備戰(zhàn)2024-2025 中考數(shù)學(xué) 人教版 第九講 函 數(shù) 初 步 專題練

備戰(zhàn)2024-2025中考數(shù)學(xué)人教版第九講函數(shù)初步專題練一、選擇題要求：在下列各題中，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖像是（）。A.頂點(diǎn)在x軸上的拋物線B.頂點(diǎn)在y軸上的拋物線C.頂點(diǎn)在原點(diǎn)上的拋物線D.頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上的拋物線2.函數(shù)y=2x+1的圖像是（）。A.經(jīng)過第一、二、三象限的直線B.經(jīng)過第一、二、四象限的直線C.經(jīng)過第一、三、四象限的直線D.經(jīng)過第一、二、三、四象限的直線3.函數(shù)y=-x^2+2x-1的圖像是（）。A.頂點(diǎn)在x軸上的拋物線B.頂點(diǎn)在y軸上的拋物線C.頂點(diǎn)在原點(diǎn)上的拋物線D.頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上的拋物線4.函數(shù)y=3x-2的圖像是（）。A.經(jīng)過第一、二、三象限的直線B.經(jīng)過第一、二、四象限的直線C.經(jīng)過第一、三、四象限的直線D.經(jīng)過第一、二、三、四象限的直線5.函數(shù)y=-2x^2+4x-1的圖像是（）。A.頂點(diǎn)在x軸上的拋物線B.頂點(diǎn)在y軸上的拋物線C.頂點(diǎn)在原點(diǎn)上的拋物線D.頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上的拋物線二、填空題要求：在下列各題中，每小題填入的答案必須符合題目要求。6.函數(shù)y=2x-3的圖像是經(jīng)過（）象限的直線。7.函數(shù)y=-x^2+4x+3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。8.函數(shù)y=3x^2-2x+1的圖像的對稱軸是（）。9.函數(shù)y=-2x^2+4x-1的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。10.函數(shù)y=x^2-4x+3的圖像的對稱軸是（）。三、解答題要求：解答下列各題，每小題的答案必須符合題目要求。11.（1）求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）求函數(shù)y=2x-3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。12.（1）求函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）求函數(shù)y=3x-2的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。13.（1）求函數(shù)f(x)=2x^2-4x+3的圖像的對稱軸。（2）求函數(shù)y=-x^2+4x-1的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)下列各題所給的條件，求解相應(yīng)的函數(shù)問題。14.某商店為了促銷，決定對一種商品進(jìn)行打折銷售。已知原價(jià)為200元，打折后的售價(jià)為原價(jià)的80%。求打折后的售價(jià)與原價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出打折后的售價(jià)。15.一個(gè)長方形的長是寬的兩倍，且長方形的面積是48平方厘米。求長方形的寬和長。16.一個(gè)正方形的邊長隨時(shí)間的增加而增加，每分鐘增加1厘米。設(shè)時(shí)間為t分鐘，邊長為L厘米，求正方形的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式。五、證明題要求：根據(jù)下列各題所給的條件，證明相應(yīng)的結(jié)論。17.證明：若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則函數(shù)的最小值存在。18.證明：對于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)y=x^2-2x+1的值不小于0。19.證明：函數(shù)y=-x^2+4x-3的圖像關(guān)于直線x=2對稱。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決下列問題。20.已知函數(shù)f(x)=x^2-6x+9和g(x)=2x-3，求以下問題：（1）求函數(shù)f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）求函數(shù)g(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。（3）求函數(shù)f(x)與g(x)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)。（4）求函數(shù)f(x)與g(x)的圖像的最小距離。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個(gè)二次函數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)形式為f(x)=a(x-h)^2+k，其中(h,k)是頂點(diǎn)坐標(biāo)。通過配方，我們可以得到f(x)=(x-2)^2-1，因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，頂點(diǎn)在x軸上。