八年級數(shù)學(xué)上冊全等三角形導(dǎo)學(xué)案

課題：11.1全等三角形

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素，會用符號正確地表示兩個三

角形全等.

2.知道全等三角形的性質(zhì)，并會進(jìn)行應(yīng)用.

3.能熟練找出兩個全等一:角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊.

【活動方案】

活動一知道全等形、全等三角形及對應(yīng)元素一系列概念，會用符號表示全等

1.將三角板按在紙上，沿外框畫出兩個三角形，把這兩個三角形裁下來后放在?起，觀察

它們能否重合。

2.觀看課本美麗的圖片并閱讀課本P2-3的部分，思考并回答下列問題：

(1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能舉出生活中全等形的實例嗎？

(2)全等三角形有哪些對應(yīng)元素？怎樣記兩個三角形全等？

活動一知道全等三角形的性質(zhì)

1.利用三角形紙片做如下變換；將△ABC沿直線8C平移得△OEB將△ABC沿BC翻折

180°得至將△ABC旋轉(zhuǎn)180。得△4￡口.

乙

2.思考：各圖中的兩個三角形全等嗎？為什么？如果全等把它們分別表示出來.(注意書寫

時對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上)

3.尋找上圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？

(提示：全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形)

獨立完成后，小組交流并歸納出全等三角形的性質(zhì)：.

活動三知識應(yīng)用

1.如圖，△0C4g△08。.。和4,A和。是對應(yīng)頂點,

說出這兩個三角形中相等的邊和角.

2.如圖，已知△ABEgAAC。，/ADE;NAED,

N8=NC,指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

（提示：對應(yīng)邊和對應(yīng)角一定在兩個全等三角形中找，所以需

將△A3E和△ACO從復(fù)雜的圖形中分離出來.）

（小組討論交流尋找對應(yīng)角、對應(yīng)邊的經(jīng)驗）

課堂小結(jié)：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么疑惑？

【檢測反饋】

I.下面的每對三角形分另J全等，觀察是怎么變化而成的，說出對應(yīng)邊、對應(yīng)角。

2.將△/WC沿直線8C平移，得到△?！晔ㄈ鐖D）

（1）線段A8、OE是對應(yīng)線段，有什么關(guān)系？

線段AC和。產(chǎn)呢？

（2）線段8E和C/有什么關(guān)系？為什么？

（3）若N4=50°,ZB=30°,你知道其他各

角的度數(shù)嗎？為什么？

3.己知△A3Eg△AC。，46與AC,ADAE

是對應(yīng)邊，ZA=40°,ZB=30°,求NAOC的大小.

BC

課題：11.2三角形全等的判定（第一課時）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道“邊邊邊”的內(nèi)容，會運用“SSS”證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造

條件；

2.知道三角形的穩(wěn)定性.

3.經(jīng)歷探索二角形全等條件的過程，體會利用操作、婦納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.

【活動方案】

活動一探索三角形全等的條件

1.只給一個條件：（1）畫出一條邊為6c加三角形（2）畫出一個角為30度的三角形.

小組交流所畫的三角形全等嗎？

2.給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？分別按照下面條件，用刻度尺或量角器

畫三角形，并和小組的同學(xué)比較一下，所畫的圖形全等嗎？

①三角形的一個內(nèi)角為6C°,一條邊為3cm；

②三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和7（）°；

③三角形的兩條邊分別為3和5c〃？

從1、2畫圖歸納：如果只知道兩個三角形有一個或兩個對應(yīng)相等的部分（邊或角），那么

這兩個三角形.

3.若給出二個條件畫二角形，你能說出杓幾種可能的情況叫？（小組討論交流）

4.已知一個三角形的三條邊長分別為4c〃?、5（7〃、6cm.你能畫出這個三角形嗎？

把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?/p>

由活動我們得到全等三角形的一個判定方法:對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡稱為

“邊邊邊”或“SSS”）

用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等.判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形

全等.所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù).

活動二學(xué)會用“邊邊邊”證明三角形全等

課題：11.2三角形全等的條件（第二課時）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道三角形全等“邊角邊”的內(nèi)容.

2.會運用“SAS”識別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件.

