A-Level計算機(jī)科學(xué)2024-2025年模擬試卷：動態(tài)規(guī)劃與C++編程實踐

A-Level計算機(jī)科學(xué)2024-2025年模擬試卷：動態(tài)規(guī)劃與C++編程實踐一、編程實踐題要求：請使用C++編程語言，實現(xiàn)以下功能：1.編寫一個函數(shù)，該函數(shù)接收一個整數(shù)數(shù)組作為輸入，并返回該數(shù)組的最大子序列和。例如，對于輸入數(shù)組{1,-3,2,1,-1,3,4}，函數(shù)應(yīng)返回9（子序列{2,1,3,4}的最大和）。```cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;intmaxSubarraySum(constvector<int>&nums);intmain(){vector<int>nums={1,-3,2,1,-1,3,4};cout<<"Maximumsubarraysumis:"<<maxSubarraySum(nums)<<endl;return0;}```2.編寫一個函數(shù)，該函數(shù)接收一個整數(shù)數(shù)組作為輸入，并返回該數(shù)組的最大連續(xù)子數(shù)組和。例如，對于輸入數(shù)組{-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4}，函數(shù)應(yīng)返回6（子序列{4,-1,2,1}的最大和）。```cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;intmaxConsecutiveSubarraySum(constvector<int>&nums);intmain(){vector<int>nums={-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};cout<<"Maximumconsecutivesubarraysumis:"<<maxConsecutiveSubarraySum(nums)<<endl;return0;}```二、動態(tài)規(guī)劃題要求：請使用動態(tài)規(guī)劃方法解決以下問題：1.編寫一個函數(shù)，該函數(shù)接收一個整數(shù)數(shù)組作為輸入，并返回數(shù)組中所有可能的連續(xù)子序列和的最小值。例如，對于輸入數(shù)組{1,-3,2,1,-1,3,4}，函數(shù)應(yīng)返回-3（子序列{-3}的最小和）。```cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;intminSubarraySum(constvector<int>&nums);intmain(){vector<int>nums={1,-3,2,1,-1,3,4};cout<<"Minimumsubarraysumis:"<<minSubarraySum(nums)<<endl;return0;}```2.編寫一個函數(shù)，該函數(shù)接收一個整數(shù)數(shù)組作為輸入，并返回數(shù)組中所有可能的連續(xù)子序列和的最大值。例如，對于輸入數(shù)組{-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4}，函數(shù)應(yīng)返回7（子序列{4,-1,2,1}的最大和）。```cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;intmaxConsecutiveSubarraySum(constvector<int>&nums);intmain(){vector<int>nums={-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};cout<<"Maximumconsecutivesubarraysumis:"<<maxConsecutiveSubarraySum(nums)<<endl;return0;}```三、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法題要求：請使用合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法解決以下問題：1.編寫一個函數(shù)，該函數(shù)接收一個整數(shù)數(shù)組作為輸入，并返回數(shù)組中所有可能的連續(xù)子序列和的最小值。例如，對于輸入數(shù)組{1,-3,2,1,-1,3,4}，函數(shù)應(yīng)返回-3（子序列{-3}的最小和）。```cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;intminSubarraySum(constvector<int>&nums);intmain(){vector<int>nums={1,-3,2,1,-1,3,4};cout<<"Minimumsubarraysumis:"<<minSubarraySum(nums)<<endl;return0;}```2.編寫一個函數(shù)，該函數(shù)接收一個整數(shù)數(shù)組作為輸入，并返回數(shù)組中所有可能的連續(xù)子序列和的最大值。例如，對于輸入數(shù)組{-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4}，函數(shù)應(yīng)返回7（子序列{4,-1,2,1}的最大和）。```cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;intmaxConsecutiveSubarraySum(constvector<int>&nums);intmain(){vector<int>nums={-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};cout<<"Maximumconsecutivesubarraysumis:"<<maxConsecutiveSubarraySum(nums)<<endl;return0;}```四、算法分析與優(yōu)化題要求：分析以下兩個算法的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，并給出優(yōu)化建議。