2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題（三輪押題專用）之?dāng)?shù)列問(wèn)題精講試題

2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題（三輪押題專用）之?dāng)?shù)列問(wèn)題精講試題一、數(shù)列概念與性質(zhì)要求：掌握數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式以及數(shù)列的性質(zhì)，能正確識(shí)別和運(yùn)用數(shù)列中的概念和性質(zhì)解決問(wèn)題。1.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，求第10項(xiàng)an的值。2.若數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn-1，且b1=3，求b2的值。3.已知數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為cn=2n+1，求前n項(xiàng)和Sn。4.若數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式為dn=3n^2-4n+5，求d5的值。5.已知數(shù)列{en}滿足en+1=en+2，且e1=1，求e3的值。6.若數(shù)列{fn}的通項(xiàng)公式為fn=n^2-3n+2，求f4的值。二、數(shù)列的求和要求：掌握數(shù)列求和的基本方法，包括分組求和、錯(cuò)位相減、倒序相加等，能正確運(yùn)用這些方法解決問(wèn)題。1.求數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，其中an=2n-1。2.已知數(shù)列{bn}滿足bn=3n-1，求前n項(xiàng)和Sn。3.設(shè)數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為cn=n^2+2n，求前n項(xiàng)和Sn。4.求數(shù)列{dn}的前5項(xiàng)和，其中dn=2n^2-3n+1。5.若數(shù)列{en}滿足en=2n+1，求前n項(xiàng)和Sn。6.已知數(shù)列{fn}的通項(xiàng)公式為fn=n^2-3n+2，求前n項(xiàng)和Sn。三、數(shù)列的應(yīng)用要求：掌握數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)列知識(shí)解決問(wèn)題。1.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，第1天生產(chǎn)了30件，第2天生產(chǎn)了40件，以后每天比前一天多生產(chǎn)10件，求第10天生產(chǎn)了多少件產(chǎn)品。2.某班級(jí)有n名學(xué)生，第1名學(xué)生每天看5頁(yè)書(shū)，第2名學(xué)生每天看6頁(yè)書(shū)，以后每天比前一天多看1頁(yè)書(shū)，求這n名學(xué)生每天共看了多少頁(yè)書(shū)。3.某商品原價(jià)為m元，每天降價(jià)n元，求第t天商品的售價(jià)。4.某市人口增長(zhǎng)率為2%，若該市2010年人口為a萬(wàn)人，求2015年該市人口。5.某城市每年綠化面積增加5%，若2010年綠化面積為b平方米，求2015年綠化面積。6.某工廠每年產(chǎn)量增長(zhǎng)率為10%，若2010年產(chǎn)量為c萬(wàn)噸，求2015年產(chǎn)量。四、數(shù)列極限要求：理解數(shù)列極限的概念，掌握數(shù)列極限的計(jì)算方法，能運(yùn)用數(shù)列極限的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。1.計(jì)算數(shù)列{an}的極限，其中an=(3/2)^n。2.判斷數(shù)列{bn}的極限是否存在，其中bn=(-1)^n*n。3.求數(shù)列{cn}的極限，其中cn=n/(n^2+1)。4.計(jì)算數(shù)列{dn}的極限，其中dn=n/(n+1)。5.判斷數(shù)列{en}的極限是否存在，其中en=(-1)^n*n^2。6.求數(shù)列{fn}的極限，其中fn=(2n+1)/(n^2-1)。五、數(shù)列的通項(xiàng)公式要求：掌握數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法，能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)推導(dǎo)出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并運(yùn)用通項(xiàng)公式解決問(wèn)題。1.已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a1=2,a2=5,a3=10，求an的通項(xiàng)公式。2.數(shù)列{bn}滿足bn=3*(bn-1)^2-1，且b1=2，求bn的通項(xiàng)公式。3.設(shè)數(shù)列{cn}的前三項(xiàng)為c1=1,c2=4,c3=13，求cn的通項(xiàng)公式。4.數(shù)列{dn}滿足dn=2*dn-1+3，且d1=3，求dn的通項(xiàng)公式。5.已知數(shù)列{en}的前三項(xiàng)為e1=1,e2=3,e3=7，求en的通項(xiàng)公式。6.數(shù)列{fn}滿足fn=fn-1+2n，且f1=1，求fn的通項(xiàng)公式。六、數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用要求：掌握數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)列知識(shí)解決問(wèn)題。1.某商品的價(jià)格每年以5%的速度增長(zhǎng)，若2010年的價(jià)格為P元，求2015年的價(jià)格。2.某人每年存款金額增加1000元，若第1年存入1000元，求第n年的存款總額。3.某城市的人口每年增長(zhǎng)率為2%，若2010年人口為A萬(wàn)人，求2015年的人口。4.某人每月的工資以10%的速度增長(zhǎng)，若第1個(gè)月的工資為W元，求第n個(gè)月的工資。5.某工廠的產(chǎn)量每年增長(zhǎng)率為15%，若2010年的產(chǎn)量為Q萬(wàn)噸，求2015年的產(chǎn)量。6.某市每年綠化面積增加5%，若2010年綠化面積為G平方米，求2015年的綠化面積。本次試卷答案如下：一、數(shù)列概念與性質(zhì)1.解析：根據(jù)通項(xiàng)公式an=3n-2，將n=10代入，得到a10=3*10-2=28。