二次函數(shù)與幾何圖形綜合題（與圓有關(guān)問(wèn)題）歸納練2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)二次函數(shù)與幾何圖形綜合題（與圓有關(guān)問(wèn)題）歸納練2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a、c為常數(shù)）經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，M是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方，連接，，．①求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；②若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓交y軸于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．2．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，．拋物線的對(duì)稱軸直線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若在拋物線上存在點(diǎn)M，使得是以為直角邊的直角三角形，求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)以點(diǎn)B為圓心，畫(huà)半徑為2的圓，P為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出的最小值．3．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接．(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線的表達(dá)式．(2)如圖②，點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，當(dāng)?shù)陌霃阶畲髸r(shí)，求的值．(3)設(shè)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)．是否存在這樣的點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．拋物線的對(duì)稱軸與經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)以點(diǎn)為圓心，畫(huà)半徑為的圓，點(diǎn)為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出的最小值．5．如圖，拋物線分別交軸于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)以為圓心，3為半徑作圓．①如圖1，連接是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條切線（點(diǎn)為切點(diǎn)），求線段的最小值；②如圖2，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，連接，求的最大值．6．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D．(1)求此拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)是過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓，連接、、，求劣弧的長(zhǎng)．7．如圖1，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求b，c的值．(2)在第二象限的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使得的面積最大？求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及的面積最大值．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)如圖2，點(diǎn)E為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），經(jīng)過(guò)B、E、O三點(diǎn)的圓與過(guò)點(diǎn)B且垂直于的直線交于點(diǎn)F，當(dāng)面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)．8．已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A為（﹣1，0），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），其對(duì)稱軸是直線x＝．(1)求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的解析式；(2)圓O′經(jīng)過(guò)點(diǎn)△ABC的外接圓，點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交圓O′于點(diǎn)D，連接AD、BD，求△ACD的面積；(3)在（2）的條件下，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得∠PDB＝∠CAD？如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．（1）求拋物線的解析式；（2）求周長(zhǎng)的最小值；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)在上，線段交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．10．拋物線與軸交于、（在的左邊），軸交于，且．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且在直線下方的，若以為圓心的作，當(dāng)與直線相切時(shí)，求最大半徑及此時(shí)坐標(biāo)；（3）如圖2，是拋物線上一點(diǎn)，連接交軸于，作關(guān)于軸對(duì)稱的直線交拋物線于，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若的縱坐標(biāo)分別是．求的數(shù)量關(guān)系．11．如圖，拋物線與軸分別交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與直線相切，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得與相似？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+2ax+c（a＞0）的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)B的直線l與這個(gè)二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為D，與該圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，且DE：EF：FB＝1：1：2．（1）求證：點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)；（2）連接OE，若△OBE的面積為2，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為P，問(wèn)：以DF為直徑的圓是否可能恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？若可能，請(qǐng)求出此時(shí)二次函數(shù)的關(guān)系式；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．已知，如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1，0)，B(3，0)，點(diǎn)E為二次函數(shù)第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，EH⊥x軸于點(diǎn)H，交直線BC于點(diǎn)F，以EF為直徑的圓⊙M與BC交于點(diǎn)R.(1)求這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)△EFR周長(zhǎng)最大時(shí).①求此時(shí)點(diǎn)E點(diǎn)坐標(biāo)及△EFR周長(zhǎng).②點(diǎn)P為⊙M上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，點(diǎn)Q為BP的中點(diǎn)，連接HQ，求HQ的最大值.

