2025年九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系綜合解答題專題訓(xùn)練VIP

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系綜合解答題專題訓(xùn)練1．如圖，內(nèi)接于，為的直徑，點(diǎn)D在上方的上，連接，過點(diǎn)D作的切線交的延長線于點(diǎn)E，．(1)求證：；(2)若，的半徑為4，求的長．2．如圖，在中，，以為直徑的分別交邊、于點(diǎn)、，連接，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為點(diǎn)，．(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求的長．3．如圖1，平行四邊形中，，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動，以為圓心，為半徑的與對角線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)．(1)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長；(2)①如圖2，當(dāng)與邊相切于點(diǎn)時(shí)，的長為__________；②當(dāng)時(shí)，通過計(jì)算比較弦和的大小關(guān)系；(3)當(dāng)與平行四邊形的邊恰好有一個公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的值或取值范圍__________．4．綜合探究如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是射線上的動點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接，．(1)當(dāng)點(diǎn)E是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；(2)若，求的長；(3)當(dāng)?shù)亩葦?shù)最大時(shí)，求的面積．5．如圖，是的直徑，C是上一點(diǎn)（與A、B兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)C作直線，使得．(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．若的半徑為1，，求圖中陰影部分的面積．6．如圖．的半徑為，、是的兩條弦，，，如果以為圓心，作一個與直線相切的圓，那么：(1)所作的圓的半徑是多少？(2)所作的圓與直線有怎樣的位置關(guān)系？為什么？7．矩形中，，點(diǎn)O是邊BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接，將沿折疊，得到，再以O(shè)為圓心，長為半徑作半圓，交射線于G，連接并處長交射線于F，連接，設(shè)．

