給“猜想驗(yàn)證”一個(gè)逐層進(jìn)階的方式

【摘要】猜想驗(yàn)證是重要的數(shù)學(xué)方法，它必須依托問題這個(gè)托架，設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題場(chǎng)域，給猜想一個(gè)逐步生長的過程與方式，最終實(shí)現(xiàn)逐層進(jìn)階的目標(biāo)。在小學(xué)“猜想與驗(yàn)證”教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在合理猜想和驗(yàn)證中，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維力和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)?！娟P(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)猜想驗(yàn)證逐層進(jìn)階在小學(xué)數(shù)學(xué)“猜想與驗(yàn)證”教學(xué)過程中，教師需要結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的問題情境，讓學(xué)生積極沉浸于問題中，通過適切的方式進(jìn)行合理的猜想，然后通過某種途徑和方式進(jìn)行驗(yàn)證，這是一種有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。一、激活思維，設(shè)境“助猜”教師依據(jù)問題的特點(diǎn)、學(xué)生認(rèn)知能力等來創(chuàng)設(shè)問題情境場(chǎng)，能夠讓學(xué)生有一種猜想的欲望。這就要求教師能夠讀懂學(xué)生，從學(xué)生的視角去創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種學(xué)習(xí)感官，將猜想的火花點(diǎn)燃。（一）做“有根”猜想猜想是要以原來儲(chǔ)存的知識(shí)為“根”的，這樣的“孕猜”才是有意義的。換句話說，這就為猜想找到了一個(gè)生長支點(diǎn)、發(fā)展點(diǎn)?！窘虒W(xué)案例1】教學(xué)“反比例”前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過正比例關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，以及這個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的方法。如果按照原來的“套路”進(jìn)行教學(xué)，也可以達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。但這會(huì)讓學(xué)生失去主動(dòng)學(xué)習(xí)權(quán)。于是，教師就鋪路架橋，讓學(xué)生回想正比例學(xué)習(xí)情境，基于表格中信息探索數(shù)據(jù)變化情況，從而找出隱藏在數(shù)量間的某種聯(lián)系，最后通過合作學(xué)習(xí)概括自己的發(fā)現(xiàn)。其實(shí)，這個(gè)過程就是為新學(xué)知識(shí)猜想在做準(zhǔn)備。教師抓住機(jī)會(huì)，讓學(xué)生大膽猜想：“根據(jù)成正比例的量的知識(shí)，你們猜想一下成反比例的兩個(gè)量有什么特點(diǎn)？或者說什么樣的兩個(gè)量才能成反比例關(guān)系？”于是，學(xué)生的思維一下子被激活了，呈現(xiàn)了各種各樣的猜想，他們猜想的結(jié)果，成為后續(xù)教學(xué)的有效資源。教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)猜想的情境，鼓勵(lì)學(xué)生利用已有知識(shí)及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，大膽進(jìn)行“有根有據(jù)”的猜想，這是一種寶貴的學(xué)習(xí)資源，也是培養(yǎng)學(xué)生猜想力的重要路徑。（二）做“有情”猜想教師要以“情”激思，通過積極鼓勵(lì)，讓學(xué)生懷著一份激情投入猜想。學(xué)習(xí)的惰性直接禁錮著猜想思維，但是積極的學(xué)習(xí)情緒則是猜想惰性的克星，也是積極猜想的強(qiáng)有力推手?！窘虒W(xué)案例2】教學(xué)“周長相等的圓、長方形、正方形，哪個(gè)圖形的面積大？”時(shí)，有的學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想，也有的學(xué)生一時(shí)有畏難情緒，感覺無從下手。