第二單元長方體（一）檢測卷（C卷拓展卷）-五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題（A4卷）北師大版-1

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………絕密★啟用前…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………20232024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第二單元長方體（一）檢測卷【C卷˙拓展卷】難度系數(shù)：；考試時間：90分鐘；滿分：100+2分學(xué)校：班級：姓名：成績:注意事項：1．答題前填寫好自己的學(xué)校、班級、姓名等信息。2．請將答案正確填寫在答題區(qū)域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。卷面（2分）。我能做到書寫工整，格式正確，卷面整潔。一、用心思考，認(rèn)真填空。（每空2分，共34分）1．（本題4分）下圖是一個正方體的展開圖?！拔摇钡膶γ娴淖质?)，“喜”的對面的字是()?！敬鸢浮繉W(xué)數(shù)【分析】因為正方體中相對的面拆開后一定不相鄰，據(jù)此可判斷?！驹斀狻坑煞治鲋骸拔摇钡膶γ娴淖质恰皩W(xué)”，“喜”的對面的字是“數(shù)”?！军c睛】本題主要考查同學(xué)們的空間想象能力。了解正方體展開后相對的面不相鄰是解答本題的解答。2．（本題2分）一個長方體的底面積是54dm2，寬和高都是6dm，這個長方體的表面積是()dm2?！敬鸢浮?88【解析】略3．（本題2分）把棱長為4厘米的正方體木塊分割成棱長為1厘米的小正方體木塊，可以分成()個小正方體木塊?！敬鸢浮?4【分析】正方體的棱長被分成的份數(shù)＝原棱長新棱長，據(jù)此可得每條棱被分為：41＝4（份），接下來由444，即可計算出最終答案?！驹斀狻棵織l棱被分為：41＝4（份）444＝64（個）一共被分割成64個小正方體木塊?！军c睛】本題屬于正方體的切拼問題，掌握此種問題的求解方法是關(guān)鍵。4．（本題4分）5個棱長為的正方體擺放在墻角，有()個面露在外面，露在外面的面積是()。【答案】1144【分析】從正面看到的是：；從上面看到的是：；從右面看到的是：；共有4＋4＋3＝11（個）面露在外面，結(jié)合小正方體棱長為2厘米，則求露在外面的面積可列式為：2×2×11。【詳解】4＋4＋3＝11（個）2×2×11＝4×11＝44（平方厘米）【點睛】像這樣分別把從正面、上面及右面看到的圖形畫出來，再結(jié)合棱長來求露在外面的面積的方法，能夠避免數(shù)面的個數(shù)時數(shù)重或者數(shù)漏，從而做到有序無遺漏的數(shù)出漏在外面的面的個數(shù)。5．（本題10分）把一個長是12厘米、寬是8厘米、高是6厘米的長方體木塊表面涂成紅色，然后切成棱長是2厘米的小正方體，可以切成()塊小正方體，只有3面涂色的小正方體有()塊，只有2面涂色的小正方體有()塊，只有1面涂色的小正方體有()塊，沒有涂色的小正方體有()塊。【答案】72828288【分析】根據(jù)長方體切割正方體的特點可得：12÷2＝6塊，8÷2＝4塊，6÷2＝3塊，將各條棱上所得的正方體塊數(shù)相乘可以求得小正方體的總塊數(shù)；3面涂色的木塊在頂點位置，2面涂色的木塊在棱上非頂點的位置，1面涂色的木塊在每個面上非棱上的位置，沒有涂色的木塊用所有小木塊的數(shù)量減去涂色木塊的數(shù)量求解?！驹斀狻?2÷2＝6（塊）8÷2＝4（塊）6÷2＝3（塊）可以切成：6×4×3＝72（塊）；3面涂色的木塊在頂點位置，所以只有8塊；2面涂色的木塊在棱上非頂點的位置（6－2）×4＋（4－2）×4＋（3－2）×4＝4×4＋2×4＋1×4＝16＋8＋4＝28（塊）1面涂色的木塊在每個面上非棱上的位置（6－2）×（4－2）×2＋（6－2）×（3－2）×2＋（4－2）×（3－2）×2＝4×2×2＋4×1×2＋2×1×2＝16＋8＋4＝28（塊）沒有涂色的數(shù)量為：72－8－28－28＝8（塊）【點睛】本題主要考查了染色問題，掌握涂色面數(shù)不同的小木塊所在位置是本題解題的關(guān)鍵。6．（本題2分）一個正方體的表面積是33平方厘米，如果以正方體的一個面的對角線為棱長，作一個新正方體，新正方體的表面積是()平方厘米?！