高中數(shù)學(xué)試題：綜合2

高三數(shù)學(xué)（理）綜合卷（2）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.）

x|x=：+；,&eZ卜貝U(

LM=x|x=A+lJeZbN=)

24

A.M=NB.M^NC.N岸MD.M=N

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系z+|z|=2+i,那么z等于().

33.

A.-iB.一二+iC.------1D.3

4+444

3.三個數(shù)5°6,0.6\log065的大小順序是（)

506506

A.0.6<log065<5-B.0.6<5<log065

065506

C.log065<5<0.6D.log065<0.6<5

x+y—340

4.若變量滿足約束條件1x-y+lNO,則2=丁一2%的最大值為（).

”1

A.0B.1C.2D.-2

5.下列四個函數(shù)中，在（0,+8）上為增函數(shù)的是（)

1

A.J(x)=3-xB.C.…771D.f(x)=-\x\

6.函數(shù)y=Asin(wx+。)(w>0,|0|v/）的部分圖象如下,則函數(shù)表達(dá)式為（）

y

A,/冗冗、

A.y=—6sin(——x-\—)B.y=—6sin(-^-x—6

84

nc./冗冗、

C.y=6sin(—x——)□?y=6x+~^)

84

7.集合A={(x,y)|y=a|x|},A={(x,y)|y=x+a},C=AGB,-6

且集合C為單元素集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A、a|^1B、|Q|>1或0<|〃|GC、a>\D、a>1或。<0

01」

8.不等式x2-log,?x<0,在（0,-）內(nèi)恒成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A、m>—JLm1B、0<m<—C、0<m<—D、—<m<\

1616416

9.如圖，楠圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,頂點(diǎn)分別是

4小田也，焦點(diǎn)為片,工，延長片《與人鳥

交于p點(diǎn),若/用尸&為鈍角，則此橢圓的離心

率的取值范圍為()

A.（0,^bB.(孕1)

44

,哼/）D.(0今)

2

10已知函數(shù)f(x)=/+13x-。|一2在(0,2)上恰

有兩個零點(diǎn)，則。的取值范圍為()

A.(0,2)B.(0,4)C.(0,6)D.(2,4)

二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分.)

9Y4-1

11.若函數(shù)/(%)二——,則/(X)的圖象的對稱中心是.

x+2

12.(1-》+/)(1+》)6展開式中Y項的系數(shù)是.1

13.某會議室第一排共有8個座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左23

右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為(用數(shù)字作答).456

14.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第78910

〃行(〃23)從左向右的第3個數(shù)為.1112131415

15.定義在[-2,2]上的偶函數(shù)g(x),當(dāng)xNO時，g(x)單調(diào)遞減,

若g(l-m)-g(m)<0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

16.已知函數(shù)/(x)=V+'7+a(x+3+》(xwR，且xwO)若實(shí)數(shù)使得函數(shù)

xx

y=f(x)在定義域上有零點(diǎn)，則a2+b2的最小值為.

17.已知函數(shù)y=/(x)和y=g(x)在[-2,2]的圖象如下所示：給出下列四個命題：

(1)方程f[g(x)]=O有且僅有6個根;(2)方程g"(x)]=O有且僅有3個根

(3)方程/[/(x)]=O有且僅有5個根；(4)方程磯g(x)]=O有且僅有4個根

其中正確命題是

三、解答題(本大題5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

18.(本題滿分14分)在鈍角三角形力比中，a、b、c分別是角4B、。的對邊,

m=(2Z>—c,cosC),n=(a,cosA),且

(I)求角A的大小；(II)求函數(shù)y=2sin2B+cos(。-28)的值域.

19.(本題滿分14分)已知各項為正數(shù)的數(shù)列｛a,,｝的前"項和為S“，且滿足

(a?+l)(4a?-l)=65?(?e2V).

(1)求數(shù)列｛《,｝的通項公式a”；(2)令d=」一(〃22)，4=1,數(shù)列｛4｝的前”項

an-Yan

,-n-1992

和為J；,,若7；<對一切neN恒成立，求m的最小值.

3

20.(本題滿分14分)設(shè)二次函數(shù)八%)=衣2+汝+c(a,b,ce&滿足/(一1)=0,且

對任意實(shí)數(shù)x,均有x-lW/(x)<x2一3%+3恒成立.

(1)求/(x)的表達(dá)式；

(2)若關(guān)于尤的不等式1的解集非空，求實(shí)數(shù)〃的取值的集合A；

(3)若關(guān)于x的方程/(x)=nx-l的兩根為王,々，試問：是否存在實(shí)數(shù)沉，使得不等

式加2+52+1西|對任意A及f€[-3,3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若

不存在，說明理由.

21、(本題滿分15分)設(shè)M、N是拋物線C.:y=/上的兩個動點(diǎn)，過M、N分別作拋物線C

的切線卜4與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且4與4相交于點(diǎn)只若［4耳=1.

(1)求點(diǎn)。的軌跡。的方程；

(2)求證：△也忸的面積為一個定值，并求出.這個定值.

22.(本題滿分15分)已知函數(shù)/(x)=，—3x+3)?"定義域?yàn)椋垡?川(f>—