第20講分數(shù)的混合運算

第20講分數(shù)的混合運算知識點01分數(shù)小數(shù)的混合運算1、混合運算的一般原則（1）加減混合運算時，只需將題目中的數(shù)同時化成小數(shù)或分數(shù)后再運算；但當分數(shù)不能化成有限小數(shù)時，則應同時化成分數(shù)后再運算．（2）乘除運算中，一般將除法先轉化為乘法，小數(shù)轉化為分數(shù)，然后遵循先約分再運算的原則進行計算．（3）一般的運算順序：先乘除，后加減；若有括號，則先算括號內．【典例分析】下列說法錯誤的是（）A．計算時，應當把小數(shù)化成分數(shù)后運算B．計算時，應當把小數(shù)化成分數(shù)后運算C．計算時，應當把分數(shù)化成小數(shù)后運算D．計算時，應當把分數(shù)化成小數(shù)后運算【答案】D【解析】數(shù)字中有不能化為有限小數(shù)的分數(shù)，則都要化成分數(shù)來做加減法．【總結】注意分數(shù)小數(shù)混合運算的方法．計算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）； ． 【總結】考察分數(shù)與小數(shù)的加減運算，注意計算結果要化到最簡．計算：（1）； （2）．【答案】（1）2；（2）．【解析】（1）； ．【總結】考察分數(shù)與小數(shù)的乘除運算，注意先將小數(shù)化成分數(shù)．知識點02速算與巧算1、常用運算定律交換律：，；結合律：，；分配律：，．2、常用運算性質減法的運算性質：，；除法的運算性質：，3、常用運算技巧分組湊整法、提取公因數(shù)法、整體設元法、拆項相消法等．4、分數(shù)的拆分常用公式（1）；（2）；（3）；（4）．【典例分析】計算：（1）； （2）．【答案】（1）1；（2）18.7．【解析】（1）； （2）．【總結】考察分數(shù)與小數(shù)的混合運算，注意法則的準確運用．計算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）； ．【總結】考察分數(shù)與小數(shù)的混合運算，要熟記．計算：（1）； （2）．【答案】（1）0.2；（2）．【解析】（1）； ．【總結】考察分數(shù)與小數(shù)的混合運算，注意法則的準確運用．知識點03單位分數(shù)1、單位分數(shù)分子是1，分母是正整數(shù)的分數(shù)叫做單位分數(shù)，記為．2、如果要將拆分成兩個單位分數(shù)的和，可以用以下方法（1）寫出n的約數(shù)，，，…，從中挑選出兩個約數(shù)，例如，．（2）把的分子、分母乘以兩個約數(shù)的和（），得：．（3）把所得的分數(shù)拆成兩個分數(shù)之和，使兩個約數(shù)恰為兩個分數(shù)的分子，得：．（4）把所得的兩個分數(shù)約分，便得到要求的結果．注意：eq\o\ac(○,1)若，上式中等號右邊的分母相同；若，等號右邊的分母不同．eq\o\ac(○,2)如果改變約數(shù)的取法，可得到不同的解．3、思考：如果要將拆分成兩個單位分數(shù)的差，可以用上述的方法嗎？【典例分析】在下面的括號內填上不同的自然數(shù)：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】考察分數(shù)的加減運算．在下面的括號內填上不同的自然數(shù)：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】可以進行通分然后再拆分．要將拆分成兩個單位分數(shù)的和，有哪幾種結果？【答案】無數(shù)種【解析】，從而可以進行無數(shù)種分拆．1．（2022秋·上海徐匯·六年級位育中學校考期中）一根繩子總長為15米，第一次截取它的，第二次截取米，兩次共截?。?/p>

）米．A．12.5 B． C． D．2．（2022秋·上海松江·六年級校考階段練習）一根繩子15米，截去它的后，再接上米，這時繩子的長度是（

）A．15米 B．米 C．米 D．米3．（2023秋·上海楊浦·六年級統(tǒng)考期末）把一根繩子剪成兩段，第一段長米，第二段占全長的，那么下列說法中正確的是（

）A．第一段長； B．第二段長； C．兩段一樣長； D．無法確定哪段更長．4．（2020秋·上海青浦·六年級?？计谥校?00米長的電線減去它的后再減去5米，還剩（