敬鸢浮?6【分析】以正方體的一個面的對角線為棱長，設(shè)原來的棱長為1，則新的正方體對角線的長度的平方是2，所以現(xiàn)在正方體每個面的面積是原來正方體每個面的面積的2倍，直接用原來正方體的表面積乘2即可求解?！驹斀狻咳鐖D：33×2＝66（平方厘米）【點評】此題主要考查正方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。7．（本題4分）一塊長方體的木料，長是3分米，寬是2分米，厚是1分米?，F(xiàn)在從這塊木料上截去一個盡量大的正方體木塊，剩下木料的表面積最小是()平方分米，最大是()平方分米。【答案】2024【分析】根據(jù)題意，從這塊木料上截去一個盡量大的正方體木塊，這個正方體的棱長是長方體最短的棱即1分米，截取的方法如下圖所示。圖1剩下的木料表面積比原來的表面積少2個正方形的面積，表面積最小；圖2剩下的木料表面積比原來的表面積多2個正方形的面積，表面積最大。根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，正方形的面積＝邊長×邊長，即可解答?！驹斀狻孔钚。海?×2＋3×1＋2×1）×2－1×1×2＝（6＋3＋2）×2－2＝22－2＝20（平方分米）最大：（3×2＋3×1＋2×1）×2＋1×1×2＝（6＋3＋2）×2＋2＝22＋2＝24（平方分米）【點睛】要找到在長方體上截取正方體的兩種方法，明確每種方法表面積增加或減少的部分，從而求出剩下木料最大和最小的表面積。8．（本題2分）把一個長6分米，寬5分米，高4分米的長方體木塊，沿著上下方向切2刀，沿著左右方向切2刀，沿著前后方向切2刀，把這個長方體切成27個大小不等的小長方體，這些小長方體的表面積之和是()平方分米。【答案】444【分析】沿著上下方向切2刀，則表面積增加了4個（5×4）的長方形面積；沿著左右方向切2刀，則表面積又增加了4個（6×4）的長方形面積；沿著前后方向切2刀，表面積增加了4個（6×5）的長方形面積。即把這個長方體切成27個大小不等的小長方體后，表面積為原來的3倍，根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2即可解答。【詳解】（6×5＋6×4＋5×4）×2×3＝（30＋24＋20）×2×3＝74×2×3＝148×3＝444（平方分米）【點睛】本題考查長方體表面積的應(yīng)用。理解把長方體沿不同方向切割后，增加的面積以及它與原來長方體6個面的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。9．（本題2分）用棱長為2厘米的小正方體拼成長方體，按照這樣的拼法，第n個長方體的表面積是()平方厘米（用含有字母的式子表示）?！敬鸢浮俊痉治觥坷忾L為2厘米的正方體的一個面的面積是4平方厘米，且相鄰的2個正方體拼組在一起減少了2個小正方體的面：第一個長方體的表面積是：10個小正方體的面，可以寫成1×4＋6；第二個長方體的表面積是：14個小正方體的面，可以寫成2×4＋6；……則第n個長方體的表面積是：4n＋6個小正方體的面?！驹斀狻坑煞治隹芍趎個長方體的表面積為：4×（4n＋6）＝（16n＋24）平方厘米【點睛】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力，關(guān)鍵是得出面?zhèn)€數(shù)的變化規(guī)律。10．（本題2分）一個表面涂滿了顏料的長方體小盒子平放在桌面上（如圖1），它的長是5厘米，寬是4厘米，高是2厘米?，F(xiàn)在將它沿著最長的棱翻轉(zhuǎn)一次（如圖2位置），接又沿著最長的棱翻轉(zhuǎn)第二次（如圖3），然后又沿著最長的棱翻轉(zhuǎn)第三次……這樣一共翻轉(zhuǎn)了7次后拿走小盒子，這時桌面上留下了顏料的印跡。如果從第一次翻轉(zhuǎn)后形成印跡開始算起，到第7次翻轉(zhuǎn)結(jié)束，留下的印跡總面積是()平方厘米?！敬鸢浮?00【分析】由題干中的長方體可知，上下兩個面大小相等，左右兩個側(cè)面相等，前后兩個面相等。第一層1次翻轉(zhuǎn)后右側(cè)面向下，第2次翻轉(zhuǎn)后上面向下，第3次翻轉(zhuǎn)后左側(cè)面向下，第4次翻轉(zhuǎn)后下面向下……據(jù)此分析解答?！驹斀狻?÷2＝3（個）……1（次）（5×2＋5×4）×3＋5×2＝（10＋20）×3＋10＝90＋10＝100（平方厘米）【點睛】解決本題的關(guān)鍵是理解每次翻轉(zhuǎn)后那個面向下，并且知道長方形的面積公式。二、仔細(xì)推敲，判斷正誤。（對的畫√，錯的畫×，每題2分，共10分）11．