(1)求證：是半圓O的切線；(2)當(dāng)點(diǎn)E落在上時(shí)，求x的值；(3)當(dāng)半圓O與的邊有兩個交點(diǎn)時(shí)，求x的取值范圍．8．如圖，在中，，，，的圓心在線段上，且它的半徑為．(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，與直線具有怎樣的位置關(guān)系(2)如果沿直線移動（點(diǎn)沿直線移動），當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，與直線相切9．如圖，已知半徑為5的⊙M經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C，與y軸交于A、B兩點(diǎn)，連接AM、AC，AC平分∠OAM，AO＋CO＝6(1)判斷⊙M與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求AB的長；(3)連接BM并延長交圓M于點(diǎn)D，連接CD，求直線CD的解析式．10．如圖，已知直線l與相離，于點(diǎn)A，交于點(diǎn)P．AB是的切線，B是切點(diǎn)，連接BP并延長，交直線l于點(diǎn)C．(1)求證：；(2)若，求PB的長．11．如圖，中，，⊙O是的外接圓．過點(diǎn)作，判斷與⊙O的位置關(guān)系，并證明．12．如圖，在中，，的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC，AB于E，F(xiàn)．（1）試判斷直線BC與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．13．如圖，AB是⊙O的弦，過AB的中點(diǎn)E作EC⊥OA，垂足為C，過點(diǎn)B作直線BD交CE的延長線于點(diǎn)D，使得DB＝DE.（1）判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝12，sinA＝0.6，求△BDE的邊BE上的高.14．如圖，已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)O到直線l的距離OP為7cm．（1）怎樣平移直線l，才能使l與⊙O相切？（2）要使直線l與⊙O相交，設(shè)把直線l向上平移xcm，求x的取值范圍15．已知：如圖1，在中，，，，與邊、相切于點(diǎn)、．求：（1）當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)，求弧的長，（2）當(dāng)與邊相切時(shí)，求的半徑。（3）如圖2，當(dāng)?shù)陌霃綖闀r(shí)，與交于、兩點(diǎn)，求的長，答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系綜合解答題專題訓(xùn)練》參考答案1．(1)詳見解析(2)【分析】本題主要考查了圓周角定理，切線的定義，相似三角形的判定以及性質(zhì)．（1）由圓周角定理得出，即可得出，由直徑所對的圓周角等于90度和切線的定義得出，，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得出，進(jìn)而可得出．（2）證明，由相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：連接，如圖：則∵，∴．∵為的直徑，∴．∵為的切線，∴，∴．∴，即（2）解：，的半徑為4，∴，，由（1）可知，，，∴∴，即，解得∶2．(1)直線與相切，理由見解析(2)【分析】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定定理、直徑所對的圓周角是是解題的關(guān)鍵．（1）先利用全等三角形判定定理推出，得到，從而得到，再利用平行線的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；（2）連接，先利用勾股定理求出的長，進(jìn)而得到的長，利用圓周角定理得到，結(jié)合和三線合一性質(zhì)得到即可解答．【詳解】（1）解：直線與相切，理由如下：是的直徑，，，，，，又，，，，，，，，，，直線與相切．（2）解：如圖，連接，由（1）中的結(jié)論得，在中，，，，在中，，是的直徑，，即，又，，的長為．3．(1)3(2)①，②弦長大于的長．(3)或．【分析】本題考查了切線的判定、直線與圓的位置關(guān)系、相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等知識，正確添加輔助線、熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，解直角三角形求出，在直角三角形中求出即可解答；（2）①當(dāng)與邊相切于點(diǎn)時(shí)，則，即，可得，繼而由列方程求出；②連接，，分別求出，，進(jìn)而求出，，再比較大小即可；（3）分當(dāng)與相切時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，兩種情況討論，畫出圖形求解．【詳解】（1）解：如圖，連接，∵，，，∴，∵為中點(diǎn)，∴，∵在平行四邊形中，，∴，∵是直徑，∴，∴，∴（2）解：①連接，當(dāng)與邊相切于點(diǎn)時(shí)，則，即，∵，∴，∴，∵，又∵，，∴，∴，②連接，，∵，∴，∴，，∴，∵，∴；（3）①當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，如圖，由上述結(jié)果可知，，，∴，，即當(dāng)，與相切，與平行四邊形的邊的公共點(diǎn)的個數(shù)為1，②過點(diǎn)，如圖，與平行四邊形的邊的公共點(diǎn)的個數(shù)為，∵在平行四邊形中，，∴，∴是直徑，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，與平行四邊形的邊的公共點(diǎn)的個數(shù)為1，綜上所述，的值的取值范圍是或．4．(1)見詳解(2)(3)【分析】（1）根據(jù)折疊有，，即有，再得出，即有，問題即可得證；（2）過F點(diǎn)作直線于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，如圖，可得，，根據(jù)，，可得，即有，進(jìn)而可得，再在中，有，問題隨之得解；（3）先確定點(diǎn)F在以A為圓心，為半徑的圓上，即當(dāng)直線于圓A相切時(shí)，可知的度數(shù)最大，此時(shí)則有點(diǎn)F、點(diǎn)D、點(diǎn)E共線，利用勾股定理可得，問題隨之得解．【詳解】（1）如圖，根據(jù)折疊有，，即有，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）過F點(diǎn)作直線于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，如圖，∵在矩形中，，∴四邊形、四邊形都是矩形，∴，，∵，，∴，∴，根據(jù)折疊有：，，在中，，∴，∵，∴，在中，，且，∴，解得：；（3）根據(jù)折疊有：，，即可知點(diǎn)F在以A為圓心，為半徑的圓上，如圖，當(dāng)直線與圓A相切時(shí)，可知的度數(shù)最大，如下圖，此時(shí)則有點(diǎn)F、點(diǎn)D、點(diǎn)E共線，∵，，∴在中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定等知識，問題難點(diǎn)在第三問，得出點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡，以及當(dāng)直線于圓A相切時(shí)，可知的度數(shù)最大，是解答本題的關(guān)鍵．5．(1)相切，理由見解析；(2)【分析】（1）連接，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，得出，再根據(jù)，推出，即可得出答案；（2）連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用圓周角定理，證明是等邊三角形，進(jìn)而得出，再求出和扇形的面積，即可求出圖中陰影部分的面積．【詳解】（1）解：相切，理由如下：如圖，連接，，，，，是直徑，，，，是半徑，直線與相切；（2）解：如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直線和圓的位置關(guān)系，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形面積公式，靈活運(yùn)用相關(guān)知識解決問題是解題關(guān)鍵．6．(1)2(2)相離．理由見解析【分析】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，如果圓心到直線的距離為，圓的半徑為，若，則直線與圓相交；若，則直線于圓相切；若，則直線與圓相離．（1）作于，連接，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求出的長，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到答案；（2）求出的長，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判定．【詳解】（1）作于，連接，則，則，答：以為圓心，作一個與直線相切的圓，所作的圓的半徑是2；（2）作于，則，，，所作的圓與直線相離．7．(1)見解析(2)x的值為3(3)綜上所述，當(dāng)或時(shí)，半圓O與的邊有兩個交點(diǎn)【分析】（1）通過翻折的性質(zhì)，證明即可解答；（2）畫出圖形，在中根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程，即可解答；（3）將臨界情況，即當(dāng)半圓O與相切時(shí)；當(dāng)半圓O與相切時(shí)；當(dāng)半圓O經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)；當(dāng)半圓O的圓心與點(diǎn)C重合時(shí)；求出此時(shí)的長度，即可解答．【詳解】（1）證明：是矩形，，∵沿折疊，得到，，，是半圓O的半徑，是半圓O的切線．（2）解：當(dāng)點(diǎn)E落在上時(shí)，如圖2所示：