1.編寫一個函數(shù)，該函數(shù)接收一個整數(shù)數(shù)組作為輸入，并返回該數(shù)組的所有子序列和。例如，對于輸入數(shù)組{1,2,3}，函數(shù)應(yīng)返回[1,2,3,3,4,6]。```cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;vector<int>findAllSubarraySums(constvector<int>&nums){vector<int>sums;for(inti=0;i<nums.size();++i){for(intj=i;j<nums.size();++j){intsum=0;for(intk=i;k<=j;++k){sum+=nums[k];}sums.push_back(sum);}}returnsums;}intmain(){vector<int>nums={1,2,3};vector<int>sums=findAllSubarraySums(nums);for(intsum:sums){cout<<sum<<"";}cout<<endl;return0;}```2.編寫一個函數(shù)，該函數(shù)接收一個整數(shù)數(shù)組作為輸入，并返回該數(shù)組的所有子序列和。例如，對于輸入數(shù)組{1,2,3}，函數(shù)應(yīng)返回[1,2,3,3,4,6]。```cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;vector<int>findAllSubarraySumsOptimized(constvector<int>&nums){vector<int>sums;vector<int>current(nums.size(),0);current[0]=nums[0];sums.push_back(current[0]);for(inti=1;i<nums.size();++i){current[i]=current[i-1]+nums[i];sums.push_back(current[i]);for(intj=0;j<i;++j){sums.push_back(current[j]+current[i]);}}returnsums;}intmain(){vector<int>nums={1,2,3};vector<int>sums=findAllSubarraySumsOptimized(nums);for(intsum:sums){cout<<sum<<"";}cout<<endl;return0;}```五、編程實現(xiàn)題要求：請使用C++編程語言，實現(xiàn)以下功能：1.編寫一個函數(shù)，該函數(shù)接收一個整數(shù)數(shù)組作為輸入，并返回該數(shù)組的所有子序列。例如，對于輸入數(shù)組{1,2,3}，函數(shù)應(yīng)返回所有可能的子序列，如[1],[2],[3],[1,2],[1,3],[2,3],[1,2,3]。```cpp#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>usingnamespacestd;voidfindSubsequences(vector<int>&nums,intstart,vector<int>¤t,vector<vector<int>>&subsequences){subsequences.push_back(current);for(inti=start;i<nums.size();++i){current.push_back(nums[i]);findSubsequences(nums,i+1,current,subsequences);current.pop_back();}}intmain(){vector<int>nums={1,2,3};vector<int>current;vector<vector<int>>subsequences;findSubsequences(nums,0,current,subsequences);for(constauto&subsequence:subsequences){for(intnum:subsequence){cout<<num<<"";}cout<<endl;}return0;}```2.編寫一個函數(shù)，該函數(shù)接收一個整數(shù)數(shù)組作為輸入，并返回該數(shù)組的所有子序列。例如，對于輸入數(shù)組{1,2,3}，函數(shù)應(yīng)返回所有可能的子序列，如[1],[2],[3],[1,2],[1,3],[2,3],[1,2,3]。```cpp#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>usingnamespacestd;voidfindSubsequencesOptimized(vector<int>&nums,intstart,vector<int>¤t,vector<vector<int>>&subsequences){subsequences.push_back(current);for(inti=start;i<nums.size();++i){current.push_back(nums[i]);findSubsequencesOptimized(nums,i+1,current,subsequences);current.pop_back();}}intmain(){vector<int>nums={1,2,3};vector<int>current;vector<vector<int>>subsequences;findSubsequencesOptimized(nums,0,current,subsequences);for(constauto&subsequence:subsequences){for(intnum:subsequence){cout<<num<<"";}cout<<endl;}return0;}```六、綜合應(yīng)用題要求：結(jié)合動態(tài)規(guī)劃和C++編程，實現(xiàn)以下功能：1.