期末復(fù)習(xí)專題一數(shù)的認(rèn)識與運(yùn)算計(jì)算篇-四年級數(shù)學(xué)下冊典型例題蘇教版

20222023學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之期末復(fù)習(xí)專題一：數(shù)的認(rèn)識與運(yùn)算—計(jì)算篇（解析版）編者的話：《20222023學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是期末復(fù)習(xí)專題一：數(shù)的認(rèn)識與運(yùn)算—計(jì)算篇。本部分內(nèi)容包括多位數(shù)的認(rèn)識，乘法計(jì)算以及運(yùn)算律和計(jì)算器的使用等，包括期末?？嫉湫屠}，涵蓋較廣，部分內(nèi)容和題型較復(fù)雜，建議作為期末復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為五大篇目，歡迎使用。【篇目一】認(rèn)識多位數(shù)?！局R總覽】一、多位數(shù)的認(rèn)識。1.整數(shù)數(shù)位順序表。數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位數(shù)級億級萬級個(gè)級計(jì)數(shù)單位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個(gè)2.表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，……都是自然數(shù)，一個(gè)物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)；所有的自然數(shù)都是整數(shù)，最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。3.個(gè)（一）、十、百、千、萬……億、十億、百億、千億都是計(jì)數(shù)單位。4.用數(shù)字表示數(shù)的時(shí)候，這些計(jì)數(shù)單位要按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5.每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。6.我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣是從右起每個(gè)數(shù)位為一級，即個(gè)位、十位、百位、千位是個(gè)級；萬位、十萬位，百萬位、千萬位是萬級；億位、十億位、百億位、千億位是億級………，其中個(gè)級的數(shù)表示的是多少個(gè)“一”，萬級的數(shù)表示多少個(gè)“萬”，億級的數(shù)表示多少個(gè)“億”。二、大數(shù)的讀法和寫法。1.讀數(shù)時(shí)，先分級，從高位讀起，先讀億級，再讀萬級，最后讀個(gè)級；2.讀億級或萬級的數(shù)按照個(gè)級的讀法讀，再在后面加上一個(gè)“億”字或“萬”字；3.每一級末尾0都不讀，數(shù)中間有一個(gè)0或連續(xù)有幾個(gè)0，都只讀一個(gè)零。4.大數(shù)的寫法：

先寫億級，再寫萬級，最后寫個(gè)級，哪一位上一個(gè)單位也沒有，就寫0占位。三、大數(shù)的改寫和近似數(shù)。1.“四舍五入”法：求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，要先看省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)字是小于5還是等于或大于5。如果小于5，就把它和后面的數(shù)全舍去，改寫成0或添上相應(yīng)的單位；如果等于或大于5，就要先向前一位進(jìn)，把它和后面的數(shù)全舍去，改寫成0或添上相應(yīng)的單位，這種求近似數(shù)的方法叫“四舍五入”法。2.省略萬位后面的尾數(shù)把非整萬的數(shù)改寫成用“萬”作單位的近似數(shù)的方法：先根據(jù)千位上的數(shù)字的大小用“四舍五入”法省略萬位后面的尾數(shù)，再加寫“萬”字作單位。3.省略億位后面的尾數(shù)把非整億的數(shù)改寫成用“億”作單位的近似數(shù)的方法：先根據(jù)千萬位上的數(shù)字的大小用“四舍五入”法省略億位后面的尾數(shù)，再加寫“億”字作單位?！镜湫屠}1】自然數(shù)。表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4…都是()；一個(gè)物體也沒有用()來表示；最小的自然數(shù)是()；()最大的自然數(shù)；自然數(shù)的個(gè)數(shù)是()。解析：自然數(shù)；0；0；沒有；無限的【典型例題2】計(jì)數(shù)單位。1.填空。十萬里面有（）個(gè)萬，一百萬里面有（）個(gè)十萬，一千萬里面有（）個(gè)一百萬。解析：10；10；102.93458000這個(gè)數(shù)是由()個(gè)千萬，()個(gè)百萬，()個(gè)十萬，()個(gè)萬和()個(gè)一組成的。解析：9；3；4；5；8000【典型例題3】數(shù)位。1.2091837是一個(gè)()位數(shù)，最高位在()位，9在()位上，表示()，2在()位上，表示()。解析：七；百萬；萬；9個(gè)萬；百萬；2個(gè)百萬2.70950040是()位數(shù)，它的最高位是()位，9在()位上。解析：八；千萬；十萬【典型例題4】數(shù)級。1.8657000這個(gè)數(shù)包括()級和()級，它是()位數(shù)，最高位是()。解析：個(gè)；萬；七；百萬位2.一個(gè)數(shù)含有兩級，其中一級上的數(shù)是810，另一級上的數(shù)是3000，這個(gè)數(shù)最大是()。解析：30000810【典型例題5】大數(shù)的讀法和寫法。1.讀出下面橫線上的數(shù)。（1）印度尼西亞，由約17508個(gè)大小不等的島嶼組成。讀作：___________。（2）芬蘭，約有188000個(gè)湖泊，有“千湖之國”之稱。讀作：________。解析：一萬七千五百零八；十八萬八千2.在24500000，2040056和2405060中，一個(gè)零也不讀的是()，只讀一個(gè)零的是()，要讀兩個(gè)零的是()。解析：24500000；2405060；20400563.寫出下面各數(shù)。(1)正常人的心臟一年大約要跳四千二百萬次。____________(2)地球赤道周長四千零七萬五千七百米。____________解析：

