北京市2024-2025年九年級中考數學一輪復習-圓（上） 練習題(解析版)

北京市2024-2025年九年級中考數學一輪復習——圓（上）練習題(解析版)一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在一個等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，連接AD。若∠BAC=70°，則∠ADB的度數是：A.70°B.40°C.110°D.20°2.已知圓的半徑為r，圓心角∠AOB=60°，那么圓弧AB所對的圓心角∠AOB的度數是：A.60°B.120°C.180°D.90°二、填空題要求：將正確答案填入空格中。3.圓的直徑是10cm，那么這個圓的半徑是________cm。4.在一個圓中，若圓心角∠AOB=90°，那么圓弧AB所對的圓心角∠AOB的度數是________°。三、解答題要求：解答下列各題。5.（1）已知一個圓的半徑為5cm，求這個圓的直徑。（2）若一個圓的直徑是12cm，求這個圓的半徑。6.（1）已知一個圓的半徑為r，求這個圓的周長。（2）若一個圓的周長是31.4cm，求這個圓的半徑。四、計算題要求：直接寫出結果，不需要文字說明。7.一個圓的周長是62.8cm，求這個圓的半徑。8.一個圓的直徑是28cm，求這個圓的周長。9.一個圓的半徑增加了2cm，原來的半徑是6cm，求增加后的圓的周長。10.一個圓的周長是157cm，求這個圓的直徑。五、證明題要求：給出證明過程，步驟清晰，符號規(guī)范。11.證明：在一個等邊三角形中，三個內角都等于60°。證明：已知：ABC是等邊三角形，AB=AC=BC。求證：∠B=∠C=60°。證明過程如下：1.∵ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC。2.∵∠B=∠C（等邊三角形的性質），∴∠B+∠C=2∠B。3.∵∠B+∠C=∠A+∠B+∠C=180°（三角形內角和定理），∴3∠B=180°。4.∴∠B=60°，同理可證∠C=60°。六、應用題要求：解答下列各題，給出解答過程。12.一條公路的長度是100km，若要圍成一個圓形停車場，請問需要多少米長的鐵絲？（圓周率π取3.14）解答過程：1.已知公路長度為100km，即100000m。2.圓形停車場的周長等于公路長度，即2πr=100000。3.解方程2πr=100000，得到r=100000/(2×3.14)≈15915.91m。4.因此，需要大約15915.91m長的鐵絲。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠ADB=∠ACD。因為∠ACD是等腰三角形ACD的外角，所以∠ACD=∠BAC+∠CAD=70°+70°=140°。由于AD是BC的中線，所以∠ADB=∠ACD/2=140°/2=70°。故選D。2.B解析：圓弧所對的圓心角是圓心角的一半，所以圓弧AB所對的圓心角∠AOB=60°/2=30°。故選B。二、填空題3.5解析：圓的直徑是半徑的兩倍，所以半徑r=直徑/2=10cm/2=5cm。4.60解析：圓心角和圓弧所對的圓心角相等，所以圓弧AB所對的圓心角∠AOB=∠AOB=90°。三、解答題5.（1）10cm解析：圓的直徑是半徑的兩倍，所以直徑=半徑×2=5cm×2=10cm。（2）6cm解析：圓的半徑是直徑的一半，所以半徑=直徑/2=12cm/2=6cm。6.（1）2πr解析：圓的周長C=直徑d×π=2r×π=2πr。（2）5解析：已知周長C=31.4cm，根據周長公式C=2πr，解得半徑r=31.4cm/(2×3.14)=5cm。四、計算題7.10cm解析：圓的周長C=2πr，所以r=C/(2π)=62.8cm/(2×3.14)=10cm。8.88.2cm解析：圓的周長C=πd，所以C=π×28cm≈3.14×28cm≈88.2cm。9.22πcm解析：增加后的半徑為r+2cm，所以周長C=2π(r+2)=2π(6+2)=2π×8=16πcm≈50.24cm。10.50cm解析：圓的周長C=πd，所以d=C/π=157cm/3.14≈50cm。五、證明題11.證明：解析：已知：ABC是等邊三角形，AB=AC=BC。求證：∠B=∠C=60°。證明過程如下：1.∵ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC。2.∵∠B=∠C（等邊三角形的性質），∴∠B+∠C=2∠B。3.∵∠B+∠C=∠A+∠B+∠C=180°（三角形內角和定理），∴3∠B=180°。4.∴∠B=60°，同理可證∠C=60°。六、應用題12.15915.91m解析：1.已知公路長度為100km，即100000m。