2025屆廣西壯族自治區(qū)百色市平果市鋁城中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)測試卷

2025屆廣西壯族自治區(qū)百色市平果市鋁城中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)測試卷

一、單選題(★★)1.復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．B．1C．D．(★)2.命題“，”的否定為（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)3.已知向量，滿足，且，則與的夾角為（）

A．B．C．D．(★★★)4.直線：，：，若，則實數(shù)的值為（）

A．0B．1C．0或1D．或1(★★★)5.在中，角、、的對邊分別是、、，已知，且為銳角．若，且的面積為，則的內(nèi)切圓的半徑為（）

A．B．C．D．(★★)6.函數(shù)的圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，正方體中，點為線段上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）①三棱錐的體積為定值：②且線與平面所成的角的大小不變：③直線與所成的角的大小不變：④.

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④(★★★)8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A．B．為奇函數(shù)C．不存在零點D．二、多選題(★★★)9.已知，則下列說法正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.下列說法正確的有（）

A．公共汽車上有10位乘客，沿途6個車站，乘客下車的可能方式有種B．6人排成一排，其中甲、乙相鄰，且甲、乙均不與丙相鄰的排法共有144種C．從3男2女中任選3人去某地開會，已知有女生去，則恰有兩個男生去開會的概率為D．某大學(xué)暑期實踐時將7位大學(xué)生志愿者（4男3女）分成兩組，分配到兩所小學(xué)支教，若要求女生不能分在同一個組，且每組最多5人，則不同的分配方案共有102種(★★★)11.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）

A．在上單調(diào)遞增B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的圖象關(guān)于點（1，0）對稱D．的值域為三、填空題(★★)12.已知，則______.(★★★)13.已知數(shù)列滿足，，記，則__________(★★★)14.雙曲線?的左頂點為?，右焦點?，若直線?與該雙曲線交于?兩點，?為等腰直角三角形，則該雙曲線離心率為__________四、解答題(★★★)15.在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.(1)求A；(2)若D為BC的中點，且△ABC的面積為，，求AD的長.(★★)16.已知函數(shù)，其中為常數(shù).(1)過原點作圖象的切線，求直線的方程；(2)若，使成立，求的最小值.(★★★)17.如圖，在五面體中，為邊長為2的等邊三角形，平面，，.(1)求證：平面平面；(2)若直線與平面所成角的正切值為，求平面BDE與平面ABC所成銳二面角的余弦值.(★★★)18.在一個摸球游戲中，有一個裝有許多彩色球的盒子.盒子中的球分為三種顏色：紅色、藍色和綠色.每次游戲，參與者需要從盒子中隨機取出兩個球.已知盒子中紅色球、藍色球和綠色球的數(shù)量分別為a個、b個和c個，且總球數(shù)為N個.(1)若第一次取出的球是紅色，第二次取出的球是藍色的概率為；第一次取出的球是藍色，第二次取出的球是紅色的概率為．求；(2)若規(guī)定每次取球后都將球放回盒子中，且連續(xù)取球三次.設(shè)三次中恰好有兩次取出的球顏色相同的概率為，當(dāng)時，求；(3)在（2）的條件下，若游戲組織者規(guī)定，當(dāng)三次取球中出現(xiàn)紅色球的次數(shù)大于等于兩次時，參與者獲勝；否則，游戲組織者獲勝.已知參與者獲勝的概率為，游戲組織者獲勝的概率為，求，并判斷這個游戲是否公平．(★★★★)19.已知橢圓：（）的半長軸的長度與焦距相等，且過焦點且與軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為3.(1)求橢圓的方程；(2)已知直線：與橢圓交于，