(1)42000000；(2)40075700【典型例題6】大數(shù)的大小比較。1.比較下面每組中兩個(gè)數(shù)的大小。74560()74650

四千萬()九百九十萬99999999()1億

617000()62萬240萬()2396000

5800000()589999解析：＜

＞

＜

＜

＞

＞2.下面的□里可以填哪些數(shù)字。(1)13□9780>1319005□里可以填:_________(2)87532>8□532□里可以填:_________(3)147020<1470□0□里可以填:____________________(4)□822756>3822756□里可以填:____________(5)596058>□08799□里可以填:_______________解析：（1)1~9；(2)0~6

；(3)3~9；(4)4~9；(5)1~53.把下列各數(shù)按從小到大的順序排列：870050

87萬

87500

870500

()＜()＜()＜()解析：87500；87萬；870050；870500【典型例題7】大數(shù)的改寫和近似數(shù)。1.把140000改寫成用“萬”作單位的數(shù)是（）萬；把2390000000改寫成用“億”作單位的數(shù)是（）億。解析：140；2392.省略下面各數(shù)億位后面的尾數(shù)，求出它們的近似數(shù)。4963200000≈（）億；26950800000≈()億解析：496；2703.在□里最大能填幾？264()4907210≈264億

99()7654≈1000萬7()0007008≈8億

64()876≈64萬解析：4；9；9；44.一個(gè)數(shù)，用“四舍五入”法省略億位后面的尾數(shù)約是10億，這個(gè)數(shù)可能是多少？最大是多少？最小是多少？解析：1010000000（答案不唯一）；1049999999；950000000【典型例題8】組數(shù)。1.用1，7，0，5，6，2按要求組成一個(gè)六位數(shù)。(1)最大的六位數(shù)：_________。(2)最小的六位數(shù)：_________。(3)不讀零的六位數(shù)：_________。(4)零要讀的六位數(shù)：________。解析：(1)765210；(2)102567；(3)765120；(4)7651022.一個(gè)八位數(shù)的最高位上是9，千位上是8，其余各位上都是0，這個(gè)數(shù)是()。解析：900080003.有一個(gè)8位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是3，十位數(shù)字是8，任意相鄰的三個(gè)數(shù)字的和都是18，這個(gè)8位數(shù)是()。解析：837837834.一個(gè)三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字是個(gè)位上的4倍，十位上的數(shù)字是百位和個(gè)位上的數(shù)字的和，這個(gè)三位數(shù)是()。解析：451【典型例題9】找規(guī)律。1.找規(guī)律，填一填。（1）400004，500005，600006，()，()。（2）78000，79000，80000，()，()。解析：700007；800008；81000；820002.找規(guī)律，填一填。，，，，…()。解析：12345654321【篇目二】乘法基本題型?！局R總覽】一、三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算。三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算時(shí)，將因數(shù)末尾0省略，口算0前面的數(shù)，最后再看因數(shù)的末尾有幾個(gè)0，就在積的末尾添上幾個(gè)0。二、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。第一步：先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的個(gè)位對齊；第二步：再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的十位對齊；第三步：最后把兩次乘得的積加起來。三、三位數(shù)乘兩位數(shù)混合運(yùn)算。三位數(shù)乘兩位數(shù)的混合運(yùn)算，按照運(yùn)算順序，即有括號的先算括號里面的，沒有括號的先乘除，后加減，同級運(yùn)算從左往右依次計(jì)算。四、積的規(guī)律。1.積的變化規(guī)律一：兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以相同的數(shù)。2.積的變化規(guī)律二：（1）一個(gè)因數(shù)乘A，另外一個(gè)因數(shù)乘B，那么積要乘A和B的積。（2）一個(gè)因數(shù)除以A，另外一個(gè)因數(shù)除以B，那么積要除以A和B的積。兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個(gè)因數(shù)除以（或乘）相同的數(shù)，則它們的乘積不變。【典型例題1】口算。直接寫出得數(shù)。300×13＝