）A．94米 B．95米 C．99米 D．55米5．（2021秋·上海浦東新·六年級統(tǒng)考期中）下列各式中，計算錯誤的是（

）A． B．C． D．6．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）計算：的值等于A．1 B． C．49 D．7．（2022秋·上海楊浦·六年級統(tǒng)考期中）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．8．（2022秋·上海·六年級專題練習）下面四道算式中，得數(shù)最大的是（

）A． B．C． D．9．（2021秋·上海青浦·六年級?？计谀┮阎粋€數(shù)的與的和是，則這個數(shù)是______．10．（2022秋·上海奉賢·六年級?？计谥校_______的相當于30的．11．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）計算：＝________．12．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）7個連加的和除以的倒數(shù)，所得的商是______．13．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）一根鋼筋長18米，第一次用去了全長的，第二次用去了余下的，則剩余部分的長度是________米．14．（2022秋·上海黃浦·六年級統(tǒng)考期中）如果一個數(shù)的是6的，這個數(shù)是___________．15．（2022秋·上海長寧·六年級上海市復旦初級中學校考期中）如果規(guī)定，求的值是_________．16．（2022秋·上海楊浦·六年級統(tǒng)考期中）如果新的運算符號“*”的運算規(guī)則是，那么的結果是_____．17．（2022秋·上海普陀·六年級?？计谥校┯美K子量一口枯井的深度，如果把繩子平均折成三段來量，并外余米，把繩子平均折成四段來量，并外余米，則井深___________米．18．（2022秋·上海普陀·六年級校考期中）已知（都大于零），那么把三個數(shù)按從大到小的順序排列是：_________________________________參考答案：1．C【分析】根據(jù)題意，第一次截取了，再加上第二次的長度即可．【詳解】解：米，故選：C．【點睛】本題考查了分數(shù)乘法的意義，求出第一次的截取長度是解題的關鍵．2．D【分析】根據(jù)題意列出算式求解即可．【詳解】解：．故選：D．【點睛】此題考查了分數(shù)運算的應用，解題的關鍵是正確分析題意．3．A【分析】先求出第一段占，再求出全長，求出第二段長，再比較大小即可．【詳解】解：第二段占全長的，第一段占全長的，第一段長米，全長為（米），第二段長為：（米），，第一段長，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，能求出第二段的長度是解此題的關鍵，注意：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小．4．D【詳解】解：=100－40－5=55（米），故選：D．【點睛】本題考查分數(shù)的四則混合運算，理解題意，正確列出算式是解答的關鍵．5．A【詳解】解：A.，原式錯誤，符合題意；B.，原式正確，不符合題意；C.，原式正確，不符合題意；D.，原式正確，不符合題意；故選：A【點睛】本題考查了分數(shù)的混合運算，解題關鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．6．B【分析】除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，依次乘除計算即可．【詳解】解：原式故選：B．【點睛】本題考查了分數(shù)的乘除運算．解題的關鍵在于正確熟練運用運算法則．7．C【分析】根據(jù)分數(shù)的乘法運算法則，帶分數(shù)和假分數(shù)之間的相互轉化解答即可．【詳解】解：A.．∵，故選項運算錯誤，不符合題意；B.．∵，故選項運算錯誤，不符合題意；C.．∵，故選項運算正確，符合題意；D.．∵，故選項運算錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查分數(shù)的乘法運算，帶分數(shù)和假分數(shù)之間的相互轉化，解題的關鍵是掌握分數(shù)的乘法運算法則，理解帶分數(shù)和假分數(shù)之間的相互轉化法則．8．C【分析】先利用乘法的分配律可計算出每個算式的整數(shù)部分相同，分數(shù)部分不同，再根據(jù)分子相同，分母小的分數(shù)反而大，分母大的分數(shù)反而小即可得．【詳解】A、，，，，；B、，，，，；C、，，，，；D、，，，，；結果中都有2，只要比較分數(shù)部分即可：分子相同，分母小的分數(shù)反而大，分母大的分數(shù)反而小，因為，，所以最大的得數(shù)是，即選項C，故選：C．【點睛】本題考查了分數(shù)的運算法則、分數(shù)的大小比較，熟記分數(shù)的運算法則是解題關鍵．9．【分析】用除以，即可求解．【詳解】解：這個數(shù)是故答案為：【點睛】本題主要考查了分數(shù)的混合運算，熟練掌握分數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵．10．40【分析】根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】解：，即40的相當于30的．故答案為：40．【點睛】本題主要考查了分數(shù)的運算，解題的關鍵是根據(jù)題意列出求這個數(shù)的算式．11．【分析】先把除法轉化為乘法，再計算即可．【詳解】解：原式＝．故答案為：【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題關鍵是熟練運用有理數(shù)的乘除法法則進行計算．12．1【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可．【詳解】解：．故答案為：1．【點睛】本題考查分數(shù)的乘除法，熟練掌握分數(shù)的相關計算法則是解題的關鍵．13．9【分析】直接根據(jù)題意表示出剩余部分進而得出答案．【詳解】解：一根鋼筋長18米，第一次用去了全長的，第二次用去了余下的，則剩余部分的長度是：(米)．故答案為：9．【點睛】此題主要考查了分數(shù)的混合運算，正確理解題意是解題關鍵．14．/5.6【分析】根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】解：∵一個數(shù)的是6的，∴這個數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題考查分數(shù)混合運算的應用，根據(jù)題意列出算式是解題的關鍵．15．【分析】根據(jù)題意，列出算式進行計算即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分數(shù)的混合與運算，根據(jù)題意列出算式是解題的關鍵．16．/【分析】根據(jù)新定義列式求解即可．【詳解】解：由題意可得：，故答案為：．【點睛】本題考查了新定義的運算，根據(jù)新定義列出正確的算式是解題的關鍵．17．【分析】第一次每段余米，三段共余米；第二次每段余米，四段共余米；第二次比第一次井外共少米；兩次總段數(shù)的差額是段，然后可以用“總長度的差額÷兩次段數(shù)差額=井深”求出井深，列式為：據(jù)此解答．【詳解】解：（米）；答：井深為米．故答案為：．【點睛】本題考查了盈虧問題，盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數(shù)，一是總數(shù)的差（總差額），二是每份的差，將這兩個差額相除，就可求得物品數(shù)．基本的數(shù)量關系式是：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分物數(shù)量的差=分物份數(shù)．18．a(chǎn)cb【分析】根據(jù)題意可得，再由，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故答案為：a，c，b【點睛】本題考查分數(shù)的大小比較，掌握分數(shù)乘除法的運算法則是解題的關鍵．小杰閱讀一本120頁的書，第一天閱讀過的頁數(shù)是全書的，第二天他閱讀了剩下頁數(shù)的，第三天閱讀過的頁數(shù)比第二天閱讀過的頁數(shù)多．那么小杰第三天閱讀的頁數(shù)是多少頁？列式計算：(1)與的和的是多少？(2)8噸的比噸多多少噸？計算：(1)；(2)；(3)；(4)．計算：(1)；(2)．一項工程，甲單獨做需要28天時間完成，乙單獨做需要21天時間完成，如果甲、乙合作需要多少時間完成？請觀察下列各式，再答題：

