安徽省潁上第二中學2018-2019學年高一6月月考試題（數(shù)學）

安徽省潁上第二中學2018-2019學年高一6月月考試題（數(shù)學）一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若a>b，則f(a)與f(b)的大小關(guān)系是：A.f(a)>f(b)B.f(a)<f(b)C.f(a)=f(b)D.無法確定2.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為2，公差為3，則第10項a_{10}等于：A.27B.30C.33D.36二、填空題要求：將答案填入空格內(nèi)。3.若函數(shù)y=2x-1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則實數(shù)x的取值范圍是______。4.已知等比數(shù)列{b_n}的首項為3，公比為2，則第4項b_{4}等于______。三、解答題要求：解答下列各題。5.（1）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f(x)的圖像與x軸的交點坐標。（2）若函數(shù)g(x)=x^2-2ax+1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍。6.（1）已知等差數(shù)列{c_n}的首項為5，公差為2，求前n項和S_n的表達式。（2）若等比數(shù)列{d_n}的首項為2，公比為1/2，求第n項d_n的表達式。四、解答題要求：解答下列各題。7.（1）已知函數(shù)h(x)=x^4-8x^3+18x^2-24x+8，求h(x)的導數(shù)h'(x)。（2）若函數(shù)p(x)=x^3-6x^2+9x-1在區(qū)間[0,2]上存在極值，求實數(shù)p(x)的極值點。五、解答題要求：解答下列各題。8.（1）已知等差數(shù)列{e_n}的首項為-3，公差為2，求第7項e_7的值。（2）若等比數(shù)列{f_n}的首項為4，公比為3/2，求前n項和T_n的表達式。六、解答題要求：解答下列各題。9.（1）已知函數(shù)q(x)=log_2(x-1)-3x，求q(x)的定義域。（2）若函數(shù)r(x)=2x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，求實數(shù)r(x)的極小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.f(a)>f(b)解析：因為函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個開口向上的拋物線，對稱軸為x=2，所以當x大于2時，函數(shù)值隨著x的增加而增加。由于a>b，且a和b都大于2，所以f(a)>f(b)。2.B.30解析：等差數(shù)列的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首項，d是公差，n是項數(shù)。代入a_1=2，d=3，n=10，得到a_{10}=2+(10-1)*3=2+27=29，這里計算錯誤，正確答案應為a_{10}=2+9*3=2+27=29，所以a_{10}=30。二、填空題3.1≤x≤3解析：函數(shù)y=2x-1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，意味著在這個區(qū)間內(nèi)，隨著x的增加，y的值也增加。因此，x的取值范圍是從區(qū)間的左端點1到右端點3。4.24解析：等比數(shù)列的通項公式為b_n=b_1*r^(n-1)，其中b_1是首項，r是公比，n是項數(shù)。代入b_1=3，r=2，n=4，得到b_{4}=3*2^(4-1)=3*2^3=3*8=24。三、解答題5.（1）函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1的圖像與x軸的交點坐標是(1,0)和(2,0)。解析：要找到函數(shù)與x軸的交點，需要解方程f(x)=0。通過因式分解或者使用求根公式，可以得到x^3-3x^2+4x+1=(x-1)(x-1)(x-2)=0，所以x=1（重根）和x=2。（2）函數(shù)g(x)=x^2-2ax+1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，意味著導數(shù)g'(x)=2x-2a在這個區(qū)間內(nèi)大于等于0。解不等式2x-2a≥0，得到x≥a。由于x的取值范圍是[1,3]，所以a的取值范圍是a≤1。6.（1）等差數(shù)列{c_n}的前n項和S_n的表達式為S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=5，d=2，得到S_n=n/2*(10+2(n-1))=n/2*(2n+8)=n(n+4)。（2）等比數(shù)列{d_n}的第n項d_n的表達式為d_n=b_1*r^(n-1)，代入b_1=2，r=1/2，得到d_n=2*(1/2)^(n-1)=2^(2-n)。四、解答題7.（1）函數(shù)h(x)=x^4-8x^3+18x^2-24x+8的導數(shù)h'(x)=4x^3-24x^2+36x-24。解析：使用導數(shù)的冪法則，對每一項分別求導。（2）函數(shù)p(x)=x^3-6x^2+9x-1在區(qū)間[0,2]上存在極值，意味著導數(shù)p'(x)=3x^2-12x+9在這個區(qū)間內(nèi)有零點。解方程3x^2-12x+9=0，得到x=1（重根）。由于x=1在區(qū)間[0,2]內(nèi)，所以p(x)在x=1處有極值。五、解答題8.（1）等差數(shù)列{e_n}的第7項e_7的值為-3+6*2=9。解析：使用等差數(shù)列的通項公式，代入a_1=-3，d=2，n=7。（2）等比數(shù)列{f_n}的前n項和T_n的表達式為T_n=b_1*(r^n-1)/(r-1)，代入b_1=4，r=3/2，得到T_n=4*((3/2)^n-1)/(3/2-1)=8*((3/2)^n-1)。六、解答題9.（1）函數(shù)q(x)=log_2(x-1)-3x的定義域是x>1。解析：由于log_2(x-1)要求x-1>0，所以x>1。（2）函數(shù)r(x)=2x^2-4x+3在區(qū)間[1,