2.解析：根據(jù)遞推公式bn+1=2bn-1，將b1=3代入，得到b2=2*3-1=5。3.解析：根據(jù)通項(xiàng)公式cn=2n+1，使用等差數(shù)列求和公式Sn=n(a1+an)/2，得到Sn=n(2+2n+1)/2=n(n+3)。4.解析：根據(jù)通項(xiàng)公式dn=3n^2-4n+5，將n=5代入，得到d5=3*5^2-4*5+5=60。5.解析：根據(jù)遞推公式en+1=en+2，將e1=1代入，得到e2=e1+2=3，e3=e2+2=5。6.解析：根據(jù)通項(xiàng)公式fn=n^2-3n+2，將n=4代入，得到f4=4^2-3*4+2=6。二、數(shù)列的求和1.解析：數(shù)列an=2n-1是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d=2，前10項(xiàng)和Sn=10*(a1+a10)/2=10*(1+19)/2=100。2.解析：數(shù)列bn=3n-1是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)b1=2，公差d=3，前n項(xiàng)和Sn=n*(b1+bn)/2=n*(2+3n-1)/2=(3n^2+n)/2。3.解析：數(shù)列cn=n^2+2n是一個(gè)二次數(shù)列，使用求和公式Sn=n(a1+an)/2，得到Sn=n(1+n^2+2n)/2=n(n^2+3n+1)/2。4.解析：數(shù)列dn=2n^2-3n+1是一個(gè)二次數(shù)列，前5項(xiàng)和Sn=5*(a1+a5)/2，其中a1=1，a5=2*5^2-3*5+1=46，得到Sn=5*(1+46)/2=115。5.解析：數(shù)列en=2n+1是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)e1=3，公差d=2，前n項(xiàng)和Sn=n*(e1+en)/2=n*(3+2n+1)/2=n(n+2)。6.解析：數(shù)列fn=n^2-3n+2是一個(gè)二次數(shù)列，前n項(xiàng)和Sn=n*(a1+an)/2，其中a1=2，an=n^2-3n+2，得到Sn=n(2+n^2-3n+2)/2=n(n^2-n+4)/2。三、數(shù)列的應(yīng)用1.解析：根據(jù)題意，這是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=30，公差d=10，第10項(xiàng)a10=a1+9d=30+9*10=120。2.解析：這是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)b1=5，公差d=1，前n項(xiàng)和Sn=n*(b1+bn)/2，其中bn=b1+(n-1)d，得到Sn=n*(5+5+(n-1))/2=n(n+4)。3.解析：這是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)m1=m，公差d=-n，第t項(xiàng)mt=m-(t-1)n。4.解析：這是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=a，公比q=1.02，第t項(xiàng)at=a*(1.02)^t。5.解析：這是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)b1=b，公比q=1.05，第t項(xiàng)bt=b*(1.05)^t。6.解析：這是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)c1=c，公比q=1.1，第t項(xiàng)ct=c*(1.1)^t。四、數(shù)列極限1.解析：數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列，公比q=3/2，當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，an趨向于0。2.解析：數(shù)列{bn}是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，其極限不存在。3.解析：數(shù)列{cn}是一個(gè)有界數(shù)列，當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，cn趨向于0。4.解析：數(shù)列{dn}是一個(gè)有界數(shù)列，當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，dn趨向于0。5.解析：數(shù)列{en}是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，其極限不存在。6.解析：數(shù)列{fn}是一個(gè)有界數(shù)列，當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，fn趨向于0。五、數(shù)列的通項(xiàng)公式1.解析：觀察數(shù)列的前三項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)an=2n，這是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，公差d=2。2.解析：這是一個(gè)遞推數(shù)列，根據(jù)遞推公式和首項(xiàng)b1=2，可以推導(dǎo)出bn=3^n-1。3.解析：觀察數(shù)列的前三項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)cn=n^2，這是一個(gè)二次數(shù)列。4.解析：這是一個(gè)遞推數(shù)列，根據(jù)遞推公式和首項(xiàng)d1=3，可以推導(dǎo)出dn=2^n+1。5.解析：觀察數(shù)列的前三項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)en=2^n-1，這是一個(gè)指數(shù)數(shù)列。6.解析：這是一個(gè)遞推數(shù)列，根據(jù)遞推公式和首項(xiàng)f1=1，可以推導(dǎo)出fn=n^2+n。六、數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用1.解析：這是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)a=P，公比q=1.05，第t項(xiàng)at=P*(1.05)^t。2.解析：這是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)b1=1000，公差d=1000，前n項(xiàng)和Sn=n*(b1+bn)/2，其中bn=b1+(n-1)d，得到Sn=n*(1000+1000n)/2=500n(n+1)。3.