∵沿折疊，得到，，，∴，∵在中，，∴∴∵由（1）知是半圓O的切線，，∴在中，∴，解得：，答：x的值為3．（3）分情況進(jìn)行討論：①如圖2，當(dāng)半圓O與相切時(shí)，根據(jù)（2）中解答，可得；

如圖3，當(dāng)半圓O與相切時(shí)，．

∴當(dāng)時(shí)，半圓O與的邊和各有一個交點(diǎn)；②如圖4，當(dāng)半圓O經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，連接，設(shè)圓的半徑為a，

在中，可得，即解得：如圖5，當(dāng)半圓O的圓心與點(diǎn)C重合時(shí)，此時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，半圓O與的邊和各有一個交點(diǎn)，∴綜上所述，當(dāng)或時(shí)，半圓O與的邊有兩個交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明，翻折的性質(zhì)，圓與直線的位置關(guān)系，勾股定理，畫出正確的圖形是解題的關(guān)鍵．8．(1)相離(2)或【分析】（1）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)C到的距離，然后與半徑比較大小，即可得到與直線具有怎樣的位置關(guān)系；（2）由題意可得，與直線相切時(shí)，則點(diǎn)O到的距離就是半徑，然后根據(jù)三角形的相似即可求得的長，從而可以得到的長．【詳解】（1）相離．在中，，，，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)到的距離是，的半徑為，，與直線的位置關(guān)系是相離．（2）作于，，，∽，，當(dāng)與直線相切時(shí)，，，解得，

或，即當(dāng)或時(shí)，與直線相切【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、三角形的相似，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．9．(1)⊙M與x軸相切，理由見解析(2)6(3)【分析】（1）連接CM，證CM⊥x即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)M作MN⊥AB于N，證四邊形OCMN是矩形，得MN=OC，ON=OM=5，設(shè)AN=x，則OA=5-x，MN=OC=6-(5-x）=1+x，利用勾股定理求出x值，即可求得AN值，再由垂徑定理得AB=2AN即可求解；（3）連接BC，CM，過點(diǎn)D作DP⊥CM于P，得直角三角形BCD，由（2）知：AB=6，OA=2，OC=4，所以O(shè)B=8，C（4，0），在Rt△BOC中，∠BOC=90°，由勾股定理，求得BC=，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，由勾股定理，即可求得CD，在Rt△CPD和在Rt△MPD中，由勾股定理，求得CP=2，PD=4，從而得出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線CD解析式即可．【詳解】（1）解：⊙M與x軸相切，理由如下：連接CM，如圖，∵M(jìn)C=MA，∴∠MCA=∠MAC，∵AC平分∠OAM，∴∠MAC=∠OAC，∴∠MCA=∠OAC，∵∠OAC+∠ACO=90°，∴∠MCO=∠MCA+∠ACO=∠OAC+∠ACO=90°，∵M(jìn)C是⊙M的半徑，點(diǎn)C在x軸上，∴⊙M與x軸相切；（2）解：如圖，過點(diǎn)M作MN⊥AB于N，由（1）知，∠MCO=90°，∵M(jìn)N⊥AB于N，∴∠MNO=90°，AB=2AN，又∵∠CON=90°，∴四邊形OCMN是矩形，∴MN=OC，ON=CM=5，∵OA+OC=6，設(shè)AN=x，