（本題2分）將展開圖圍成正方體后，和“美”字所在面相對的面上的字是“麗”。()【答案】×【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方形展開圖的“1－4－1”型，即中間4個一連串，兩邊各一隨便放。并且根據(jù)正方體展開圖的相對面辨別方法：相對的兩個小正方形（中間隔著一個小正方形）是正方體的兩個對面，“z”字兩端處的小正方形是正方體的對面，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻繉⒄归_圖圍成正方體后，和“美”字所在面相對的面上的字是“陜”。故答案為：×【點睛】本題考查了正方體展開圖的特征，總共分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動手操作一下并且記住規(guī)律。12．（本題2分）一個長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍。它的棱長之和就擴大到原來的8倍。()【答案】×【分析】假設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則擴大后長、寬、高分別為2a、2b、2c；再根據(jù)棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，分別求出擴大前和擴大后棱長總和，再用擴大后棱長總和除以擴大前棱長總和，即可解答。【詳解】假設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，擴大后長、寬、高分別為2a、2b、2c；長方體棱長擴大前棱長總和：（a＋b＋c）×4長方體棱長擴大后棱長總和：（2a＋2b＋2c）×4＝2×（a＋b＋c）×4＝（a＋b＋c）×8（a＋b＋c）×8÷（a＋b＋c）×4＝2一個長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍。它的棱長之和就擴大到原來的2倍。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】熟練掌握長方體的棱長總和計算公式并能靈活利用是解答本題的關(guān)鍵。13．（本題2分）一個長方體的所有棱長之和是36厘米，若它的長是4厘米，寬是3厘米，則它的高是2厘米。()【答案】√【分析】根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4可得：高＝棱長總和÷4－長－寬，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻?6÷4－4－3＝9－4－3＝2（厘米）即一個長方體的所有棱長之和是36厘米，若它的長是4厘米，寬是3厘米，則它的高是2厘米。原說法正確。故答案為：√【點睛】本題主要考查長方體棱長總和公式的靈活運用。14．（本題2分）將一個長方體分割成2個長方體，2個長方體的表面積之和與原長方體的表面積相比，沒有發(fā)生變化。()【答案】×【分析】兩個立體圖形（比如正方體之間、圓柱之間）拼起來，因為面數(shù)目減少，所以表面積減少；反之，一個立體圖形分割開，因為面數(shù)目增加，所以表面積增加；據(jù)此解答?！驹斀狻繉⒁粋€長方體分割成2個長方體，2個長方體的表面積之和與原長方體的表面積相比，增加了兩個切面，表面積增加；原說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查立體圖形的切拼及長方體表面積的認(rèn)識。15．（本題2分）從長為7分米、寬為6分米、高為3分米的長方體中切出一個表面積最大的正方體，該正方體的棱長總和是36分米。()【答案】√【分析】從長為7分米、寬為6分米、高為3分米的長方體中切出一個表面積最大的正方體，那么正方體的棱長等于長方體的高3分米，根據(jù)正方體的棱長總和＝棱長×12，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?＜6＜7最大的正方體的棱長是3分米正方體的棱長總和：3×12＝36（分米）原題干正確。故答案為：√?！军c睛】明確在長方體中切出一個最大的正方體，那么正方體的棱長等于長方體最小的棱長。三、反復(fù)比較，合理選擇。（將正確的選項填在括號內(nèi)，每題2分，共10分）16．（本題2分）把社會主義核心價值觀中的“愛國”“敬業(yè)”“誠信”寫在一個正方體的六個面上，如圖所示。該正方體的展開圖有可能是（