2.A解析：函數(shù)y=2x+1是一個(gè)一次函數(shù)，其圖像是一條直線。由于斜率為正，直線會經(jīng)過第一、二、三象限。3.A解析：函數(shù)y=-x^2+2x-1是一個(gè)二次函數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)形式為f(x)=a(x-h)^2+k。通過配方，我們可以得到f(x)=-(x-1)^2+0，因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，頂點(diǎn)在x軸上。4.A解析：函數(shù)y=3x-2是一個(gè)一次函數(shù)，其圖像是一條直線。由于斜率為正，直線會經(jīng)過第一、二、三象限。5.A解析：函數(shù)y=-2x^2+4x-1是一個(gè)二次函數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)形式為f(x)=a(x-h)^2+k。通過配方，我們可以得到f(x)=-2(x-1)^2+1，因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，頂點(diǎn)在x軸上。二、填空題6.第一、二、四解析：函數(shù)y=2x-3的斜率為正，截距為負(fù)，因此圖像會經(jīng)過第一、二、四象限。7.(2,3)解析：函數(shù)y=-x^2+4x+3是一個(gè)二次函數(shù)，通過配方得到f(x)=-(x-2)^2+7，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,7)。8.x=1解析：函數(shù)y=3x^2-2x+1是一個(gè)二次函數(shù)，其對稱軸為x=-b/(2a)，在這里a=3，b=-2，所以對稱軸為x=1。9.(1,-1)解析：函數(shù)y=-2x^2+4x-1是一個(gè)二次函數(shù)，通過配方得到f(x)=-2(x-1)^2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)。10.x=2解析：函數(shù)y=x^2-4x+3是一個(gè)二次函數(shù)，其對稱軸為x=-b/(2a)，在這里a=1，b=-4，所以對稱軸為x=2。三、解答題11.（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)解析：通過配方得到f(x)=(x-2)^2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。（2）交點(diǎn)坐標(biāo)為(3/2,0)解析：令y=0，解方程2x-3=0，得到x=3/2，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(3/2,0)。12.（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)解析：通過配方得到f(x)=-(x-2)^2+7，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)。（2）交點(diǎn)坐標(biāo)為(3/2,0)解析：令y=0，解方程3x-2=0，得到x=2/3，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(2/3,0)。13.（1）對稱軸為x=2解析：函數(shù)f(x)=2x^2-4x+3是一個(gè)二次函數(shù)，其對稱軸為x=-b/(2a)，在這里a=2，b=-4，所以對稱軸為x=2。（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)解析：通過配方得到f(x)=2(x-1)^2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。四、應(yīng)用題14.打折后的售價(jià)為160元解析：設(shè)原價(jià)為P，打折后的售價(jià)為Q，則有Q=0.8P。代入P=200，得到Q=160元。15.寬為6厘米，長為12厘米解析：設(shè)寬為w，長為l，則有l(wèi)=2w，且w*l=48。代入l=2w，得到w*2w=48，解得w=6厘米，l=12厘米。16.S=t^2解析：正方形的面積S=L^2，由于L=t，所以S=t^2。五、證明題17.證明：若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則函數(shù)的最小值存在。解析：由于a>0，函數(shù)的圖像開口向上，且隨著x的增大或減小，y的值會無限增大。因此，函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值，最小值存在。18.證明：對于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)y=x^2-2x+1的值不小于0。解析：通過配方得到y(tǒng)=(x-1)^2，由于平方總是非負(fù)的，所以y的值不小于0。19.證明：函數(shù)y=-x^2+4x-3的圖像關(guān)于直線x=2對稱。解析：函數(shù)的對稱軸為x=-b/(2a)，在這里a=-1，b=4，所以對稱軸為x=2。由于函數(shù)是關(guān)于對稱軸對稱的，所以圖像關(guān)于直線x=2對稱。六、綜合題20.（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)解析：通過配方得到f(x)=(x-3)^2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)。（2）交點(diǎn)坐標(biāo)為(3/2,0)解析：令y=