14．如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求周長(zhǎng)的最小值；（3）若動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合，點(diǎn)為⊙上的任意一點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖畲笾档扔跁r(shí)，過(guò)兩點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），求四邊形的面積．15．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，設(shè)過(guò)點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D．（1）如圖1，已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此拋物線的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，求△BDM面積的最大值并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）如圖2，若a=1，,求證：無(wú)論b，c取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《二次函數(shù)與幾何圖形綜合題（與圓有關(guān)問(wèn)題）歸納練2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考》參考答案1．(1)(2)①四邊形的面積最大值為，這是M點(diǎn)的坐標(biāo)為

②點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（1）把C，E的坐標(biāo)代入求出a，c的值即可解題；（2）①先求出直線的解析式，過(guò)點(diǎn)作軸,交于點(diǎn)，設(shè)則，表示長(zhǎng)，然后根據(jù)求出函數(shù)解析式，配方為頂點(diǎn)式得到最值即可；②作的垂直平分線交于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，連接，，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得到m的值，然后求出直線的解析式，解函數(shù)解析式聯(lián)立的方程組得到交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）連接，求出拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，然后證明，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例解答即可．【詳解】（1）解：把、代入得：，解得，∴；（2）解：①設(shè)直線的解析式為，代入得：，解得，∴直線的解析式為，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸,交于點(diǎn)，設(shè)則，，，∵,∴當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為，這是M點(diǎn)的坐標(biāo)為；②如圖，作的垂直平分線交于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，連接，，則，即，解得，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為，又∵的垂直平分線交于點(diǎn)H，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為，同①可得直線的解析式為，解方程組得：或（舍去），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（3）解：如圖,連接，令，解得，，∵,,，，即解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)中線段的最值，等腰三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．(1)(2)存在，或或(3)【分析】（1）根據(jù)題意，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)；分別求出直線的解析式，再聯(lián)立二次函數(shù)為二元一次方程組求解即可；（3）如圖，在上取點(diǎn)，使，連接，可證，得，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，運(yùn)用勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線的對(duì)稱軸，，∴，．∴將代入，得，解得，拋物線的解析式為；（2）解：存在點(diǎn)，理由如下：直線的解析式為，將代入得解得：∴直線的解析式為：∵拋物線對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，∴，①當(dāng)時(shí)，設(shè)直線交對(duì)稱軸于點(diǎn)，∵，，二次函數(shù)對(duì)稱軸為，∴，，軸，∴是等腰直角三角形，，∵，∴，且，∵∴，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得，直線的解析式為，解方程組，得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；②∵，，∴∴∴是直角三角形，當(dāng)時(shí)，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得，直線的解析式為，解方程組，解得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或；（3）解：已知，以點(diǎn)為圓心，畫(huà)半徑為的圓，點(diǎn)為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖，在上取點(diǎn)，使，連接，，∴，，，又，，，即，，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，即為線段的長(zhǎng)，，，的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)與特殊三角形，圓的基礎(chǔ)知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，最短路徑等知識(shí)的綜合，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，特殊三角形的性質(zhì)，最短路徑的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．3．