）。A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征，如果愛在第二行，那么展開圖后國字會順時針方向旋轉(zhuǎn)90°的樣子，由此即可排除A、C，當(dāng)信字在展開圖的第三行的時候，如果信的方向是順時針旋轉(zhuǎn)90°的方向，誠也應(yīng)該旋轉(zhuǎn)90°的方向，由此即可選擇?！驹斀狻坑煞治隹芍?，正面展開圖有可能是。故答案為：D?！军c睛】本題主要考查正方體的展開圖，同時要注意看清楚字的方向是解題的關(guān)鍵。17．（本題2分）將小正方體按下面的方式擺放在桌面上。8個小正方體按這種方式擺放，有（

）個面露在外面。A．40 B．29 C．26 D．24【答案】C【分析】1個小正體有5個面露在外面，再增加一個正方體，2個小正方體有8個面露在外面；3個小正方體有11個面露在外面．每增加1個正方體漏在外面的面就增加3個即：n個正方體有5＋（n﹣1）×3；由此求解?！驹斀狻扛鶕?jù)題干分析可得，n個正方體有5＋（n﹣1）×3＝3n＋2；所以8個小正方體時，露在外部的面有：3n＋2＝3×8＋2＝26（個）故答案為：C【點睛】解答此題應(yīng)根據(jù)題意，進行推導(dǎo)，得出規(guī)律：即1個小正方體露出5個面，每增加1個小正方體增加3個面；進行解答即可。18．（本題2分）將由5個棱長的正方體拼成的長方體拆開，5個正方體的表面積之和與長方體表面積相比，增加了（

）。A．12 B．32 C．16 D．20【答案】B【分析】由題意知：將由5個棱長的正方體拼成的長方體拆開，則表面積增加了8個正方形的面，用棱長乘棱長乘8，可求得本題的解。據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治鲋?×2×8＝4×8＝32（平方厘米）故答案為：B【點睛】本題考查了同學(xué)們空間想象能力。理解將由5個正方體拼成的長方體拆開后，增加了8個正方形的面的面積是解答本題的關(guān)鍵。當(dāng)然也可以實際操作的方法來理解5個正方體拼成的長方體拆開后，增加的面的面積是多少。19．（本題2分）一個長方體高為36cm，其底面為正方形，邊長為6cm，現(xiàn)把它都切割成棱長為6cm的正方體，表面積將（）。A．增加360cm2 B．減少360cm2 C．減少216cm2 D．增加216cm2【答案】A【分析】根據(jù)題意，把長方體都切割成棱長為6cm的正方體，應(yīng)沿著水平方向橫切，可以切割成36÷6＝6（個）正方體，需要切5次。每切割1次增加兩個正方形面，切割5次增加了5×2＝10個正方形面，則表面積增加了6×6×10＝360（平方厘米）?！驹斀狻?6÷6－1＝5（次）6×6×（5×2）＝36×10＝360（平方厘米）把長方體都切割成棱長為6cm的正方體，表面積將增加360平方厘米。故答案為：A【點睛】本題考查立體圖形的切割。理解“切割的次數(shù)比切割成的正方體個數(shù)少1”和“每切割1次增加兩個正方形面的面積”是解題的關(guān)鍵。20．（本題2分）明明用棱長1dm的小正方體拼成了一個大長方體（如下圖）。他要從編號是①②③④⑤⑥的六個小正方體中拿掉兩個，使所剩部分的表面積比原來長方體的表面積增加4dm2，他拿掉的小正方體的編號可能是（

）。A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④【答案】D【分析】從編號是①②③④⑤⑥的六個小正方體中拿掉兩個，拿掉左右兩邊相鄰的兩個表面積不變，拿掉中間相鄰的兩個表面積增加2個小正方形，拿掉中間1個表面積會增加2個小正方形，想增加4平方分米，得拿中間的，并隔一個拿一個，所以拿②和④或③和⑤都可以。【詳解】根據(jù)分析，使所剩部分的表面積比原來長方體的表面積增加4dm2，拿②和④或③和⑤。故答案為：D【點睛】本題考查了組合體的表面積，要有一定的空間想象能力。四、看清題目，巧思妙算。（共16分）21．（本題10分）計算下面圖形的表面積。（單位：）【答案】148平方厘米；150平方厘米；440平方厘米【分析】圖1和圖2利用長方體的表面積公式即可求得解。圖3的表面積由長方體的表面積加一周四個正方形的面積組合而成，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?×5＋6×4＋5×4）×2＝（30＋24＋20）×2＝74×2＝148（平方厘米）5×5×6＝25×6＝150（平方厘米）（15×8＋15×4＋8×4）×2＋2×2×4＝（120＋60＋32）×2＋16＝212×2＋16＝424＋16＝440（平方厘米）22．