230×20＝

170×50＝102×40＝

305×30＝

106×60＝解析：3900；4600；8500；4080；9150；6360【典型例題2】筆算。1.用豎式計(jì)算，并用計(jì)算器驗(yàn)算。

解析：1875；60722.列豎式計(jì)算。208×35=23×708=解析：7280；162843.列豎式計(jì)算。540×16=

306×20=解析：8640；6120【典型例題3】估算。估算。89×202≈

139×48≈

307×53≈解析：18000；7000；15000【典型例題4】混合運(yùn)算。脫式計(jì)算。（320＋480）×90

45000－200×802580＋106×30

230×23＋100190×25－560

70×（450－190）解析：72000；290005760；53904190；18200【典型例題5】積的位數(shù)和0。1.144×12的積是()位數(shù)。解析：四2.□56×31，要使積是五位數(shù)，□里最小填()；要使積是四位數(shù)，□里最大填()。解析：3；23.20×470的積的末尾有()個(gè)0。解析：2【典型例題6】積的規(guī)律。1.根據(jù)左邊算式中的規(guī)律，直接寫出右邊的算式。14314＝2002

14335＝()14321＝3003

143()＝()14328＝4004解析：5005；42；60062.一個(gè)乘法算式的積是40，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘12，積是()。解析：4803.兩個(gè)數(shù)相乘，把兩個(gè)因數(shù)都擴(kuò)大到原來的10倍后得到的積是5600，那么這兩個(gè)數(shù)的積應(yīng)該是()。解析：5600÷（10×10）＝5600÷100＝564.兩個(gè)因數(shù)相乘的積是100，若將其中一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)縮小5倍，這時(shí)積是()。解析：2005.168×34＝5712，如果168乘2，要使積不變，34要變成()。解析：17【篇目三】計(jì)算器計(jì)算。【知識總覽】1.按計(jì)算器的ON鍵將計(jì)算器打開。2.輸入數(shù)字，再按符號鍵，接著輸入數(shù)字，輸入“＝”求出得數(shù)。3.參考（2）中的方法，把式子按照從左到右的順序依次輸入數(shù)據(jù)、運(yùn)算符號、數(shù)據(jù)、等號，最終求出得數(shù)。【典型例題1】計(jì)算器計(jì)算。1.用計(jì)算器計(jì)算。(1)64()()()。(2)7081()()()。(3)8208()()()。解析：（1）64（13568）（3681）（409）。（2）7081（4108）（4146）（1007478）。（3）8208（108）（12852）（33338）。2.已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，那么37037×15＝()，37037×()＝888888。解析：555555；243.玲玲用計(jì)算器計(jì)算184×12時(shí)，發(fā)現(xiàn)按鍵“4”壞了，怎樣按鍵可以算出正確的結(jié)果？把你的想法用算式寫出來()。解析：（200－16）×12【典型例題2】計(jì)算器解決問題。1.今年李大伯家園收蘋果5869千克，收梨4367千克。