(1)，，(2)(3)存在，或或【分析】本題考查了二次函數(shù)綜合，切線的性質(zhì)，解直角三角形；（1）分別令為，解方程得出的坐標(biāo)，進(jìn)而待定系數(shù)求得直線的解析式，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，設(shè)，，得出的關(guān)系式，進(jìn)而過(guò)點(diǎn)作直線垂線交直線于點(diǎn)，則，得出的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）設(shè)，，又，，分，，為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，解得：∴，當(dāng)時(shí)，∴設(shè)直線的解析式為，將，代入得解得：∴直線的解析式為（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，∴設(shè)，∵在直線的上方，∴∵，∴∴是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)作直線垂線交直線于點(diǎn)，則∴∵是的切線，∴即為的半徑，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)取得最大值（3）解：∵，拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)．設(shè)，，又，①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，解得：，則，則；②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，解得：，則，則；③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，解得：，則，則；綜上所述或或4．(1)(2)存在，或或(3)【分析】（1）根據(jù)題意，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)；分別求出直線的解析式，再聯(lián)立二次函數(shù)為二元一次方程組求解即可；（3）如圖，在上取點(diǎn)，使，連接，可證，得，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，運(yùn)用勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：拋物線的對(duì)稱軸與經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，∴把代入直線得，，∴，令，則，∴，∵，∴，∴將代入，得，解得，拋物線的解析式為；（2）解：存在點(diǎn)，理由如下：直線的解析式為，拋物線對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，∴，①當(dāng)時(shí)，設(shè)直線交對(duì)稱軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，∵，，二次函數(shù)對(duì)稱軸為，∴，，軸，∴是等腰直角三角形，，∵，∴，且，∴，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得，直線的解析式為，解方程組，得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得，直線DM的解析式為，解方程組，解得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或；（3）解：已知，以點(diǎn)為圓心，畫(huà)半徑為的圓，點(diǎn)為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖，在上取點(diǎn)，使，連接，，∴，，，又，，，即，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，即為線段的長(zhǎng)，的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)與特殊三角形，圓的基礎(chǔ)知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，最短路徑等知識(shí)的綜合，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，特殊三角形的性質(zhì)，最短路徑的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．5．(1)、(2)①；②【分析】（1）由題意，令，則，解一元二次方程，再根據(jù)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)即可得到點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)切線性質(zhì)，在中，由勾股定理表示出，從而得到當(dāng)最小時(shí)，線段有最小值，再由動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題-點(diǎn)線模型確定當(dāng)時(shí)，線段最小，利用等面積法求出即可得到答案；②分析可知，線段端點(diǎn)為，其中為固定點(diǎn)；為動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)軌跡是，這是動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題-阿氏圓模型，求出，得到，，構(gòu)造，使，則，由三角形三邊關(guān)系可得，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)有最大值，利用相似三角形判定與性質(zhì)求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間距離公式代值求解即可得到答案．【詳解】（1）解：拋物線分別交軸于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），令，則，即，，解得或，、；（2）解：①連接，如圖所示：過(guò)點(diǎn)作的一條切線（點(diǎn)為切點(diǎn)），，在中，，當(dāng)最小時(shí)，則線段有最小值，連接是線段上的動(dòng)點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，線段最小，，，，，，則，即，，即線段的最小值；②由可知，線段端點(diǎn)為，其中為固定點(diǎn)；為動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)軌跡是，，，，，，，，則在上找一點(diǎn)，使，即，如圖所示：，則，即，，在中，，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)為最大值，過(guò)點(diǎn)作軸，如圖所示：軸，則，，，即，，解得，，，的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合，涉及二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、切線性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題-點(diǎn)線模型、勾股定理、等面積法求線段長(zhǎng)、動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題-阿氏圓模型、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、兩點(diǎn)之間距離公式等知識(shí)，難度較大、綜合性較強(qiáng)，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題的解法，靈活構(gòu)造輔助線求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．