（本題6分）計算下面圖形的表面積。（單位：cm）【答案】134cm2【分析】認(rèn)真觀察此圖形，可以將圖形理解為上邊一個小長方體，下邊一個大長方體。把上邊小長方體的上面下移到大長方體的上面，由此我們就可以分析出組合圖形的表面積為一個長寬高分別為5cm、（4＋1）cm、3cm大長方體的表面積與一個長寬高分別為5cm、1cm、2cm的小長方體前后、左右四個面的面積之和。【詳解】4＋1＝5（cm）（5×5＋5×3＋5×3）×2＋5×2×2＋2×1×2＝（25＋15＋15）×2＋10×2＋2×2＝55×2＋20＋4＝110＋20＋4＝134（cm2）五、活學(xué)活用，解決問題。（共30分）23．（本題5分）一間教室長8米，寬6米，高3米，門窗和黑板面積共18平方米。如果要粉刷四周墻壁和頂面，平均每平方米用涂料0.25千克，那么需要涂料多少千克？【答案】需要涂料28.5千克?！窘馕觥块L方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，本題中不粉刷底面，所以只需要計算1個長×寬，即粉刷的面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2－門窗和黑板的面積，再用粉刷的面積×每平方米用涂料的千克數(shù)即可得出總共需要涂料的千克數(shù)?！驹斀狻縖6×8＋（6×3＋3×8）×2－18]×0.25＝[48＋（18＋24）×2－18]×0.25＝[48＋42×2－18]×0.25＝[48＋84－18]×0.25＝114×0.25＝28.5（千克）答：需要涂料28.5千克?！军c睛】解答有關(guān)長方體計算的實際問題，一定要搞清所求的是什么，再進一步選擇合理的計算方法進行計算解答問題。24．（本題5分）如圖，包裝一個長方體禮品盒，選擇下面哪種尺寸的包裝紙比較合適？（單位：cm）【答案】選用25×15的包裝紙合適【分析】根據(jù)長方體的側(cè)面展開圖的特征，把這個長方體展開，然后與兩種不同尺寸的紙進行比較即可?！驹斀狻扛鶕?jù)長方體的展開圖可知：包裝紙的長至少：4×2＋10＝18（厘米）包裝紙的寬至少：4×2＋6＝14（厘米）所以選用25×15的包裝紙合適；答：選用25×15的包裝紙合適?！军c睛】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及長方體的展開圖的特點。25．（本題5分）5個棱長為30cm的正方體紙箱放在墻角（如圖）。（1）有（

）個面露在外面。（2）露在外面的面積是（

）cm2。（3）改變擺法，露在外面的面積會發(fā)生變化嗎？為什么？【答案】（1）10

（2）9000（3）可能會也可能不會。因為改變擺法，露出面的數(shù)量可能發(fā)生變化，也可能不變?！痉治觥浚?）觀察圖形即可；（2）根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，求出一個面的面積，再乘10即可；（3）擺法不同露在外面的面的個數(shù)不同；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）通過觀察可知有10個面露在外面。（2）30×30×10＝900×10＝9000（cm2）（3）當(dāng)如下圖擺放時：露在外面的面有11個，面積為：30×30×11＝900×11＝9900（cm2）9900cm2≠9000cm2；當(dāng)如下圖擺放時：露在外面的面有10個，面積為：9000cm2故露在外面的面可能會也可能不會變化。因為改變擺法，露出面的數(shù)量可能發(fā)生變化，也可能不變。答：（1）有10個面露在外面。（2）露在外面的面積是9000cm2。（3）露在外面的面可能會也可能不會變化。因為改變擺法，露出面的數(shù)量可能發(fā)生變化，也可能不變?！军c睛】本題主要考查學(xué)生空間想象能力，能夠構(gòu)想出不同擺法是解題的關(guān)鍵。26．（本題5分）一個長方體的高增加3分米后，就變成了一個正方體。這個正方體的表面積比原來長方體的表面積增加了60平方分米，原來長方體的表面積是多少平方分米？【答案】90平方分米【分析】根據(jù)題意可知，一個長方體如果高增加3分米，就變成了一個正方體，說明長和寬相等且比高大3厘米，因此增加的60平方分米是4個同樣的長方形的面積和；由此可以求長方體的長：（60÷4）÷3＝5（厘米），由于長比高多3厘米，那么高：5－3＝2（厘米），由此解答?！驹斀狻?0÷4＝15（平方分米