∴OA=5-x，MN=OC=6-(5-x）=1+x，在Rt△MNA中，∠MNA=90°，由勾股定理，得x2+(1+x)2=52，解得：x1=3，x2=-4（不符合題意，舍去），∴AN=3，∴AB=2AN=6；（3）解：如圖，連接BC，CM，過點(diǎn)D作DP⊥CM于P，由（2）知：AB=6，OA=2，OC=4，∴OB=8，C（4，0）在Rt△BOC中，∠BOC=90°，由勾股定理，得BC=，∵BD是⊙M的直徑，∴∠BCD=90°，BD=10，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，由勾股定理，得CD=，即CD2=20，在Rt△CPD中，由勾股定理，得PD2=CD2-CP2=20-CP2，在Rt△MPD中，由勾股定理，得PD2=MD2-MP2=MD2-（MC-CP）2=52-（5-CP）2=10CP-CP2，∴20-CP2=10CP-CP2，

∴CP=2，∴PD2=20-CP2=20-4=16，∴PD=4，即D點(diǎn)橫坐標(biāo)為OC+PD=4+4=8，∴D（8,-2），設(shè)直線CD解析式為y=kx+b，把C（4,0），D（8,-2）代入，得，解得：，∴直線CD的解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相切的判定，勾股定理，圓周角定理的推論，垂徑定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握直線與圓相切的判定、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．10．(1)見解析(2)【分析】（1）連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再由，可得．然后根據(jù)，可得，即可求證；（2）根據(jù)，可得AC=2AP，從而得到AP=1，AB=AC=2，過A點(diǎn)作，根據(jù)，可得，再由等腰三角形的性質(zhì)可得．即可求解．【詳解】（1）證明：連接OB，直線AB與相切于點(diǎn)B，，，．，，．，．又，，．（2）解∶在中，，∴AC=2AP，∵，，∴．∴，過A點(diǎn)作，∵，∴，∵，．，．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．11．AD與圓O的相切，證明見解析【分析】連接OA，OC，先證明△OAB≌△OAC得到∠OAB=∠OAC，則由三線合一定理可得AO⊥BC，再由，得到OA⊥AD，由此即可證明．【詳解】解：AD與圓O的相切，證明如下：連接OA，OC，在△OAB和△OAC中，∴△OAB≌△OAC（SSS），∴∠OAB=∠OAC，∴由三線合一定理可得AO⊥BC，∵，∴OA⊥AD，∴AD與圓O的相切．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，切線的判定，三線合一定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握切線的判定條件．12．（1）相切，理由見解析；（2）【分析】（1）連接OD，如圖，證明，則可判斷，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)切線的判定定理得到BC為的切線；（2）根據(jù)，，得到，再根據(jù)扇形面積公式，利用陰影部分面積等于的面積減去扇形的面積即可求解．【詳解】解：（1）直線BC與相切，理由如下：連接OD，如圖，∵AD平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵點(diǎn)D在上，∴直線BC與相切；（2）由（1）知，又∵，∴，∴，扇形DOF面積，∴陰影部分的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系和不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定．13．（1）BD與⊙O相切，見解析；（2）4.【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)及余角的性質(zhì)可證得∠OBD=90゜，從而可得BD與⊙O相切；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接OE，根據(jù)垂徑定理、銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理可求得結(jié)果；【詳解】（1）BD與⊙O相切，理由如下：∵OA＝OB，DB＝DE，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠DBE∵EC⊥OA，∴∠A+∠AEC＝90°，∵∠DEB＝∠AEC，∴∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠DBE＝90°，∴∠OBD＝90°．∵OB是⊙O的半徑，∴BD與⊙O相切；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接OE，如圖：∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB＝12，OA=OB，∴AE＝EB＝6，OE⊥AB．∵EC⊥OA，DF⊥AB，∠DEB＝∠AEC，∴∠A=∠E