（1）蘋果比梨多收多少千克？

（2）果園一共收水果多少千克？解析：（1）5869－4367＝1502（千克）

答：蘋果比梨多收1502千克。（2）5869＋4367＝10236（千克）

答：果園一共收水果10236千克。2.某果園種了352棵梨樹和492棵蘋果樹，如果每年大約每棵梨樹可收梨93千克，每棵蘋果樹可收蘋果102千克，這個(gè)果園一年可收梨和蘋果共多少千克？解析：352×93＋492×102＝82920（千克）答：這個(gè)果園一年可收梨和蘋果共82920千克?！酒克摹考訙p法簡便計(jì)算基本題型?！局R總覽】一、加法交換律與加法結(jié)合律。1.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，用字母表示：a+b=b+a。2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。3.利用加法運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算，往往會(huì)同時(shí)使用加法交換律和加法結(jié)合律，要正確完成加法的簡便計(jì)算，其核心方法是“湊整”，具體方法是先觀察算式中能夠湊成整十、整百、整千的數(shù)，再利用交換律和結(jié)合律把它們用括號寫在一起，最后再進(jìn)行計(jì)算。二、減法運(yùn)算性質(zhì)。1.一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于減去這兩個(gè)數(shù)的和，用字母表示為abc=a(b＋c)。2.在連減運(yùn)算中，任意交換兩個(gè)減數(shù)的位置，差不變，用字母表示為abc=acb?！镜湫屠}1】20＋45＝45＋20，這里運(yùn)用了加法的()，用字母表示是()。解析：交換律

a＋b＝b＋a【典型例題2】（76＋35）＋65＝76＋（35＋65）運(yùn)用了()律，用字母表示是()。解析：加法結(jié)合

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）【典型例題3】（1）31＋67＋69解析：31＋67＋69＝（31＋69）＋67＝100＋67＝167（2）545＋211＋189＋155解析：545＋211＋189＋155＝（545＋155）＋（211＋189）＝700＋400＝1100【典型例題4】（1）165＋97解析：165＋97＝165＋（100－3）＝165＋100－3＝265－3＝262（2）9+99+999+9999+4解析：9+99+999+9999+4=（9+1）+（99+1）+（999+1）+（9999+1）=10+100+1000+10000=11110【典型例題5】在括號里填上合適的數(shù)。（1）124－45－55＝124－()（2）765－146－54＝765－（()+()）（4）534－53－147＝534－（____＋____）（5）395－（72＋95）＝395－（）－（）解析：（1）124－45－55＝124－（45＋55）（2）765－146－54＝765－（146＋54）（3）534－53－147＝534－（53＋147）（4）395－（72＋95）＝395－95－72【典型例題6】用簡便方法計(jì)算下面各題。(1)900245155(2)249(93＋49)(3)5697269(4)8112377(5)40317426(6)577(177+58)解析：(1)500；(2)107；(3)428；(4)711；(5)203；(6)342【典型例題7】436－99解析：436－99＝436－（100－1）＝436－100＋1＝336＋1＝337【篇目五】乘除法簡便計(jì)算基本題型。【知識總覽】一、乘法交換律和乘法結(jié)合律的認(rèn)識。1.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變.用字母表示為a×b=b×a。2.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變，用字母表示為(a×b)×c=a×(b×e)。3.利用乘法交換律和乘法結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算，要注意以下幾組特殊數(shù)相乘的積，我們把它稱作“好朋友數(shù)”：①5×2=10②25×4=100③125×8=1000④625×16=10000⑤75×4=300⑥25×8=200⑦375×8=3000。二、乘法分配律的認(rèn)識。兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。2.乘法分配律的逆運(yùn)算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）。三、除法運(yùn)算性質(zhì)。1.除法的運(yùn)算性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積，用字母表示為a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不為0）。2.在連除運(yùn)算中，任意交換除數(shù)的位置，商不變，用字母表示為a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不為0）?！镜湫屠}1】下面的算式分別運(yùn)用了哪些乘法運(yùn)算定律?（1）305×24=24×305（2）6×56×5=6×5×56（3）39×25×4=39×(25×4)（4）125×42×8=42×(125×8)（5）75×18×2=75×2×18（6）69×5×2=69×(5×2)（7）4×86×25=86×(4×25)解析：（1）乘法交換律；（2）乘法交換律；（3）乘法結(jié)合律；（4）乘法交換律和乘法結(jié)合律；（5）乘法交換律；（6）乘法結(jié)合律；（7）乘法交換律和乘法結(jié)合律【典型例題2】用乘法交換律或乘法結(jié)合律計(jì)算下面各題。（1）57×2×5（2）25×37×4（3）4×(29×25)（4）125×(36×8)解析：(1)57×2×5=57×(2×5)=57×10=570(2)25×37×4=3700(3)4×(29×25)=4×25×29=100×29=2900(4))125×(36×8)=125×8×36=1000×36=36000【典型例題3】（1）125×72解析：125×72＝125×8×9＝1000×9＝9000（2）40×125解析：40×125＝5×8×125＝5×（8×125）＝