3.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.

【活動方案】

活動一探索三角形全等的條件

1.如圖，AC,相交于。，A。、BO、CO,。。的長度如圖所標(biāo)，ZVIB。和△C。。是

否能完全重合呢？為什么？

（1）在上面的例子中我們已知哪些條件（從三角形的邊、角關(guān)系作答），得到什么結(jié)

論？

（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想?

2.上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：

（1）讀句畫圖：

①畫ND4E=45。，

②在A。、A￡上分別取B、C,使AB=3.\cm,AC=2.8c〃i.

③連結(jié)8C,得△ABC.

④按上述畫法再畫一個△，4'B，C'.

⑵把剪下來放到觀察△八"O'C'與△4"。是否能夠完全重合？

總結(jié)得出：相等的兩個三角形全等（簡稱“邊角邊”或“SAS”）

活動二全等三角形判定的簡單應(yīng)用

閱讀課本第9頁例2后，完成下列問題:

1.如圖，已知AO〃BC,AD=C8.求證：△ABC9XCDA.

（提示：要證明兩個三角形全等，已具有兩個條件，一是

AO=C8（已知），二是，還能再找一個條件嗎？

可以小組交流后再完成）

證明:

2.思考：如果“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等嗎？”

畫?畫：三角形的兩條邊分別為和35?，長度為3a〃的邊所對的角為30度，畫出這

個三角形，把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)

現(xiàn)和同伴交流。

談?wù)勀惚竟?jié)課的學(xué)習(xí)收獲,

【檢測反饋】

1.已知：點A、尸、E、C在同一條直線上，AF=CE,

BE//DF,BE=DF.

求證：AB//CD

2.如圖，已知A8=AC,AO=AE,Z1=Z2.

求證：△AB。0

課題：11.2三角形全等的條件（第3課時）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道三角形全等“角邊角”的內(nèi)容.

2.會運用“45力”識別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件

【活動方案】

活動一探索三角形全等的條件

1.畫一畫：如圖，△/WC是任意一個三角形，畫

使4/B尸AB,NA產(chǎn)N4NB尸NB,把畫的△A/B/G剪下來放在△

48c進(jìn)行比較，它們是否重合？由此你能得出什么結(jié)論？

得出結(jié)論：對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡稱

“角邊角”或“ASA”）

2.如圖，已知點。在A8上，點E在AC上，BE和CO相交于點O,A8=AC,.求證:

BE=CD

2.如圖，已知N4BC=N。，NACB=NCBD,判斷

圖中的兩個三角形是否全等，如果全等請說明理由.

如果不全等，可以改變什么條件可使這兩個三角形全等。

先獨立思考，然后在小組內(nèi)討論交流你的思路。

活動二知識鞏固，能力提升

BA

1.如圖，已知AB//CD,CE//BF.若AE=DF,

求證：RF=CE

F

DC

2.如圖，已知△ABCg/kA'AC',CF、C尸

分別是△ABC的NC和^ABC的NC'的

角平分線，那么線段C尸和C’尸相等嗎？

小組交流解題思路，把典型問題展示出來，分析錯因。

小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些新的知識，在解決問題的過程中獲得了什么啟示？

還有什么疑惑？

【檢測反饋】

1.如圖1,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻

璃，那么最省事的辦法（）

A、選①去，B、選②C、選③去

2.如圖2,。是4B的中點，要使通過角邊角（ASA）來判定△Q4C也△0B。，需要添加

一個條件，下列條件正確的是（）

A、NA=N8B、AC=BDC、ZC=ZD

3.如圖，已知N1=N2,Z3=Z4,A4與C。相等嗎？

請你說明理由.

4.如圖，要測量河兩岸相對的兩點人、B的距離，可以在A8的垂線上取兩點C、D,

使BC=CZ）,再定出8F的垂線OE,使A,C,E在一條直線上，這時測得。E的長度就是

A/3的長度，為什么？

課題：11.2三角形全等的條件（第4課時）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

I.知道“角角邊”內(nèi)容.

2.利用“A4S”證明全等，為證明線段相等和角相等創(chuàng)造條件.