(1)填空：（）(2)計算：計算：參考答案40頁【分析】根據(jù)題意，可以先計算出第一天的閱讀的頁數(shù)，然后再計算第二天閱讀的頁數(shù)，最后即可計算出第三天閱讀的頁數(shù)．【詳解】解：由題意可得，第一天閱讀的頁數(shù)為：（頁），第二天閱讀的頁數(shù)為：（頁），第三天閱讀的頁數(shù)為：（頁），答：小杰第三天閱讀的頁數(shù)是40頁．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的算式．(1)(2)噸【解析】(1)解：===，答：與的和的是；(2)解：==（噸），答：8噸的比噸多噸．【點睛】本題考查分數(shù)的混合運算，熟練掌握分數(shù)的混合運算法則，正確列出算式是解答的關鍵．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先把小數(shù)化為分數(shù)，再利用分配律進行計算求解；（2）先把小數(shù)化為分數(shù)，再利用分數(shù)乘除法運算法則求解；（3）先把小數(shù)化為分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)混合運算法則計算求解；（4）先把小數(shù)化為分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)混合運算法則計算求解．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題主要考查了有數(shù)的混合運算，理解分數(shù)加減法，乘除法的運算法則是解答關鍵．(1)22(2)18【分析】（1）根據(jù)分數(shù)的混合運算法則計算即可；（2）先將小數(shù)化為分數(shù)，除法轉換為乘法，再根據(jù)分數(shù)的混合運算法則計算即可．（1）====22；（2）====18．【點睛】考察分數(shù)與小數(shù)混合運算中的簡便運算，主要是利