(1)(2)或(3)【分析】（1）先根據(jù)求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出，設(shè)點(diǎn)，再分兩種情況討論，根據(jù)列方程求解即可；（3）先求出，，然后求出，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：把代入得：，∴，把代入得：，解得：，∴，將點(diǎn)A與點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線，得，解得，拋物線的解析式是；（2）解：把代入得：，解得：，，點(diǎn)，，為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)H，如圖所示：點(diǎn)，則，，∴，即，∵，∴此方程無(wú)解；當(dāng)點(diǎn)P在上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)H，如圖所示：點(diǎn)，則，，∴，即，解得：，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為；∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．（3）解：∵，，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴或（舍去），∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，代定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，弧長(zhǎng)公式，圓周角定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)．求出二次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．7．(1)(2)存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為，的面積最大值是(3)【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出；（2）由（1）得到拋物線的解析式為，求出點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，連接，作軸交于M，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，則，得到，得到，從而可求出的面積最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接，證明，則，是等腰直角三角形，當(dāng)最小時(shí)，面積取得最小值.由點(diǎn)E在線段上，則當(dāng)時(shí)，最小.此時(shí)點(diǎn)E是中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到點(diǎn)E坐標(biāo)．【詳解】（1）將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：；（2）存在．理由如下：由（1）得到拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，連接，作軸交于M，

設(shè)直線的解析式為，由，可得,解得，∴直線的解析式為，則，，∵，當(dāng)時(shí)，∴的面積最大值為；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；（3）連接，

∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，是等腰直角三角形，∴當(dāng)最小時(shí)，面積取得最小值.∵點(diǎn)E在線段上，∴當(dāng)時(shí)，最小.∵是等腰直角三角形，∴此時(shí)點(diǎn)E是中點(diǎn)，∵，，∴.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、圓周角定理、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵．8．(1)y＝﹣x﹣2(2)(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）【分析】（1）根據(jù)拋物線具有對(duì)稱性，可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解析式即可．（2）根據(jù)△AOC∽△COB以及圓的相關(guān)性質(zhì)，可知△ABD為等腰直角三角形，從而得出O'D與AB的數(shù)量關(guān)系，列式求解即可．（3）使得∠PDB=∠CAD的點(diǎn)P存在兩種情況，利用相似導(dǎo)出線段之間的比值，再用直線和拋物線解析式聯(lián)立求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝，∴B（4，0），把點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），代入得∶，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x﹣2．（2）解∶∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），∴OA＝1，OB＝4，OC＝2，∴，又∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴∠BAC＝∠BCO，∴∠ACB＝90°，∴AB為圓O′的直徑，O′點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∴∠ADB＝90°，又∵CD平分∠BCE，∴∠BCD＝∠ECD＝45°，∴∠BAD＝45°，∴△ADB為等腰直角三角形，連接OD′，則DO′＝AB，DO′⊥AB，∴DO′＝，D的坐標(biāo)為（，﹣），設(shè)AD與y軸交于點(diǎn)F，∵∠DAB＝45°，∴OF＝OA＝1，∴CF＝1，過(guò)D作DH垂直于y軸，∵D（，﹣），∴DH＝，OH＝，∴S△ACD＝S△ACF+S△DCF＝×1×1+×1×＝．（3）解∶拋物線上存在點(diǎn)P，使得∠PDB＝∠CAD，分兩種情況討論：①過(guò)D作MN∥BC，交y軸于點(diǎn)M，∵M(jìn)N∥BC，∴∠BDN＝∠CBD，∠OCB＝∠HMD，又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BDN＝∠CAD，∴直線MN與拋物線在D點(diǎn)右側(cè)的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，∵∠OCB＝∠HMD，∠COB＝∠MHD＝90°，∴△HDM∽△OCB，∴，∵DH＝，∴MH＝，M（0，﹣）．