【活動方案】

活動一探索三角形仝等的條件

1.在“角邊角”中，邊是兩個角的夾邊，如果邊是其中一個角的對邊，那么這兩個三

角形還全等嗎？

畫一畫：先任意畫一個△A8C,再畫一個△A|8iG，使/A產(chǎn)NA,NBkNB,B\C\=BC,把

你畫好的山Ci剪F,放到aABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

結(jié)論：全等.（簡稱“角角邊”或“AAS”）

小組交流你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

2.如圖，已知NADIHNAD3由AAS判定△48。名ZL4CD,

還需添加的一個條件是.（說說你是怎么想的）

活動二鞏固知識，能力提升

1.如果NB=NC,AO平分NBAC,證明:

2.如圖：在△A3C,AB=AC,3O_LAC于。，于￡,BD、CE相交于凡

利用學(xué)過的知識你能證明兒對三角形全等？選一對全等加以證明.A

C

3.如圖：E是NAO8的平分線上一點，ECLOA,ED1OB,垂足為C,。。

求證：(I)OC=OD,(2)DF=CFA

小組交流解題情況，將錯題展示在小黑板上，并分析原因。

談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)收獲

【檢測反饋】

1.如圖，已知△A8C的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是

)

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

2.如圖，AB1BC,AD1DC,ZBAC=ZCAD.

求證：AB=AD.

2.ZX/WC中,AB=AC,M、C石是4CA8邊上的高，則即與C。有什么關(guān)系？請加以證明.

課題：11.2三角形全等的判定（第5課時）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探索直角一:角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程;

2.知道直角三角形全等的條件，并能加以應(yīng)用.

【活動方案】

活動一探索新知

（動手操作）：已知線段。，c（a<c）和一個直角a,利用尺規(guī)作一個RaABC,

使NC=Na,AB=c,CB=a.

1、按步驟作圖：ac

①作NMOV=Na=90°.

②在射線CM上截取線段CB=a.

③以8為圓心，c為半徑畫弧，交射線CN于點A.z

④連結(jié)AB.

2、與同桌重疊比較，看所作的RMA8C是否重合？

3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

____________________________________________兩個宜用二角形全等.（簡稱,?斜邊、直

角邊”或“HL”）

在組內(nèi)與同伴交流你的發(fā)現(xiàn)。

活動二鞏固新知

1.如圖1,△ABC中，AB=AC,A。是高，則△ADB與

△ADC（填“全等”或“不全等”），

根據(jù)（用簡寫法）.

2.判斷兩個直角三角形全等的條件不正確的是（）

A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.斜邊和一銳角對應(yīng)相等

C.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D.兩個銳角對應(yīng)相等

3.如圖2,B、E、尸、。在同一直線上，AFYBCTF,DE上BC于E,

AB=DC,BE=CR你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說說你的理由.

小組交流解題情況，將錯題展示在小黑板上，并分析原因。*

【檢測反饋】

1.判斷題：

（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.（）

（2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.（）

（3）兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.（）

（4）兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等..（）

（5）一個銳角與一切對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.（）

2.如圖3,已知：ZVIBC中，DF=FE,BD=CE,于R則此圖中全等三角形共有

（）

A.5對B.4XTC.3對D.2對

3.如圖4,已知：在△A8C中，AO是8。邊上的高，AD=BD,BE=AC,延長8E交AC于

F,求證：〃尸是△ABC中AC邊上的高.（提示：關(guān)鍵證明△AOCg/kBOE）

課題:11.2三角形全等的判定（第6課時）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道三角形全等的各種判斷方法；

2.能根據(jù)具體問題合理選擇相應(yīng)的判斷方法.

【活動方案】

活動一歸納判斷三角形全等的條件

1.填下表：（掛出小黑板，讓學(xué)生思考、討論，共同填答）.

兩個三角形中對應(yīng)相等的元素兩個三角形是否全等反例（可畫圖）

SSS

SAS

SSA

ASA

AAS

AAA

2.如圖，AB//CD,AD//BC,AC.BO相交于點O.

(1)由可得/_=Z,由4B〃C。，

可得N=Z_,又由,于是AABDgACDB；

(2)由△ABOgZSCOB,可得A。=,AB=

從而還可證明△40。仝；z^AO.