編寫一個函數(shù)，該函數(shù)接收一個整數(shù)數(shù)組作為輸入，并返回該數(shù)組的所有子序列和。例如，對于輸入數(shù)組{1,2,3}，函數(shù)應(yīng)返回所有可能的子序列和，如1,2,3,3,4,6。```cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;vector<int>findAllSubarraySums(constvector<int>&nums){vector<int>sums;for(inti=0;i<nums.size();++i){for(intj=i;j<nums.size();++j){intsum=0;for(intk=i;k<=j;++k){sum+=nums[k];}sums.push_back(sum);}}returnsums;}intmain(){vector<int>nums={1,2,3};vector<int>sums=findAllSubarraySums(nums);for(intsum:sums){cout<<sum<<"";}cout<<endl;return0;}```2.編寫一個函數(shù)，該函數(shù)接收一個整數(shù)數(shù)組作為輸入，并返回該數(shù)組的所有子序列和。例如，對于輸入數(shù)組{1,2,3}，函數(shù)應(yīng)返回所有可能的子序列和，如1,2,3,3,4,6。```cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;vector<int>findAllSubarraySumsOptimized(constvector<int>&nums){vector<int>sums;vector<int>current(nums.size(),0);current[0]=nums[0];sums.push_back(current[0]);for(inti=1;i<nums.size();++i){current[i]=current[i-1]+nums[i];sums.push_back(current[i]);for(intj=0;j<i;++j){sums.push_back(current[j]+current[i]);}}returnsums;}intmain(){vector<int>nums={1,2,3};vector<int>sums=findAllSubarraySumsOptimized(nums);for(intsum:sums){cout<<sum<<"";}cout<<endl;return0;}```本次試卷答案如下：一、編程實踐題1.答案：```cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;intmaxSubarraySum(constvector<int>&nums){intmaxSum=nums[0];intcurrentSum=nums[0];for(inti=1;i<nums.size();++i){currentSum=max(nums[i],currentSum+nums[i]);maxSum=max(maxSum,currentSum);}returnmaxSum;}intmain(){vector<int>nums={1,-3,2,1,-1,3,4};cout<<"Maximumsubarraysumis:"<<maxSubarraySum(nums)<<endl;return0;}```解析思路：該題要求我們找到數(shù)組中所有可能的子序列中最大子序列和。我們可以使用Kadane算法來解決此問題。Kadane算法的基本思想是維護(hù)一個變量`currentSum`來記錄當(dāng)前子序列的和，如果當(dāng)前元素加上`currentSum`會得到一個更大的和，則更新`currentSum`；否則，將`currentSum`重置為當(dāng)前元素。同時，我們還需要維護(hù)一個變量`maxSum`來記錄迄今為止找到的最大子序列和。遍歷數(shù)組后，`maxSum`將包含最大子序列和。2.答案：```cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;intmaxConsecutiveSubarraySum(constvector<int>&nums){intmaxSum=nums[0];intcurrentSum=nums[0];for(inti=1;i<nums.size();++i){currentSum=max(nums[i],currentSum+nums[i]);maxSum=max(maxSum,currentSum);}returnmaxSum;}intmain(){vector<int>nums={-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};cout<<"Maximumconsecutivesubarraysumis:"<<maxConsecutiveSubarraySum(nums)<<endl;return0;}```解析思路：與第一題類似，這道題也是求連續(xù)子數(shù)組的最大和。我們可以使用同樣的Kadane算法來解決這個問題。由于連續(xù)子數(shù)組的定義，我們不需要考慮不連續(xù)的情況，因此算法實現(xiàn)與第一題相同。二、動態(tài)規(guī)劃題1.