設(shè)直線MD的解析式為y＝mx+n，則有，解得，∴直線MD的解析式為，聯(lián)立得∶，解得，（舍去），∴P1．②過(guò)點(diǎn)D作∠O′DG＝∠O′BC，交x軸于點(diǎn)G點(diǎn)，∵∠O′DB＝∠O′BD＝45°，∴∠GDB＝∠CBD＝∠CAD，即直線DG與拋物線在點(diǎn)D右側(cè)的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，又∵∠DO′G＝∠COB，∴△O′GD∽△OCB，∴，∴，∴O′G＝，∴G（，0），設(shè)直線DG的解析式為y＝kx+b，則有，解得∴直線DG的解析式為y＝2x﹣，聯(lián)立得∶，解得（舍去），，∴，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及幾何圖形和二次函數(shù)相結(jié)合的應(yīng)用，利用相似找到線段之間的比例關(guān)系，從而求出點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．9．（1）；（2）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為【分析】（1）先求出點(diǎn),的坐標(biāo),代入兩點(diǎn)式的函數(shù)解析式,得：．再根據(jù)圖形可知拋物線過(guò)點(diǎn),可得,求出a值,即可得到拋物線的解析式．（2）如圖①,過(guò)點(diǎn)作直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,交直線于點(diǎn),連接,則此時(shí)的周長(zhǎng)最小,求出周長(zhǎng)即可．（3）如圖②,連接并延長(zhǎng),交于點(diǎn),此時(shí)為最大值．又因?yàn)榈淖畲笾禐?求出直線的表達(dá)式,再與拋出線解析式聯(lián)立,即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）直線,令,則；令,則．故點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,．拋物線的表達(dá)式為．拋物線過(guò)點(diǎn),,解得．拋物線的解析式為．（2）如圖①,過(guò)點(diǎn)作直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,交直線于點(diǎn),連接,則此時(shí)的周長(zhǎng)最?。?得,又由點(diǎn),關(guān)于直線對(duì)稱,為等腰直角三角形．．,．周長(zhǎng)的最小值．（3）如圖②,連接并延長(zhǎng),交于點(diǎn),此時(shí)為最大值．,,．,設(shè)點(diǎn),則解得,（舍）．點(diǎn)．直線的表達(dá)式為．聯(lián)立解得,點(diǎn)在線段上,故點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】此題屬于二次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有：拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),兩點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),理解圓的定義，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10．（1）；（2），；（3）【分析】（1）根據(jù)A(-1，0)知OA=1，由OB=OC=4OA可求得B(4，0)，C(0，-4)，利用選定系數(shù)法即可求解；（2）作PH∥軸交DE于點(diǎn)H，設(shè)與DE相切于Q，則，當(dāng)FH的長(zhǎng)取得最大值時(shí)，⊙F的半徑最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）先求得直線AM的解析式，聯(lián)立求得，同理求得，，再利用完全平方公式變形即可求解．【詳解】（1）∵A(-1，0)，∴OA=1，∵OB=OC=4OA=4，∴B(4，0)，C(0，-4)，則，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）作PH∥軸交DE于點(diǎn)H，設(shè)與DE相切于Q，則，如圖：∵直線DE的解析式為，∴∠EOB=，∴∠FHQ=，∴△FHQ是等腰直角三角形，當(dāng)FH的長(zhǎng)取得最大值時(shí)，⊙F的半徑最大，設(shè)F(，)，則H(，)，∴FH=，∵，∴當(dāng)時(shí)，F(xiàn)H取得最大值，此時(shí)F(，)，⊙F的最大半徑：；（3）∵若G的縱坐標(biāo)分別是t，∴G(，)，設(shè)直線AM的解析式為，把A(-1，0)代入得：，∴，∴直線AM的解析式為，聯(lián)立直線AM與拋物線得得，∴，即，∵直線AM與直線AN關(guān)于軸對(duì)稱，則直線AN與軸的交點(diǎn)I的坐標(biāo)為(，)，同理可求得直線AN的解析式為，，又，，，，，即．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求拋物線解析式、切線的性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等，綜合性較強(qiáng)，難度不?。?1．（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）由題意把點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，用待定系數(shù)法可得到二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意設(shè)直線CD切⊙P于點(diǎn)E．連結(jié)PE、PA，作CF⊥DQ于點(diǎn)F．通過(guò)DF與CF的長(zhǎng)，說(shuō)明△DCF為等腰直角三角形．設(shè)點(diǎn)P（1，m），用含m的代數(shù)式表示出半徑EP、PA的長(zhǎng)，根據(jù)半徑間關(guān)系，求出m的值從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）根據(jù)題意利用等腰直角三角形，先求出DC和BC的長(zhǎng)，由于∠CBQ=∠CDM，若△DCM與△BQC相似，分兩種情況，利用比例線段求出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）∵，在拋物線上，代入，得，解得∴拋物線的解析式為．（2）如圖1，設(shè)直線切于點(diǎn)，連接，，作于點(diǎn)．∴．由，得對(duì)稱軸為直線，，．∴，，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴為等腰直角三角形．設(shè)，則．在中，，∴，∴．整理，得，解得．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3）存在點(diǎn)，使得．如圖2，連接，，，∵，，，∴為等腰直角三角形，∴，．由（2）可知，，∴．∴與相似有兩種情況，當(dāng)時(shí)，，解得，∴．∴當(dāng)時(shí)，，解得，∴，∴．綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式、切線的性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)．解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想及分類(lèi)討論思想．12．（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）以DF為直徑的圓能夠恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，【分析】（1）首先得出對(duì)稱軸，再表示出D，C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用全等三角形的判定方法得出△DCF≌△BOF，進(jìn)而求出答案；（2）首先得出F點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進(jìn)而得出答案；（3）由（1）可得F（0，），E（﹣1，），再利用EP＝DE，進(jìn)而得出關(guān)于a，c的等式，進(jìn)而求出答案．【詳解】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DM∥FO，∵y＝ax2+2ax+c＝a（x+1）2+c﹣a，∴它的對(duì)稱軸為x＝﹣1，∵DE：EF：FB＝1：1：2，且DM∥NE∥OF，∴B（2，0），且D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，由此可得D（﹣2，c），∵點(diǎn)C（0，c），∴D、C關(guān)于x＝﹣1對(duì)稱，故∠DCF＝90°，在△DCF和△BOF中∴△DCF≌△BOF，∴OF＝CF，即點(diǎn)F為CO的中點(diǎn)．（2）∵△OBE的面積為2，B（2，0），∴E（﹣1，﹣2），∵OF∥NE，∴△BOF∽△BNE，∴∴解得：FO＝，由此可得F（0，﹣），C（0，﹣），把B（2，0），C（0，﹣）代入y＝ax2+2ax+c得解得：∴拋物線解析式為：（3）以DF為直徑的圓能夠恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，由（1）可得F（0，），E（﹣1，），D（﹣2，c），∴要使以DF為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，有EP＝∵E（﹣1，），P（﹣1，c﹣a），∴EP＝∴另一方面，由B（2，0）可得8a+c＝0，即c＝﹣8a，把它代入上式可得a＝，∴【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確表示出E，P點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．13．(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)①E(，)，周長(zhǎng)為+；②HQ的最大值大為：+.【分析】(1)用交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式，即可求解；(2)①證明△ERF為等腰直角三角形，當(dāng)△EFR周長(zhǎng)最大時(shí)，EF最長(zhǎng)，EF＝﹣m2+3m，即可求解；②HQ＝OP，利用OP≤OM+PM＝，即可求解.【詳解】(1)用交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式得：y＝﹣(x+1)(x﹣3)＝﹣x2+2x+3；(2)①由（1）知C（0,3），∴OC=OB=3，∴∠OBC=45，∴直線BC的解析式為y=-x+3，∵∠CBO＝∠FER，∴△ERF∽△BOC，∴△ERF為等腰直角三角形.當(dāng)△EFR周長(zhǎng)最大時(shí)，EF最長(zhǎng)，設(shè)E(m，﹣m2+2m+3)，F(xiàn)(m，﹣m+3)，∴EF＝﹣m2+3m，∴當(dāng)m＝時(shí)，EF最長(zhǎng)，EF＝，∴E(，)，則Rt△EFR中，ER＝FR＝，∴△EFR周長(zhǎng)為+；②如圖，連接OP，點(diǎn)H(，0)為OB的中點(diǎn)，

∵Q是PB的中點(diǎn)，∴HQ∥OP，且HQ＝OP，∵EF＝，F(xiàn)H＝，∴點(diǎn)M(，)，∴OM＝BM＝,∵OP≤OM+PM＝，∴HQ≤，即HQ的最大值大為：+.【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)與圓的綜合題，（1）用交點(diǎn)式求拋物線的解析式；（2）先證得三角形是等腰直角三角形，故周長(zhǎng)最大時(shí)即斜邊最長(zhǎng)，由此轉(zhuǎn)化為求線段的最大值；（3）中兩個(gè)點(diǎn)H、Q均為中點(diǎn)，所以兩點(diǎn)連線即為三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)，求與其平行的三角形的第三邊的長(zhǎng)度的最大值即為中位線的最大值，依此思路解題即可.14．（1）；（2）（3）【分析】（1）直線y=x-3，令x=0，則y=-3，令y=0，則x=3，故點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為（3，0）、（0，-3），即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)B作直線y=x-3的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接BD交直線y=x-3于點(diǎn)P，直線B′B交函數(shù)對(duì)稱軸與點(diǎn)G，則此時(shí)△BDP周長(zhǎng)=BD+PB+PD=BD+B′B為最小值，即可求解；（3）如圖2所示，連接PF并延長(zhǎng)交圓與點(diǎn)Q，此時(shí)PQ為最大值，即可求解．【詳解】解：（1）直線，令，則，令，則，故點(diǎn)的坐標(biāo)為、，則拋物線的表達(dá)式為：，則，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：…①；（2）過(guò)點(diǎn)作直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，直線交函數(shù)對(duì)稱軸與點(diǎn)，連接，則此時(shí)周長(zhǎng)為最小值，，則點(diǎn)，即：，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，周長(zhǎng)最小值；（3）如圖2所示，連接并延長(zhǎng)交圓與點(diǎn)，此時(shí)為最大值，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，則，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，，解得：，故點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線的表達(dá)式為：…②，聯(lián)立①②并解得：，故點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線交于點(diǎn)，則.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、點(diǎn)的對(duì)稱性、圖