（3）圖中全等三角形共有一對,分別用了哪些判斷方法?

2.如圖，在MBC中，NC=90。，沿過點E的

一條直線BE折疊點。恰好落在A8邊的

中點。處，則NA的度數(shù)是.

先獨立思考解答，然后小組交流你的解題思路。

活動二應(yīng)用全等判斷定理解題

1.如圖，已知：AE=CF,AD//BC,AD=CB.

求證：△4。廣出4CBE.

2.求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（注意要先畫出圖

形）

己知：

求證：

證明：

小組交流解題情況，將錯題展示在小黑板上，并分析原因。

【檢測反饋】

1.下列各說法中，正確的是（）

A.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

B.有兩角一邊分別相等的兩個三角形全等

C.兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

D.有兩組邊相等且周長相等的兩個三角形全等

2.將全等的△4BC與AOE/重合，再沿方向?qū)ⅰ鳌?gt;￡尸推移如圖位置，問線段4。與

BE數(shù)量關(guān)系怎樣？BC與E廠位置關(guān)系怎樣？為什么？

3.如圖，AD=BC,AB=CD,則

（1）NA+N8+NC+ND等于多少度？

（2）圖中有哪幾組平行線？有哪曲相等的用？

（提示：連接AC、BD,利用全等解決）

課題：11.3角的平分線的性質(zhì)（第1課時）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會用尺規(guī)作圖作角平分線：

2.知道角平分線的性質(zhì)，并會運用角平分線性質(zhì)解決問題.

【活動方案】

活動一學(xué)會作角平分線

1.如圖是一個平分角的儀器，其中A〃二AO,BC=DC.A

將點A放在角的頂點，48和八。沿著角的兩邊放下，沿AC

畫一條射線4E,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎？

（先獨立思考，然后組內(nèi)交流）

2.由第1題的啟示，你能用尺規(guī)作一個角的平分線嗎？說一說，寫一寫角平分線的作法.

己知：NAOB.

求作：NAOB的平分線.

作法：（1）

（2）

（3）

注意：角的平分線是一條射線,它不是線段，也不是直線.

練一練：作一個平角/A08的平分線.

想一想：由此你能得出：“用尺規(guī)過直線上一點作已知直線的垂線”的方法嗎？相互說一說。

活動二探究角平分線的性質(zhì)

1.動手操作完成課本第20頁的探究。

思考：角平分線上的點到角兩邊的距離大小關(guān)系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想寫出

來。

2.你能證明自己的猜想是正確的嗎？試一試。

3.你能結(jié)合右圖用符號語言表示角平分線的性質(zhì)嗎？

思考：證明幾何命題的步驟有哪些？

小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？還有什么疑惑?

【檢測反饋】

1.如圖，△ABC中，ZC=90°,人力平分N8AC,A8=5,CD=2.

求：(1)點。到的距離;

(2)△A5△的面積.

3.ZX/IBC中，入。是它的角平分線，且BQ=CQ,

DE1.AB,DFLAC,垂足分別為七、F.

求證仍=FC.

BDC

課題：11.3角的平分線的性質(zhì)（第2課時）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道角平分線性質(zhì)定理的逆命題，并會進(jìn)行應(yīng)用；

2.注意區(qū)別這兩個定理的條件和結(jié)論，熟練用來解題.

【活動方案】

活動一復(fù)習(xí)角平分線的性質(zhì)定理

I.角平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？

2.如圖，ZXABC的角平分線BM,CN相交于點P,求證：點P到三邊AB,BC,C4的距

離相等.

（先獨立思考解答，然后在組內(nèi)交流。）

想一想：我們知道：角平分線上的點到距離相等；那么到角兩邊距離相等的點是

否也在這個角平分線上呢？

活動二探究角平分線性質(zhì)定理的逆命題

1.閱讀教材P21思考，并說明理由。

求證：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上（畫出圖形，寫出已知和求證，再加以證

明）.

2.如圖，CO_LAB,BE1AC,垂足分別為。、E,

BE、C。相交于點。，OB=OC.

求證：ZOAB=ZOAC.

