甘肅省白銀市會寧縣第四中學(xué)2016屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題

甘肅省白銀市會寧縣第四中學(xué)2016屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為（1，-2），則下列說法正確的是（）A.a>0,b<0,c>0B.a>0,b>0,c<0C.a<0,b<0,c>0D.a<0,b>0,c<02.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點一定位于（）A.實軸上B.虛軸上C.第一象限D(zhuǎn).第二象限3.若不等式x^2-2ax+1<0的解集為（1，3），則實數(shù)a的值為（）A.2B.1C.0D.-14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S5=25，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A.an=4n-3B.an=4n-5C.an=5n-3D.an=5n-55.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若存在實數(shù)a，使得f(a)=0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a>0B.a<0C.a>1或a<-1D.a>1或a<-16.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點構(gòu)成的圖形是（）A.一個圓B.兩個圓C.兩條直線D.四條直線7.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，則數(shù)列{an}的前n項和為（）A.n^2B.n^2+1C.n^2+nD.n^2+2n8.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向下，且頂點坐標為（-1，4），則下列說法正確的是（）A.a>0,b<0,c>0B.a>0,b>0,c<0C.a<0,b<0,c>0D.a<0,b>0,c<09.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點一定位于（）A.實軸上B.虛軸上C.第一象限D(zhuǎn).第二象限10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S5=25，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A.an=4n-3B.an=4n-5C.an=5n-3D.an=5n-5二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）11.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為（1，-2），則a的值為______。12.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點構(gòu)成的圖形的面積為______。13.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點構(gòu)成的圖形的周長為______。14.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，則數(shù)列{an}的前5項和為______。15.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向下，且頂點坐標為（-1，4），則a的值為______。三、解答題（本大題共2小題，共20分）16.（10分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S5=25，求：（1）數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{an}的前10項和。17.（10分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為（1，-2），求：（1）函數(shù)f(x)的解析式；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間（-∞，+∞）上的最大值。四、解答題（本大題共2小題，共20分）18.（10分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2=3，S4=12，求：（1）數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{an}的第5項a5。五、解答題（本大題共2小題，共20分）19.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函數(shù)f(x)的圖象的頂點坐標；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間（-∞，+∞）上的最大值。六、解答題（本大題共2小題，共20分）20.（10分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的零點；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間（-∞，+∞）上的單調(diào)區(qū)間。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.a>0,b<0,c>0解析：因為函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，所以a>0。頂點坐標為（1，-2），所以f(1)=-2，即a+b+c=-2。因為頂點在x軸的左側(cè)，所以b<0。2.A.實軸上解析：復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，說明z到點1和點-1的距離相等，因此z在實軸上。3.A.2解析：不等式x^2-2ax+1<0的解集為（1，3），說明x=1和x=3是方程x^2-2ax+1=0的根。根據(jù)韋達定理，1+3=2a，所以a=2。4.B.an=4n-5解析：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=9，S5=25。根據(jù)數(shù)列的通項公式an=Sn-Sn-1，可以列出方程組：4+3d=94+3d+4+2d=25解得d=2，所以an=4n-5。5.C.a>1或a<-1解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=±1。當x<-1或x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，f(x)在x=-1和x=1處取得極值，且a>1或a<-1。6.A.一個圓解析：復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，說明z到原點的距離為2，因此z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點構(gòu)成的圖形是一個半徑為2的圓。7.D.n^2+2n解析：數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，所以前n項和為S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(1+2n-1)=n/2*2n=n^2。8.C.a<0,b<0,c>0解析：因為函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向下，所以a<0。頂點坐標為（-1，4），所以f(-1)=4，即a-b+c=4。因為頂點在x軸的右側(cè)，所以b<0。9.A.實軸上解析：復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，說明z到點1和點-1的距離相等，因此z在實軸上。10.B.an=4n-5解析：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=9，S5=25。根據(jù)數(shù)列的通項公式an=Sn-Sn-1，可以列出方程組：4+3d=94+3d+4+2d=25解得d=2，所以an=4n-5。二、填空題11.a的值為-3解析：因為函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為（1，-2），所以a=-3。12.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點構(gòu)成的圖形的面積為4π解析：復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，說明z到點1和點-1的距離相等，因此z在實軸上，構(gòu)成的圖形是一個半徑為2的圓，面積為π*2^2=4π。13.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點構(gòu)成的圖形的周長為8解析：復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，說明z到原點的距離為2，因此z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點構(gòu)成的圖形是一個半徑為2的圓，周長為2π*2=8。14.數(shù)列{an}的前5項和為25解析：數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，所以前5項和為S_5=1+3+5+7+9=25。15.a的值為-3解析：因為函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向下，且頂點坐標為（-1，4），所以a=-3。三、解答題16.（10分）（1）數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2解析：由S3=9，得a1+a2+a3=9，由S5=25，得a1+a2+a3+a4+a5=25。兩式相減得a4+a5=16，即3a4+3a5=48。由a5=3a4+3，得a4=8，a5=24。所以an=3n-2。（2）數(shù)列{an}的前10項和為S10=210解析：由an=3n-2，得S10=3(1+2+...+10)-2*10=3*55-20=165。17.（10分）（1）函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x^2-4x+3解析：因為函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為（1，-2），所以a=1，b=-4，c=3。所以f(x)=x^2-4x+3。（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間（-∞，+∞）上的最大值為-2解析：因為函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖象開口向上，頂點坐標為（1，-2），所以函數(shù)在x=1處取得最小值-2，即最大值為-2。四、解答題18.（10分）（1）數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-1解析：由S2=3，得a1+a2=3，由S4=12，得a1+a2+a3+a4=12。兩式相減得a3+a4=9，即3a3+3a4=27。由a4=3a3+3，得a3=3，a4=12。所以an=3n-1。（2）數(shù)列{an}的第5項a5為14解析：由an=3n-1，得a5=3*5-1=14。五、解答題19.（10分）（1）函數(shù)f(x)的圖象的頂點坐標為（2，-1）解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點坐標為（2，-1）。（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間（-∞，+∞）上的最大值為-1解析：因為函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖象開口向上，頂點坐標為（2，-1），所以函數(shù)在x=2處取得最小值-1，即最大值為-1。六、解答題20.（10分）（1）函數(shù)f(x)的零點為x=1，x=1/2，x=-1解析：令f(x)=0，得2x^3-3x^2+4x+1=0。通過因式分解或使用求根公式，得x=1，x=1/2，x=-1。（2）函數(shù)f(x)在