教師因勢(shì)利導(dǎo)：“大膽猜，如果需要老師和同學(xué)來幫助你，你就提出來?！眳R報(bào)時(shí)，一個(gè)學(xué)生說：“我猜正方形的面積大。”另一個(gè)學(xué)生說：“我猜圓的面積大?！边€有一個(gè)學(xué)生猜長方形的面積大。這時(shí)，教師面帶微笑地對(duì)學(xué)生說：“猜想，就是要根據(jù)給出的條件滿懷信心地猜，猜想有各種結(jié)果都是正常的。猜想的結(jié)果只是一種預(yù)設(shè)的結(jié)果，需要我們后續(xù)通過具體的方法來驗(yàn)證?！睂W(xué)生在教師的鼓勵(lì)下，又積極地投入下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中去了。這兩個(gè)案例告訴我們，教師要采取多種方法激活學(xué)生猜想的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生迸發(fā)出猜想的火花。在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生積極思維、大膽猜想，為新知學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，為下一環(huán)節(jié)的驗(yàn)證找到基點(diǎn)和生長點(diǎn)，從而在后續(xù)學(xué)習(xí)中獲得突破性的方法和結(jié)論。二、開放思維，設(shè)疑“思猜”猜想，作為“猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—運(yùn)用”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中重要的一環(huán)，教師需要引導(dǎo)與鼓勵(lì)學(xué)生合情合理地去猜想，這樣才能讓猜想有價(jià)值。（一）在問題與猜想之間架橋【教學(xué)案例3】教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，教師采取先實(shí)驗(yàn)后猜想的方法進(jìn)行，學(xué)生根據(jù)教師給出的數(shù)填入表格中。首先給出一個(gè)一位數(shù)9，問能不能被3整除；接著問6和3呢？再出示兩位數(shù)16、19、23、31、53、79等，問能不能被3整除，造成學(xué)生認(rèn)知矛盾，產(chǎn)生疑問。教師進(jìn)一步質(zhì)疑：333、2396、25399、8750218953呢？再故作神秘地對(duì)學(xué)生說：“不管你們說出怎樣的數(shù)，我都能非?？斓馗嬖V你，這個(gè)數(shù)能不能被3整除。”讓學(xué)生隨便報(bào)數(shù)，從三位數(shù)、四位數(shù)、五位數(shù)……，教師都非?？斓貓?bào)出答案，學(xué)生很是驚訝，趕緊用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證，每次都是對(duì)的，紛紛露出佩服的神情。教師說：“其實(shí)你們也可以這樣快的，這之間肯定藏著什么秘密？你們猜猜看，寫下你的猜想?！睂W(xué)生的猜想豐富多彩，但有待進(jìn)一步驗(yàn)證。教師在問題與猜想之間巧妙架橋，讓學(xué)生自己去猜想、去質(zhì)疑、去發(fā)現(xiàn)。倘若猜想是錯(cuò)誤的，教師要多包容，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整思路，重新猜想與矯正，這才是真正的因疑而思、依問而猜、猜驗(yàn)結(jié)合，最終優(yōu)化所學(xué)。（二）在舊知與猜想之間遷移【教學(xué)案例4】在教學(xué)“面積的變化”時(shí)，教師先提出一個(gè)問題：“把一個(gè)長方形按照4∶1的比例放大后，小長方形的長與大長方形長的比是（""）∶（""），那你猜一猜大長方形與小長方形的面積比是怎樣的呢？”教師沒有按照常規(guī)教學(xué)流程走，而是給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)“大長方形與小長方形的面積比”的自探環(huán)節(jié)：（1）前面學(xué)習(xí)了圖形的放大和縮小知識(shí)，圖形的放大和縮小主要是針對(duì)什么條件講的？（2）你們認(rèn)為圖形放大與縮小后，什么比不變？（3）大長方形與小長方形的面積比會(huì)不會(huì)變化呢？結(jié)合如何求長方形的面積公式，大家猜猜看，大長方形與小長方形的面積比是怎樣的？