小組交流解題思路，將錯題展示在小黑板上，分析錯因。

【檢測反饋】

1.已知△ABC的外角平分線B。、CE相交于點P.

求證：點?在NA的平分線上

2.如圖:在△ABC中，ZB=ZC=50°,。是3C的中點，DE±AB,

DFA.AC,求N/MQ的度數(shù).

3.如圖,0C是乙4。8的平分線，尸是0。上的一點，PD.LOA交。4于。，PEL0B交

OB于E,產(chǎn)是OC上的另一點，連接。AEF,求證：DF=EF

P

0

EB

全等三角形復(fù)習(xí)課（第1課時）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.總結(jié)三角形全等的識別條件,靈活運用各種判定方法解決問題;

2.培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展基本的創(chuàng)新意識和能力。

【活動方案】

活動一填一填，算一算，看誰做得既對又快

已知如圖（1）,AABCgADCB,其中的對應(yīng)邊:與,與

與—,兩個全等三角形中對應(yīng)角有_____________________________________

2.如圖（2）,BC的延長線交。A于F,交Z）E于G,

NACB=105,ZCAD=10,ZD=25.求NDFB、NDG8的度數(shù).

思考并交流：在找全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角時，如何做到對應(yīng)？

活動二應(yīng)用知識，解決問題

1.如圖，在A4BC中，NC=90°,。、E分別為AC、48上的點,

且AD=BD,AE=BC,DE=DC.

求證：Q￡_LA8

2.如圖,A。與8C相交于O,OC=OQ,OA=O8.

0

AB

求證：/CAB=/DBA

3.如圖,在AABC中，D是BC的中點,DELAB,DF_LAC,垂足分別是E、F,BE=CF.求證:AD

是AABC的角平分線.

思考并交流：在以上問題中，證明三角形全等你用了哪些方法？證三角形全等還有哪些判

定方法？什么情況下我們需證三角形全等呢？

【檢測反饋】

1.如圖，D,E,F,3在一條直線上，AB=CD,ZB=ZD,BF=DE,

求證：（l）A￡=Cb；[2}AE//CF

2.在△ABC中，NB=NC,點。為8C邊的中點，DE1AB,

DFA.AC,垂足分別是E，F(xiàn).求證：點。在NA的平分線上.

BDC

全等三角形復(fù)習(xí)課（第2課時）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會綜合運用全等三角形的性質(zhì)和判定解題；

2.增強(qiáng)觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運用全等知識解決實際問題的能力.

【活動方案】

活動一熟練選用確當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角形全等

1.將兩根鋼條人〃、出/中點。連在一起，使人人/、88繞著點。自由轉(zhuǎn)動，做成一個測量

工具，則A&的長等于內(nèi)槽寬A8,判定△OAB絲△04。的理由是.

2.AB//DE,JiAB=DE,

（1）請你只添加一個條彳3使你添加的條件是

（2）選其中的一種方法進(jìn)行證明.，一

活動二

1.已知ASBD,NC/1B和的平分線￡人、EB與CO相交于點E

求證:AB=AC+BZ）.（提示:在AB上截取4F=AC）

2.如圖一張矩形紙片沿著對角線剪開，得到兩張三角形紙片ABC、DEF,再將這兩張三角

形紙片擺成右圖的形式，使點8、F、。、。處在同一條直線上，P、M、N為其他直線的交

點。

【檢測反饋】

1.如圖所示，在△ABC和△480中，NC=NO=90°,

要使△AACgAABD,還需增加一個條件是一

請利用你所增加的條件加以證明.