答案：```cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;intminSubarraySum(constvector<int>&nums){intminSum=INT_MAX;intcurrentSum=nums[0];for(inti=0;i<nums.size();++i){currentSum=min(nums[i],currentSum+nums[i]);minSum=min(minSum,currentSum);}returnminSum;}intmain(){vector<int>nums={1,-3,2,1,-1,3,4};cout<<"Minimumsubarraysumis:"<<minSubarraySum(nums)<<endl;return0;}```解析思路：該題要求我們找到數(shù)組中所有可能的連續(xù)子序列和中最小的一個。我們可以使用一個與Kadane算法類似的算法來解決這個問題。我們維護(hù)一個變量`currentSum`來記錄當(dāng)前連續(xù)子序列的和，如果當(dāng)前元素加上`currentSum`會得到一個更小的和，則更新`currentSum`；否則，將`currentSum`重置為當(dāng)前元素。同時，我們還需要維護(hù)一個變量`minSum`來記錄迄今為止找到的最小子序列和。遍歷數(shù)組后，`minSum`將包含最小子序列和。2.答案：```cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;intmaxConsecutiveSubarraySum(constvector<int>&nums){intmaxSum=INT_MIN;intcurrentSum=nums[0];for(inti=1;i<nums.size();++i){currentSum=max(nums[i],currentSum+nums[i]);maxSum=max(maxSum,currentSum);}returnmaxSum;}intmain(){vector<int>nums={-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};cout<<"Maximumconsecutivesubarraysumis:"<<maxConsecutiveSubarraySum(nums)<<endl;return0;}```解析思路：與第一題類似，這道題也是求連續(xù)子數(shù)組的最大和。我們可以使用同樣的Kadane算法來解決這個問題。由于連續(xù)子數(shù)組的定義，我們不需要考慮不連續(xù)的情況，因此算法實現(xiàn)與第一題相同。三、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法題1.答案：```cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;intminSubarraySum(constvector<int>&nums){intminSum=INT_MAX;intcurrentSum=nums[0];for(inti=0;i<nums.size();++i){currentSum=min(nums[i],currentSum+nums[i]);minSum=min(minSum,currentSum);}returnminSum;}intmain(){vector<int>nums={1,-3,2,1,-1,3,4};cout<<"Minimumsubarraysumis:"<<minSubarraySum(nums)<<endl;return0;}```解析思路：與第二題類似，該題也是求連續(xù)子序列的最小和。我們可以使用與Kadane算法類似的算法來解決這個問題。我們維護(hù)一個變量`currentSum`來記錄當(dāng)前連續(xù)子序列的和，如果當(dāng)前元素加上`currentSum`會得到一個更小的和，則更新`currentSum`；否則，將`currentSum`重置為當(dāng)前元素。同時，我們還需要維護(hù)一個變量`minSum`來記錄迄今為止找到的最小子序列和。遍歷數(shù)組后，`minSum`將包含最小子序列和。2.答案：```cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;intmaxConsecutiveSubarraySum(constvector<int>&nums){intmaxSum=INT_MIN;intcurrentSum=nums[0];for(inti=1;i<nums.size();++i){currentSum=max(nums[i],currentSum+nums[i]);maxSum=max(maxSum,currentSum);}returnmaxSum;}intmain(){vector<int>nums={-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};cout<<"Maximumconsecutivesubarraysumis:"<<maxConsecutiveSubarraySum(nums)<<endl;return0;}```解析思路：與第一題類似，該題也是求連續(xù)子數(shù)組的最大和。我們可以使用與Kadane算法類似的算法來解決這個問題。由于連續(xù)子數(shù)組的定義，我們不需要考慮不連續(xù)的情況，因此算法實現(xiàn)與第一題相同。四、算法分析與優(yōu)化題1.答案：時間復(fù)雜度：O(n^3)，空間復(fù)雜度：O(1)。優(yōu)化建議：我們可以通過動態(tài)規(guī)劃的方法來優(yōu)化這個算法，將時間復(fù)雜度降低到O(n^2)。```cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;vector<int>findAllSubarraySums(constvector<int>&nums){vector<int>sums;vector<int>dp(nums.size(),0);dp[0]=nums[0];sums.push_back(dp[0]);for(inti=1;i<nums.size();++i){dp[i]=max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]);sums.push_back(dp[i]);for(intj=0;j<i;++j){sums.push_back(dp[j]+dp[i]);}}returnsums;}intmain(){vector<int>nums={1,2,3};vector<int>sums=findAllSubarraySums(nums);for(intsum:sums){cout<<sum<<"";}cout<<endl;return0;}```解析思路：原始算法的時間復(fù)雜度是O(n^3)，因為它使用了三層嵌套循環(huán)來計算所有可能的子序列和。我們可以通過動態(tài)規(guī)劃的方法來優(yōu)化這個算法。動態(tài)規(guī)劃的思想是使用一個一維數(shù)組`dp`來保存到當(dāng)前位置為止所有可能的子序列和。對于每個位置i，`dp[i]`的最大值是nums[i]或nums[i]加上到位置i-1為止的最大子序列和。這樣，我們只需要遍歷一次數(shù)組，就可以得到所有可能的子序列和。2.答案：時間復(fù)雜度：O(n^2)，空間復(fù)雜度：O(1)。優(yōu)化建議：由于我們已經(jīng)對第一題進(jìn)行了優(yōu)化，這個問題的優(yōu)化建議與第一題相同。```cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;vector<int>findAllSubarraySumsOptimized(constvector<int>&nums){vector<int>sums;vector<int>dp(nums.size(),0);dp[0]=nums[0];sums.push_back(dp[0]);for(inti=1;i<nums.size();++i){dp[i]=max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]);sums.push_back(dp[i]);for(intj=0;j<i;++j){sums.push_back(dp[j]+dp[i]);}}returnsums;}intmain(){vector<int>nums={1,2,3};vector<int>sums=findAllSubarraySumsOptimized(nums);for(intsum:sums){cout<<sum<<"";}cout<<endl;return0;}```解析思路：與第一題類似，這個問題的優(yōu)化建議也是使用動態(tài)規(guī)劃的方法來降低時間復(fù)雜度。我們使用一個一維數(shù)組`dp`來保存到當(dāng)前位置為止所有可能的子序列和。對于每個位置i，`dp[i]`的最大值是nums[i]或nums[i]加上到位置i-1為止的最大子序列和。這樣，我們只需要遍歷一次數(shù)組，就可以得到所有可能的子序列和。五、編程實現(xiàn)題1.答案：```cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;voidfindSubsequences(vector<int>&nums,intstart,vector<int>¤t,vector<vector<int>>&subsequences){subsequences.push_back(current);for(inti=start;i<nums.size();++i){current.push_back(nums[i]);findSubsequences(nums,i+1,current,subsequences);current.pop_back();}}intmain(){vector<int>nums={1,2,3};vector<int>current;vector<vector<int>>subsequences;findSubsequences(nums,0,current,subsequences);for(constauto&subsequence:subsequences){for(intnum:subsequence){cout<<num<<"";}cout<<endl;}return0;}```解析思路：這道題要求我們找到數(shù)組中所有可能的子序列。我們可以使用遞歸的方法來解決這個問題。首先，我們將當(dāng)前子序列添加到結(jié)果中。然后，對于數(shù)組的每個剩余元素，我們將它添加到當(dāng)前子序列中，并遞歸地調(diào)用`findSubsequences`函數(shù)。完成遞歸調(diào)用后，我們從當(dāng)前子序列中移除最后一個元素，以便嘗試下一個元素。2.答案：```cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;voidfindSubsequencesOptimized(vector<int>&nums,intstart,vector<int>¤t,vector<vector<int>>&subsequences){subsequences.push_back(current);for(inti=start;i<nums.size();++i){current.push_back(nums[i]);findSubsequencesOptimized(nums,i+1,current,subsequences);current.pop_back();}}intmain(){vector<int>nums={1,2,3};vector<int>current;vector<vector<int>>subsequences;findSubsequencesOptimized(nums,0,current,subsequences);for(constauto&subsequence:subsequences){for(intnum:subsequence){cout<<num<<"";}cout<<endl;}return0;}```解析思路：這個問題的答案與第一個問題的答