教師對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)支持，為學(xué)生有效猜想鋪設(shè)了思考的路徑，讓猜想的結(jié)果更加具有合理性。通過設(shè)疑，讓學(xué)生積極猜想，從而引出下一環(huán)節(jié)的教學(xué)。學(xué)生開放思維，根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，紛紛說是16∶1。從這個(gè)案例可以看出，教師通過設(shè)境啟迪學(xué)生思維，在舊知與猜想之間進(jìn)行了很好的知識(shí)與方法的遷移，并在教學(xué)優(yōu)化過程中讓學(xué)生朝著合理猜想一步步邁進(jìn)。三、延展思維，操作“驗(yàn)猜”小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要十分重視猜想驗(yàn)證思想方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生把猜想和驗(yàn)證有機(jī)結(jié)合起來，積極探索數(shù)學(xué)本質(zhì)與規(guī)律。平時(shí)，教師要充分研究教材，根據(jù)教學(xué)需要發(fā)掘教學(xué)資源，在教學(xué)過程中有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生從多方面、多角度大膽猜想，并通過合理、有效的方式驗(yàn)證猜想。（一）以猜想去“探索”概念猜想驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。教師必須結(jié)合教學(xué)需要，讓學(xué)生產(chǎn)生猜想動(dòng)力，鼓勵(lì)學(xué)生憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實(shí)?！窘虒W(xué)案例5】執(zhí)教“長方形面積計(jì)算公式”。環(huán)節(jié)一：操作激疑，初步感知。首先，教師進(jìn)行多媒體課件動(dòng)態(tài)演示：（1）長方形的寬不變，長擴(kuò)大；（2）長方形的長不變，寬擴(kuò)大；（3）長方形的長擴(kuò)大，寬也擴(kuò)大。隨著課件的不斷變化，面積的數(shù)值也在不斷地改變。其次，學(xué)生觀察思考：（1）長方形發(fā)生了怎樣的變化，它的面積又發(fā)生了怎樣的變化？（2）從剛才的課件演示中，長方形的面積可能會(huì)與長方形的什么有關(guān)？讓學(xué)生猜想：長方形的面積與它的長和寬有關(guān)。最后，小組合作，用24個(gè)1平方厘米的正方形（白色塑料片）拼成長方形，并將拼好后的圖形按長、寬、面積等數(shù)據(jù)填在操作表格中。環(huán)節(jié)二：結(jié)合數(shù)據(jù)，提出猜想。師：同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合剛才的拼圖操作，想一想：（1）拼成的長方形的長和寬各是多少厘米？（2）它們的面積各是多少平方厘米？（3）猜一猜：每個(gè)圖形的長、寬和面積之間有什么關(guān)系？生1：我猜長方形的面積等于先鋪的一排白色塑料片個(gè)數(shù)，再乘以一共有幾排。生2：我根據(jù)上面的數(shù)據(jù)和操作，猜想：長方形的面積等于長乘寬。環(huán)節(jié)三：隨機(jī)報(bào)數(shù)，即時(shí)驗(yàn)證。師：你們的猜想很有價(jià)值，那么不管什么樣的長方形，它們的面積都可以用“長×寬”來計(jì)算嗎？你們來報(bào)長方形的長與寬，我用剛才的課件“同步計(jì)算”功能來驗(yàn)證一下。師：同學(xué)們好棒！通過剛才的驗(yàn)證，說明了什么？環(huán)節(jié)四：歸納結(jié)論，拓展運(yùn)用。生：長方形面積=長×寬。……教師必須讓學(xué)生圍繞問題開動(dòng)大腦，用身體去感受，用心去體驗(yàn)，這樣才能將猜想與驗(yàn)證、運(yùn)用與拓展真正轉(zhuǎn)化為技能和方法，才能讓猜想的過程一步步為揭示概念、解釋概念和運(yùn)用概念鋪好路、架好橋。（二）以操作去“驗(yàn)證”猜想【教學(xué)案例6】為培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察力，教師出示了一幅圖，讓學(xué)生猜一猜線段CD與線段AB的長短，學(xué)生的觀察判斷會(huì)出現(xiàn)誤差。（圖1）猜想與觀察有著緊密的聯(lián)系，觀察是猜想的基礎(chǔ)，但由觀察得到的猜想有時(shí)候會(huì)“忽悠”大腦，給出一個(gè)不一定正確的結(jié)論。那么，這時(shí)候就需要進(jìn)行