福建省福州市師范大學(xué)附中2020屆高三上學(xué)期期中試題理（數(shù)學(xué)解析版）

福建省福州市師范大學(xué)附中2020屆高三上學(xué)期期中試題理（數(shù)學(xué)解析版）一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)=(x-1)lnx，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。A.(0,1)遞增，(1,+∞)遞減B.(0,1)遞減，(1,+∞)遞增C.(0,1)和(1,+∞)都遞增D.(0,1)和(1,+∞)都遞減2.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且滿足a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=24，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：A.an=3nB.an=4n-2C.an=6nD.an=8n-43.設(shè)向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，求向量a與向量b的夾角余弦值。A.0B.1/2C.1D.-1/24.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S1=1，S2=3，S3=7，求a4的值。A.5B.6C.7D.85.若函數(shù)g(x)=(x-1)^2-4x+3在區(qū)間[0,2]上的最大值為2，則g(x)在區(qū)間(-∞,0)上的最大值為：A.2B.4C.6D.8二、填空題6.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），則該函數(shù)的對稱軸方程為______。7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S1=1，S2=4，S3=9，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______。8.若向量a=(2,3)，向量b=(1,-2)，則向量a與向量b的夾角余弦值為______。9.已知函數(shù)g(x)=(x-1)^2-4x+3在區(qū)間[0,2]上的最大值為2，則g(x)在區(qū)間(-∞,0)上的最大值為______。10.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且滿足a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=24，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______。三、解答題11.已知函數(shù)f(x)=(x-1)lnx，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S1=1，S2=4，S3=9，求a4的值。四、解答題13.設(shè)向量a=(3,4)，向量b=(2,-1)，求向量a與向量b的模長及向量a與向量b的點(diǎn)積。14.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且滿足a1=2，a3=16，求該數(shù)列的公比及前10項(xiàng)和。五、解答題15.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并找出函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=n^2+n，求an的表達(dá)式，并證明該數(shù)列是等差數(shù)列。六、解答題17.已知函數(shù)g(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)g(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。18.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且滿足a1=5，a10=45，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式及前100項(xiàng)和。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=lnx+(x-1)/x，令f'(x)=0，得x=1。當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0。因此，f(x)在(0,1)遞減，在(1,+∞)遞增。2.答案：C解析：由a1+a2+a3=12，得a1+(a1+d)+(a1+2d)=12，解得a1=2，d=2。因此，an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*2=6n。3.答案：B解析：向量a與向量b的夾角余弦值為cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(2*1+3*(-2))/(√(2^2+3^2)*√(2^2+(-1)^2))=-1/2。4.答案：A解析：由S1=1，S2=3，S3=7，得a2=S2-S1=2，a3=S3-S2=4，a4=S4-S3=7，因此a4=7。5.答案：C解析：函數(shù)g(x)=(x-1)^2-4x+3在區(qū)間[0,2]上的最大值為2，所以x=1時(shí)取得最大值。由于g(x)是二次函數(shù)，開口向上，因此在(-∞,0)區(qū)間上，g(x)的最大值為g(0)=(0-1)^2-4*0+3=4。二、填空題6.答案：x=2解析：對稱軸方程為x=-b/2a，對于函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，有a=1，b=-4，所以對稱軸方程為x=2。7.答案：an=3n^2解析：由S1=1，S2=4，S3=9，得a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5，a4=S4-S3=7，因此an=3n^2。8.答案：-1/2解析：同第三題解析，向量a與向量b的夾角余弦值為-1/2。9.答案：4解析：同第五題解析，函數(shù)g(x)在(-∞,0)區(qū)間的最大值為4。10.答案：an=6n解析：同第二題解析，an=6n。三、解答題11.答案：f(x)在(0,1)遞減，在(1,+∞)遞增。解析：同第一題解析。12.答案：a4=7解析：同第四題解析。四、解答題13.答案：|a|=5，|b|=√5，a·b=-5解析：|a|=√(3^2+4^2)=5，|b|=√(2^2+(-1)^2)=√5，a·b=3*2+4*(-1)=-5。14.答案：公比q=4，前10項(xiàng)和S10=1024解析：由a1=2，a3=16，得a1*q^2=16，解得q=4。前10項(xiàng)和S10=a1*(1-q^n)/(1-q)=2*(1-4^10)/(1-4)=1024。15.答案：f'(x)=3x^2-3，極值點(diǎn)為x=1解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=1。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，所以x=1是極小值點(diǎn)。16.答案：an=n+1，證明過程略解析：由Sn=n^2+n，得a1=S1=2，an=Sn-Sn-1=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，即an=n+1。五、解答題17.答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，(3，0)解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))=(2,f(2))=(2,-1)。與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為解方程x^2-4x+3=0，得x=1或x=3。18.答案：an=5+4(n-1)，前100項(xiàng)和S