2.如圖：在△ABC中，NU90°,AC=BC,過點C在△ABC外作直線MMAM_LMN于",

BN工MN于N。

(1)求證：MN=AM+BN。

(2)若過點C'在△ABC'內(nèi)作直線"MAM_LMN于M,8N_LMN于N,

則AM、8N與MN之間有什么關(guān)系？請說明理由。

AB

M

第十三章全等三角形測試卷

（測試時間：90分鐘總分：100分）

一、選擇題（本大題共10題；每小題2分，共20分）

1.對于△ABC與△。后尸，已知/B=NE,則下列條件①AB=OE；?AC=DF；

③BC=DF；?AB=EF^,能判定它們?nèi)鹊挠校ǎ?/p>

A.①②B.①③C.②③D.③④

2.下列說法正確的是（）

A.面積相等的兩個三角形仝等

B.周長相等的兩個三角形全等

C.三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.能夠完全重合的兩個三角形全等

3.下列數(shù)據(jù)能確定形狀和大小的是（）

A.AB=4,BC=5,ZC=60°B.AB=6,ZC=60°,ZB=70°

C.AB=4,BC=5,CA=\0D.ZC=60°,ZB=70°,ZA=50°

4.在△八8c和△。石/中，ZA=ZD,AB=DE,添加下列哪一個條件，依然不能證明△

ABC^^DEF（）

A.AC=DFB.BC=EFC.UB=/ED.ZC=ZF

5.OF是N4O8的平分線，則下列說法正確的是（）

A.射線0。上的點與。4,03上任意一點的距離相等

B.射線OP上的點與邊。4,08的距離相等

C.射線OP上的點與OA上各點的距離相等

D.射線OP上的點與OB上各點的距離相等

6.如圖，Z1=Z2,ZE=ZA,EC二DA,則△ABQgZXEBC

時，運用的判定定理是（）/

A.SSS詼乙

B.ASA

C.AASAB

D.SAS（第6題）

7.如圖，若線段CD交于點O,且A仄CO互相平分，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AD=BCa---------

B.ZC=ZD\/

C.AD//BC

D.OB=OC

8.如圖，AE_L8。于￡,CF工BD于F,A8=CD,AE=CF,，小南、

（弟7邂）

則圖中全等三角形共有（）八______________八

D.4對（第8題）

9.如圖，AB=AC,CF1ABF,BELAC于E,C/與BE交于點。.有下列結(jié)論：①4

②出△COE；③點。在N84C的平分線上.以上結(jié)論正確的（）

A.只有①

AB

（第9題）

B.只有②

C.只有③

D.有①和②和③

10.如圖，DELBC,BE=EC,且AB=5,AC=8,

則△A3。的周長為()

A.21

B.18

C.13

D.9

二、填空題(本大題共6小題；每小題2分，共12分)(第10題)

11.如圖，除公共邊A8外，根據(jù)下列括號內(nèi)三角形全等的條件，在橫線上添加適當(dāng)?shù)臈l件,

使△ABC與△AB。全等：

(1),(SSS)；(2),(ASA)；

(3)Nl=32,(SAS)；(4),Z3=Z4(AAS).

12.如圖，4。是△ABC的中線，延長AQ到￡,使QE=AQ,連結(jié)BE,則有

,理由是.

13.如圖，將△A8C繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AO￡,則△ABC與△ADE的關(guān)系是,比時,

BC=?Zl=

(第13題)

(第II題)

14.如圖，ABLAC,垂足為A,CD1AC,垂足為C,DELBC,且AB=CE,若BC=5cm,

則DE的長為.cm.

16.如圖，在△A3。和A4CE中，有下列論斷：?AB=ACi@AD=AE,③N8=NC；④

BD=CE.請以其中三個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論，寫出一個真命題：

三、解答題(本大題7小題：共68分)

17.如圖，已知PA_LON于A,PBJ_OM于B,且PA=PB.ZMON=50°,ZOPC=30°.求

ZPCA的度數(shù).

P

B

M

18.已知：如圖，AB與CD相交于點O,ZACO=ZBDO,OC=OD,CE是AACO的角平

分線，請你先作AODB的角平分線DF（保留痕跡；再證明CE=DF.

19.已知:如圖，ZACB=ZADB=90°,AC=AD,E在AB上.求證CE=DE.

20.如圖,AE平分NBAC,BD=DC,DE1BC,

21.已知:如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,D為BC上一點，EC1BC,

EC=BD,DF=FE,則AF與DE有怎樣的位置關(guān)系？并加以證明.

A

22.已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點，過D點的直線GF交AC于F,交AC的

平行線BG于點G,DE_LGF,并交AB于點E,連結(jié)EG.

（1）求證BG=CF；

（2）試猜想BE+CF與EF的大小關(guān)系，并加以證明