè)數(shù)列{3n+an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S?=(3+6+9+…+3n)+[1+(一2)1+(一2)1+……+(一2)-1]16.【解析】(1)∵PA=PD,M是AD的中點(diǎn)，∴PM⊥AD又∵平面PAD⊥平面ABCD交于AD,PMc面PAD(2)取AB的中點(diǎn)E,∴四邊形BCDE是矩形，DE⊥AB,M0,0,0),B(0,√3,0),,0),P(0,0,√3),設(shè)平面PBC的法向量n=(x,y,z),17.【解析】(1)設(shè)事件A=“甲投一次，投中”,事件B=“乙投一次，投中”事件C=“第一輪投壺結(jié)束時(shí)甲、乙得分之和為0分”(2)由(1)知第一輪投壺結(jié)束時(shí)甲、乙得分之和為0分的概率為依題意，X的所有可能取值為0,2,4∴X的分布列為X024p18.【解析】(1)由題意可知：f(x)的定義域?yàn)镽,且f'(x)=2e2×-a若a>0,令f'(x)=0,解得綜上，若a≤0,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一∞,+∞),無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間，(2)證明：因?yàn)閒(x)在區(qū)間(0,+∞)上存在唯一零點(diǎn)x?設(shè)h(x)=e2x—(x+1)2(x>0),則h'(x)=2e2—2(x+1),令u(x)=h(x),則u(x)=4e2x-2>19.【解析】(1)由已知，2c=2,b=√3c,